2.1.1 有理数的加法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过温故知新从小学正数与0的加法过渡，引出有理数加法的三种类型，再以小狗运动情境为探究支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于采用数形结合（如小狗东西向运动、数轴直观）和分类讨论归纳法则，培养几何直观与推理意识，结合工资计算、行走方向等生活实例体现模型意识与应用意识，口诀小结助记，分层练习巩固，学生能提升运算能力与应用能力，教师教学更高效。

第二章 有理数的运算 1.有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 学习目标： 1.借助数轴理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，会进行两个有理数加法运算。 2.经历分类、归纳加法法则的过程，体会数形结合、分类讨论思想。 3.能用有理数加法解决简单的实际问题，规范书写计算步骤。 教学重点：掌握有理数加法法则，正确进行两数加法计算 教学难点：异号两数相加时，确定和的符号与绝对值 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类，按定义分，按性质分。 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 有理数 温故知新 在小学,我们学过正数及0的加法运算,学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加,引入负数后,加法的类型还有哪几种呢? 列出下表来说明: 所以有理数的加法 共分为三种类型: 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0 0+正数 0+0 0+负数 负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 温故知新 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负,例如,将向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作-5 m. （1）如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式是： 向东为正，向西为负. 探究新知 （2）如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示： 向东为正，向西为负. 探究新知 你从上面两个式子中发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 有理数加法法则一： 取相同的符号 取相同的符号 绝 对 值 相 加 （1）+5+（+7）= +（ + ）=+ （1）+5+（+7）= +（ + ）=+ （2）-10+（-3）= （10 3）= 探究新知 (3) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，请确定小狗两次运动后的位置. 0 1 2 3 4 -1 -3 -2 东 用算式表示为： 向东为正，向西为负. 探究新知 (4) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，请确定小狗两次运动后的位置. 0 1 2 3 4 -1 -2 东 用算式表示为： 探究新知 根据以上两个算式，能否尝试总结异号两数相加的法则？ 取绝对值较大加数的符号 定符号——取绝对值较大的加数的符号！ 算绝对值——相减！ 取绝对值较大加数的符号 绝对值相减 有理数加法法则二：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 探究新知 异号两数相加 思考 你能模仿小狗的运动方法，完成以下算式吗？ 有理数加法法则三： 互为相反数的两个数相加得0． 一个数同0相加，仍得这个数. （-2）+（+2）= （-3）+0= （+4）+（-4）= （+3）+0= 向东为正，向西为负. 你从上面的式子中发现了什么？ 探究新知 有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值． （3）互为相反数的两个数相加得0． (4)一个数同0相加，仍得这个数． 新知小结 法则口诀： 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑， 与0相加得原数， 相反数相加0正好. 解： （1）（－3）＋（－9）＝ － （3＋9） ＝－12 把绝对值相加 同号两数相加 取相同符号 （2）（－4.7）＋3.9＝ － （4.7－3.9） ＝－0.8； 异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例题分析 例1. 计算 解：（3） 0＋（－7）＝－7； （4）（－9）＋（＋9）＝ 0． 例题分析 同号相加一边倒！ 两个正数的和是正数； 两个负数的和是负数. 结果可能比两个加数都大， 也可能比两个加数都小！ 先确定符号，再计算绝对值， 绝对值的计算就是小学学过的计算！ 例题小结 确定符号后，有理数的加法这个新知识就转化成小学学过的知识！ 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数，在数轴上要向右移动，和比原来的数大. 任何一个数加上一个负数，在数轴上要向左移动，和比原来的数小. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 用有理数加法法则说明： 加一个正数相当于在原数的基础上增加了那个正数的绝对值，因此和必然比原数大. 加一个负数相当于在原数的基础上减去了那个负数的绝对值，因此和必然比原数小. 两个有理数相加，和仍然是有理数 . 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 例2：利用有理数的加法解决下列实际问题: (1)某人一个月可得工资3800元,可得奖金500元,这个人一个月收入多少元? (2)一个人向东走了200米,又向西走了300米,结果他是向东走还是向西走,向东或向西走了多少米? 解：(1)根据题意，得3800+500=4300(元) 答：这个人一个月收入4300元. (2)设向东为负，向西为正，根据题意，得-200+300=100(米) 答：结果他向西走了100米. 例题分析 例3： 请你用生活实例解释 （-3）+2=-1，（-3）+（-2）=-5 的意义 解：(1) 设向左为负，一个物体沿着一条直线先向左运动3 m,再向右运动2 m,该物体从起点向左运动了1m;  (2)设向北为正，出租车从A地出发先向南走了3千米到达B地，又向南走了2千米到了C地，那么C地位于A地的南面5千米 答案不唯一 例题分析 例4.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如图,则a+b的值(　　) A.大于0　　　B.小于0　　　C.小于a　　　D.大于b 例5.若x的相反数为3,|y|=5,则x+y=　　　　.  B -8或2 例题分析 例6.某出租车某天沿一条公路左右行驶,规定向左为负,向右为正,该出租车从A地出发,最终到达B地,当天该出租车的行驶记录(单位:千米)如下:-8,+3,-9,+7,+2. (1)B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米? (2)如果该出租车行驶1千米平均耗油0.1升,那么这天该出租车从A地出发到达B地共耗油多少升? 解：(1)-8+(+3)+(-9)+(+7)+(+2)=-5(千米) 答：B地在A地的左边，它们相距5千米. (2)|-8|+|+3|+|-9|+|+7|+|+2|=29(千米) 29×0.1=2.9(升) 答：这天该出租车从A地出发到达B地共耗油2.9升. 例题分析 有理数的加法 法则 基本步骤 2.再确定和的符号； 1.先判断类型（同号、异号等）； 3.最后进行绝对值的加减运算. 应用 课堂小结 1.计算-|-3|+1的结果正确的是(　　) 　A.4 B.2 C.-2 D.-4 2.如图,在一条东西向的笔直马路上,小亮从点O出发,沿箭头所指方向行走,两次行走的最后结果用算式表示正确的是(　　) A.(-3)+(-2)=-5 B.1+(-3)=-2 C.1+(-2)=-1 D.1+2=3 C B 分层练习 3.两个有理数的和为零,则这两个有理数一定(　　) A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 4.计算下列各式: (1)(-8)+(-5); (2)(-3.5)+(+7); (3)(-6)+(+6); (4)0+(-8). D =-13 =3.5 =0 =-8 分层练习 5.用算式表示下面的结果 (1)温度由-4℃上升7℃； (2)收入7元，又支出5元. 解： (1)(-4)+7=3(℃) (2)7+(-5)=2(元) 分层练习 6.计算 (1)15+(-22) ; (2)(-13)+(-8) ; (3)(-0.9)+1.5 ; (4) 解：(1)15+(-22)=- (22-15) =-7 (2)(-13)+(-8) =- (13+8) =-21 (3)(-0.9)+1.5 =1.5-0.9=0.6 (4) $