专题14 等腰（直角）三角形（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 等腰（直角）三角形专题中考真题汇编，覆盖8个核心考点，整合2024-2026年四川、江苏等多地中考真题，聚焦分类讨论、几何转化等关键能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约70%（2-4分）|等腰三角形定义与判定、等边三角形性质、直角三角形锐角互余及含30°、斜边上中线性质|结合分类讨论（如等腰三角形多解问题）、格点作图（网格找点构造等腰三角形），贴合中考命题趋势| |解答（证明/作图）|约30%（4-6分）|等角对等边证明、综合几何应用|综合证明题结合角平分线与平行线，作图题考查空间观念，体现逻辑推理与几何直观核心素养|

专题14 等腰（直角）三角形 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01根据等腰三角形的定义求解 2026四川眉山卷、2026江苏苏州卷；2025广东广州卷、2025河南卷；2024河北卷 以选择题、填空题考查为主，分值稳定2-4分；核心考查等腰三角形边、角定义判定，常结合分类讨论设问，偶尔和线段长度计算结合考查取值范围；整体难度中等偏低，易错点多为忽略等腰三角形多解情况漏解。 考点02等边对等角 2026四川眉山卷、2026浙江杭州卷；2025山东济南卷、2025 湖北武汉卷；2024湖南长沙卷 以选择题、填空题、简单解答题考查为主，分值稳定 3-5 分；核心依托等腰三角形边角转化求角度，常和平行线性质联合设问；整体难度偏低，易错点多为外角角度推导失误。 考点03格点图中画等腰三角形 2026江苏南京卷、2026福建厦门卷；2025陕西西安卷；2024辽宁沈阳卷 以作图题、选择题考查为主，分值稳定3-4分；核心利用网格距离相等找点构造等腰三角形，常结合平面直角坐标系坐标设问；整体难度中等，易错点多为遗漏符合条件的格点。 考点04根据等角对等边证明等腰三角形 2026安徽合肥卷、2026重庆卷；2025四川成都卷、2025江西南昌卷；2024山西太原卷 以解答证明题考查为主，分值稳定4-6分；核心通过角度相等推边相等判定等腰三角形，常结合角平分线、平行线模型综合设问；整体难度中等，易错点多为角度等量关系推导逻辑断层。 考点05利用等边三角形的性质求解 2026江苏苏州卷、2026云南昆明卷；2025广西南宁卷、2025 贵州贵阳卷；2024吉林长春卷 以选择填空、小解答题考查为主，分值稳定3-5分；核心考查等边三边相等、三角60° 特性，常结合旋转模型设问；整体难度中等偏低，易错点多为特殊角边角换算出错。 考点06直角三角形两锐角互余 2026四川眉山卷、2026山东青岛卷；2025河北石家庄卷、2025黑龙江哈尔滨卷；2024内蒙古呼和浩特卷 以选择题、填空题考查为主，分值稳定2-3分；核心利用两角和 90° 快速求未知锐角，常结合垂线、高的场景设问；整体难度偏低，易错点多为混淆互余与互补概念。 考点07含 30° 的直角三角形 2026广东深圳卷、2026江苏无锡卷；2025福建福州卷、2025新疆乌鲁木齐卷；2024甘肃兰州卷 以选择填空、几何计算题考查为主，分值稳定3-4分；核心考查 30°角对直角边为斜边一半的结论，常结合折叠、路径最值设问；整体难度中等，易错点多为记错边角对应关系。 考点08斜边上的中线等于斜边的一半 2026河南郑州卷、2026湖北宜昌卷；2025安徽芜湖卷、2025海南海口卷；2024青海西宁卷 以选择填空、中档解答题考查为主，分值稳定3-6分；核心借助中线性质实现边相等转化，常结合矩形、直角三角形综合图形设问；整体难度中等，易错点多为忽略前提必须是直角三角形才可使用该结论。 考点01 根据等腰三角形的定义求解 1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）（选择题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得，，根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为，腰长为，进而即可求出三角形的周长，掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由方程得，，， ∵， ∴等腰三角形的底边长为，腰长为， ∴这个三角形的周长为， 故选：． 2．（2024·甘肃兰州·中考真题）（选择题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 3．（2026·上海·中考真题）（填空题）在等腰三角形（）中，，则的度数为________． 【答案】或 【分析】本题分是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件，排除不符合条件的情况后求解． 【详解】已知等腰中，，且． 若是顶角，则，所以，符合； 若是底角，当是顶角时，，所以，符合； 当是顶角时，，与矛盾，故舍去． 综上，的度数为或． 4．（2025·江苏南京·中考真题）（填空题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：设腰长为，底长为， 则， ∴． 根据三角形三边的关系可知，， 解得：， 又，即， 解得：， ∴， 故答案为：5（答案不唯一）． 5．（2024·宁夏·中考真题）（填空题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，一次函数的几何应用，如图，直线过，，再求解一次函数的解析式即可． 【详解】解：如图，直线过，， ∴为等腰直角三角形， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 故答案为：，（答案不唯一．） 6．（2024·江苏镇江·中考真题）（填空题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 7．（2024·湖南·中考真题）（填空题）等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）（填空题）在中，，点在射线上，，连接，，则_____度． 【答案】40 或60 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，理解题意，作出相应图形求解是解题关键． 根据题意分两种情况，当点D在射线上时，当点D在线段上时，作出图形，然后根据等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：当点D在射线上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵点D在射线上，且在点B之外， ∴，即， ∴， ∴； 当点D在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵点D在线段上，且在点B之内， ∴， ∴； 故答案为：40 或60． 9．（2025·江苏淮安·中考真题）（填空题）若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 考点02 等边对等角 1．（2024·四川遂宁·中考真题）（选择题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，， 在中，， 在中，， 在中， 综上所述，共有4对“伪全等三角形”， 故选：D． 2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）（填空题）如图，，，．则______． 【答案】66 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（2026·内蒙古·中考真题）（填空题）如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________． 【答案】 【分析】连接交于点O，由三线合一得，． 由折叠的性质可知，，，，，可得，由平行线分线段成比例求出，再根据三角形中位线的性质求出即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， 是等边三角形，边长为 ， 点是边的中点 ，． 由折叠的性质可知，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 考点03 格点图中画等腰三角形 1．（2026·吉林·中考真题）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，找一个格点，画一个以点，，为顶点的等腰三角形． (2)在图②中，找一个格点，画一个以点，，，为顶点的平行四边形． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的定义解答即可； （2）根据平行四边形的定义作图即可 【详解】（1）略 （2）略 2．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2)如图所示，即为所求； (3)如图所示，即为所求． 【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面积最大，且为等腰三角形，顶点均在格点上； （2）根据面积最大，且为直角三角形，顶点均在格点上； （3）作个腰长为的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 考点04 根据等角对等边证明等腰三角形 1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，则与l的位置关系是________． 【答案】(1) 证明：在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行线的判定： （1）证明，得到，即可得证； （2）根据线段的和差关系，易得，根据三角形的内角和定理，得到，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 2．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，． (1)求证：； (2)若，平分，请直接写出的形状． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)是等腰直角三角形． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定． （1）由平行证明，由等量代换得到，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明，即可证明； （2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，，据此即可得到是等腰直角三角形． 【详解】（1）略 （2）解：是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 考点05 利用等边三角形的性质求解 1．（2024·山东泰安·中考真题）（选择题）如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2024·辽宁·中考真题）（选择题）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 3．（2024·四川自贡·中考真题）（选择题）如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形的应用．利用三角函数的定义分别求得，，，利用新钢架减少用钢，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵等边，于点D，长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴新钢架减少用钢 ， 故选：D． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）（填空题）如图，在等边中，，分别是，边上的点，．将沿翻折得到，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为_________． 【答案】/ 【分析】过点D作于点H，则．设，则，，根据列出不等式，求解即可． 【详解】解：过点D作于点H，则． 设，则， 由折叠可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴在中，， ∵在中，， ∴，解得， ∴， ∴的最小值为． 5．（2024·陕西·中考真题）（填空题）小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 【答案】 【分析】本题考查了无缝拼接的条件，多边形的内角和，正多边形的定义，理解无缝拼接的条件和正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．由无缝拼接的条件得，由多边形的内角和公式和正多边形的定义，进行列式计算，即可求解； 【详解】解：由题意得：正m边形的内角为， ， 解得：， 故答案为：． 考点06 直角三角形两锐角互余 1．（2026·四川凉山·中考真题）如图，，，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 2．（2026·湖南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等腰三角形的性质得到，可证明，得到，则可证明，再根据点A的坐标即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵若点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 考点07 含30°的直角三角形 1．（2025·安徽·中考真题）（选择题）如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出的度数，再利用中点得到线段关系，最后在中，结合含角的直角三角形性质及勾股定理求出的长 ． 【详解】解：∵在中，，， ． 是中点， ∴设，则． ∵， 是直角三角形，且， ， ∵，则．在中，根据勾股定理， ∴， ， ， 解得（）． ， ． 故选：． 2．（2025·江苏常州·中考真题）（选择题）如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是菱形的性质，含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质． 根据菱形的性质可得， ，根据含角的直角三角形的性质即可求得的长，从而得到结果． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2026·甘肃天水·中考真题）（填空题）如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于______． 【答案】 【分析】作于点F，先根据折叠性质和角度关系求出，再利用直角三角形中角所对边等于斜边一半，求出的长度 【详解】解：作于点F， ， 由折叠得，，， 又四边形为矩形， ， ， ， ． 考点08 斜边上的中线等于斜边的一半 1．（2025·甘肃兰州·中考真题）（选择题）如图，四边形是矩形，对角线相交于点O，点E，F分别在边上，连接交对角线于点P．若P为的中点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边对等角．根据矩形的性质求得，利用斜边中线的性质求得，求得，利用三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，P为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2024·山东济宁·中考真题）（选择题）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解． 本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ∵E是的中点， ， ∴。 故选：A． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）（填空题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， 过点作于， ∴， ∵，， ∴， ∴ 4．（2025·江苏南通·中考真题）（填空题）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_____________． 【答案】1.2 【分析】本题考查了含角的直角三角形，根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵E是斜梁的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1.2． 5．（2025·甘肃平凉·中考真题）（填空题）如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则______cm． 【答案】12 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等边三角形的性质和30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 根据等边三角形的性质可得，根据折叠的性质和平行四边形的性质可得，结合三角形的外角性质可得，进而得到，再利用30度角的直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：12． 6．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）（填空题）是直角三角形，，，则的长为________． 【答案】2或 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键根据直角三角形的性质，我们需要分情况讨论哪个角是直角，从而求出的长度． 【详解】解：在中，当，如图 ， ． ，， ， 解得或（舍去）； 在中，当， ，， ． 故答案为∶2或． 7．（2026·四川乐山·中考真题）（填空题）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 由点为斜边的中点， ． 8．（2025·福建·中考真题）（填空题）某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为_______m． 【答案】4 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键．根据，得出为直角三角形，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形， ∵E是斜梁的中点， ∴． 故答案为：4． 9．（2025·江苏扬州·中考真题）（填空题）如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 10．（2025·四川广安·中考真题）（填空题）如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，由勾股定理可得，由垂线段最短可得，当时，有最小值，则此时点D为的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， ∵， ∴当时，点D为的中点， ∴此时， 故答案为：． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14等腰（直角）三角形 3年考情·探规律 考点分类 三年考情(2024-2026) 命题规律 以选择题、填空题考查为主，分值稳定24分；核心考 考点01根据 2026四川眉山卷、2026江苏 查等腰三角形边、角定义判定，常结合分类讨论设 等腰三角形的 苏州卷：2025广东广州卷、 问，偶尔和线段长度计算结合考查取值范围；整体难 定义求解 2025河南卷：2024河北卷 度中等偏低，易错点多为忽略等腰三角形多解情况漏 解。 2026四川眉山卷、2026浙江 以选择题、填空题、简单解答题考查为主，分值稳定 考点02等边 杭州卷：2025山东济南卷、 3-5分：核心依托等腰三角形边角转化求角度，常和 对等角 2025湖北武汉卷；2024湖南 平行线性质联合设问：整体难度偏低，易错点多为外 长沙卷 角角度推导失误。 以作图题、选择题考查为主，分值稳定34分：核心利 考点03格点 2026江苏南京卷、2026福建 用网格距离相等找点构造等腰三角形，常结合平面直 图中画等腰三 厦门卷；2025陕西西安卷： 角坐标系坐标设问：整体难度中等，易错点多为遗漏 角形 2024辽宁沈阳卷 符合条件的格点。 2026安徽合肥卷、2026重庆 以解答证明题考查为主，分值稳定46分；核心通过角 考点04根据 卷；2025四川成都卷、2025 度相等推边相等判定等腰三角形，常结合角平分线、 等角对等边证 江西南昌卷；2024山西太原 平行线模型综合设问；整体难度中等，易错点多为角 明等腰三角形 卷 度等量关系推导逻辑断层。 2026江苏苏州卷、2026云南 以选择填空、小解答题考查为主，分值稳定3-5分：核 考点05利用 昆明卷；2025广西南宁卷、 心考查等边三边相等、三角60°特性，常结合旋转模 等边三角形的 2025贵州贵阳卷；2024吉林 型设问；整体难度中等偏低，易错点多为特殊角边角 性质求解 长春卷 换算出错。 考点06直角 2026四川眉山卷、2026山东 以选择题、填空题考查为主，分值稳定2-3分：核心利 三角形两锐角 青岛卷；2025河北石家庄 用两角和90°快速求未知锐角，常结合垂线、高的场 互余 卷、2025黑龙江哈尔滨卷； 景设问；整体难度偏低，易错点多为混淆互余与互补 1/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点分类 三年考情（2024-2026) 命题规律 2024内蒙古呼和浩特卷 概念。 2026广东深圳卷、2026江苏 以选择填空、几何计算题考查为主，分值稳定3-4分： 考点07含 无锡卷；2025福建福州卷、 核心考查30°角对直角边为斜边一半的结论，常结合 30°的直角三 2025新疆乌鲁木齐卷；2024 折叠、路径最值设问；整体难度中等，易错点多为记 角形 甘肃兰州卷 错边角对应关系。 2026河南郑州卷、2026湖北 以选择填空、中档解答题考查为主，分值稳定36分； 考点08斜边 宜昌卷；2025安徽芜湖卷、 核心借助中线性质实现边相等转化，常结合矩形、直 上的中线等于 2025海南海口卷；2024青海 角三角形综合图形设问；整体难度中等，易错点多为 斜边的一半 西宁卷 忽略前提必须是直角三角形才可使用该结论。 3年真题·精准练 考点01根据等腰三角形的定义求解 1. (2024内蒙古赤峰.中考真题)（选择题）等腰三角形的两边长分别是方程x-10x+21=0的两个根， 则这个三角形的周长为() A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 2.(2024甘肃兰州中考真题)（选择题）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC, 则∠ADB=() A.100° B.115° C.130° D.145° 3.(2026上海中考真题)（填空题）在等腰三角形ABC(∠A≠∠B)中，∠A=80°，则∠B的度 数为 4. (2025江苏南京.中考真题)（填空题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 (写出一个即可) 5.(2024宁夏.中考真题)（填空题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三 角形，则该直线的解析式可能为 (写出一个即可). 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2024江苏镇江中考真题)（填空题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 7.(2024湖南中考真题)（填空题）等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是 8.(2025黑龙江哈尔滨.中考真题)（填空题）在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC, 连接CD,∠BCD=10°，则∠ABC=度. 9.(2025江苏准安.中考真题)（填空题）若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数是 0 考点02等边对等角 1.(2024四川遂宁.中考真题)（选择题）如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1, BC=BC1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC中， AB=AC,点D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”() A B D 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.(2024黑龙江绥化中考真题)（填空题）如图，AB‖CD,∠C=33°，OC=OE.则∠A= 0. 3.(2026内蒙古中考真题)（填空题）如图，等边三角形纸片ABC的边长为10，点E,F分别为AB, AC边上的点.将∠BAC沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是 3/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点3格点图中画等腰三角形 1.(2026吉林.中考真题)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B, C,D,E均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. C D 图① 图② (1)在图①中，找一个格点M,画一个以点A,B,M为顶点的等腰三角形. (2)在图②中，找一个格点N,画一个以点C,D,E,N为顶点的平行四边形. 2.(2025吉林长春.中考真题)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正 方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC的顶 点均在格点上. 图① 图② 图③ (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形； (②)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形： 3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形. 考点04根据等角对等边证明等腰三角形 1.(2024江苏常州中考真题)如图，B、E、C、F是直线1上的四点，AC、DE相交于点G,AB=DF 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AC=DE,BC=EF, A G (1)求证：△GEC是等腰三角形： (2)连接AD,则AD与1的位置关系是 2.(2024四川自贡.中考真题)如图，在△ABC中，DE‖BC,∠EDF=∠C. (1)求证：∠BDF=∠A; (②)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状. 考点05利用等边三角形的性质求解 1.(2024山东泰安中考真题)（选择题）如图，直线l‖m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落 在直线l,m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是() E B A m C A.45° B.39o C.29 D.21° 2.(2024辽宁.中考真题)（选择题）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时， ∠AEB为() 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E D A.30° B.45° C.60° D.120° 3.(2024四川自贡.中考真题)（选择题）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m. 现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢() E D A.24-123mB.24-83m c.24-63m D.24-43m 4.(2026江苏苏州.中考真题)（填空题）如图，在等边△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点， AB=2.将△ADE沿DE翻折得到△ADE,若点A恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为 E 5.(2024陕西·中考真题)（填空题）小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个 平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则= 6/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点06直角三角形两锐角互余 1.(2026四川凉山中考真题)如图，AD‖CB,CA⊥BA,若∠C=30°，则∠DAB=() D A.40° B.60o C.70 D.150° 2.(2026湖南·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O,连接 OC.已知OA=OC,若点A的坐标为1,0，则点B的坐标为() A.-1,0 B.0,-1 C.0,1 D.{-2,0 考点07含30°的直角三角形 1.(2025安徽：中考真题)（选择题）如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为 D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE=V3,则AC的长是() D A.43 B.6 c.2V/3 D.3 2.(2025江苏常州·中考真题)（选择题）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若 ∠ABD=30°，则AC的长是() 7/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.4 B.5 C.6 D.10 3.(2026甘肃天水中考真题)（填空题）如图，矩形纸片ABCD的边BC上有一点E,将纸片沿AE折叠， 点B落在点B.若∠CEB=60°，AB=3cm,则点B到AD的距离等于cm. B D 考点08斜边上的中线等于斜边的一半 1.(2025甘肃兰州中考真题)（选择题）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 点E,F分别在边AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则 ∠DPE=() D B A.95° B.100° c.110° D.145° 2.(2024山东济宁.中考真题)（选择题）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的 中点，连接OE.若OE=3,则菱形的边长为() 8/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2026四川攀枝花.中考真题)（填空题）在△ABC中，AD是BC边上的中线， AB=2,BC=6,∠B=30°，则△ABD的面积为 A 30 4.(2025江苏南通中考真题)（填空题）南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如 图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD,EF垂直于横梁BC.若AC=4.8m, ∠C=30°，则EF的长为 m. 5.(2025甘肃平凉中考真题)（填空题）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在 点B处，BC与AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm,则AD=cm. B D B 6.(2024黑龙江哈尔滨.中考真题)（填空题）△ABC是直角三角形，AB=2V3,∠ABC=30°，则 AC的长为 7.(2026四川乐山中考真题)（填空题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8, 点D为斜边AC的中点，则BD= 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2025福建中考真题)（填空题）某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的 中点.若AB=AC=8m,则DE的长为m. 9.(2025江苏扬州中考真题)（填空题）如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F 在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°，若AC=4,BC=8,则DF的长是 D E 10.(2025·四川广安中考真题)（填空题）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4, D是BC边上的一个动点，连接AD,则AD的最小值为 D 10/10函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14等腰 (直角) 三角形 答案版 考点01根据等腰三角形的定义求解 1.c 2.B3.20°或50 4.5(答案不唯一)5.y=x+1(答案不唯一)6.67.100 8.40或609.80 考点02等边对等角 1.D 2.66 3.20 考点03格点图中画等腰三角形 1.(1) (答案不唯一) E D (2) 2.(1)如图所示，△ABC即为所求： 图① (2)如图所示，△ABC即为所求： 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图② (3)如图所示，△ABC即为所求. 图③ a 考点04根据等角对等边证明等腰三角形 1.【详解】(1) 证明：在△ABC和△DFE中 AB=DF AC=DE BC=EF ∴△ABC≌△DFE, ∴.∠ACB=∠g就， .EG=CG ∴.△GEC是等腰三角形： (2).AC=DE,EG=CG. A O B E F .AC-CG=DE-EG. .'.AG=DG. :∠GAD=∠GDA=I1800-∠AGD, 2/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ACE=∠g180°-∠CGE .∠AGD=∠EGC, .∠CAD=∠ACB, .AD1. 【详解】(1) 证明：，DE‖BC, ∴.∠AED=∠C, ,∠EDF=∠C, ∴.∠EDF=∠AED, .DF AC, ∴.∠BDF=∠A: (2)解：△ABC是等腰直角三角形. .∠BDF=∠A, .∠BDF=∠A=45°， DF平分∠BDE, ∴.∠BDE=2∠BDF=90°， .DE BC, .∠B=180°-∠BDE=90°， .∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A, ∴，△ABC是等腰直角三角形， 考点05利用等边三角形的性质求解 1.B 2.C3.D4.43-6/-6+4V35.12 考点06直角三角形两锐角互余 1.B2.A 考点07含30°的直角三角形 1B2.B3.) 考点08斜边上的中线等于斜边的一半 3/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.C2.A3. 341251262或3758.49.610.22 4/4