精品解析：甘肃酒泉市金塔县2024--2025学年度第二学期学情自测五年级数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 1. 用分数表示下面各图中的阴影部分。（结果用最简分数表示） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、填空。（24分） 2. 推导圆面积公式时，我们把圆转化成（ ）。 3. 圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 4. 一个圆形花圃的半径是7.5米。沿着它的边线大约每隔3米种一棵牡丹花，一共要种植（ ）棵。 5. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）×（ ）＝（ ）。 6. 上海世博会世博轴上分布着六个形似喇叭的“阳光谷”，其中最大的一个下端是直径20米的圆，这个圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 7. 一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 8. 如果，那么式子＝___________。 9. 如下图，在长方形中正好可以画出一个最大的圆，已知半圆的面积约是31.4平方厘米，那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米． 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 10. 用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形和一个圆，面积最大的是（ ）（可以用线围一围哦！） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆 11. 下面各圆中的角是圆心角的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下图是一个帽子的设计图纸（单位：厘米），帽子下面的大圆的半径是（ ）厘米。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 13. 把一个圆沿着直径剪成两半，两个半圆的周长之和、面积之和与原来的圆相比，（ ）。 A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积和周长都变了 14. 把一根铁丝做成一个长方形，长15厘米、宽3厘米，把它做成直径是3厘米的圆，最多可以做（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 3 四、计算。（22分） 15. 求下列图形的周长。（单位：厘米） 16. 求下列各图中阴影部分的面积。 五、解决问题。（36分） 17. 一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，剩下的木料再剪下一个最大的圆木盖。 （1）每个圆木盖的面积是多少？ （2）剩下木板的面积是多少？ 18. 王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 19. 如图，两个圆有部分重叠，没有重叠部分的面积相差多少平方厘米？ 20. 把一些同样大小的圆柱形木头用铁丝捆扎起来做成木筏，横截面如下．已知每根圆柱横截面的直径都是2分米． （1）请根据上图填空． 木头根数 2 3 4 …… 铁丝长度 （ ） （ ） （ ） …… （2）如果把10根这样的木头捆在一起，至少需要（ ）分米的铁丝．（接头处忽略不计） 21. 有8支篮球队参加学校举行的比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队如下图）进行。 （1）一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ （2）如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 1. 用分数表示下面各图中的阴影部分。（结果用最简分数表示） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，在分数中分母表示分的份数，分子表示取的份数；利用割补法找出阴影部分所占的分数，再约分为最简分数。由此解答即可。 【详解】把正方形看作一个整体，平均分成9个小正方形，每两个阴影部分的三角形就可以拼成2个小正方形，四个阴影部分的三角形就可以拼成4个小正方形，即阴影部分是4个小正方形，用分数表示是； 把三角形看作一个整体，平均分成4个三角形，如图：，阴影部分的三角形占2份，用分数表示是，化为最简分数是； 把圆形看作一个整体，平均分成4个扇形，通过割补法，阴影部分可以拼合成1个扇形，用分数表示是； 把正方形看作一个整体，平均分成4个小正方形，通过割补法，阴影部分可以拼合成1个小正方形，用分数表示是； 把长方形看作一个整体，平均分成4个三角形，如图：，阴影部分的三角形占1份，用分数表示是； 把长方形看作一个整体，平均分成4个三角形，如图：，通过割补法，阴影部分可以拼合成1个三角形，用分数表示是； 把正方形看作一个整体，平均分成4个三角形，如图：，通过割补法，阴影部分可以拼合成1个三角形，用分数表示是； 把正方形看作一个整体，平均分成8个三角形，如图：，阴影部分的三角形占3份，用分数表示是。 二、填空。（24分） 2. 推导圆面积公式时，我们把圆转化成（ ）。 【答案】 近似长方形 【解析】 【分析】根据小学数学教材中圆面积公式的推导方法，主要运用“转化”的数学思想，将未知的曲线图形转化为已知的直线图形。通过将圆分割成若干等份并重新拼组，观察其形状变化规律。 【详解】推导圆面积公式时，我们把圆平均分成若干等份（通常是偶数份），剪开后拼接在一起。随着分成的份数越来越多，拼成的图形就越接近一个长方形。这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。根据长方形面积公式，可推导出圆的面积公式。因此，我们把圆转化成近似长方形。 3. 圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 25.12 ③. 50.24 【解析】 【分析】由题意知，画出的圆的半径是4厘米，要求所画圆的直径、周长和面积，直接利用d＝2r，及解答即可。 【详解】直径：2×4＝8（厘米） 周长：3.14×8＝25.12（厘米） 面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，画出的圆的直径是8厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 4. 一个圆形花圃的半径是7.5米。沿着它的边线大约每隔3米种一棵牡丹花，一共要种植（ ）棵。 【答案】15 【解析】 【分析】封闭路线的植树问题，首先算出圆形花圃的周长，每隔3米种一棵，用周长除以间隔距离计算棵数即可。因为是圆形封闭线路，种的树的棵数不能是小数，也不能种半棵树，这里要舍去小数部分取整数。 【详解】代入半径7.5米，取小学常用的π≈3.14 周长：2×3.14×7.5＝47.1（米） 47.1÷3＝15.7≈15（棵） 5. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 20 ③. 【解析】 【分析】这串算式里的数是从1到19一共10个连续的单数，我们可以把首尾两两配对相加：1＋19＝20、3＋17＝20、5＋15＝20、7＋13＝20、9＋11＝20，一共凑出5组和为20的数。据此计算。 【详解】 6. 上海世博会世博轴上分布着六个形似喇叭的“阳光谷”，其中最大的一个下端是直径20米的圆，这个圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】根据圆周长公式：，圆面积公式：，分别代入数据即可解答。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 7. 一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 7 ②. 38.465 【解析】 【分析】已知圆的周长，根据圆的周长公式，可以通过周长除以圆周率求出直径；再根据直径与半径的关系，求出半径；最后根据圆的面积公式，代入半径数据计算出面积。计算时圆周率取。 【详解】直径：（分米）， 圆的半径：（分米）， 圆的面积：（平方分米） 所以一个圆的周长是分米，这个圆的直径是分米，面积是平方分米。 8. 如果，那么式子＝___________。 【答案】##0.4 【解析】 【分析】观察可得规律：分母为两个相差2的数相乘、分子为2时，可拆分为分母分别是这两个数的分数的差。据此将原式中的每个加数按规律拆分，中间相同的分数一加一减可以相互抵消，对剩余的两个分数通分后计算，再约分得到最简结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9. 如下图，在长方形中正好可以画出一个最大的圆，已知半圆的面积约是31.4平方厘米，那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米． 【答案】40 【解析】 【详解】略 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 10. 用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形和一个圆，面积最大的是（ ）（可以用线围一围哦！） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【详解】略 11. 下面各圆中的角是圆心角的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆心角的顶点是圆的圆心，据此判断。 【详解】A．顶点在圆上，不在圆心上，不是圆心角； B．顶点是圆的圆心，是圆心角； C．顶点不在圆心上，不是圆心角； D．顶点不在圆心上，不是圆心角。 故答案为：B 12. 下图是一个帽子的设计图纸（单位：厘米），帽子下面的大圆的半径是（ ）厘米。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】图中小圆柱的直径是厘米，所以它的半径是厘米。向外延伸的长度是厘米。 大圆半径等于小圆柱半径加向外延伸的长度 【详解】厘米 （厘米） 帽子下面的大圆的半径是厘米。 13. 把一个圆沿着直径剪成两半，两个半圆的周长之和、面积之和与原来的圆相比，（ ）。 A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积和周长都变了 【答案】A 【解析】 【分析】把一个圆沿着直径剪成两半后，变成了两个半圆，圆的面积等于两个半圆的面积，两个半圆的周长比圆的周长多了两条直径，由此即可得出答案。 【详解】面积之和：两个半圆的面积相加等于原来圆的面积，因此面积不变。 设圆的半径为，原来圆的周长：， 两个半圆的周长之和：， 两个半圆周长之和比原来圆的周长多了，即2条直径的长度，因此周长增加。 所以把一个圆沿着直径剪成两半，两个半圆的周长之和、面积之和与原来的圆相比，面积不变，周长增加。 14. 把一根铁丝做成一个长方形，长15厘米、宽3厘米，把它做成直径是3厘米的圆，最多可以做（ ）个。 A. 4 B. 5 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】长方形的周长（长宽），长厘米、宽厘米，代入数据先求出铁丝总长度即长方形周长，圆的周长直径，直径是3厘米，代入求出单个圆的周长，用总长度除以单个圆的周长，结果用去尾法取整数，得到最多可做的个数。 【详解】长方形周长： （厘米） 单个圆的周长：（厘米）， 可做的个数：， 剩余长度不够做1个圆，因此最多做3个。 四、计算。（22分） 15. 求下列图形的周长。（单位：厘米） 【答案】42.39厘米；48厘米；64厘米 【解析】 【分析】图1：两个半圆的直径和等于大半圆的直径，所以图形的周长就是直径是（7.5＋6） 厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据，即可解答。 图2：如下图所示，原图形周长＝大长方形周长＋2条长3厘米的线段，根据 “长方形周长＝（长＋宽）×2”求出长方形周长后再加2条长3厘米的线段，即可解答。 图3：如下图所示，原图形周长＝大长方形周长，根据 “长方形周长＝（长＋宽）×2”，代入数据，即可解答。 【详解】图1：3.14×（7.5＋6） ＝3.14×13.5 ＝42.39（厘米） 图2：（12＋9）×2＋3×2 ＝21×2＋6 ＝42＋6 ＝48（厘米） 图3：（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 16. 求下列各图中阴影部分的面积。 【答案】258m2；13.76cm2 【解析】 【分析】（1）采用整体减空白法计算阴影面积，先根据长方形面积＝长×宽求出大长方形总面积，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出空白梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积得到阴影面积；计算梯形面积前，先依据长方形总长求出梯形上底。 （2）整体减空白，连接四个圆心组成正方形，四个圆心角90°的扇形刚好拼成一整个圆形，用正方形面积减去一个整圆的面积，就是阴影部分面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【详解】（1）长方形面积：28×12＝336（m2） 梯形上底：28－10－10＝8（m） 梯形面积：（8＋18）×6÷2 ＝26×6÷2 ＝156÷2 ＝78（m2） 阴影面积：336－78＝258（m2） （2）正方形边长：4＋4＝8（cm） 正方形面积：8×8＝64（cm2） 整圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影面积：64－50.24＝13.76（cm2） 五、解决问题。（36分） 17. 一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，剩下的木料再剪下一个最大的圆木盖。 （1）每个圆木盖的面积是多少？ （2）剩下木板的面积是多少？ 【答案】（1）5024平方厘米；2826平方厘米 （2）3350平方厘米 【解析】 【分析】（1）长方形宽80厘米，第一次剪最大圆，圆的直径等于长方形的宽；第二个圆的直径等于长方形长减去大圆的直径。先用直径除以2分别求出两个圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 （2）先根据长方形面积＝长×宽求出整块长方形木板的面积，再用长方形的总面积减去两个圆木盖的面积，得到剩下木板的面积。 【小问1详解】 大圆半径：80÷2＝40（厘米） 大圆面积：3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 小圆直径：140－80＝60（厘米） 小圆半径：60÷2＝30（厘米） 小圆面积：3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：两个圆木盖面积分别是5024平方厘米和2826平方厘米。 【小问2详解】 长方形木板面积：140×80＝11200（平方厘米） 剩下面积：11200－5024－2826＝3350（平方厘米） 答：剩下木板的面积是3350平方厘米。 18. 王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】 12.56平方米 【解析】 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 19. 如图，两个圆有部分重叠，没有重叠部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【解析】 【分析】我们可以把两个圆没重叠的部分分别表示出来： 大圆没重叠的部分面积 = 大圆总面积 - 重叠部分面积 小圆没重叠的部分面积 = 小圆总面积 - 重叠部分面积 两者的差为：(大圆面积-重叠部分) - (小圆面积-重叠部分) = 大圆面积 - 小圆面积，重叠部分刚好抵消，不用算重叠的大小。 代入圆面积公式计算。 【详解】  （平方厘米） 没有重叠部分的面积相差75.36平方厘米。 20. 把一些同样大小的圆柱形木头用铁丝捆扎起来做成木筏，横截面如下．已知每根圆柱横截面的直径都是2分米． （1）请根据上图填空． 木头根数 2 3 4 …… 铁丝长度 （ ） （ ） （ ） …… （2）如果把10根这样的木头捆在一起，至少需要（ ）分米的铁丝．（接头处忽略不计） 【答案】 ①. 10.28分米 ②. 14.28分米 ③. 18.28分米 ④. 42.28 【解析】 【详解】略 21. 有8支篮球队参加学校举行的比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队如下图）进行。 （1）一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ （2）如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 【答案】（1） 场； （2） 场 【解析】 【分析】单场淘汰制中，每进行一场比赛就会淘汰一支球队，要产生冠军，需淘汰其余所有球队，因此比赛场数等于参赛球队数减。因为每赛一场淘汰1支球队，要淘汰（支）球队，所以需要进行场比赛。同理，要淘汰（支）球队，所以需要进行场比赛。 【小问1详解】 （场） 答：一共要进行场比赛才能产生冠军。 【小问2详解】 （场） 答：如果有支球队参加比赛，产生冠军要比赛场。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $