10.1 电势能和电势 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 高中物理人教版必修第三册10.1电势能和电势同步练，通过基础对点训练与综合能力检测的分层设计，实现从单一知识点巩固到综合应用的进阶，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练：对点层练|静电力做功特点、电势能、电势3个核心知识点|每题对应1个知识点，以选择题型直接考查概念理解，如通过不同路径做功比较强化静电力做功与路径无关的特点| |能力提升：同步检测|综合应用（电场强度与电势关系、带电粒子运动、电势能变化等）|题型多样（单选、多选、填空、解答），难度递进，如解答题结合匀强电场与力学知识，体现科学推理与模型建构|

高中物理人教版必修第三册 10.1 电势能和电势 【基础训练：对点层练】 知识点一 静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. 针对训练 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　) A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3 C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3 知识点二 电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB＝EpA－EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 针对训练某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能.下列有关电场强度和电势能的判断正确的是(　　) A.EA<EB，EpA<EpB B.EA>EB，EpA<EpB C.EA>EB，EpA>EpB D.EA<EB，EpA>EpB 知识点三 电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比. 2.公式：φ＝. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向. 针对训练 如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　) A.7 V B.6 V C.10 V D.9 V 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.下列关于电场强度和电势的叙述正确的是( ) A. 在匀强电场中，电场强度处处相同，电势也处处相等 B. 在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越低，电场强度越小 C. 电场强度为0的地方，电势一定为0 D. 沿电场线方向，电场强度逐渐减小 2.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(　　) A.vM＜vN，aM＜aN B.vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN 3.将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是(　　) A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0 C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0 4.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 5.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，设无限远处电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A.EpA＝－W，φA＝ B.EpA＝W，φA＝－ C.EpA＝W，φA＝ D.EpA＝－W，φA＝－ 6.电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场,K极为阴极,电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。下列说法正确的是 (　　) A.高压电场中A、B两点电势相等 B.高压电场中A点电场强度大于B点电场强度 C.电子的机械能逐渐增大 D.电子的加速度逐渐减小 7.一个质量为 的带电小球，在一匀强电场中，以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为 ，加速度方向竖直向上，不计空气阻力，已知重力加速度为 ，则小球在竖直方向上升 高度的过程中( ) A. 机械能增加了 B. 动能增加了 C. 电势能增加了 D. 重力势能增加了1.5 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.在如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A.电势φA＞φB，场强EA＞EB B.电势φA＞φB，场强EA＜EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少 D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA＞EpB 9.如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 10.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零 C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.如图所示，在正方体的一个顶点固定着电荷量为 的正点电荷， 、 、 为与该点电荷相邻的顶点，回答下列问题 (1). 、 、 三点的电势 （相同或不相同）。 (2). 、 、 三点的电场强度 （相同或不相同）。 (3). 、 两点连线上的电势变化 。 (4).带负电的试探电荷沿 、 连线运动时电势能变化 。 12.如图所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 (选填“增大”或“减小”).若A点的电势为φA＝15 V，B点的电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝ J，EpB＝ J， 此过程静电力所做的功WAB＝ J. 四、解答题（共计3题，第13题14分，第14题14分，第15题14分，共计42分） 13.在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J.求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少. 14.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势. 15.如图所示，长L＝2 m、倾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，整个斜面处在方向沿斜面向上的匀强电场中．将一个质量m＝1 kg、电荷量q＝5×10－4 C带正电的小滑块从斜面顶端由静止释放，已知小滑块到达斜面底端所用的时间t＝2 s，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求． (1)小滑块下滑过程中的加速度大小； (2)匀强电场电场强度的大小； (3)小滑块从最高点滑到底端的过程中，电场力做的功和小滑块电势能的增加量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第三册 10.1 电势能和电势 同步练 （解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一 静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. 针对训练 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　) A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3 C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3 答案　C 解析　假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcos θ，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、B、D错误. 知识点二 电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB＝EpA－EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 针对训练某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能.下列有关电场强度和电势能的判断正确的是(　　) A.EA<EB，EpA<EpB B.EA>EB，EpA<EpB C.EA>EB，EpA>EpB D.EA<EB，EpA>EpB 答案　D 解析　电场线的疏密反映场强的大小，B点的电场线较A点密集，则EA<EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点，负电荷在电势高处的电势能较小，电子带负电，则EpA>EpB，故选D. 知识点三 电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比. 2.公式：φ＝. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向. 针对训练 如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　) A.7 V B.6 V C.10 V D.9 V 答案　D 解析　因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确. 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.下列关于电场强度和电势的叙述正确的是( ) A. 在匀强电场中，电场强度处处相同，电势也处处相等 B. 在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越低，电场强度越小 C. 电场强度为0的地方，电势一定为0 D. 沿电场线方向，电场强度逐渐减小 [解析]在匀强电场中，电场强度处处相同，由于沿电场线方向电势降低，则电势不处处相等， 错误；正点电荷形成的电场中，电场线的走向是远离点电荷，根据沿电场线方向电势降低，则离点电荷越远，电势越低，根据 可知，离点电荷越远，电场强度越小， 正确；电势的值与零势能点的选取有关，与电场强度大小无必然联系， 错误；沿电场线方向电势逐渐降低，电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，而沿电场线的方向，电场线分布的疏密程度不确定，即电场强度变化亦不确定， 错误。 2.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(　　) A.vM＜vN，aM＜aN B.vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN 答案　D 解析　由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N点附近电场线比M点密，故场强EM<EN，由加速度a＝知aM<aN，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，故vM>vN，粒子若从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故vM>vN.综上所述，选项D正确. 3.将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是(　　) A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0 C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0 答案　C 解析　取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.由φ＝知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确. 4.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 答案　D 解析　带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D. 5.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，设无限远处电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A.EpA＝－W，φA＝ B.EpA＝W，φA＝－ C.EpA＝W，φA＝ D.EpA＝－W，φA＝－ 答案　A 解析　由W＝0－EpA，可得EpA＝－W，由φ＝得φA＝＝＝，故A正确. 6.电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场,K极为阴极,电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。下列说法正确的是 (　　) A.高压电场中A、B两点电势相等 B.高压电场中A点电场强度大于B点电场强度 C.电子的机械能逐渐增大 D.电子的加速度逐渐减小 [答案]　C [解析]　由题知,电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点,则图中虚线为电场线,且方向由B指向A,根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知φB>φA,故A错误;电场线越密集电场强度越大,则高压电场中A点电场强度小于B点电场强度,故B错误;由题知,电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点,则电场力做正功,电子的机械能逐渐增大,故C正确;电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点,电场线越来越密集,则电子的加速度逐渐增大,故D错误。 7.一个质量为 的带电小球，在一匀强电场中，以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为 ，加速度方向竖直向上，不计空气阻力，已知重力加速度为 ，则小球在竖直方向上升 高度的过程中( ) A. 机械能增加了 B. 动能增加了 C. 电势能增加了 D. 重力势能增加了1.5 [解析]选 。由题意及牛顿第二定律得 ，解得小球受到的电场力 ,且方向竖直向上，小球上升 高度的过程中，电场力所做的功 ，小球的电势能减少 ，机械能增加 ，故 、 错误；小球上升 高度的过程中，小球重力势能增加 ，由动能定理可知合外力对小球做的功 ，动能增加 ，故 正确， 错误。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.在如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　) A.电势φA＞φB，场强EA＞EB B.电势φA＞φB，场强EA＜EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少 D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA＞EpB 答案　BC 解析　沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，电场线密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，故EpA＜EpB，选项D错误. 9.如图4所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中(　　) 图4 A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 答案　AC 解析　点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受静电力作用，静电力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C对，B、D错. 10.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零 C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 答案　BD 解析　A、B两点电荷在O点产生的合场强为0，而C点电荷在O点产生的场强方向向左，故O点的合场强方向向左，A错误；同理可知，D点的合场强为0，B正确；OC间各点的合场强方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，静电力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，静电力做负功，电势能增加，D正确. 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.如图所示，在正方体的一个顶点固定着电荷量为 的正点电荷， 、 、 为与该点电荷相邻的顶点，回答下列问题 (1). 、 、 三点的电势 （相同或不相同）。 (2). 、 、 三点的电场强度 （相同或不相同）。 (3). 、 两点连线上的电势变化 。 (4).带负电的试探电荷沿 、 连线运动时电势能变化 。 由题可知， 、 、 三点到场源电荷 的距离相等，故 、 、 三点的电势相等； 、 、 三点的电场强度大小相等，方向不同； 、 两点连线上的点离场源电荷先近后远，故电势先升高后降低；带负电的试探电荷沿 、 连线运动时电势能先减小后增大。 答案：相等 不相同 先升高后降低 先减小后增大 12.如图所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 (选填“增大”或“减小”).若A点的电势为φA＝15 V，B点的电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝ J，EpB＝ J，此过程静电力所做的功WAB＝ J. 图1 答案　增大　－7.5×10－8　－5×10－8　－2.5×10－8 解析　将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大. EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J. 四、解答题（共计3题，第13题14分，第14题14分，第15题14分，共计42分） 13.在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J.求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少. 答案　(1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J 解析　(1)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为：E＝＝ N/C＝60 N/C (2)该电荷从B到C，静电力做功为： W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60° ＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J 所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J. 14.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势. 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的功为零. 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ 根据动能定理有mg·＝－ 解得vC＝. (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又根据静电力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC). 又因为φC＝0，可得φA＝－. 15.如图所示，长L＝2 m、倾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，整个斜面处在方向沿斜面向上的匀强电场中．将一个质量m＝1 kg、电荷量q＝5×10－4 C带正电的小滑块从斜面顶端由静止释放，已知小滑块到达斜面底端所用的时间t＝2 s，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求． (1)小滑块下滑过程中的加速度大小； (2)匀强电场电场强度的大小； (3)小滑块从最高点滑到底端的过程中，电场力做的功和小滑块电势能的增加量． 答案　(1)1 m/s2　(2)1×104 N/C　(3)－10 J　10 J 解析　(1)对小滑块：在斜面运动时，有L＝at2 解得a＝1 m/s2 (2)由小滑块受力可知 mgsin θ－qE＝ma 求得E＝1×104 N/C (3)小滑块从最高点滑到底端的过程中电场力做负功，则W＝－qEL 代入数据得W＝－10 J 根据W＝－ΔEp，则ΔEp＝10 J. 1 学科网（北京）股份有限公司 $