专题16 矩形的性质及其判定（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编2024-2026年各地中考真题，聚焦矩形性质与判定8大考点，覆盖选择、填空、解答等题型，兼具基础巩固与压轴突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/2-3分|考点01（矩形与菱形判定辨析）、考点06（平行四边形添加矩形条件）|结合易混概念设陷阱，如混淆矩形与平行四边形判定条件| |填空题|12题/2-3分|考点03（对角线求线段长）、考点05（折叠构造勾股方程）|联动勾股定理、折叠等量关系，如矩形折叠中找对应边关系| |解答题|13题/4-8分|考点04（性质证明）、考点07（矩形判定）、考点08（动点最值）|分层次设计，基础题证全等（如矩形中证线段相等），压轴题探究动点临界位置（如线段最值问题）|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题16矩形的性质及其判定 3年考情·探规律 考点分类 三年考情(2024-2026) 命题规律 以选择题考查为主，分值稳定2分；核心考查矩形 2026四川眉山卷、2026江苏南 考点01判断命 概念、性质与判定的细节辨析，常设置易混淆的四 京卷；2025广东广州卷、2025 题是否正确 边形判定陷阱，整体难度偏低，易错点为混淆矩形 山东济南卷；2024河北卷 与平行四边形、菱形的判定条件 以选择题、填空题考查为主，分值23分：结合平 考点02利用矩 2026四川绵阳卷、2026浙江杭 面直角坐标系，依托矩形对边平行相等、邻边垂直 形的性质求点 州卷；2025河南卷、2025福建 的特点计算坐标，偶尔联动一次函数，整体难度中 坐标 卷：2024辽宁卷 等，易错点忽略坐标轴象限符号限制 选择、填空高频考查，分值2-3分；核心运用矩形 考点03利用矩 2026四川眉山卷、2026安徽 形的性质求线 卷；2025江苏苏州卷、2025陕 对角线相等且平分、勾股定理求边长与对角线长， 题型常规难度偏低，易错点忘记对角线互相平分的 段长度 西卷：2024山西卷 隐藏等量关系 中档解答题常考，分值46分；结合矩形直角、对 2026湖北武汉卷、2026湖南 考点04利用矩 角线性质搭配全等三角形完成线段/角度证明，对 卷；2025云南卷、2025黑龙江 形的性质证明 书写步骤规范性有要求，整体难度中等，易错点证 卷；2024贵州卷 明条件罗列不全 选择填空压轴高频题型，分值3分；依托折叠前后 2026重庆卷、2026天津卷： 考点05矩形中 边长、角度不变，结合矩形直角构造勾股方程求 2025浙江宁波卷、2025江西 折叠问题 解，整体中等偏上难度，易错点找不准折叠对应的 卷：2024广西卷 等量关系 以选择题考查为主，分值2分：多以平行四边形为 考点06添加一 2026陕西卷、2026云南卷； 基础补充矩形判定条件，考查判定定理灵活运用， 个条件使得成 2025甘肃卷、2025新疆卷： 难度偏低，易错点误把仅适用于特殊图形的条件当 为矩形 2024北京卷 作通用条件 1/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点分类 三年考情（2024-2026) 命题规律 解答题常规设问，分值6分左右；分“先证平行 2026江苏苏州卷、2026福建 考点07证明四 四边形+直角等对角线”或“三个直角直接判 卷：2025吉林卷、2025湖北 边形是矩形 定”两类思路出题，整体难度中等，易错点跳过 卷：2024内蒙古卷 平行四边形直接单条件判定矩形 填空压轴、解答压轴高频考查，分值3-8分；结合 2026山东青岛卷、2026四川德 考点08矩形 动点轨迹探究线段最值、图形变化规律，常联动勾 阳卷：2025安徽卷、2025深圳 中动点问题 股、中位线知识，整体难度偏高，易错点遗漏动点 卷；2024海南卷 临界位置分析 二3年真题·精准练 考点01判断命题是否正确 1. (2026浙江·中考真题)下列命题为假命题的是() A.四边形内角和等于360 B.平行四边形对角线互相平分 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.(2026黑龙江绥化中考真题)下列命题正确的是() A.正五边形的外角和是540° B.对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C.三角形两边的和大于第三边 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边形 3.(2025四川成都中考真题)下列命题中，假命题是() A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 4.(2025四川泸州中考真题)矩形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等 5.(2024山西·中考真题)在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， EG,FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为() 2/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 考点02利用矩形的性质求点坐标 1.(2026贵州中考真题)如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4， 宽为2的矩形OABC,且点A在X轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P0,-1沿直线向矩 形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边 的交点坐标为() A.(0,-1 B.-2,2 c.-4,2 D.-3,2 2.(2026河南·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在X轴上，对角线OB,AC 交于点P,OA=2,OC=4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐 标为() C龙 A.-2,2 B.-2,1 c.0,2 D.0,1 3.(2025山东德州中考真题)如图，矩形OABC的顶点O,A,C的坐标分别是0,0,3,0， O,2,口OADE与矩形OABC周长相等，口OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为 () 3/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E D A.3+3,1B.3+92,V2 C.5,1 D.3+3,3 4.(2024吉林.中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为-4,0，点C的坐标为0,2.以 OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OABC,则点B的坐 标为() B B C A.-4,-2B.-4,2 C.2,4 D.4,2 考点03利用矩形的性质求线段长度 1.(2025陕西中考真题)（选择题）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,延长CB至点E,延长 AD至点F,连接AE,CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为() 39 A.9 B.8 c翠 21 2.(2025辽宁.中考真题)（选择题）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若 AB=3,AE=4,则CE的长为() 4/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.1 B.5 c.2V2 D.V10 3.(2026四川宜宾.中考真题)（选择题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂 直且平分线段BO,垂足为点E.已知BD=20cm,则AB的长为 cm. D B 4.(2026四川成都中考真题)（填空题）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以B,C两点 为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P,则点P到AD所在直线的距离为一： D XP B 5.(2026内蒙古·中考真题)（填空题）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,AC是它的一条对角 线，以点B为圆心，BM长为半径画弧，交AC于点E(异于点A),分别以点A和点E为圆心，大于AE 长为半径，在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M,连接BM,与AC交于点N,则 BN的长为 6.(2025四川中考真题)（填空题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O ,∠AOB=60°，AB=4则AC的长为 5/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 0 B 7.(2025江苏徐州中考真题)（填空题）如图，E,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点.若AB=3, BC=4,则四边形EFGH的周长为 H D G B 考点04利用矩形的性质证明 1. (2026福建中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC,点E在AD的延长线上. D E B (I)求作点F,使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=6,DE=2,求AF的长. 2.(2026四川自贡.中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别为边AD,BC上的点，且DE=BF, 连接AF,CE. 求证：AF=CE. 6/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2025江苏无锡·中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且 BE=CF,连接AE、DF. 求证： (四△ABE≌△DCF: ②)∠EAD=∠FDA 4.(2024江苏准安.中考真题)已知：如图，在矩形ABCD中，点E,F在BD上，BE=DF.求证： △ABE≌△CDF. D 5.(2025吉林.中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF, ∠BAE=∠CDF. (I)求证：△ABE≌△DCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 6.(2024江苏无锡中考真题)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE,DE.求证： 7/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E (I)AABE≌△DCE ②)LEAD=∠EDA 考点05矩形中折叠问题 1.(2025河北中考真题)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A处，AD交BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的c处，下列结论一定正确的是（） A D A.∠1=45°-aB.∠1=c C.∠2=90°-aD.∠2=2a 2.(2024山东淄博中考真题)如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,点M,N分别在边BC,AD 上.连接MN,将四边形CMND沿MN翻折，点C,D分别落在点A,E处.则tan∠AMN的值是() E A A.2 B.2 c.3 D.5 8/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2024黑龙江牡丹江·中考真题)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12Cm,CD=10cm, 他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平. 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△ADN,AD交折痕MN于点E,则线 段EN的长为() A D D M W M E C B 图① 图② 169 167 55 A.8cm B. 24cm C. 24cm D. 8cm 4.(2024四川眉山中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在DC上，把△ADE沿 AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则COs∠CEF的值为() D 7 7 D. 5 4 B.3 C.3 4 4 V5-1 5.(2024四川泸州中考真题)宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称 2 的美感.如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E,则sin∠DAE 的值为() > 4.5 C. 5 D.25 5 9/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2024四川自贡.中考真题)如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC,将矩形沿直线EF折叠，使点 A,B分别落在边AD、BC上的点A,B处，EF,AF分别交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,则 BF的长为() E G A.20/2 203 5V3 B. C. 9 9 D.5 2 考点06添加一个条件使得成为矩形 1.(2026四川乐山中考真题)（选择题）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O, 添加一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是() A B C A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 2.(2025四川德阳.中考真题)（选择题）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可 以是() D A B A.AB‖CDB.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD 3.(2024四川泸州中考真题)（选择题）己知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 口ABCD为矩形的是() 10/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 4.(2026湖北武汉·中考真题)（填空题）如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，连接EF. 将四边形ADFE沿EF翻折得到四边形GHFE,边GH经过点C.若AB=8,AD=6,DF=3,则CH的 长是 EF的长是 D 5.(2026甘肃天水·中考真题)（填空题）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E,将纸片沿AE折叠， 点B落在点B.若∠CEB=60°，AB=3cm,则点B到AD的距离等于cm. 夕 O 6.(2026甘肃武威中考真题)（填空题）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E,将纸片沿AE折叠， 点B落在点B.若∠CEB=60°，AB=3cm,则点B到AD的距离等于 cm. B 7.(2026四川眉山中考真题)（填空题）如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E在AB边上， 且BE=3,点F是BC边上的一个动点，将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为点B,连接AB.点G 在线段AB上，若AG=号AB,连接DG,则DG的最小值为 11/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点07证明四边形是矩形 1.(2026四川遂宁.中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点， 过点A作AF‖BC交CE的延长线于点F,连接BF. F E D I)求证：△DEC≌△AEF; (2)判断四边形ADBF的形状并说明理由. 2.(2025·青海.中考真题)如图，在△ABC中，点O,D分别是边AB,BC的中点，过点A作AEBC 交DO的延长线于点E,连接AD,BE. E D (I)求证：四边形AEBD是平行四边形： (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明. 3.(2025北京·中考真题)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F, 点G在DE的延长线上，DG=FC. (I)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 12/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2024甘肃兰州中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE‖AD,AE⊥AD, EF⊥AC. E D (1)求证：四边形ADCE是矩形： (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. 5.(2024吉林长春.中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点， ∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形. B 6.(2024贵州中考真题)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD‖BC, ∠ABC=90°，有下列条件： ①AB‖CD,②AD=BC. O B (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 7.(2024新疆中考真题)如图，△ABC的中线BD,CE交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点. E G (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； 13/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)当BD=CE时，求证：口DEFG是矩形 考点08矩形中动点问题 1.(2026江苏连云港.中考真题)如图，四边形ABCD中，AB‖CD,AB=10,DC=4,AD=BC=5. 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发， 以同样速度沿边AB向终点B运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t(s),则S关于t的函数图象大致 为() S 2.(2026四川自贡中考真题)如图1，在四边形ABCD中，ABCD,∠B=90°，点P从点D出发以每 秒2个单位长度的速度沿D一A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1 个单位长度的速度沿D一C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F. 设运动时间为x秒，PF+DQ=y,y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为() 14/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y 9 8 13 01 4 图1 图2 A.8 B.9 C.10 D.11 3.(2025黑龙江大庆中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=20Cm,动点P从点A开始沿AB边以 1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始 沿CD边以4cm/s的速度向点D运动.点P,点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随 之停止运动.设动点的运动时间为ts,当QP=QH时，t的值为() D C A》P H←-B B.4 c.1o 3 D. 9 15/15函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题16矩形的性质及其判定 答案版 考点01判断命题是否正确 1.D 2.C 3.D4.A5.A 考点02利用矩形的性质求点坐标 1.D 2.A 3.A4.C 考点3利用矩形的性质求线段长度 1.C 2D31044-7545 6.87.10 5 考点04利用矩形的性质证明 1.(1)解：作∠FBE=∠EBC,∠FBE的边BF与AD的交点即为所求作的点F; ,四边形ABCD是矩形， AD‖BC, ∴.∠AFB=∠FBC, ,∠FBC=∠FBE+∠EBC=2∠EBC, ∴.∠AFB=2∠EBC,即点F即为所求. (2)解：，四边形ABCD是矩形，BC=6, ∴.AD‖BC,AD=BC=6. ∴.∠E=∠EBC, .∠FBE=∠EBC, .∴.∠FBE=∠E, .BF=EF」 .DE=2, ∴.AE=AD+DE=8, 设AF=X,则BF=EF=AE-AF=8-X, 在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4, 1/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由勾股定理得AF2+AB=BF, xX2+42=8-x2,解得x=3 即AF=3. 2.证明：四边形ABCD是矩形， AD=BC,AD‖BC, .DE=BF, ∴.AD-DE=BC-BF ..AE=CF :AD‖BC,点E,F分别为边AD,BC上的点， .AE‖CF ∴，四边形AFCE是平行四边形， .AF=CE. 3.(1) 证明：.四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°，AB=DC, .∴.∠ABE=∠DCF=90°， 在△ABE和△DCF中， AB=DC ∠ABE=∠DCF BE=CF ∴.△ABE≌△DCF SAS: (2) 证明：.'△ABE≌△DCF, ∴.∠BAE=∠CDF, 又.：∠CDA=∠BAD=90° ∴.∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA, ∴.∠EAD=∠FDA, 4.证明：，四边形ABCD是矩形， ..AB=CD,AB CD. .∠ABE=∠CDF. 2/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF △ABE≌△CDF(SAS). 5.(1) 证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90°， ,∠BAE=∠CDF, ∴.△ABE≌△DCF ASA: (2)解：，△ABE≌△DCF, .AE=DF=13, .∠B=90°，AB=12, ·BE=AE2-AB=5 6.(1) 证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°， ,E是BC的中点， .'BE=CE, 在△ABE和△DCE中， AB=DC ∠B=ㄥC BE=CE .△ABE≌△DCE SAS (2) 证明：△ABE≌△DCE, .AE=DE, ∴.∠EAD=∠EDA. 考点05矩形中折叠问题 1.D2.A3.B4.A5.A6.A 3/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点06添加一个条件使得成为矩形 1.C2.D3.D4.4 353月 6.1.57.4V10-2 考点07证明四边形是矩形 1.(1)证明：AF‖BC, ∴.∠EAF=∠EDC,∠EFA=∠ECD, :点E是线段AD的中点， .AE=DE: 在△AEF和△DEC中， ∠EAF=∠EDC ∠EFA=∠ECD, AE-DE .△DEC≌△AEF AAS: (2)解：四边形ADBF是矩形，理由如下： ,在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, AD⊥BC,CD=BD, .∠ADB=90°： 由(1)得△DEC≌△AEF, .'.AF=CD .'AF=BD. AF‖BC,即AF‖BD, ∴.四边形ADBF是平行四边形， 又，∠ADB=90, .平行四边形ADBF是矩形. 2.(1) 证明：，点O为AB的中点 ..OA=OB. ,AE‖BC ∴.∠EAO=∠OBD,∠AEO=∠BDO, 在△AEO和△BDO中 4/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠EAO=∠OBD ∠AEO=∠BDO OA=OB ∴.△AEO≌△BDO AAS, ∴.AE=BD ,AE‖BD ∴.四边形AEBD是平行四边形： (2)当AB=AC时，四边形AEBD是矩形， 证明：，AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC即∠ADB=90°， ,由(1)得四边形AEBD是平行四边形， ∴.四边形AEBD是矩形 3.(1) 证明：D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴DECF,即DG‖CF, .DG=FC, 四边形DFCG是平行四边形， 又DF⊥BC, ,平行四边形DFCG是矩形： (2)解：，DG=5, ∴.CF=DG=5 DF⊥BC, .∠DFB=90°， 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3, sinB sin45=3V2,BF=DE3 :.BD=DF=3 tanB"tan45=3, ∴.BC=BF+CF=8: 点D为AB的中点， AB=2BD=6/2: 如图所示，过点A作AH⊥BC于H, 5/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D ◇ ◇ B 在Rt△ABH中，AH=AB·sinB=6V2·sin45°=6，BH=AB·cosB=6V2·cos45°=6， ∴.CH=BC-BH=2, 在R△AHC中，由勾股定理得AC=√AH+CH-V6+2=2V10 4.(1) 证明：，AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°， .CE‖AD, ∴，∠ECD=180°-∠ADC=90°， 又，AE⊥AD, ∠EAD=90°， ∴.四边形ADCE是矩形 (2)由(1)可知四边形ADCE是矩形. ∴.AE=DC,CE=AD=3,∠AEC=90°， ,D是BC的中点，BC=4 DG=AE-BG-2, 在△ADC中，∠ADC=90°， AC=VAD2+DC2=32+2=V13 .EF⊥AC, ÷EFAc=AE-CE 6/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即2F3=x2x3, 2 ·EF=63 13 5.证明：，O是边AB的中点， ..OA=OB, ∠A=∠B=90° 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△BOC, .AD=BC, ∠A=∠B=90°， .AD BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠B=90°， ∴.四边形ABCD是矩形， 6.(1) 选择①， 证明：，AB‖CD,AD‖BC, ∴.ABCD是平行四边形， 又.∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形： 选择②， 证明：：AD=BC,AD‖BC, .ABCD是平行四边形， 又，∠ABC=90, .四边形ABCD是矩形： (2)解：，∠ABC=90°， 六BC=VAC2-AB=5-3=4 ∴.矩形ABCD的面积为3×4=12. 7.(1) 7/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 证明：，△ABC的中线BD,CE交于点O, DEI BG. ,点F,G分别是OB,OC的中点， FG-BG.FGG ∴DE=FG,DE‖FG, ∴.四边形DEFG是平行四边形： (2) 证明：，四边形DEFG是平行四边形， :.EO=GO=EG,DO=FO=IDF, .G是CO中点， ∴.G0=CG, :E0=G0=C0=EC, 3 同理D0=号BD. 3 .BD=CE, ∴.EO=D0, .EG=DF, ,四边形DEFG是平行四边形， ∴口DEFG是矩形， 考点08矩形中动点问题 1.A2.C3.D 8/8 专题16 矩形的性质及其判定 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01判断命题是否正确 2026四川眉山卷、2026江苏南京卷；2025广东广州卷、2025山东济南卷；2024河北卷 以选择题考查为主，分值稳定2分；核心考查矩形概念、性质与判定的细节辨析，常设置易混淆的四边形判定陷阱，整体难度偏低，易错点为混淆矩形与平行四边形、菱形的判定条件 考点02利用矩形的性质求点坐标 2026四川绵阳卷、2026浙江杭州卷；2025河南卷、2025福建卷；2024 辽宁卷 以选择题、填空题考查为主，分值2-3分；结合平面直角坐标系，依托矩形对边平行相等、邻边垂直的特点计算坐标，偶尔联动一次函数，整体难度中等，易错点忽略坐标轴象限符号限制 考点03利用矩形的性质求线段长度 2026四川眉山卷、2026安徽卷；2025江苏苏州卷、2025陕西卷；2024山西卷 选择、填空高频考查，分值2-3分；核心运用矩形对角线相等且平分、勾股定理求边长与对角线长，题型常规难度偏低，易错点忘记对角线互相平分的隐藏等量关系 考点04利用矩形的性质证明 2026湖北武汉卷、2026湖南卷；2025云南卷、2025黑龙江卷；2024贵州卷 中档解答题常考，分值4-6分；结合矩形直角、对角线性质搭配全等三角形完成线段/角度证明，对书写步骤规范性有要求，整体难度中等，易错点证明条件罗列不全 考点05矩形中折叠问题 2026重庆卷、2026天津卷；2025浙江宁波卷、2025江西卷；2024广西卷 选择填空压轴高频题型，分值3分；依托折叠前后边长、角度不变，结合矩形直角构造勾股方程求解，整体中等偏上难度，易错点找不准折叠对应的等量关系 考点06添加一个条件使得成为矩形 2026陕西卷、2026云南卷；2025 甘肃卷、2025新疆卷；2024北京卷 以选择题考查为主，分值2分；多以平行四边形为基础补充矩形判定条件，考查判定定理灵活运用，难度偏低，易错点误把仅适用于特殊图形的条件当作通用条件 考点07证明四边形是矩形 2026江苏苏州卷、2026福建卷；2025吉林卷、2025湖北卷；2024内蒙古卷 解答题常规设问，分值6分左右；分 “先证平行四边形+直角/等对角线” 或 “三个直角直接判定” 两类思路出题，整体难度中等，易错点跳过平行四边形直接单条件判定矩形 考点 08 矩形中动点问题 2026山东青岛卷、2026四川德阳卷；2025安徽卷、2025深圳卷；2024海南卷 填空压轴、解答压轴高频考查，分值3-8分；结合动点轨迹探究线段最值、图形变化规律，常联动勾股、中位线知识，整体难度偏高，易错点遗漏动点临界位置分析 考点01 判断命题是否正确 1．（2026·浙江·中考真题）下列命题为假命题的是（     ） A．四边形内角和等于 B．平行四边形对角线互相平分 C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．四个角相等的四边形是菱形 【答案】D 【详解】选项A，任意四边形的内角和均为，该命题为真命题，不符合题意； 选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意； 选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意； 选项D，四边形内角和为，若四个角相等，则每个角的度数为，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意。 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（     ） A．正五边形的外角和是 B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C．三角形两边的和大于第三边 D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形 【答案】C 【分析】根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即可得到结果． 【详解】解：A、正五边形外角和为，故本选项的命题错误； B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错误； C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确； D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错误． 3．（2025·四川成都·中考真题）下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 4．（2025·四川泸州·中考真题）矩形具有而菱形不具有的性质是（   ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 【答案】A 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别． 根据矩形和菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意； B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意； D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．（2024·山西·中考真题）在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 连接，， 点和点分别是和的中点， 是的中位线， ． 同理可得， ， ，， 四边形是平行四边形． ， ，且， ， 平行四边形是菱形， 与互相垂直平分． 故选：A． 考点02 利用矩形的性质求点坐标 1．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为，宽为的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形的中心坐标，再结合点的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边的交点坐标即可． 【详解】解：矩形的长为，宽为，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， 点，点，点，点， 直线将矩形分成面积相等的两部分， 该直线必经过矩形的对称中心（即对角线的中点）， 设矩形中心为点，则点的坐标为，即， 设过点和点的直线解析式为， ，解得， 直线解析式为， 点，点， 线段在直线上， 令，则，解得， 该直线与矩形边的交点坐标为． 2．（2026·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，得出矩形向左平移2个单位，即可求出结论． 【详解】解：在矩形中，，， ， ，即， ∵将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时， ∴点的对应点坐标，即矩形向左平移2个单位， ∴平移后点的对应点的坐标为． 3．（2025·山东德州·中考真题）如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质和面积公式，平行四边形的性质和面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据题意可得D点的纵坐标是C点纵坐标的一半，，过D点作轴，交轴于点，用勾股定理求出长即可． 【详解】解：过D点作轴，交轴于点，如图： 与矩形周长相等，， ， 的面积是矩形面积的一半，， ， 由勾股定理得：， 点D的坐标为． 故选：A． 4．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 考点03 利用矩形的性质求线段长度 1．（2025·陕西·中考真题）（选择题）如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质是关键．根据菱形的性质得到，由矩形的性质得到，，，设，则在中，则利用勾股定理求出，即．得到，根据菱形的面积求出答案即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， 设，则在中， ∴ ∵， 即， ∴， 即． ∴， ∴菱形的面积为， 故选：C 2．（2025·辽宁·中考真题）（选择题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，是解题的关键，勾股定理求出的长，进而得到的长，推出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D. 3．（2026·四川宜宾·中考真题）（选择题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________． 【答案】 10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴． 4．（2026·四川成都·中考真题）（填空题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 【答案】 【分析】连接，过作，延长交于点，如图，根据题意可得，，可得为线段的中点，根据勾股定理求得的长度，即可求解． 【详解】解：连接，过作，延长交于点，如图， 由题意可得，四边形为矩形，， 则，为线段的中点，即， 线段的长为点P到所在直线的距离， 由勾股定理可得，， ∴， 则点P到所在直线的距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形． 5．（2026·内蒙古·中考真题）（填空题）如图，在矩形中，，，是它的一条对角线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点），分别以点和点为圆心，大于长为半径，在直线的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点，连接，与交于点，则的长为____________． 【答案】 【分析】根据题干构造图形，连接，由作图可知垂直平分，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：如图，连接 由作图可知， 即垂直平分， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 6．（2025·四川·中考真题）（填空题）如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为__________． 【答案】8 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断是等边三角形是解题的关键． 根据矩形的对角线互相平分且相等，可知，然后由可得为等边三角形，然后可求得，进而即可求解 【详解】∵四边形为矩形， ∴，且， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴ 故答案为： 7．（2025·江苏徐州·中考真题）（填空题）如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的周长为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，先证明，，，再进一步利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，， ∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点， ，． ∴， 同理可得：， ∴四边形的周长为； 故答案为： 考点04 利用矩形的性质证明 1．（2026·福建·中考真题）如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． (1)求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)如图，点即为所求． (2) 【分析】（1）利用尺规作图作，的边与的交点即为所求作的点； （2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得，即可求得的长；设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：作，的边与的交点即为所求作的点； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点即为所求． （2）解：∵四边形是矩形，， ，． ， ， ， ． ， ， 设，则， 在中，，， 由勾股定理得， ，解得， 即． 2．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵，点，分别为边，上的点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【分析】根据矩形的性质可得，，结合已知可得，进而得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得证． 【详解】略 3．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ； (2) 证明： ， ， 又 ， ， ． 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质： （1） 结合矩形的性质，根据“边角边”证明； （2）根据全等三角形的对应边相等得，结合，可得． 【详解】（1）略 （2）略 4．（2024·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】略 5．（2025·吉林·中考真题）如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，． (1)求证：． (2)当，时，求的长． 【答案】(1) 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据矩形得到，再结合已知条件由即可证明全等； （2）根据全等三角形得到，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 6．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，是的中点，连接．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 证明：∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角． （1）根据矩形的性质得出，再根据中点的定义得出，即可根据求证； （2）根据全等的性质得出，根据等边对等角即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 考点05 矩形中折叠问题 1．（2025·河北·中考真题）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵，即 ∴，故A不正确 ∵ ∴，故B不正确 ∵折叠， ∴ ∵，故C不正确，D选项正确 故选：D． 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于点F，设，则，利用勾股定理求得，由折叠得到，垂直平分，则，由代入求得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接交于点F， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处， ∴点C与点A关于直线对称， ∴，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 根据矩形的性质和折叠的性质推出，进而得出，设，则，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得：，，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即， 故选：B． 4．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求角的三角函数等知识点，正确利用折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质，可求得，，从而求得，，在中，由勾股定理，得，即可求得结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 把沿折叠，点恰好落在边上的点处， ，， ， ， 在中， ， 由勾股定理，得， ， ， ， ， 故选：A． 5．（2024·四川泸州·中考真题）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键． 设宽，根据比例表示长，证明，在中，利用勾股定理即可求得结果． 【详解】解：设宽为， ∵宽与长的比是， ∴长为：， 由折叠的性质可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，， 变形得：， ，， ∴， 故选A． 6．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．先证明，设，证明和，推出和，由，列式计算求得，在中，求得的长，据此求解即可． 【详解】解：如图，交于点， ∵矩形， ∴， 由折叠的性质得，，四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴，即②， ∵， 由①②得， 解得，则， 在中，， ∵， ∴，即， 故答案为：A． 考点06 添加一个条件使得成为矩形 1．（2026·四川乐山·中考真题）（选择题）如图，四边形是平行四边形，与相交于点，添加一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，根据邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意； B、，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得到平行四边形为菱形，不符合题意； C、，根据对角线相等的平行四边形可以得到矩形，但不是菱形，符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不符合题意； 综上，故选C． 2．（2025·四川德阳·中考真题）（选择题）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形等 ）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项，判断哪个条件能使平行四边形成为矩形． 【详解】解：选项A：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项C：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中， ∴ 平行四边形是矩形，该选项正确． 故选：D ． 3．（2024·四川泸州·中考真题）（选择题）已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形判断即可． 【详解】解：如图， A、，能判定为矩形，本选项不符合题意； B、∵，，∴，能判定为矩形，本选项不符合题意； C、，能判定为矩形，本选项不符合题意； D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 4．（2026·湖北武汉·中考真题）（填空题）如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是_________，的长是_________． 【答案】 【分析】作于N，则四边形是矩形，则可得，．根据矩形的性质和折叠的性质可得，，根据勾股定理可得，进而可得．证明，根据相似三角形对应边成比例可求得，．再证明，则可得，则可得，再根据勾股定理可得． 【详解】解：设与的交点为M， ∵四边形是矩形，且，， ∴，，， 作于N，则四边形是矩形， ∴，， 根据折叠的性质可知，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·甘肃天水·中考真题）（填空题）如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于______． 【答案】 【分析】作于点F，先根据折叠性质和角度关系求出，再利用直角三角形中角所对边等于斜边一半，求出的长度 【详解】解：作于点F， ， 由折叠得，，， 又四边形为矩形， ， ， ， ． 6．（2026·甘肃武威·中考真题）（填空题）如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于________________． 【答案】 【分析】过点作交于点，根据折叠的性质和含的直角三角形的性质解题即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， 由折叠的性质知，，，， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·四川眉山·中考真题）（填空题）如图，在矩形中，， ，点在边上，且，点 是边上的一个动点，将沿翻折，点 的对应点为点，连接．点 在线段上，若，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】根据翻折的性质可知，即点在以为圆心，为半径的圆上运动，由，联想到位似变换，在 上取点 使得，构造，从而确定点 的轨迹是以 为圆心，为半径的圆，连接 ，当 三点共线时， 取得最小值，利用勾股定理求出 的长即可求解． 【详解】解： 四边形是矩形， ，，， 点在 边上，， ， 由翻折的性质可知，， 在上取一点 ，使得，连接， ， 在 和中， ，， ， ， ， 点 是定点，长为定值， 点 在以点 为圆心，为半径的圆上运动， 连接 ，当点 在线段 上时， 的值最小，最小值为， 在 中，， ， 根据勾股定理得： ， 的最小值为． 考点07 证明四边形是矩形 1．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； (2)解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论； （2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形是平行四边形，结合矩形的判定即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 2．（2025·青海·中考真题）如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】(1) 证明：∵点为的中点 ∴， ∵ ∴，， 在和中 ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； (2)当时，四边形是矩形， 证明：∵ ，点是边上的中点， ∴ 即， ∵ 由（1）得四边形是平行四边形， ∴ 四边形是矩形. 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，可得，结合可得结论； （2）由，点是边上的中点，可得即，结合由（1）得四边形是平行四边形，从而可得结论. 【详解】（1）略 （2）略 3．（2025·北京·中考真题）如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求和的长． 【答案】(1) 证明：∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； (2) 【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形； （2）求出，解得到，则；由线段中点的定义可得；过点A作于H，解得到，则，再利用勾股定即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴； ∵点D为的中点， ∴； 如图所示，过点A作于H， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得． 4．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，D是的中点，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． (2) 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【详解】（1）略 （2）由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 5．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形． 【详解】略 6．（2024·贵州·中考真题）如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ①，②．    (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； (2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】(1) 选择①， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； (2) 【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键． （1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可； （2）利用勾股定理得到长，然后利用矩形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴矩形的面积为． 7．（2024·新疆·中考真题）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：是矩形． 【答案】(1) 证明：∵的中线，交于点O， ∴，， ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； (2) 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵G是中点， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是矩形． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断，三角形中位线定理等知识，解题的关键是： （1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）利用平行四边形的性质得出，，结合点G是的中点，可得出，同理，则可得出，，然后利用矩形判定即可得证． 【详解】（1）略 （2） 考点08 矩形中动点问题 1．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形中，，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路径向终点运动，同时点从点出发，以同样速度沿边向终点运动．设的面积为，运动时间为（），则关于的函数图象大致为（     ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，先求得，，根据三角形的面积公式，分成当在上时，即时，当在上时，即时，当在上且未到达时，即时，当在上且到达后，即时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， 过点作于点， 当在上时，即时，如图所示， ∴， ∴，函数图象为开口向上的抛物线，C，D不符合题意； 当在上时，即时， ∴， ∴，函数图象为直线的一部分， 当在上且未到达时，即时， ∴， ∴， ∴，函数图象为开口向下的抛物线，故B不符合题意； 当在上且到达后，即时， ∴，函数图象为直线的一部分，故A符合题意． 2．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，在四边形中，ABCD，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后停止运动；同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点停止运动时点也随之停止运动，过点作于点．设运动时间为秒，，关于的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】过作于，可证得四边形为矩形，，根据相似三角形的性质得到比例式，再表示出关于的式子，代入到中，得到关系式，再结合函数图象求出，，的长，结合沿运动时候的函数图像求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：过作于，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴四边形为矩形， ∴， 当在上运动时， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题设，则， ∴， ∴， 由函数图象可知，当 时，， ∴，即， 当到达点后，在上运动时，恒等于高，此时， 由函数图象可知，当时， ∴，即， ∴， 把代入中得， 解得； ∴在中，， 当点开始沿运动，此时， ∴， 代入时，得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点H从点B开始沿边以的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为，当时，t的值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质．由题意得，，，求得，根据等腰三角形的性质得到，再利用，列式计算即可求解． 【详解】解：作于点，如图， ∵矩形， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $