精品解析：贵州遵义市仁怀市2024-2025学年度第二学期五年级期末数学试题

仁怀市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 五年级数学试卷 （考试时间100分钟，试卷总分100分，附加题10分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号（智学网帐号）填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。 3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。 一、仔细推敲，我会选。（每题1分，共5分） 1. 下面最接近分米的是（ ）。 A. 一枚硬币的厚度 B. 一节火车车厢的长度 C. 一根手指的长度 D. 一张学生课桌的高度 2. 任意两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 3. 下面的图形中，能围成正方体的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如果（a、b均为非0自然数）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。 A. b＋2a B. 3b C. 2ab D. 3ab 5. 改变图①长方体，变成图②长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 上下面大小不变，前后、左右面变小 B. 上下、左右面大小不变，前后面变小 C. 左右面大小不变，上下、前后面变小 D. 前后面大小不变，上下、左右面变小 二、细心辨别，我会判。（每题1分，共5分） 6. 15÷0.3＝50，15是0.3的倍数，0.3是15的因数。（ ） 7. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 8. 做一个相同的零件，甲用了小时，乙用了小时，乙的工作效率高。（ ） 9. 一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 10. 有一张饼，爸爸吃了它的，小明吃了剩下的，两人吃得同样多。（ ） 三、用心思考，我会填。（每空1分，共29分） 11. 6÷（ ）＝＝＝（ ）（小数）。 12. 的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的质数。 13. 一根彩带长米，如果用去米，还剩________米；如果用去它的，还剩下它的________。 14. ________ ________ 15. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 一瓶矿泉水的容积约是500（ ）。 16. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 17. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。 18. 用举例、图示及说理的方法可以探索出两数之和的奇偶性。请用同样的方法探索出：奇数×奇数＝________数。 19. 在下面的括号里填“＞”“＜”或“＝”符号。 （ ） （ ） （ ）0.83 20. （1）若a＋1＝b（a为非0自然数），则a和b的最大公因数是________； （2）若8a＝b（a，b均为非0自然数），则a和b的最小公倍数是________。 21. 在手工课上，老师准备了两根绳子，一根长24分米，另一根长32分米。老师要求同学们把它们截成同样长的绳子且没有剩余，以便用来制作手工作品。那么每小段最长是________分米，一共可以截成________段。 22. 如图，有5个零件，其中有一个是次品，质量稍轻。根据下图可以推断出________号零件一定是合格品，要找出次品，一共至少需要称________次。 23. 在一节科学实验课上，老师将一个棱长是2dm的正方体铁块完全浸没到一个长方体水槽中，同学们观察到水面上升了0.8dm。然后老师又放入一个形状不规则的石头并完全浸没，水面又上升了3.5dm（水没有溢出）。请你算出石头的体积是________。 24. 在一节手工搭建课上，小明用一些相同的小正方体搭建了一个几何体，从上面看是，从左面看是。小明搭建的几何体，最少用了________个小正方体，最多用了________个小正方体。 25. 贝贝是一个手工爱好者，他先将一个棱长是5厘米的正方体表面涂上红色，再把这个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中只有一面为红色的有________个。 26. 孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖精，他每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变成的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。10秒钟最多能变化出________个孙悟空；如果要变化出81个孙悟空，至少需要________秒钟。 四、我是计算小能手。（共20分） 27. 直接写出得数。 28. 脱式计算，能简算的要简算。 29. 解方程。 五、图形天地，任我游。（14分） 30. 求出下面组合图形的表面积和体积（单位：cm）。 31. 根据下面长方体的展开图完成填空。 （1）①号图形的面积等于________号图形的面积，这两个面的面积和是________平方厘米； （2）②号图形的面积等于________号图形的面积，这两个面的面积和是________平方厘米； （3）③号图形的面积等于________号图形的面积，这两个面的面积和是________平方厘米； （4）这个长方体的表面积是________平方厘米。 32. 按要求完成下题。 （1）画出三角形ABC向右平移7格后的图形，标上①。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转后的图形，标上②。 六、快乐运用，我最棒。（共27分） 33. 端午节是中国四大传统节日之一。端午节来临之际，五年级同学都沉浸在节日的氛围中，准备参与学校组织的包粽子比赛。这个活动不仅能够让大家体验传统文化，还能增进同学之间的友谊。在比赛的准备过程中，老师统计了参加包粽子比赛的学生人数，发现女生有29人，男生有17人。参加包粽子比赛的男生人数是女生人数的几分之几？参加包粽子比赛的女生人数占包粽子总人数的几分之几？ 34. 随着节日的临近，许多家庭开始准备礼物，包装礼盒成为了一项必不可少的工作。为了使礼盒看起来更加精致，人们通常会用丝带来装饰和捆扎。如下图，用一根丝带捆扎一个礼盒，如果打结处的丝带长18厘米，求这根丝带的长度？ 35. 夏天到了，天气炎热，喝上一杯冰凉的纯果汁成了许多人解暑的首选。小明也不例外，他在家里准备了一杯纯果汁，准备享受这份清凉。一杯纯果汁，小明喝了杯后，觉得太甜，加满了温开水又喝了半杯就出去玩了，小明一共喝了多少杯纯果汁？ 36. 随着期末的来临，红星小学六年级同学们迎来了一次特别的团队建设活动。老师发现一个现象：全年级的同学如果排成人数相同的9路纵队，则多出1人；如果排成人数相同的7路纵队，也多出1人。已知该年级的人数在200－300人之间，红星小学六年级有多少人？ 37. 在一家手工制作工作室里，孩子们正在学习如何制作精美的礼盒。老师拿出了一个特别的长方体礼盒，这个礼盒的设计非常巧妙，如果将礼盒的高度减少3分米，它就会变成一个正方体，这时它的表面积比原来减少了84平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？ 38. 随着电子商务的快速发展，网店和实体店之间的竞争日益激烈。为了更好地理解这两种销售模式的差异和各自的优势，一家鞋店决定对上半年两种销售的数据进行分析。销售经理收集了一月到六月实体店和网店的销售数据，并在一次会议上向员工展示了这些信息。 一月 二月 三月 四月 五月 六月 实体店/双 50 100 150 200 150 100 网店/双 25 50 125 150 250 350 （1）根据统计表，完成上面的折线统计图。 （2）观察统计图，如果你是这家鞋店的销售经理，从统计图中你能得到哪些信息？它对你有什么帮助？ （3）请根据上面图表中的信息，提一个数学问题并解答。 七、附加题。（10分） 39. 过春节时，很多地方都有长辈给晚辈发红包的习俗。小明、小丽、小刚三位小朋友过春节时都收到了长辈的红包祝福。 小明说：“我买自行车用去了红包钱数的，买课外读物用去了剩下红包钱数的现在还剩600元”； 小丽说：“小刚、小明和我的红包钱数一共是4400元”； 小刚说：“小丽的红包钱数的和我的一样多”。 （1）小明得到的红包是多少元？ （2）小刚得到的红包是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁怀市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 五年级数学试卷 （考试时间100分钟，试卷总分100分，附加题10分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号（智学网帐号）填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。 3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。 一、仔细推敲，我会选。（每题1分，共5分） 1. 下面最接近分米的是（ ）。 A. 一枚硬币的厚度 B. 一节火车车厢的长度 C. 一根手指的长度 D. 一张学生课桌的高度 【答案】C 【解析】 【分析】先把分米换算成厘米，算出分米的大致长度，小学生张开双臂的距离大约1米，小学生1拃的长度大约1分米，大拇指宽度约1厘米，1分钱硬币的厚度大约为1毫米，再结合生活实际判断对应物品即可。 【详解】分米厘米，（分米），（厘米）， A．一枚硬币厚度不足1厘米，不符合要求； B．一节火车车厢长度为几十米，不符合要求； C．一根手指的长度最接近6.7厘米，符合要求； D．一张学生课桌高度约70厘米，不符合要求。 2. 任意两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析各个选项即可解答。 【详解】A．质数的积必然有多个因数，不可能是质数，例如质数2和3积是6，6是合数，此选项错误； B．两个质数相乘的积至少包含1、这两个质数本身以及乘积，3个因数，因此一定是合数，此选项正确； C．例如质数2和3的积是6，6是偶数，因此积不一定是奇数，此选项错误； D．例如质数3和5的积是15，15是奇数，因此积不一定是偶数，此选项错误。 所以，任意两个质数的积一定是合数。 3. 下面的图形中，能围成正方体的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“3—3”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； 综上所述，能围成正方体的有4个。 4. 如果（a、b均为非0自然数）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。 A. b＋2a B. 3b C. 2ab D. 3ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，先求出分子扩大到原来的几倍，分母也要扩大到原来的相同倍数，即可得到新的分母。 【详解】 分母是3b。 5. 改变图①长方体，变成图②长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 上下面大小不变，前后、左右面变小 B. 上下、左右面大小不变，前后面变小 C. 左右面大小不变，上下、前后面变小 D. 前后面大小不变，上下、左右面变小 【答案】C 【解析】 【分析】根据长×宽＝上面或下面的面积，长×高＝前面或后面的面积，宽×高＝左面或右面的面积，据此分析即可。 【详解】因为长从9变成7，宽和高没变，所以左右面的面积不变，上下、前后面的面积变小。 二、细心辨别，我会判。（每题1分，共5分） 6. 15÷0.3＝50，15是0.3的倍数，0.3是15的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】研究因数和倍数的前提是被除数、除数、商都是不为0的整数，且没有余数。 【详解】本题中的除数0.3是小数，不在因数和倍数的研究范围内，原题说法错误。 故答案为：× 7. 大于而小于的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（除外），分数的大小不变。将两个已知分数的分子分母同时乘不同的非零自然数，就能得到更多介于二者之间的分数，由于可乘的数有无数个，因此介于二者之间的分数有无数个。 【详解】根据分数的基本性质，把和的分子和分母同时乘，得到和，介于它们之间的分数有、、； 因为分子和分母同时乘的数可以是任意非零自然数，所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：√ 8. 做一个相同的零件，甲用了小时，乙用了小时，乙的工作效率高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】做相同的零件，工作总量相同，用时越短，工作效率越高，比较两人用的时长，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”进行比较。 【详解】＜ 甲用时更短，所以甲的工作效率更高。 原题说法错误。 故答案为：× 9. 一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析题干中的说法是否正确。 【详解】因为底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍。 2×2＝4 根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍，与题干中表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 有一张饼，爸爸吃了它的，小明吃了剩下的，两人吃得同样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把整张饼看作单位“1”，爸爸吃的部分占整张饼的，还剩下整张饼的（1－），小明吃了整张饼的（1－）×，求出结果并和比较大小，据此解答。 【详解】假设整张饼为1。 爸爸吃的部分：1×＝ 小明吃的部分：1×（1－）× ＝× ＝ 因为≠，所以两人吃得不一样多。 故答案为：× 【点睛】第一个的单位“1”是整张饼，第二个的单位“1”是爸爸吃完后剩下的部分，两个分数的单位“1”不相同。 三、用心思考，我会填。（每空1分，共29分） 11. 6÷（ ）＝＝＝（ ）（小数）。 【答案】10；18；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘6可得；根据分数与除法之间的关系＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘2就变为6÷10；3÷5＝0.6，据此即可解答。 【详解】6÷10＝＝＝0.6（小数）。 【点睛】解答本题的关键是，根据分数、小数、除法之间的关系以及商不变的性质、分数的基本性质即可进行转化。 12. 的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】分数单位由分母决定，分母是8，分数单位就是；最小的质数是2，先把带分数化成假分数，用2减去原分数，求出差值里包含几个即可。 【详解】的分数单位是。 2－ ＝－ ＝ 所以再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 13. 一根彩带长米，如果用去米，还剩________米；如果用去它的，还剩下它的________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】剩下的长度＝一共的长度－用去的长度。 把这根彩带的长度看作单位“1”，用1减去用去的分率即可 【详解】（米） 1－＝ 14. ________ ________ 【答案】 ①. 3900 ②. 5.07 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，高级单位改写成低级单位乘它们之间的进率，低级单位改写成高级单位除以它们之间的进率。 【详解】，3.9m3＝3900dm3； ，5L70mL＝5L＋70mL＝5L＋0.07L＝5.07L， ，5.07L＝5.07dm3。 15. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 一瓶矿泉水的容积约是500（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。粉笔盒相对较小，但用立方厘米作单位又太小，所以用立方分米作单位比较合适，一个粉笔盒的体积约是1立方分米。比如一个魔方的体积约是1立方分米。 容积单位有升和毫升，升通常用来衡量较大容积的物体，一瓶矿泉水的容积相对较小，用毫升作单位比较合适，所以一瓶矿泉水的容积约是500毫升。比如一盒牛奶的容积约是300毫升。 【详解】粉笔盒相对较小，用立方分米作单位比较合适，所以一个粉笔盒的体积约是1立方分米（dm3）。 一瓶矿泉水的容积相对较小，用毫升作单位比较合适，所以一瓶矿泉水的容积约是500毫升（mL）。 16. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数； 最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 据此写出所有分母是8的最简真分数，相加即可。 【详解】分母是8的最简真分数有：、、、， 它们的和是：＋＋＋＝2 【点睛】本题的关键是找出分母是8的所有最简真分数，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。 17. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。 【答案】990 【解析】 【分析】的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大三位数，百位上的数最大是9，能同时被2和5整除的数个位上的数是0，9＋0＝9，9再加上一个最大的一位数，同时又要使和为3的倍数，就要再加9，即这个三位数十位上的数是9，据此解答。 【详解】据分析可知，能同时被2、3、5整除的最大三位数是990。 18. 用举例、图示及说理的方法可以探索出两数之和的奇偶性。请用同样的方法探索出：奇数×奇数＝________数。 【答案】奇 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 可以用举例的方法验证。 【详解】举例：3×5＝15，其中3、5、15都是奇数，所以奇数×奇数＝奇数。 19. 在下面的括号里填“＞”“＜”或“＝”符号。 （ ） （ ） （ ）0.83 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】①根据分数的基本性质，将两个分数化成同分母分数再比较； ②先将假分数化成带分数，再比较； ③用分数的分子除以分母，将分数化成小数再比较。 【详解】，，，所以，； ，因为，所以，，即； ＝5÷6≈0.8333，0.8333＞0.83，所以，＞0.83. 20. （1）若a＋1＝b（a为非0自然数），则a和b的最大公因数是________； （2）若8a＝b（a，b均为非0自然数），则a和b的最小公倍数是________。 【答案】 ①. 1 ②. b 【解析】 【分析】已知a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数，两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。如果两数是倍数关系，它们的最小公倍数就是其中的较大数。进行解答。 【详解】（1）若a＋1＝b（a为非0自然数），a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1； （2）8a＝b（a，b均为非0自然数），则b是a的倍数，则a和b的最小公倍数是b。 21. 在手工课上，老师准备了两根绳子，一根长24分米，另一根长32分米。老师要求同学们把它们截成同样长的绳子且没有剩余，以便用来制作手工作品。那么每小段最长是________分米，一共可以截成________段。 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】要把两根绳子截成同样长的且没有剩余，说明每段的长度最长是两根绳子长度的最大公因数。求一共可以截成多少段，用两根绳子的长度分别除以每段的长度，再相加即可。 用短除法找最大公因数，短除法中所有除数相乘的积就是两个数的最大公因数。 【详解】 24和32的最大公因数是，每小段最长是8分米； （段）（段）（段） 22. 如图，有5个零件，其中有一个是次品，质量稍轻。根据下图可以推断出________号零件一定是合格品，要找出次品，一共至少需要称________次。 【答案】 ①. ①②⑤ ②. 2 【解析】 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。天平的特点是：哪边重，哪边就会向下沉。已知次品零件稍轻，所以次品在哪一边，哪一边的整体质量就会小，天平就会向上翘。据此分析。 【详解】原题将5个零件分成3份，分别为2个、2个、1个，其中①和②是一份，③和④是一份，第三份是⑤；将前两份分别放到天平的两侧，天平右边向上翘，较轻的一份是③和④；说明次品在③和④当中，①②⑤零件一定是合格品。 称第一次知道次品在③和④当中，还需要再比较一次③和④，才能找出次品，所以至少需要称2次，能找出次品。 23. 在一节科学实验课上，老师将一个棱长是2dm的正方体铁块完全浸没到一个长方体水槽中，同学们观察到水面上升了0.8dm。然后老师又放入一个形状不规则的石头并完全浸没，水面又上升了3.5dm（水没有溢出）。请你算出石头的体积是________。 【答案】35 【解析】 【分析】第一次水上升的体积相当于正方体铁块的体积（），水的体积等于长方体的底面积乘水面上升的高度，据此可以求出长方体水槽的底面积；石头的体积相当于上升的水的体积，水的体积是等于长方体水槽的底面积乘第二次水面上升的高度。 【详解】2×2×2＝8（dm3） 8÷0.8＝10（dm2） 10×3.5＝35（dm3） 24. 在一节手工搭建课上，小明用一些相同的小正方体搭建了一个几何体，从上面看是，从左面看是。小明搭建的几何体，最少用了________个小正方体，最多用了________个小正方体。 【答案】 ①. 7 ②. 10 【解析】 【分析】先看从上面的视图：能确定底层小正方体的数量是5个，因为这个视图的每个正方形都对应底层1个小正方体，底层的位置是固定铺满5个的。 再看从左面的视图：说明这个几何体有2行（前后方向），这2行都是2层。 算最少数量：底层已经有5个，我们只需要在后排的2个位置里至少放1个第二层的小正方体，在前排的3个位置里至少放1个第二层的小正方体，就能满足左视图的要求，所以第二层最少有2个。 算最多数量：底层5个，后排的2个位置都堆2层、前排的3个位置也都堆2层，第二层最多可以放5个。 【详解】5＋2＝7（个） 最少用7个小正方体。 5＋5＝10（个） 最多用10个小正方体。 25. 贝贝是一个手工爱好者，他先将一个棱长是5厘米的正方体表面涂上红色，再把这个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中只有一面为红色的有________个。 【答案】54 【解析】 【分析】棱长为5厘米的正方体表面涂上红色后，再把它分成棱长为1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的小正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的小正方体都是一面红色。 【详解】 （个） 26. 孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖精，他每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变成的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。10秒钟最多能变化出________个孙悟空；如果要变化出81个孙悟空，至少需要________秒钟。 【答案】 ①. 31 ②. 14 【解析】 【分析】第1空，根据题意，孙悟空的数量是成倍数增加的，后一个2秒钟的数量是前一个2秒钟的2倍。用10除以2算出包含几个2秒，就用几个2相乘，算出结果再减去1即可。 第2空，根据题意，孙悟空的数量是成倍数增加的，后一个2秒钟的数量是前一个2秒钟的2倍。从第一个2秒开始，逐渐成倍数增加，找出符合题意的秒数。 【详解】第1空：10÷2＝5（个） 2×2×2×2×2－1 ＝32－1 ＝31（个） 第2空，第1个2秒，1×2＝2（个） 第2个2秒，2×2＝4（个） 第3个2秒，4×2＝8（个） 第4个2秒，8×2＝16（个） 第5个2秒，16×2＝32（个） 第6个2秒，32×2＝64（个） 第7个2秒，64×2＝128（个） 64＜81＜128 7×2＝14（秒） 所以，要变化出81个孙悟空，至少需要14秒钟。 四、我是计算小能手。（共20分） 27. 直接写出得数。 【答案】；；216；1； ；；；2b 28. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；9； ；2 【解析】 【分析】，异分母分数相加减要先通分，得＋－，再按从左往右的顺序依次计算，最后将得数化成最简分数即可； ，将（）与4.2交换位置得，，再根据a－b－c＝a－（b＋c），可得（5.8＋4.2）－（＋），最后进行计算即可； ，根据a－（b＋c）＝a－b－c，可得－－，再进行计算即可； ，根据加法交换律可得（＋）＋（＋），再进行计算即可。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＝ 5.8－＋4.2－ ＝ ＝（5.8＋4.2）－（＋） ＝10－1 ＝9 －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 29. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据减数＝被减数－差，方程变为，分数通分后求解。 （2）利用再利用等式的性质2，等式两边同时除以2，再利用等式的基本性质1，等式两边同时加。 【详解】 解： 解： 五、图形天地，任我游。（14分） 30. 求出下面组合图形的表面积和体积（单位：cm）。 【答案】表面积428cm2；体积365cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算，即可求出这个组合图形的表面积。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个组合图形的体积。 【详解】表面积： （12×10＋12×2＋10×2）×2＋5×5×4 ＝（120＋24＋20）×2＋5×5×4 ＝164×2＋25×4 ＝328＋100 ＝428（cm2） 体积： 12×10×2＋5×5×5 ＝240＋125 ＝365（cm3） 组合图形的表面积是428cm2，组合图形的体积是365cm3。 31. 根据下面长方体的展开图完成填空。 （1）①号图形的面积等于________号图形的面积，这两个面的面积和是________平方厘米； （2）②号图形的面积等于________号图形的面积，这两个面的面积和是________平方厘米； （3）③号图形的面积等于________号图形的面积，这两个面的面积和是________平方厘米； （4）这个长方体的表面积是________平方厘米。 【答案】（1） ①. ⑤ ②. 16 （2） ①. ④ ②. 20 （3） ①. ⑥ ②. 40 （4）76 【解析】 【分析】长方体的展开图形状相同的面为相对面，相对面面积相等；上下底面的面积＝长×宽，左右侧面的面积＝高×宽，前后面面积＝长×高； 长方体的表面积＝上下底面的面积和＋左右侧面的面积和＋前后面的面积和。 【小问1详解】 ①号的相对面是⑤号，是长方体的左右侧面，面积相等； （平方厘米） 【小问2详解】 ②号的相对面是④号，是长方体的前后面，面积相等； （平方厘米） 【小问3详解】 ③号的相对面是⑥号，是长方体的上下底面，面积相等； （平方厘米） 【小问4详解】 （平方厘米） 32. 按要求完成下题。 （1）画出三角形ABC向右平移7格后的图形，标上①。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转后的图形，标上②。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将ABC三点向右平移7格后，依次连接。 （2）绕点A顺时针旋转90°，点A不动。分别将线段AB和AC绕点A顺时针旋转90度，依次连接B、C点画出旋转后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、快乐运用，我最棒。（共27分） 33. 端午节是中国四大传统节日之一。端午节来临之际，五年级同学都沉浸在节日的氛围中，准备参与学校组织的包粽子比赛。这个活动不仅能够让大家体验传统文化，还能增进同学之间的友谊。在比赛的准备过程中，老师统计了参加包粽子比赛的学生人数，发现女生有29人，男生有17人。参加包粽子比赛的男生人数是女生人数的几分之几？参加包粽子比赛的女生人数占包粽子总人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。第一问用男生人数除以女生人数；第二问需先求出参赛总人数，再用女生人数除以总人数。 【详解】 答：参加包粽子比赛的男生人数是女生人数的，参加包粽子比赛的女生人数占包粽子总人数的。 34. 随着节日的临近，许多家庭开始准备礼物，包装礼盒成为了一项必不可少的工作。为了使礼盒看起来更加精致，人们通常会用丝带来装饰和捆扎。如下图，用一根丝带捆扎一个礼盒，如果打结处的丝带长18厘米，求这根丝带的长度？ 【答案】94厘米 【解析】 【分析】观察捆扎礼盒的丝带：包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结部分的长度，就是丝带总长度。 【详解】12×2＋14×2＋6×4＋18 ＝24＋28＋24＋18 ＝94（厘米） 答：这根丝带的长度是94厘米。 35. 夏天到了，天气炎热，喝上一杯冰凉的纯果汁成了许多人解暑的首选。小明也不例外，他在家里准备了一杯纯果汁，准备享受这份清凉。一杯纯果汁，小明喝了杯后，觉得太甜，加满了温开水又喝了半杯就出去玩了，小明一共喝了多少杯纯果汁？ 【答案】杯 【解析】 【分析】分两次计算喝的纯果汁量：第一次喝的是纯果汁，量为杯；第二次喝的是加水后的混合液，需先算出第一次喝后剩余的纯果汁量，再求出半杯混合液中纯果汁的量，最后把两次喝的纯果汁量相加。 【详解】 （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁。 36. 随着期末的来临，红星小学六年级同学们迎来了一次特别的团队建设活动。老师发现一个现象：全年级的同学如果排成人数相同的9路纵队，则多出1人；如果排成人数相同的7路纵队，也多出1人。已知该年级的人数在200－300人之间，红星小学六年级有多少人？ 【答案】253人 【解析】 【分析】总人数减去1后，既是9的倍数也是7的倍数，即总人数比7和9的公倍数多1。先求出7和9的最小公倍数，再找出200~300之间的公倍数，加1即可得到总人数。 【详解】 ，189＋1＝190（人） ，252＋1＝253（人） ，315＋1＝316（人） 符合条件的人数为253人。 答：红星小学六年级有253人。 37. 在一家手工制作工作室里，孩子们正在学习如何制作精美的礼盒。老师拿出了一个特别的长方体礼盒，这个礼盒的设计非常巧妙，如果将礼盒的高度减少3分米，它就会变成一个正方体，这时它的表面积比原来减少了84平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】490立方分米 【解析】 【分析】高减少3分米后变成正方体，说明长方体的长和宽相等，原来的高比长多3分米；表面积减少的84平方分米是4个相同长方形侧面的面积。先用减少的总面积除以4得到1个侧面的面积，再用1个侧面的面积除以减少的高，求出长方体的长和宽，接着用长加上3分米得到原来长方体的高，最后利用长方体体积公式V＝abh求出原来长方体的体积。 【详解】1个减少的侧面面积：84÷4＝21（平方分米） 长方体的长（宽）：21÷3＝7（分米） 原来的高：7＋3＝10（分米） 原来长方体体积：7×7×10 ＝49×10 ＝490（立方分米） 答：原来长方体的体积是490立方分米。 38. 随着电子商务的快速发展，网店和实体店之间的竞争日益激烈。为了更好地理解这两种销售模式的差异和各自的优势，一家鞋店决定对上半年两种销售的数据进行分析。销售经理收集了一月到六月实体店和网店的销售数据，并在一次会议上向员工展示了这些信息。 一月 二月 三月 四月 五月 六月 实体店/双 50 100 150 200 150 100 网店/双 25 50 125 150 250 350 （1）根据统计表，完成上面的折线统计图。 （2）观察统计图，如果你是这家鞋店的销售经理，从统计图中你能得到哪些信息？它对你有什么帮助？ （3）请根据上面图表中的信息，提一个数学问题并解答。 【答案】（1） （2） 信息：实体店销量月逐渐上升，月逐渐下降；网店销量月整体持续上升，月起网店销量超过实体店，且差距逐渐变大。帮助：可以增加网店的备货量，加大网店的推广运营；实体店在销量较高的月份多开展促销活动，销量较低的月份适当减少库存，降低成本。 （3） 示例问题：六月网店的销量比实体店多多少双？（答案不唯一） 双 【解析】 【分析】（）用实线描出实体店各月销量对应点，用虚线描出网店各月销量对应点，完成折线统计图。 （）信息：实体店销量月逐渐上升，月逐渐下降；网店销量月整体持续上升，月起网店销量超过实体店，且差距逐渐变大。帮助：可以增加网店的备货量，加大网店的推广运营；实体店在销量较高的月份多开展促销活动，销量较低的月份适当减少库存，降低成本。 （）示例问题：六月网店的销量比实体店多多少双？用350减去100计算即可。 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 信息和帮助略； 【小问3详解】 示例问题：六月网店的销量比实体店多多少双？ （双） 答：六月网店的销量比实体店多双。 七、附加题。（10分） 39. 过春节时，很多地方都有长辈给晚辈发红包的习俗。小明、小丽、小刚三位小朋友过春节时都收到了长辈的红包祝福。 小明说：“我买自行车用去了红包钱数的，买课外读物用去了剩下红包钱数的现在还剩600元”； 小丽说：“小刚、小明和我的红包钱数一共是4400元”； 小刚说：“小丽的红包钱数的和我的一样多”。 （1）小明得到的红包是多少元？ （2）小刚得到的红包是多少元？ 【答案】（1）1600元 （2）840元 【解析】 【分析】（1）把小明的红包总钱数看作单位1，买自行车后剩下，买课外读物用去了剩下红包钱数的，即还剩，对应的金额是600元。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法； （2）把小丽的红包总钱数看作单位1，小刚的钱数为小丽的，两人的总和对应，用三人红包的总钱数减去小明的钱数，得到的就是小丽和小刚的总钱数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此计算出小丽的红包总钱数；再乘即为小刚的红包总钱数。 【小问1详解】 （元） 答：小明得到的红包是元。 【小问2详解】 （元） 答：小刚得到的红包是元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $