3.3共点力平衡——模型归类 专题训练 【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以五大核心方法（受力分析、三角形法则、正交分解、整体隔离、动态平衡）为主线，构建共点力平衡问题的系统性训练体系，知识逻辑从基础判断到综合应用层层递进，渗透科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |受力个数分析|10题（叠放/斜面/圆弧模型）|判断摩擦力、弹力存在性及受力个数|从物体间相互作用出发，建立受力分析基本框架| |三角形法则|10题（动态绳/弹簧系统）|力的合成与分解、动态力变化趋势分析|基于力的矢量性，培养科学推理能力| |正交分解法|11题（斜面/水平推力综合题）|多力平衡方程建立与求解|强化数学工具在物理问题中的应用| |整体与隔离法|15题（多体系统/连接体模型）|系统内力与外力分析、临界状态判断|提升系统思维与模型建构能力| |动态平衡|15题（缓慢移动/转动模型）|力的动态变化规律探究|深化运动与相互作用观念的理解|

3.3共点力平衡——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】受力个数的分析与判断 1 【考点2 】三角形法则处理共点力平衡 5 【考点3 】正交分解法处理共点力平衡 14 【考点4 】整体与隔离法处理共点力平衡 23 【考点5 】动态平衡的处理方法 36 【考点1：受力个数的分析与判断】 一、单选题 1．如图所示，质量均为m的A、B、C三个物体叠放在水平地面上保持静止，A、B、C之间以及C与地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现用水平恒力F向右拉B，A、B、C均相对地面保持静止，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．A受到B水平向右的摩擦力 B．地面对C的摩擦力大小为 C．B一定受到5个力的作用 D．A一定受到4个力的作用 2．如图所示．有一物体在粗糙的斜面上匀速下滑，则物体受到的力有（　　） A．重力、弹力、下滑力 B．重力、弹力、摩擦力 C．重力、摩擦力、下滑力 D．重力、弹力、摩擦力、下滑力 3．两相同的楔形木块A、B叠放后在水平外力F作用下保持静止状态，如图所示，则在这种方式中，木块B受力个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B受力个数的说法正确的是（    ） A．一定为2个和4个 B．可能为3个和4个 C．可能为4个和5个 D．可能为4个和6个 5．如图所示，光滑的小球放置在水平面上，它一共受几个力（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．木块A可能受三个力作用 B．A、B之间一定存在摩擦力作用 C．绳子对木块A一定有拉力 D．木块B一定受到木块A对它的压力 7．质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直细绳悬挂着。关于钢管的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．钢管受到4个力的作用 B．钢管受到地面的摩擦力 C．地面对钢管的作用力方向竖直向上 D．地面对钢管的弹力是钢管发生形变产生的 二、多选题 8．如图所示，轻质弹簧一端系在小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，斜面固定不动。下列说法正确的是（     ） A．小物块可能只受三个力 B．小物块一定受到四个力作用 C．斜面对物块的支持力可能为零 D．弹簧可能处于拉伸状态 9．如图，A，B两物体叠放在水平地面上，已知A，B的质量分别为mA=2kg、mB=5kg，A，B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°。用外力将物体B向右拉出，在这一过程中（sin37°=0.6,cos37°=0.8，取g=10m/s2）（     ） A．物体A受到4个力作用 B．绳的拉力大于10N C．A、B间的摩擦力小于10N D．地面对B的摩擦力大小为30N 10．如图所示，在竖直向上的恒力F作用下，A、B两物体一起靠在粗糙竖直墙面保持静止，则关于它们受力情况的说法正确的是（　　） A．A可能受到5个力 B．B可能受到2个力 C．A与墙壁之间一定没有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 【考点2：三角形法则处理共点力平衡 】 一、单选题 1．如图所示，光滑圆弧固定在水平地面上，圆心为O，圆弧最低点D与水平面相切，OD处竖直放置一光滑挡板。现可视为质点的A、B两球通过轻杆连接，恰好静止于圆弧与挡板间。已知圆弧半径为R，杆长为，OA与竖直方向的夹角为30°，A、B两球的质量分别为、，圆弧对小球A的支持力为，挡板对B球的支持力为。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．一个质点在、、三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，在光滑竖直墙壁上用一个质量不计的网兜和一段轻绳把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，轻绳与墙壁的夹角为，忽略网兜与足球之间的摩擦，则（　　） A．轻绳对球的拉力大小为 B．墙壁对球的支持力大小为 C．若仅增大轻绳长度，轻绳对球的拉力将减小 D．若仅增大轻绳长度，墙壁对球的压力将增大 4．如图所示，小球a质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，细线的一端固定在竖直墙面上的O点，另一端连接一小球，由于水平外力F的作用，小球静止在图示位置。现改变水平外力的大小，使小球缓慢向墙面靠近，则在该过程中（　　） A．水平外力F变小，细线的拉力变小 B．水平外力F变大，细线的拉力变小 C．水平外力F变小，细线的拉力变大 D．水平外力F变大，细线的拉力变大 6．如图所示，将质量为的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为，水平恒力作用在物体上，物体处于静止状态，重力加速度为。关于物体对斜面的压力大小，下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图所示，光滑的斜面固定在水平面上，可视为质点的小球用不可伸长的轻绳系住，静止在斜面上，初始时轻绳与斜面平行。保持小球静止，逆时针旋转轻绳的端至轻绳竖直的过程中，轻绳对小球的拉力以及斜面对小球的支持力的变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．逐渐增大 D．逐渐减小 8．如图所示，用三根轻绳将重物悬挂于点，当处于静止状态时，OA绳与OB绳垂直，且此时OA绳与竖直方向的夹角大于OB绳与竖直方向的夹角。三根轻绳所能承受的最大拉力相同。下列说法正确的是（　　） A．OB绳的拉力大于OA绳的拉力 B．OB绳的拉力大于OC绳的拉力 C．若增大重物的质量，则OB绳先断裂 D．若增大重物的质量，则OC绳先断裂 9．如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳OB一直处于水平方向，在O点悬挂重物C，则（　　） A．若健身者缓慢向右移动，绳OA的拉力变大 B．若健身者缓慢向右移动，绳OB的拉力变小 C．若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大 D．若健身者缓慢向右移动，健身者与地面间的摩擦力变大 三、解答题 10．如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端连接着小球，小球又通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中B点、物块位于竖直墙壁C点时，物块恰好处于静止状态。已知△ABC在竖直平面内且∠A=θ=37°、∠B=90°，小球、物块（均可视为质点）的质量分别为m1=10kg、m2=0.4kg，弹簧的劲度系数k=300N/m、原长L0=40cm，弹簧始终处于弹性限度内。取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)细绳上的弹力大小； (2)此时弹簧的长度； (3)物块与墙壁之间的动摩擦因数。 【考点3：正交分解法处理共点力平衡 】 一、单选题 1．运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶受到的摩擦力大小为Fcosθ B．冰壶受到的摩擦力大小为μ（mg＋Fcosθ） C．冰壶受到的支持力大小为mg D．冰壶对冰面的压力大小为Fsinθ 二、多选题 2．如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角。下列说法正确的是（     ） A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 D．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°过程中，则球对挡板的压力最小值为 三、解答题 3．如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 (1)求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； (2)若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； (3)当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 4．质量的物体可以沿倾角的固定斜面匀速下滑。现用水平推力作用于物体，使之匀速上滑，如图所示。取求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)水平推力的大小。 5．如图所示，倾角为、质量为M的斜面体放在光滑水平地面上，其上表面也光滑，将质量的物体放在斜面上，现对斜面体施加一水平推力F。 (1)自上端下滑过程中，需要多大才可以使相对于地面静止？ (2)要使、相对静止一起向左加速，力应为多大？ 6．如图所示，一质量为的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成的拉力作用，木块与地面的动摩擦系数是，取，求： (1)地面对木块的支持力的大小 (2)地面对木块的摩擦力的大小 (3)木块受到的合力大小 7．现有一倾角的木楔固定在水平面上。一质量为m的木块恰好能沿斜面匀速下滑。若用平行于木楔斜面向上的力F（未知量）拉着木块，也可以使它匀速上升，如图所示。重力加速度g，求： (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求拉力F的大小； 8．在车厢和地面之间搭一块硬木板，可以用来卸货与装货。如图所示，木板与地面构成一个倾角的固定斜面，质量的货物恰能沿斜面匀速下滑。重力加速度取，，，求： (1)货物与斜面间的动摩擦因数； (2)若只把斜面倾角改为，现用平行于斜面的推力作用于该货物上使之保持静止，求：推力取值范围（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 9．在倾角的固定斜面上，放着一个质量的物体A。跨过光滑定滑轮P的轻质细绳一端系在A上，另一端固定在天花板上的点。在细绳上系一个绳结。将一个玩具B挂在节点处。系统平衡后，之间的细绳与水平方向的夹角，之间的细绳与斜面平行，之间的细绳水平；之间绳内的张力。取。求：（结果可以用根号表示） (1)玩具B的质量； (2)斜面对物体A的支持力大小； (3)斜面对物体A的摩擦力大小。 10．如图所示，重力为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引质量为20kg的物体，当绳与水平面成角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，g取，求： (1)地面对人的支持力的大小； (2)人对地面的摩擦力的大小和方向： 11．如图所示，在倾角的斜面上，质量的物体恰好可以沿斜面匀速下滑。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)现加一水平向左的力F作用在物体上使物体在斜面上静止不动，则水平力F的大小范围？ 【考点4：整体与隔离法处理共点力平衡】 一、单选题 1．如图所示为某电视台的元宵晚会舞蹈表演，此时甲、乙两人托起丙，同时丙做旋转运动，下列说法正确的是（　　） A．以甲为参考系，丙处于静止状态 B．观众欣赏舞蹈表演时，可以将演员视为质点 C．甲对丙的作用力大于丙对甲的作用力 D．若甲、乙、丙质量均为m，则乙受地面的支持力大小为 2．风洞实验主要用于运动物体（如汽车、飞机、导弹等）与空气之间作用力的分析和研究。在风洞实验室中，将两个小球用两段轻线连接后悬挂于天花板顶部，上方小球的质量大于下方小球，两球受到的水平风力相同。两小球处于稳定时，实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 3．有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力Ff的变化情况是（     ） A．F变小，Ff变大 B．F不变，Ff变大 C．F不变，Ff变小 D．F变大，Ff变小 4．两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块A的受力个数分别为、，木块B的受力个数分别为、，则（     ） A． B． C． 5．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，受到风力相同，下列说法正确的是（　　） A．若绳与竖直方向的夹角增大，此时灯笼间的拉力减小了 B．若绳与竖直方向的夹角增大，说明此时的水平风力减小了 C．自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为 D．风力变大后，这串小灯笼可能呈弯曲状（各灯笼之间的连接绳与竖直方向的夹角不同） 6．如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型，模型分上下两部分，质量均为，两部分用细线连接。当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。其中连接、两点的细线为，连接、两点的细线为，重力加速度为，则（    ） A．细线的拉力等于细线的拉力 B．细线对点的作用力向上 C．细线的拉力大小大于 D．整个模型对地面的压力小于 7．如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．B对地面的压力不变 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断减小 8．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为的四个相同小球a，b，c，d通过相同轻杆连接在小球周围，形成正四面体结构。已知小球质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．轻杆1对小球d的作用力大小为 B．轻杆2对小球b的作用力大小为 C．桌面对小球a的弹力大小为 D．轻杆2对小球b的作用力方向沿杆向上 9．如图所示，斜面上叠放着三块石头，均处于静止状态，在最上面，和接触点切面为水平面，和接触点切面不水平，下列说法正确的是（     ） A．受到3个力的作用 B．对的摩擦力向右 C．受到5个力的作用 10．小区休闲区用6个同款装饰小球串接成挂饰，小球的质量均为，彼此由等长轻质细绳相连。挂饰上端系在天花板上，末端用细绳水平拉紧固定在竖直墙面上，整体保持静止。已知最上方细绳与竖直方向的夹角，重力加速度为。下列判断正确的是（     ） A．天花板处细绳的拉力大小为 B．墙面处水平细绳的拉力大小为 C．第1、2两个小球之间细绳拉力的水平分力大于第2、3两个小球之间细绳拉力的水平分力 D．墙面处水平细绳对小球6和墙面的拉力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 二、多选题 11．用三个细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线水平。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．细线、的拉力大小之比为1:2 B．细线、的拉力大小之比为2:1 C．细绳对小球2的拉力大小等于 D．细线剪断的瞬间，小球1的加速度大小为 12．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．物体B对墙的压力减小 B．物体A与物体B之间的作用力增大 C．地面对物体A的摩擦力增大 D．物体A对地面的压力不变 13．如图所示，三个木块A、B、C，质量均为m，在水平推力F作用下静止靠在竖直的墙面上。已知A的左侧是光滑的，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．A对B的摩擦力竖直向下，大小是mg B．B对C的摩擦力竖直向下，大小是2mg C．C对B的摩擦力竖直向上，大小是mg 三、解答题 14．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，质量分别为4m、3m，质量为5m的圆柱体静置其上。圆柱体彼此接触且光滑，圆柱体与下方两固定点A、B相切，，半径OB与竖直方向夹角为37°。已知，，系统处于静止状态。求： (1)求系统整体对地面的压力大小； (2)求左侧半圆柱体受到地面的摩擦力Ff的大小。 15．A、B、C三物体的质量分别为：、、，如图所示放置并始终处于静止状态，其中轻弹簧处于水平状态，弹簧劲度系数为，悬挂B的细绳保持竖直状态，连接O和A的细绳与竖直方向夹角，g取。（，）求： (1)AO绳张力大小； (2)弹簧的形变量； (3)C对地面的压力大小。 【考点5：动态平衡的处理方法 】 一、单选题 1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个斜面体，的左端紧靠竖直墙，与竖直墙壁之间放一光滑球，整个装置处于静止状态。若把向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（　　） A．对墙的压力不变 B．与之间的作用力增大 C．地面对的摩擦力增大 D．对地面的压力增大 2．如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。现将竖直挡板逆时针缓慢放至水平，不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度取，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对铅球的支持力先减小后增大 B．挡板对铅球的弹力一直增大 C．挡板和斜面对铅球的作用力一直变化 D．挡板对铅球的弹力最小值为N 3．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两绳拉力的合力大小等于 B．工人对绳的拉力一直变大 C．绳的拉力越来越小 D．当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 4．有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力Ff的变化情况是（     ） A．F变小，Ff变大 B．F不变，Ff变大 C．F不变，Ff变小 D．F变大，Ff变小 5．羱羊具有很强大的爬坡能力，如图所示是羱羊爬上水坝壁上舔舐钙盐的场景。假设羱羊在圆弧山坡上缓慢爬坡，则在此过程中羱羊（     ） A．受到的支持力增大 B．受到的摩擦力减小 C．受到山坡的作用力不变 D．受到的合力增大 6．如图所示，小车内固定着一个倾角为60°的斜面OA，挡板OB与水平面的夹角θ=60°，可绕转轴O在竖直面内转动。现将一质量为m的光滑圆球放在斜面与挡板之间，下列说法正确的是（     ） A．当小车与挡板均静止时，球对OA的压力小于mg B．保持θ=60°不变，使小车水平向右运动，则球对OA的压力一定增大 C．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对OB的压力先减小再增大 D．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对OA的压力逐渐增大 7．如图1所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为的薄板和组成，初始时水平，工人缓慢把石球推送到与和相切的位置。工人通过把手逆时针缓慢转动推车，竖直时开始推动把手运送石球，如图2所示。缓慢转动推车过程中，石球对板的作用力大小为、对板的作用力大小为，不计石球和薄板间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小 二、多选题 8．如图所示，将截面为三角形、底面粗糙、斜面光滑的物块放在粗糙的水平地面上，其右端点与竖直挡板靠在一起，在和之间放置一个光滑均匀的小圆柱体，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板以点为轴缓慢地顺时针转动至水平之前，物块始终静止不动，、始终接触。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．对的弹力先减小后增大 B．对的弹力逐渐增大 C．地面对的摩擦力逐渐减小 D．地面对的摩擦力方向水平向左 9．小宁在阳台用一根不可伸长的晾衣绳，通过一个光滑轻小的塑料挂钩挂着一件湿衣服（挂钩相当于轻滑轮，与绳子无摩擦）。晾衣绳两端分别固定在竖直墙面的A点和水平横杆的B点，衣服静止时，绳的两段形成稳定夹角。如图所示，若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　） A．只将绳的右端移向点，拉力不变 B．只将绳的右端移向点，拉力变小 C．只将绳的左端移向点，拉力不变 D．将绳的右端移向点，同时绳的左端移向点，拉力变大 10．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（   ） A．B对A的作用力不变 B．墙对B的作用力增大 C．水平外力F减小 D．地面对A的支持力不变 11．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 12．如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角为。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（     ） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动的过程中，F2逐渐减小 C．若A、B端固定在圆环上，当圆环绕圆心O顺时针缓慢转过的过程中，F1先增大后减小，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，当圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转过程中，F2逐渐变大 13．如图，为工业用运输机械人的内部元件，截面为正三角形，用来运输略小于三角形内切圆的工件小球（重力为）。内壁光滑的三角形各边装有压力传感器，传感器实时采集的信息输入信息处理单元，即可实时测得元件倾角，其原理可简化如下：点锁死，该元件只能以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，初始时边处于水平状态，转动到边处于上方的水平位置，在转动过程中，边与水平面的夹角记为元件的倾角，则：（     ） A．信息处理单元将边的传感器示数乘以，即可得到元件倾角的正弦值 B．信息处理单元可利用边传感器采集的信息测得倾角 C．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 D．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 14．如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 三、解答题 15．两个带电小球A、B所带电荷量分别为、，都与绝缘丝线拴接，丝线另一端固定在点，平衡后如图所示。已知两条丝线长度均为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)小球B、A的质量之比。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3共点力平衡——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】受力个数的分析与判断 1 【考点2 】三角形法则处理共点力平衡 5 【考点3 】正交分解法处理共点力平衡 14 【考点4 】整体与隔离法处理共点力平衡 23 【考点5 】动态平衡的处理方法 36 【考点1：受力个数的分析与判断】 一、单选题 1．如图所示，质量均为m的A、B、C三个物体叠放在水平地面上保持静止，A、B、C之间以及C与地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现用水平恒力F向右拉B，A、B、C均相对地面保持静止，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．A受到B水平向右的摩擦力 B．地面对C的摩擦力大小为 C．B一定受到5个力的作用 D．A一定受到4个力的作用 【答案】C 【详解】A．由于A相对地面保持静止，故A不受到来自B的摩擦力，故A错误。 B．地面对C的摩擦力为最大静摩擦力时，地面对C摩擦力大小才为；若不为最大静摩擦力，则摩擦力大小为F，故B错误。 C．对B做受力分析可知，B受到自身的重力，C提供的支持力与摩擦力，A的压力以及外力F，故B受到5个力的作用，故C正确。 D．由上可知A只受自身重力与B提供的支持力，故D错误。 故选C。 2．如图所示．有一物体在粗糙的斜面上匀速下滑，则物体受到的力有（　　） A．重力、弹力、下滑力 B．重力、弹力、摩擦力 C．重力、摩擦力、下滑力 D．重力、弹力、摩擦力、下滑力 【答案】B 【详解】对物体受力分析，如图所示，可知物体受到的力有重力、弹力、摩擦力。 故选B。 3．两相同的楔形木块A、B叠放后在水平外力F作用下保持静止状态，如图所示，则在这种方式中，木块B受力个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】将A、B整体受力分析可知，在水平方向上推力F与墙壁对B的支持力平衡；竖直方向上，则有AB的总重力和墙壁对B的摩擦力平衡，对B单独受力分析可知，B还受到A对B的摩擦力和弹力，因此B共受到5个力。 故选C。 4．如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B受力个数的说法正确的是（    ） A．一定为2个和4个 B．可能为3个和4个 C．可能为4个和5个 D．可能为4个和6个 【答案】C 【详解】若绳子对A无拉力，则B对A无摩擦力，A受重力和B对A的支持力，A受2个力。 将A、B看作一个整体，进行受力分析，可得斜面对B有摩擦力，如图所示。 此时，B受重力、斜面对B的支持力、A对B的压力以及斜面对B的摩擦力，共4个力。 若绳子对A有水平向左的拉力，则B对A有向右的静摩擦，加上重力和B对A的支持力，A受4个力。 将A、B看作一个整体，进行受力分析，设绳子对A的拉力为，斜面对B的支持力为，斜面倾角为，则当时，斜面对B无摩擦力，如图所示。 此时，B受重力、斜面对B的支持力、A对B的压力以及A对B的摩擦力，共4个力。 若时，斜面对B有摩擦力，B受重力、斜面对B的支持力、A对B的压力、A对B的摩擦力以及斜面对B的摩擦力，共5个力。 所以，木块A和木块B受力个数可能为2个和4个、可能为4个和4个或者可能为4个和5个。 故选C。 5．如图所示，光滑的小球放置在水平面上，它一共受几个力（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】小球受重力和水平地面的支持力，共两个力作用；A点虽然与球接触，但是对小球无弹力作用，否则小球在水平方向不能平衡。 故选A。 6．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．木块A可能受三个力作用 B．A、B之间一定存在摩擦力作用 C．绳子对木块A一定有拉力 D．木块B一定受到木块A对它的压力 【答案】A 【详解】A．若绳子对木块没有拉力，则此时A受重力、支持力及摩擦力而处于平衡，故A正确； B．对A进行受力分析，则A可能受绳子的拉力、重力而处于平衡；此时A、B间没有相互挤压，所以没有摩擦力，故B错误； C．对A进行受力分析，绳子对木块A可能有拉力，也可能没有拉力，故C错误； D．对A进行受力分析，则A可能受绳子的拉力、重力而处于平衡；此时A、B间没有相互挤压，所以木块B不一定受到木块A对它的压力，故D错误。 故选A。 7．质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直细绳悬挂着。关于钢管的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．钢管受到4个力的作用 B．钢管受到地面的摩擦力 C．地面对钢管的作用力方向竖直向上 D．地面对钢管的弹力是钢管发生形变产生的 【答案】C 【详解】ABC．钢管受到重力、地面的支持力和细绳的拉力，三个力作用，因细绳竖直，则地面对钢管的摩擦力为零，则地面对钢管的作用力方向竖直向上，AB错误，C正确； D．地面对钢管的弹力是地面发生形变产生的，D错误。 故选C。 二、多选题 8．如图所示，轻质弹簧一端系在小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，斜面固定不动。下列说法正确的是（     ） A．小物块可能只受三个力 B．小物块一定受到四个力作用 C．斜面对物块的支持力可能为零 D．弹簧可能处于拉伸状态 【答案】AD 【详解】AB．若弹簧处于原长，弹力为0，物块仅受重力、斜面支持力、静摩擦力三个力即可平衡，因此物块可能只受三个力，不是一定受四个力，故A正确，B错误； C．若斜面对物块的支持力为零，说明物块与斜面无挤压，摩擦力也一定为零，此时仅靠重力和弹簧弹力不可能平衡，因此支持力不可能为零，故C错误； D．弹簧可以处于拉伸、原长、压缩任意状态，只要各力合力为零就能保持平衡，因此弹簧可能处于拉伸状态，故D正确。 故选AD。 9．如图，A，B两物体叠放在水平地面上，已知A，B的质量分别为mA=2kg、mB=5kg，A，B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°。用外力将物体B向右拉出，在这一过程中（sin37°=0.6,cos37°=0.8，取g=10m/s2）（     ） A．物体A受到4个力作用 B．绳的拉力大于10N C．A、B间的摩擦力小于10N D．地面对B的摩擦力大小为30N 【答案】AC 【详解】A．分析受力：竖直向下的重力、对的支持力、绳的拉力、对的摩擦力，共个力，故A正确； B．分析、的受力如图所示，建立直角坐标系 由题意知，始终静止，故在轴方向上有 在轴方向上有 而 联立可得，， 即绳的拉力大小为，故B错误； C．、间的摩擦力为，小于，故C正确； D．在轴方向上有 又， 联立以上式子代入数据求得，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，在竖直向上的恒力F作用下，A、B两物体一起靠在粗糙竖直墙面保持静止，则关于它们受力情况的说法正确的是（　　） A．A可能受到5个力 B．B可能受到2个力 C．A与墙壁之间一定没有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 【答案】CD 【详解】C．对物体A、B整体受力分析，受重力、外力，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对A没有支持力，故也没有摩擦力，故C正确； AD．对A受力分析，A受竖直向下的重力，B对A垂直接触面向上的支持力和沿接触面向上的摩擦力，共3个力作用，故A错误，D正确； B．对物体B受力分析，受重力、垂直接触面向下的弹力和沿接触面向下的摩擦力，施加的外力，共4个力，故B错误。 故选CD。 【考点2：三角形法则处理共点力平衡 】 一、单选题 1．如图所示，光滑圆弧固定在水平地面上，圆心为O，圆弧最低点D与水平面相切，OD处竖直放置一光滑挡板。现可视为质点的A、B两球通过轻杆连接，恰好静止于圆弧与挡板间。已知圆弧半径为R，杆长为，OA与竖直方向的夹角为30°，A、B两球的质量分别为、，圆弧对小球A的支持力为，挡板对B球的支持力为。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设杆对两球的作用力大小均为F，受力分析如图所示，由几何关系可得为等腰三角形，且两小角均为30°，则由平衡可知，，， 可得， 故选C。 2．一个质点在、、三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在三个共点力作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件有 根据力的合成的三角形定则可知，这三个力对应的有向线段必须依次首尾相接形成一个闭合的矢量三角形； A．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为，合力不为零，故A错误； B．图中、、依次首尾相接，形成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零，故B正确； C．图中与起点相同，由矢量合成法则可知与的合力为，则这三个力的合力为，合力不为零，故C错误； D．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为，合力不为零，故D错误。 故选B。 3．如图所示，在光滑竖直墙壁上用一个质量不计的网兜和一段轻绳把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，轻绳与墙壁的夹角为，忽略网兜与足球之间的摩擦，则（　　） A．轻绳对球的拉力大小为 B．墙壁对球的支持力大小为 C．若仅增大轻绳长度，轻绳对球的拉力将减小 D．若仅增大轻绳长度，墙壁对球的压力将增大 【答案】C 【详解】AB．对足球受力分析，如图所示 足球处于平衡状态，有，，故AB错误； CD．增大绳长，绳子与墙壁夹角变小，由上述分析可知，绳子对球的拉力F变小，墙壁对球的支持力FN变小，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，小球a质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球a受力分析，根据三角形定则可知，当拉力F与细线垂直时，拉力F具有最小值，则有 根据胡克定律可得 可得弹簧形变量最小值为 故选A。 5．如图所示，细线的一端固定在竖直墙面上的O点，另一端连接一小球，由于水平外力F的作用，小球静止在图示位置。现改变水平外力的大小，使小球缓慢向墙面靠近，则在该过程中（　　） A．水平外力F变小，细线的拉力变小 B．水平外力F变大，细线的拉力变小 C．水平外力F变小，细线的拉力变大 D．水平外力F变大，细线的拉力变大 【答案】A 【详解】小球缓慢向墙面靠近，细线与墙面的夹角变小，如图 由力的矢量合成可知，在小球运动过程中，水平外力F变小，细线的拉力变小。 故选A。 6．如图所示，将质量为的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为，水平恒力作用在物体上，物体处于静止状态，重力加速度为。关于物体对斜面的压力大小，下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物体受力分析如图所示 根据几何关系可得 或者将和沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，有 根据牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力大小等于斜面对物体的支持力大小。 本题选错误的，故选A。 二、多选题 7．如图所示，光滑的斜面固定在水平面上，可视为质点的小球用不可伸长的轻绳系住，静止在斜面上，初始时轻绳与斜面平行。保持小球静止，逆时针旋转轻绳的端至轻绳竖直的过程中，轻绳对小球的拉力以及斜面对小球的支持力的变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．逐渐增大 D．逐渐减小 【答案】BD 【详解】先对小球进行受力分析，重力、支持力 、拉力组成一个闭合的矢量三角形，如图所示 由于重力不变、支持力方向不变，逆时针旋转轻绳的端至轻绳竖直的过程中，由图可知，逐渐减小，逐渐增大。 故选BD。 8．如图所示，用三根轻绳将重物悬挂于点，当处于静止状态时，OA绳与OB绳垂直，且此时OA绳与竖直方向的夹角大于OB绳与竖直方向的夹角。三根轻绳所能承受的最大拉力相同。下列说法正确的是（　　） A．OB绳的拉力大于OA绳的拉力 B．OB绳的拉力大于OC绳的拉力 C．若增大重物的质量，则OB绳先断裂 D．若增大重物的质量，则OC绳先断裂 【答案】AD 【详解】AB．由于重物悬挂于点处于静止状态，则根据二力平衡的条件可知，OC绳的拉力大小等于重物的重力，即 设OA绳与竖直方向的夹角为，OB绳与竖直方向的夹角为，对节点O进行受力分析，其受力分析图如图所示 由于节点O处于平衡状态，则三根轻绳对结点O的作用力能构成矢量三角形。又因为OA绳与OB绳相互垂直，且此时OA绳与竖直方向的夹角大于OB绳与竖直方向的夹角（即），则根据数学关系可知，三根绳上的拉力大小顺序为，故A正确，B错误； CD．由于三根轻绳所能承受的最大拉力相同，故若增大重物的质量，OC绳上的拉力先达到最大值，即OC绳先断裂，故C错误、D正确。 故选AD。 9．如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳OB一直处于水平方向，在O点悬挂重物C，则（　　） A．若健身者缓慢向右移动，绳OA的拉力变大 B．若健身者缓慢向右移动，绳OB的拉力变小 C．若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大 D．若健身者缓慢向右移动，健身者与地面间的摩擦力变大 【答案】AD 【详解】AB．对结点O进行分析，根据平衡条件可得， 联立解得， 若健身者缓慢向右移动，则变大，变小，变大，因此绳OA、OB的拉力、都变大，故A正确，B错误； C．根据平衡条件可知，绳OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，即绳OA、OB拉力的合力保持不变，故C错误； D．对健身者进行分析，根据平衡条件可得，健身者与地面间的摩擦力和大小相等，结合上述分析可知，若健身者缓慢向右移动，健身者与地面间的摩擦力变大，故D正确。 故选AD。 三、解答题 10．如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端连接着小球，小球又通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中B点、物块位于竖直墙壁C点时，物块恰好处于静止状态。已知△ABC在竖直平面内且∠A=θ=37°、∠B=90°，小球、物块（均可视为质点）的质量分别为m1=10kg、m2=0.4kg，弹簧的劲度系数k=300N/m、原长L0=40cm，弹簧始终处于弹性限度内。取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)细绳上的弹力大小； (2)此时弹簧的长度； (3)物块与墙壁之间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析，沿细绳方向上有 解得细绳上的弹力大小 （2）对小球受力分析，沿弹簧方向上有 根据胡克定律有 根据几何关系有此时弹簧的长度 （3）对物块受力分析， 其中 解得物块与墙壁之间的动摩擦因数 【考点3：正交分解法处理共点力平衡 】 一、单选题 1．运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶受到的摩擦力大小为Fcosθ B．冰壶受到的摩擦力大小为μ（mg＋Fcosθ） C．冰壶受到的支持力大小为mg D．冰壶对冰面的压力大小为Fsinθ 【答案】A 【详解】CD．冰壶受力分析如图所示，由此可知，冰壶受到的支持力为 根据牛顿第三定律可知，冰壶对冰面的压力大小为 故CD错误； AB．根据滑动摩擦力的计算公式可得 又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动，由平衡条件可得 故A正确，B错误。 故选A。 二、多选题 2．如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角。下列说法正确的是（     ） A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 D．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°过程中，则球对挡板的压力最小值为 【答案】AD 【详解】A．对小球进行受力分析如图 有， 解得 据牛顿第三定律可得：球对斜面的压力大小为G，故A正确； BCD．挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，画出转动过程中的受力示意图如图 则斜面对球的支持力减小，挡板对球的支持力先减小后增大，据牛顿第三定律可得，球对斜面的压力逐渐减小，球对挡板的压力先减小后增大，当垂直时，有最小值为，故BC错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 3．如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 (1)求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； (2)若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； (3)当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示 拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡。 则在水平方向有： 竖直方向有 又因为 解得 （2）根据题意，受力分析如图所示 根据平衡条件有， 又因为 解得 （3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即此时tanθ的值为3。 4．质量的物体可以沿倾角的固定斜面匀速下滑。现用水平推力作用于物体，使之匀速上滑，如图所示。取求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)水平推力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）没有作用时，物体可以沿斜面匀速下滑，根据平衡条件有 解得 （2）水平推力作用于物体，使之匀速上滑，对物体进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有， 又 联立解得 5．如图所示，倾角为、质量为M的斜面体放在光滑水平地面上，其上表面也光滑，将质量的物体放在斜面上，现对斜面体施加一水平推力F。 (1)自上端下滑过程中，需要多大才可以使相对于地面静止？ (2)要使、相对静止一起向左加速，力应为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以质量的物体为研究对象，根据平衡条件，斜面对物体的支持力 根据牛顿第三定律，得物体对斜面的压力 对斜面受力分析，在水平方向受力平衡，得 （2）以斜面和物体整体为研究对象，取向左为正方向，根据牛顿第二定律，得 对物体受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律，得 联立解得 6．如图所示，一质量为的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成的拉力作用，木块与地面的动摩擦系数是，取，求： (1)地面对木块的支持力的大小 (2)地面对木块的摩擦力的大小 (3)木块受到的合力大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将正交分解，水平方向，方向水平向右；竖直方向，方向竖直向上。 木块竖直方向受力平衡 解得 （2）木块向左运动，滑动摩擦力方向水平向右，大小 （3）竖直方向合力为零，木块所受合力大小等于水平方向合力大小， 7．现有一倾角的木楔固定在水平面上。一质量为m的木块恰好能沿斜面匀速下滑。若用平行于木楔斜面向上的力F（未知量）拉着木块，也可以使它匀速上升，如图所示。重力加速度g，求： (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求拉力F的大小； 【答案】(1) (2)mg 【详解】（1）木块恰好能沿斜面匀速下滑，则 解得 （2）力F拉着木块匀速上升时，则由平衡可知 解得 8．在车厢和地面之间搭一块硬木板，可以用来卸货与装货。如图所示，木板与地面构成一个倾角的固定斜面，质量的货物恰能沿斜面匀速下滑。重力加速度取，，，求： (1)货物与斜面间的动摩擦因数； (2)若只把斜面倾角改为，现用平行于斜面的推力作用于该货物上使之保持静止，求：推力取值范围（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 【答案】(1)0.75 (2) 【详解】（1）质量的货物恰能沿斜面匀速下滑，根据平衡条件可得， 其中 解得 （2）当摩擦力沿斜面向下达到最大时，根据平衡条件可得， 其中 解得 当摩擦力沿斜面向上达到最大时，根据平衡条件可得， 其中 解得 所以推力取值范围 9．在倾角的固定斜面上，放着一个质量的物体A。跨过光滑定滑轮P的轻质细绳一端系在A上，另一端固定在天花板上的点。在细绳上系一个绳结。将一个玩具B挂在节点处。系统平衡后，之间的细绳与水平方向的夹角，之间的细绳与斜面平行，之间的细绳水平；之间绳内的张力。取。求：（结果可以用根号表示） (1)玩具B的质量； (2)斜面对物体A的支持力大小； (3)斜面对物体A的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以节点为研究对象进行受力分析： ①水平方向平衡： ②竖直方向平衡： 代入，解得 可知 （2）对物体，细绳拉力 垂直于斜面方向受力平衡，支持力 （3）沿斜面方向，物体重力沿斜面向下的分力为 因为绳子的拉力，物体有沿斜面向下滑的趋势，故静摩擦力方向沿斜面向上。 由平衡条件得： 解得 10．如图所示，重力为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引质量为20kg的物体，当绳与水平面成角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，g取，求： (1)地面对人的支持力的大小； (2)人对地面的摩擦力的大小和方向： 【答案】(1)400N (2)N，方向水平向左 【详解】（1）根据题意，对物体受力分析，由平衡条件可得，绳子的拉力 对人受力分析，如图所示 由平衡条件，竖直方向有 解得 （2）水平方向有 解得 方向水平向右，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力的大小，方向水平向左。 11．如图所示，在倾角的斜面上，质量的物体恰好可以沿斜面匀速下滑。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)现加一水平向左的力F作用在物体上使物体在斜面上静止不动，则水平力F的大小范围？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对物体受力分析，根据共点力平衡有 解得 （2）如图所示，当最大静摩擦力沿斜面向上时，F有最小值 根据共点力平衡有 解得 如图所示，当最大静摩擦力沿斜面向下时，F有最大值 根据共点力平衡有 解得 故水平力F的大小范围 【考点4：整体与隔离法处理共点力平衡】 一、单选题 1．如图所示为某电视台的元宵晚会舞蹈表演，此时甲、乙两人托起丙，同时丙做旋转运动，下列说法正确的是（　　） A．以甲为参考系，丙处于静止状态 B．观众欣赏舞蹈表演时，可以将演员视为质点 C．甲对丙的作用力大于丙对甲的作用力 D．若甲、乙、丙质量均为m，则乙受地面的支持力大小为 【答案】D 【详解】A．丙在做旋转运动，以甲为参考系，丙的各部分位置不断发生变化，丙相对甲是运动的，不是静止状态，故A错误； B．观众欣赏舞蹈时，需要观察演员的肢体动作，不能忽略演员的形状和大小，因此不能将演员视为质点，故B错误； C．甲对丙的作用力和丙对甲的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小一定相等，故C错误； D．把甲、乙、丙看成整体，整体竖直方向受力平衡，总重力为。整体竖直方向仅受总重力和地面给甲、乙的支持力，结构对称，两个支持力大小相等，因此满足 解得乙受到地面的支持力，故D正确。 故选D。 2．风洞实验主要用于运动物体（如汽车、飞机、导弹等）与空气之间作用力的分析和研究。在风洞实验室中，将两个小球用两段轻线连接后悬挂于天花板顶部，上方小球的质量大于下方小球，两球受到的水平风力相同。两小球处于稳定时，实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设上端绳子与竖直方向的夹角为，风力为，对整体受力分析，受力平衡，由矢量三角形有 设下端绳子与竖直方向的夹角为，对下面的小球受力分析，受力平衡，由矢量三角形有 因为，可知 故选D。 3．有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力Ff的变化情况是（     ） A．F变小，Ff变大 B．F不变，Ff变大 C．F不变，Ff变小 D．F变大，Ff变小 【答案】C 【详解】 对、整体受力分析，在竖直方向上，整体受到总重力和杆的支持力，根据平衡条件有 由于不变，故不变； 对小环受力分析，设细绳与竖直方向的夹角为，在水平方向上，杆对的支持力 再对整体在水平方向分析，杆对的摩擦力与杆对的支持力大小相等，即 当环向左移动时，减小，减小，故变小。 故选C。 4．两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块A的受力个数分别为、，木块B的受力个数分别为、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对图甲中A、B物体受力分析如图所示： 整体法分析：将A、B看作整体，由平衡条件可知，水平方向受向左的推力，则墙壁对B必有水平向右的弹力；竖直方向受总重力，则墙壁对B必有竖直向上的静摩擦力 隔离A分析：A受竖直向下的重力、水平向左的外力、B对A的垂直斜面向下的弹力，由平衡条件可知，B对A有沿斜面向上的静摩擦力，故A受4个力，即 隔离B分析：B受竖直向下的重力、墙壁对B必有水平向右的弹力、墙壁对B竖直向上的静摩擦力、A对B垂直接触面向上的弹力、A对B沿接触面向下的静摩擦力，故B受5个力，即 对图乙中A、B物体受力分析如图所示： 整体法分析：将A、B看作整体，水平方向不受外力，故墙壁对B无弹力，也就无摩擦力 隔离A分析：A受竖直向下的重力、竖直向上的外力、B对A的垂直接触面向下的弹力、B对A沿斜面向下的静摩擦力，故A受4个力，即 隔离B分析：B受竖直向下的重力，A对B垂直接触面向上的弹力、A对B沿斜面向上的静摩擦力，故B受3个力，即 因此，， B正确。 故选B。 5．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，受到风力相同，下列说法正确的是（　　） A．若绳与竖直方向的夹角增大，此时灯笼间的拉力减小了 B．若绳与竖直方向的夹角增大，说明此时的水平风力减小了 C．自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为 D．风力变大后，这串小灯笼可能呈弯曲状（各灯笼之间的连接绳与竖直方向的夹角不同） 【答案】C 【详解】AB．对于下面的n个灯笼而言（n<5），由平衡可知， 则若绳与竖直方向的夹角增大，此时灯笼间的拉力增加了，此时的水平风力增加了，AB错误； C．对下面四只灯笼受力分析可知 解得 自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为，C正确； D．对于下面的n个灯笼而言（n<5），根据，则风力变大后，各灯笼之间的连接绳与竖直方向的夹角相同，即这串小灯笼仍呈直线排列，D错误。 故选C。 6．如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型，模型分上下两部分，质量均为，两部分用细线连接。当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。其中连接、两点的细线为，连接、两点的细线为，重力加速度为，则（    ） A．细线的拉力等于细线的拉力 B．细线对点的作用力向上 C．细线的拉力大小大于 D．整个模型对地面的压力小于 【答案】C 【详解】AC．对模型上部分受力分析，由受力平衡有 可知细线的拉力小于细线的拉力，细线的拉力大小大于，A错误；C正确； B．细线的拉力只能沿绳的收缩方向，故细线对点的作用力向下，B错误； D．对整个模型受力分析，由受力平衡可知 由牛顿第三定律可知整个模型对地面的压力等于，D错误。 故选C。 7．如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．B对地面的压力不变 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断减小 【答案】A 【详解】A．将球与半球视为整体，竖直方向平衡，有 由牛顿第三定律可知，半球对地面的压力大小等于，保持不变，故A正确； B．设半球对球的支持力大小为，其方向与水平方向的夹角为。半球向右移动时，不断减小。对球由竖直方向平衡得 故不断增大，球对半球的压力不断增大，故B错误； CD．对球由水平方向平衡得墙面对球的支持力 随减小，不断增大，故球对墙面的压力不断增大。 将球与半球视为整体，由水平方向平衡得 故不断增大，故CD错误。 故选A。 8．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为的四个相同小球a，b，c，d通过相同轻杆连接在小球周围，形成正四面体结构。已知小球质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．轻杆1对小球d的作用力大小为 B．轻杆2对小球b的作用力大小为 C．桌面对小球a的弹力大小为 D．轻杆2对小球b的作用力方向沿杆向上 【答案】B 【详解】A．对小球d，根据平衡条件可得轻杆1对小球d的作用力大小为，故A错误； C．对整体，根据对称性可得 解得桌面对每个小球的弹力大小，故C错误； BD．水平桌面光滑，对小球b，根据平衡条件可得 解得轻杆2对小球b的作用力大小为，方向竖直向下，故B正确，D错误。 故选B。 9．如图所示，斜面上叠放着三块石头，均处于静止状态，在最上面，和接触点切面为水平面，和接触点切面不水平，下列说法正确的是（     ） A．受到3个力的作用 B．对的摩擦力向右 C．受到5个力的作用 D．斜面对的作用力竖直向上 【答案】D 【详解】AB．依题意，和接触点切面为水平面，受到重力和竖直向上的支持力两个力的作用，对的摩擦力为零，根据牛顿第三定律，对的摩擦力也为零，A、B错误； C．分析的受力，如图所示，受到4个力的作用，C错误； D．把三块石头看成一个整体，分析受力，如图所示 斜面对的作用力为支持力和摩擦力的合力，总是与三块石头的总重力等大反向，即总是竖直向上，D正确。 故选D。 10．小区休闲区用6个同款装饰小球串接成挂饰，小球的质量均为，彼此由等长轻质细绳相连。挂饰上端系在天花板上，末端用细绳水平拉紧固定在竖直墙面上，整体保持静止。已知最上方细绳与竖直方向的夹角，重力加速度为。下列判断正确的是（     ） A．天花板处细绳的拉力大小为 B．墙面处水平细绳的拉力大小为 C．第1、2两个小球之间细绳拉力的水平分力大于第2、3两个小球之间细绳拉力的水平分力 D．墙面处水平细绳对小球6和墙面的拉力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 【答案】B 【详解】A．以6个小球组成的整体为研究对象，在竖直方向上受重力和天花板细绳拉力的竖直分力平衡，有 解得天花板处细绳的拉力大小，故A错误； B．以6个小球组成的整体为研究对象，在水平方向上受墙面细绳拉力和天花板细绳拉力的水平分力平衡，有，故B正确； C．以第2、3、4、5、6号小球及它们之间的细绳为整体，水平方向受第1、2号小球间细绳拉力的水平分力（向左）和墙面细绳拉力（向右）而平衡，则 同理以第3、4、5、6号小球及它们之间的细绳为整体，可知第2、3号小球间细绳拉力的水平分力 所以，故C错误； D．墙面处水平细绳对小球6的拉力，施力物体是细绳，受力物体是小球6；细绳对墙面的拉力，施力物体是细绳，受力物体是墙面。这两个力方向相反（一个向右，一个向左），但施力物体相同，不是一对作用力与反作用力，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．用三个细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°，细线水平。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．细线、的拉力大小之比为1:2 B．细线、的拉力大小之比为2:1 C．细绳对小球2的拉力大小等于 D．细线剪断的瞬间，小球1的加速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．对小球1、2整体进行受力分析，可知，故A错误，B正确； C．小球2受到自身的重力、的拉力和的拉力，由小球1、2整体进行受力可得的拉力 根据勾股定理可得，故C正确； D．细线剪断的瞬间，小球1受到自身的重力G和a的拉力，此时绳子a的拉力发生变化，小球1受到重力与绳子拉力的合力沿垂直于绳子的方向斜向下，大小为F合=Gsin30°=0.5G 根据牛顿第二定律可知小球1的加速度大小为0.5g，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．物体B对墙的压力减小 B．物体A与物体B之间的作用力增大 C．地面对物体A的摩擦力增大 D．物体A对地面的压力不变 【答案】AD 【详解】AB．小球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2，如图所示 将重力G分解为G1和G2，根据平衡条件可得， 当A向右移动少许，根据题意可知，A对小球B的作用力F1与竖直方向的夹角θ将减小，根据力图分析可知，因为θ减小，则cosθ增大，tanθ减小，即墙壁对小球B的作用力将减小，A对小球B的支持力减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力将减小，故A正确，B错误； C．对AB整体，水平方向A所受地面的摩擦力大小等于墙壁对小球B的弹力，由于墙壁对B球的弹力减小，则地面对A的摩擦力减小，故C错误； D．对AB整体，竖直方向受到地面的支持力和AB的重力，则地面的支持力等于AB的重力之和，所以支持力不变，根据牛顿第三定律可得，物体A对地面的压力不变，故D正确。 故选AD。 13．如图所示，三个木块A、B、C，质量均为m，在水平推力F作用下静止靠在竖直的墙面上。已知A的左侧是光滑的，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．A对B的摩擦力竖直向下，大小是mg B．B对C的摩擦力竖直向下，大小是2mg C．C对B的摩擦力竖直向上，大小是mg D．墙对C的摩擦力竖直向上，大小是3mg 【答案】ABD 【详解】A．物块的左侧光滑，对物块受力分析，竖直方向仅受重力和物块对它的摩擦力，二力平衡，所以物块对物块的摩擦力竖直向上，大小为，根据牛顿第三定律，物块对物块的摩擦力竖直向下，大小为，故A正确； BC．对物块，组成的整体受力分析，由竖直方向平衡可知，物块对物块的摩擦力竖直向上，大小为，根据牛顿第三定律，物块对物块的摩擦力竖直向下，大小为，故B正确，C错误。 D．对三块木块组成的整体受力分析，由竖直方向平衡可知，墙面对物块的摩擦力竖直向上，大小为，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 14．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，质量分别为4m、3m，质量为5m的圆柱体静置其上。圆柱体彼此接触且光滑，圆柱体与下方两固定点A、B相切，，半径OB与竖直方向夹角为37°。已知，，系统处于静止状态。求： (1)求系统整体对地面的压力大小； (2)求左侧半圆柱体受到地面的摩擦力Ff的大小。 【答案】(1)12mg (2)2.4mg 【详解】（1）对系统整体，受力分析得 根据牛顿第三定律可得系统整体对地面的压力大小为； （2）对圆柱体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 对半圆柱体，受力分析如图，根据牛顿第三定律可得 水平方向，根据平衡条件可得 即左侧半圆柱体受到地面的摩擦力Ff的大小为2.4mg 15．A、B、C三物体的质量分别为：、、，如图所示放置并始终处于静止状态，其中轻弹簧处于水平状态，弹簧劲度系数为，悬挂B的细绳保持竖直状态，连接O和A的细绳与竖直方向夹角，g取。（，）求： (1)AO绳张力大小； (2)弹簧的形变量； (3)C对地面的压力大小。 【答案】(1)5N (2)0.04m (3)16N 【详解】（1）对O点受力分析，受弹簧弹力、竖直拉力、AO绳拉力，处于平衡状态， 竖直方向 解得 （2）水平方向 由胡克定律 可得形变量 （3）对AC整体受力分析，竖直方向 解得 根据牛顿第三定律，C对地面的压力大小等于地面对C的支持力，即 【考点5：动态平衡的处理方法 】 一、单选题 1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个斜面体，的左端紧靠竖直墙，与竖直墙壁之间放一光滑球，整个装置处于静止状态。若把向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（　　） A．对墙的压力不变 B．与之间的作用力增大 C．地面对的摩擦力增大 D．对地面的压力增大 【答案】A 【详解】AB．对球B受力分析，可知其受重力、墙壁的支持力和斜面支持力，如图所示 设斜面的倾角为，B的重力为，根据平衡条件，可得， 把向右移动少许后，斜面的倾角为和B的重力为均不变，故、均不变，可知与之间的作用力保持不变，根据牛顿第三定律，可知对墙的压力，保持不变，故A正确，B错误； CD．对整体受力分析，如图所示 根据平衡条件，可得， 因、均不变，故、不变，根据牛顿第三定律，可知对地面的压力，保持不变，故CD错误。 故选A。 2．如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。现将竖直挡板逆时针缓慢放至水平，不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度取，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面对铅球的支持力先减小后增大 B．挡板对铅球的弹力一直增大 C．挡板和斜面对铅球的作用力一直变化 D．挡板对铅球的弹力最小值为N 【答案】D 【详解】ABD．对铅球受力分析，将挡板绕O点逆时针转至水平的过程中，挡板对球的弹力由水平向右逆时针转至竖直向上，如图所示 由矢量三角形可知挡板对球的弹力先减小后增大，斜面对铅球的弹力一直减小，挡板与斜面垂直时，F存在最小值，其大小为，故AB错误，D正确。 C．铅球始终处于平衡状态，根据平衡条件可知，挡板和斜面对铅球作用力的合力与铅球的重力平衡，铅球的重力不变，因此挡板和斜面对铅球的作用力不变，故C错误。 故选D。 3．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两绳拉力的合力大小等于 B．工人对绳的拉力一直变大 C．绳的拉力越来越小 D．当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 【答案】A 【详解】A．由于王进缓慢运动，受力平衡，OD、CD两绳拉力的合力与重力mg等大反向，故A正确； BC．设OD绳拉力为T，与竖直方向夹角为α，工人拉CD绳子的力为F，与竖直方向夹角为β，由于，兜篮运动的轨迹是一个圆弧，如图所示 由几何关系可知 对兜篮受力分析，有下图 由正弦定理得 随着王进从C点缓慢运动到E点的过程中，α减小，β增加，T增加； 当β增加时F减小，故BC错误； D．当β=30°时，α=30°，代入可得工人对绳的拉力，故D错误。 故选A。 4．有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力Ff的变化情况是（     ） A．F变小，Ff变大 B．F不变，Ff变大 C．F不变，Ff变小 D．F变大，Ff变小 【答案】C 【详解】 对、整体受力分析，在竖直方向上，整体受到总重力和杆的支持力，根据平衡条件有 由于不变，故不变； 对小环受力分析，设细绳与竖直方向的夹角为，在水平方向上，杆对的支持力 再对整体在水平方向分析，杆对的摩擦力与杆对的支持力大小相等，即 当环向左移动时，减小，减小，故变小。 故选C。 5．羱羊具有很强大的爬坡能力，如图所示是羱羊爬上水坝壁上舔舐钙盐的场景。假设羱羊在圆弧山坡上缓慢爬坡，则在此过程中羱羊（     ） A．受到的支持力增大 B．受到的摩擦力减小 C．受到山坡的作用力不变 D．受到的合力增大 【答案】C 【详解】D．依题意，羱羊缓慢爬坡，近似认为羱羊始终处于平衡状态，故合力始终为零，D错误； ABC．分析羱羊的受力，知羱羊受到山坡的作用力为支持力和摩擦力的合力，总是与重力等大反向，保持不变 根据动态平衡辅助圆法，当羱羊沿圆弧山坡向上运动时，力的变化如图所示 知支持力减小，摩擦力增大，A、B错误，C正确。 故选C。 6．如图所示，小车内固定着一个倾角为60°的斜面OA，挡板OB与水平面的夹角θ=60°，可绕转轴O在竖直面内转动。现将一质量为m的光滑圆球放在斜面与挡板之间，下列说法正确的是（     ） A．当小车与挡板均静止时，球对OA的压力小于mg B．保持θ=60°不变，使小车水平向右运动，则球对OA的压力一定增大 C．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对OB的压力先减小再增大 D．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对OA的压力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．当小车与挡板均静止时，球处于平衡状态。斜面倾角为，挡板倾角。根据对称性，斜面对球的支持力和挡板对球的支持力大小相等。竖直方向上， 解得 根据牛顿第三定律，球对的压力等于，故A错误； B．保持不变，若小车水平向右做匀加速运动，加速度向右，根据牛顿第二定律，水平方向 竖直方向 联立解得，可知减小； 若小车向右做匀减速运动，加速度向左，则增大。故B错误； C．保持小车静止，球处于动态平衡。根据正弦定理得 解得 在由缓慢减小至的过程中，由减小至。先增大（当 即时最大）后减小，所以先减小后增大。根据牛顿第三定律，球对的压力先减小再增大，故C正确； D．同理，根据正弦定理 得 在由减小至的过程中，逐渐增大，分母逐渐增大，所以逐渐减小。即球对的压力逐渐减小，故D错误。 故选C。 7．如图1所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为的薄板和组成，初始时水平，工人缓慢把石球推送到与和相切的位置。工人通过把手逆时针缓慢转动推车，竖直时开始推动把手运送石球，如图2所示。缓慢转动推车过程中，石球对板的作用力大小为、对板的作用力大小为，不计石球和薄板间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】对石球受力分析如图所示 石球受到重力，对它的弹力，把三个力平移到一个三角形中，根据正弦定理有 其中保持不变，自0增大到自减小到，所以先增大后减小，一直增大。 故选D。 二、多选题 8．如图所示，将截面为三角形、底面粗糙、斜面光滑的物块放在粗糙的水平地面上，其右端点与竖直挡板靠在一起，在和之间放置一个光滑均匀的小圆柱体，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板以点为轴缓慢地顺时针转动至水平之前，物块始终静止不动，、始终接触。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．对的弹力先减小后增大 B．对的弹力逐渐增大 C．地面对的摩擦力逐渐减小 D．地面对的摩擦力方向水平向左 【答案】AC 【详解】AB．以小圆柱体为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示 根据几何关系可知，用外力使竖直挡板以点为轴缓慢地顺时针转动至挡板水平之前，先减小后增大，逐渐减小，故 A正确，B错误； C．对PQ整体分析可知，对的弹力沿水平方向的分量逐渐减小，所以、在水平方向受到的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．缓慢移动，保持静止，所受的合力保持为零，所以地面对的摩擦力方向水平向右，故D错误。 故选AC。 9．小宁在阳台用一根不可伸长的晾衣绳，通过一个光滑轻小的塑料挂钩挂着一件湿衣服（挂钩相当于轻滑轮，与绳子无摩擦）。晾衣绳两端分别固定在竖直墙面的A点和水平横杆的B点，衣服静止时，绳的两段形成稳定夹角。如图所示，若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　） A．只将绳的右端移向点，拉力不变 B．只将绳的右端移向点，拉力变小 C．只将绳的左端移向点，拉力不变 D．将绳的右端移向点，同时绳的左端移向点，拉力变大 【答案】CD 【详解】C．设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到A点的距离为s，如图 根据几何知识和对称性，得 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得 联立解得 当只将绳的左端移向点，s不变，可知F不变，故C正确； AB．当只将绳的右端移向B′点，s增加，可知F增大，故AB错误； D．将绳的右端移向点，同时绳的左端移向点，s增加，可知F增大，故D正确。 故选CD。 10．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（   ） A．B对A的作用力不变 B．墙对B的作用力增大 C．水平外力F减小 D．地面对A的支持力不变 【答案】CD 【详解】A．A左移时减小，A对B的作用力减小，可得B对A的作用力减小，故A错误； B．如图可得，A左移时减小，墙对B的作用力减小，故B错误； CD．对整体受力分析可得， 可得水平外力F减小，地面对A的支持力不变，等于总重力，故CD正确。 故选CD。 11．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 【答案】BD 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对相互作用力，故A错误； B．对C点受力分析，根据相似三角形，有 由于为等边三角形，故 故OC段承受的压力大小等于人的重力，故B正确； CD．从实线位置到虚线位置，AC长度变大，OC、OA长度不变，可知轻绳AC的拉力变大，OC段承受的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 12．如图所示，两轻绳OA、OB一端系于结点O，另一端分别系于竖直放置的圆环上，OA水平，与OB夹角为。在O点悬挂一物体M，下列关于OA、OB绳拉力的大小F1、F2的分析中，说法正确的是（     ） A．若圆环和绳OB固定不动，绳OA顺时针缓慢转动的过程中，F1先减小后增大 B．若圆环和绳OA固定不动，绳OB逆时针缓慢转动的过程中，F2逐渐减小 C．若A、B端固定在圆环上，当圆环绕圆心O顺时针缓慢转过的过程中，F1先增大后减小，F2逐渐减小 D．若A、B端固定在圆环上，当圆环绕圆心O逆时针缓慢旋转过程中，F2逐渐变大 【答案】AB 【详解】A．对结点O受力分析，构建如图所示的矢量三角形 在将绳OA顺时针缓慢转动60°的过程中，可以看出OA绳上的力F1先减小后增大，故A正确； B．对结点O受力分析，构建如图所示的矢量三角形 在将绳OB逆时针缓慢转动30°的过程中，F2逐渐减小，故B正确； C．对结点O受力分析，构建如图所示的矢量三角形 根据图示可知顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，转过了60°，F1一直增大，在图示位置最大（对应直径），F2一直减小，故C错误； D．由于F1和F2的夹角始终不变，且F1和F2的合力F始终与物体M的重力平衡，在圆中作出一系列内接矢量三角形，如图所示 由图可知，当圆环在竖直面内缓慢沿逆时针方向旋转30°过程中，F2逐渐减小，故D错误。 故选AB。 13．如图，为工业用运输机械人的内部元件，截面为正三角形，用来运输略小于三角形内切圆的工件小球（重力为）。内壁光滑的三角形各边装有压力传感器，传感器实时采集的信息输入信息处理单元，即可实时测得元件倾角，其原理可简化如下：点锁死，该元件只能以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，初始时边处于水平状态，转动到边处于上方的水平位置，在转动过程中，边与水平面的夹角记为元件的倾角，则：（     ） A．信息处理单元将边的传感器示数乘以，即可得到元件倾角的正弦值 B．信息处理单元可利用边传感器采集的信息测得倾角 C．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 D．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 【答案】AC 【详解】设元件倾角（BC与水平面夹角）为θ，当时，小球仅受重力、BC边支持力NBC​和AC边支持力NAC，两支持力夹角为，受力图如图所示 根据拉密定理可得 可得 A．由变形可得 即AC边传感器示数乘以即可得到元件倾角的正弦值，故A正确； B．当时，AB边传感器示数始终为0，无法区分不同倾角，因此无法测得倾角，故B错误； C．当时，BC边传感器示数 ​ 当时，取得最大值，故C正确； D．由，当时，则随增大而增大，因此​在时取得最大值，故D错误。 故选AC。 14．如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有， 杆对、的弹力、等大反向，解得 可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得 杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力 对分析有，D正确。 故选BD。 三、解答题 15．两个带电小球A、B所带电荷量分别为、，都与绝缘丝线拴接，丝线另一端固定在点，平衡后如图所示。已知两条丝线长度均为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)小球B、A的质量之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系可知，两球之间的距离为 由库仑定律得 解得 （2）画出两球的受力图如图所示 以小球A为研究对象，有 以小球B为研究对象，有 联立可得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $