第四单元 小数乘法和除法（一）（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过“知识梳理+典型例题+综合训练”系统构建小数乘法和除法单元复习体系，知识梳理分小数乘法（含小数乘整数、小数点右移规律）和除法（含除数是整数的除法、小数点左移规律）模块，清晰呈现核心知识点及内在联系，突出计算法则与小数点移动规律等重难点。 讲义亮点在于典型例题与综合训练的分层设计，如“买3个送1个”的促销问题、小数点移动导致数值变化的推理题，培养运算能力与应用意识。综合训练涵盖选择、计算、解决问题等题型，基础题巩固法则，提升题发展思维，助力学生自主复习，也为教师提供精准教学的素材。

第四单元 小数乘法和除法（一） （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、小数乘法核心知识点 1 二、小数除法核心知识点 1 典型例题 2 【考点一】小数乘整数 2 【考点二】小数点向右移动的规律 4 【考点三】小数除以整数 6 【考点四】小数点向左移动的规律 9 综合训练 11 一、小数乘法核心知识点 1、‌小数乘整数‌ 意义和整数乘法一致，是求几个相同小数和的简便运算。计算时先按整数乘法算出积，再看乘数总共有几位小数，从积的右边起数出对应位数点上小数点。 2、‌小数点向右移动的规律‌ 一个小数乘10、100、1000……小数点分别向右移动一位、两位、三位，位数不够时末尾补0，可用于高级单位向低级单位的单位换算。 二、小数除法核心知识点 1、‌除数是整数的小数除法‌ 按整数除法法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数末尾有余数时，在余数后添0继续除。 2、‌小数点向左移动的规律‌ 一个小数除以10、100、1000……小数点分别向左移动一位、两位、三位，位数不够时前面补0，可用于低级单位向高级单位的单位换算。 【考点一】小数乘整数 【典型例题1】根据下面的对话，能推断出卡片数量最多的是（    ）。 A．妙想 B．淘气 C．笑笑 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据对话，可以列出算式：妙想的卡片数量×1.3＝笑笑的卡片数量，笑笑的卡片数量×0.8＝淘气的卡片数量÷2，假设妙想的卡片数量是100张，分别计算出笑笑和淘气的卡片数量，比较即可。 【解答】假设妙想的卡片数量是100张 笑笑的卡片数量：100×1.3＝130（张） 淘气的卡片数量：130×0.8×2 ＝104×2 ＝208（张） 208＞130＞100 因此卡片数量最多的是淘气。 【典型例题2】某超市所有牙膏买3个送1个，有一种牙膏5.6元，李奶奶买了12个，一共花了（ ）元。 【答案】50.4 【分析】根据题意，买3个送1个，即花费3个牙膏的价钱可以得到（3＋1）个牙膏。题中李奶奶买了12个，用除法算出12个牙膏里面有几组“买3送1”，可得买了3组3个牙膏（即9个牙膏）送3个牙膏，数量单价＝总价，只要求出9个牙膏的总价即可。 【解答】 （组） （元） 李奶奶买了12个，一共花了50.4元。 【典型例题3】用竖式计算。                                      【答案】3.36；18.74；19；2.94 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再点上小数点； 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【解答】3.36   18.74        19    2.94    【典型例题4】第十五届全国运动会的吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”。王老师要给学生们买“喜洋洋”和“乐融融”卡通贴画作为奖品。“喜洋洋”每张1.2元，“乐融融”每张2.5元。王老师买了33张“喜洋洋”和15张“乐融融”贴画，一共花了多少元？ 【答案】77.1元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用1.2乘33，用2.5乘15，分别算出两种贴画的花费，再相加得到总花费。 【解答】1.2×33＋2.5×15 ＝39.6＋37.5 ＝77.1（元） 答：一共花了77.1元。 【考点二】小数点向右移动的规律 【典型例题1】小文把一个一位小数看成了整数，结果比原数大42.3，原来的小数是（    ）。 A．4.7 B．4.73 C．3.74 D．3.7 【答案】A 【分析】根据题意，把一位小数看成整数，相当于把小数点向右移动了一位，该数就扩大到原来的10倍。现在的数比原数大42.3，逐一分析选项计算判断。此外，根据“一位小数”的定义，可以直接排除两位小数的选项。 【解答】A．4.7看成整数是47，47－4.7＝42.3，结果比原数大42.3，符合题意。 B．4.73是两位小数，与题意不符。 C．3.74是两位小数，与题意不符。 D．3.7看成整数是37，37－3.7＝33.3，与题意不符。 【典型例题2】一本四年级数学书厚约0.7厘米，1000本厚约（    ）分米。 A．70 B．700 C．7000 【答案】A 【分析】根据“总厚度＝单本厚度×本数”，计算出1000本书的总厚度是多少厘米，再利用厘米与分米之间的进率将单位换算成分米。 【解答】0.7×1000＝700（厘米）（根据小数点位置移动规律，小数点向右移动三位） 因为1分米＝10厘米 700÷10＝70 所以700厘米＝70分米 【典型例题3】超市中卖雪糕，每根1.6元，由于促销活动，推出“买二赠一”活动，如果凯凯想购买15根雪糕，他至少要花（ ）元。 【答案】16 【分析】买二赠一就是买根得根，把根看成一组，先算出根包含几组“买二赠一”，每组只需付根的钱，再算总费用。 【解答】 【典型例题4】桑葚中富含花青素，有助于保护视网膜，缓解视疲劳，被称为“护眼水果”。从1千克桑葚中可以提取1.38克花青素。照这样计算，从10千克桑葚中可以提取多少克花青素？1吨桑葚呢？ 【答案】13.8克；1380克 【分析】 已知1千克提取1.38克，用1.38乘10，计算10千克桑葚提取的花青素；明确1吨＝1000千克，用1.38乘1000，计算1吨桑葚提取的花青素，列式计算即可。 【解答】1.38×10＝13.8（克） 1吨＝1000千克 1.38×1000＝1380（克） 答：从10千克桑葚中可以提取13.8克花青素，从1吨桑葚中可以提取1380克花青素。 【考点三】小数除以整数 【典型例题1】在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 【答案】C 【分析】求红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍，需要列除法算式，22.7÷4，那么余数是红丝带剩余的丝带长度。竖式中的余数“3”是被除数的十分位上的3，十分位上是几表示几个0.1，据此解答。 【解答】由分析可知，竖式中的余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，所以表示3个0.1，即剩余0.3米丝带。 A．根据1米＝10分米，所以0.3米＝3分米，符合题意； B．竖式中圈出的“3”表示0.3米，符合题意； C．竖式中圈出的“3”表示3个0.1，3个一不符合题意； D．余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，表示3个十分之一，符合题意。 【典型例题2】如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 【答案】C 【分析】欢欢上坡要走2÷2＝1（小时），笑笑下坡要走2.4÷6＝0.4（小时），还有1－0.4＝0.6（小时），平路上0.6小时可以走4×0.6＝2.4（千米），由此判断，他们的相遇点在平路上，笑笑已经在平路上走了0.6小时的路程，剩下的路程就是他们在平路上共同行走的路程，根据这个路程求出他们这段路程的相遇时间。 【解答】2÷2＝1（小时） 2.4÷6＝0.4（小时） 1－0.4＝0.6（小时） 4×0.6＝2.4（千米） （4－2.4）÷（4＋4） ＝1.6÷8 ＝0.2（小时） 1＋0.2＝1.2（小时） 他们经过1.2小时相遇。 【典型例题3】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】14.49÷7＝2.07   2.16÷12＝0.18   2.1÷14＝0.15  49.92÷24＝2.08             【典型例题4】为节约资源，保护环境，幸福小区投放了一台饮料瓶智能回收机。这台回收机会把投放的饮料瓶数兑换成钱自动给公交卡充值。西西攒了36个空瓶，兑换后给公交卡充值元，乐乐攒的空瓶数比西西的多12个，兑换后给公交卡充值多少元？ 【答案】6元 【分析】用西西兑换的钱数除以空瓶的数量，就是每个空瓶兑换的钱数，用西西攒的空瓶数量加上12，就是乐乐攒的空瓶数量，再用每个空瓶兑换的钱数乘乐乐攒的空瓶数量，就是兑换后给公交卡充值多少元。 【解答】 （元） 答：兑换后给公交卡充值6元。 【考点四】小数点向左移动的规律 【典型例题1】一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是2026，这个数是（    ）。 A．0.2026 B．2.026 C．20.26 D．202.6 【答案】C 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，先确定小数点实际移动的方向和位数，再逆向推导原数。 【解答】小数点先向左移动一位，再向右移动三位，实际相当于向右移动了 位。根据小数点移动规律，小数点向右移动两位，表示这个数扩大到原来的 倍。已知变化后的数是 ，求原数，需要将 的小数点向左移动两位，即除以 。列式计算：。 【典型例题2】东东买10块橡皮花了6.5元，那买1块这样的橡皮需要（ ）元；采购1000块这样的橡皮需要（ ）元。 【答案】0.65 650 【分析】由题意可知，东东买10块橡皮花了6.5元，根据总价÷数量＝单价，即可求出买1块这样的橡皮的价格，再根据单价×数量＝总价，即可求出采购1000块这样橡皮需要的钱数。 【解答】6.5÷10＝0.65（元） 0.65×1000＝650（元） 东东买10块橡皮花了6.5元，那买1块这样的橡皮需要0.65元；采购1000块这样的橡皮需要650元。 【典型例题3】深海里的发光水母能自由变换身长：如果每吸收一次微光，身长就扩大到原来的10倍；如果每散发一次微光，身长就缩小到原来的。水母吸收了2次微光，又散发了3次微光，现在身长是2.6厘米，水母原来身长是（ ）厘米。 【答案】26 【分析】吸收2次微光就是乘10乘10，散发3次微光就是连续除以10三次，整体相当于原数除以10，用倒推法，用现在身长先乘10三次，再除以10两次，求出原数。 【解答】2.6×10×10×10÷10÷10＝26（厘米） 【典型例题4】10千克葡萄可以晒成2.4千克葡萄干，照这样计算，100千克葡萄可以晒成多少千克葡萄干？1吨葡萄可以晒成多少千克葡萄干？ 【答案】24千克；240千克 【分析】10千克葡萄可以晒成2.4千克葡萄干，那么用2.4除以10即可得出1千克葡萄可以晒成葡萄干的质量。再乘100得出100千克葡萄可以晒成多少千克葡萄干，根据1吨＝1000千克，把单位换算为千克，再与1千克葡萄晒的葡萄干质量相乘即可。 【解答】2.4÷10＝0.24（千克） 0.24×100＝24（千克） 1吨＝1000千克 0.24×1000＝240（千克） 答：100千克葡萄可以晒成24千克葡萄干；1吨葡萄可以晒成240千克葡萄干。 一、选择题 1．班级开展“非遗剪纸”爱心实践活动。第一组义卖收入45.8元，第二组比第一组多收入9.6元。两组义卖一共收入多少元？列式正确的是（    ）。 A．45.8＋9.6 B．45.8×2＋9.6 C．45.8＋9.6×2 D．（45.8＋9.6）×2 【答案】B 【分析】已知第一组收入45.8元，第二组比第一组多9.6元，用45.8加上9.6，求出第二组收入；再求两组总收入＝第一组收入＋第二组收入；以此列式并选择正确的答案即可。 【解答】45.8＋（45.8＋9.6） ＝45.8×2＋9.6 班级开展“非遗剪纸”爱心实践活动。第一组义卖收入45.8元，第二组比第一组多收入9.6元。两组义卖一共收入多少元？列式正确的是45.8×2＋9.6。 2．把一根长4.88米的丝带，剪成1.2米长的小段，可以剪4段，还剩（    ）米。 A．0.008 B．0.08 C．0.8 D．8 【答案】B 【分析】每段长1.2米，剪4段，表示有4个1.2米，求几个几是多少，用乘法，用求出4段的长度，用丝带的全长减去4段的长度求出剩下的。 【解答】 （米） 还剩0.08米。 3．无燕不成宴，无燕不成年。肉燕早已不是普通美食，而是藏着福州人巧思与传承的非遗瑰宝！某小吃店的肉燕每碗8.9元，王叔叔买了4碗，恰逢“惠聚榕城·悦购商圈（综合体）消费季”主题促消费活动，他领了一张“满30元减10元”的商圈通用券，享受满减优惠后，他实际付了（    ）元。 A．22.6 B．25.6 C．28.6 D．29.6 【答案】B 【分析】先算出4碗肉燕的总价，再用总价减去满减的10元，就是实际付的钱。 【解答】8.9×4＝35.6（元） 35.6－10＝25.6（元） 享受满减优惠后，他实际付了25.6元。 4．一车货物重0.56吨，“5”表示的是（    ）。 A．5吨 B．500千克 C．50千克 D．5千克 【答案】B 【分析】先根据小数的数位顺序表确定数字5所在的数位及其表示的数值，单位为吨，再进行单位换算：1吨＝1000千克，最后将换算结果与选项进行比对。 【解答】在小数0.56中，小数点右边第一位是十分位，数字5位于十分位上，十分位的计数单位是0.1，数字5表示5个0.1，即0.5吨。 0.5×1000＝500 0.5吨＝500千克 数字5表示500千克。 5．一个数的小数点先向右移动四位，再向左移动三位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个小数乘10、乘100、乘1000……。 小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……，也就是这个小数除以10、除以100、除以1000……。可以举一个具体的数字进行分析即可。 【解答】一个小数是3.876，把它的小数点先向右移动四位，这个数就扩大到原来的10000倍，是38760。再向左移动三位，就在之前的基础上，缩小到原来的，是38.76。38.76与3.876相比，小数点向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍。 故答案为：A 6．一大瓶果汁重1.2kg，用相同的杯子倒满了4杯，这时大瓶中剩下的果汁不到半瓶，1杯果汁可能重（    ）kg。（瓶子、杯子自身质量不计） A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】先用大瓶果汁量除以2算出其一半的质量，剩下的果汁不到半瓶，说明倒出的4杯果汁总质量大于总质量的一半。同时，剩下的果汁不到半瓶意味着瓶中还有果汁。分别计算每个选项中4杯果汁的总质量，与半瓶质量进行比较即可。 【解答】1.2÷2＝0.6（kg） A．0.15×4＝0.6（kg） 0.6＝0.6，倒出的4杯果汁总质量等于总质量的一半，不符合； B．0.2×4＝0.8（kg） 0.8＞0.6，倒出的4杯果汁总质量大于总质量的一半，符合； C．0.3×4＝1.2（kg） 1.2＝1.2，此时瓶中果汁全部倒出，没有剩余，不符合； D．0.4×4＝1.6（kg） 1.6＞1.2，倒出质量大于总质量，不可能倒出这么多，不符合。 7．北京雨燕是长距离飞行的能手，9分钟可飞行22.5千米。在计算雨燕平均每分钟飞行距离的竖式中（如图），箭头所指部分表示的是（    ）。 A．45千米 B．4.5千米 C．45米 D．4.5米 【答案】B 【分析】已知雨燕9分钟飞行22.5千米，求平均每分钟飞行距离，列式为 22.5÷9。竖式计算时，要注意每一位数字对应的实际单位（千米或米），避免混淆数位和单位。22.5 千米可以拆分为 22 千米＋0.5 千米。竖式中先计算 22÷9，商2，2×9 ＝ 18，余 4（代表4千米）。 【解答】把十分位的 5 落下来，和余数 4 组成“45”。这里的“4”在个位（代表4千米），“5”在十分位（代表0.5千米），所以“45”实际表示 4.5 千米。 箭头所指部分表示的是4.5千米。 8．某社区开展节电活动，奇奇说：“我家上半年节约电费46.8元。”思思说：“我家第一、二季度都节约电费23.7元。”两家平均每月节约的电费相比，（    ）。 A．奇奇家多 B．思思家多 C．一样多 D．无法确定哪家多 【答案】B 【分析】用公式“平均数＝总数÷份数”先求出两家平均每月节约的电费，再比较大小。奇奇家上半年6个月共节约46.8元，思思家第一、二季度6个月共节约（23.7×2）元。 【解答】奇奇家：46.8÷6＝7.8（元） 思思家：23.7×2÷6 ＝47.4÷6 ＝7.9（元） 7.8＜7.9，思思家节约的多。 故答案为：B 二、填空题 9．为迎接端午民俗文化节，园林工人张师傅要用暖黄色LED灯带勾勒景观轮廓。他手中的LED灯带刚好能沿着边长是6.75米的正方形荷花池围栏绕一圈，这条灯带的长度是（ ）米。后来活动方临时要求，需用这条灯带改围成一个等边三角形的龙舟灯组框架，此时这个框架的边长应为（ ）米。 【答案】27 9 【分析】灯带的长度就是正方形荷花池的周长，利用正方形周长＝边长×4，计算结果即可；用同一条灯带改围成一个等边三角形的龙舟灯组框架，说明灯带长度不变，等边三角形的三条边都相等，用灯带的长度除以3，就可以计算出这个框架的边长。 【解答】6.75×4＝27（米），这条灯带的长度是27米； 27÷3＝9（米），此时这个框架的边长应为9米。 10．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花（ ）元钱。 【答案】46.8 【分析】买5双送1双，也就是花5双的钱可以买到6双袜子，用4.68乘5算出5双的价格，但实际上可以得到6双，再用12双除以6计算出有几个6双，也就是几个5双的钱。 【解答】4.68×5＝23.4（元） 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（个） 23.4×2＝46.8（元） 张阿姨想买12双，需要花46.8元钱。 11．母亲节到了，小美准备买一束鲜花献给妈妈。鲜花店打出了“康乃馨买5枝送1枝”的广告，已知一枝康乃馨的价格是3.50元，那么小美买一束12枝的康乃馨至少要花（ ）元。 【答案】35 【分析】“买5枝送1枝”，也就是每花5枝的钱，可以拿到5＋1＝6（枝）。计算12枝里面有多少个这样的“6枝”，再计算需要花钱的枝数，再用需要花钱的枝数乘单价，即可计算出总花费。 【解答】5＋1＝6（枝） 12÷6＝2（组） 2×5＝10（枝） 10×3.5＝35（元） 12．把0.8扩大到原数的10倍是（ ）；把25.6的小数点向左移动两位，相当于缩小到原数的（ ）；把2.3改写成大小相等但计数单位不同的两位小数是（ ）。 【答案】 【分析】小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的倍； 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的； 小数的末尾添上“”或去掉“”，小数的大小不变，但计数单位会发生改变。 【解答】把扩大到原数的倍，根据小数点移动规律，即将的小数点向右移动一位，得到。 把的小数点向左移动两位，根据小数点移动规律，小数点向左移动两位相当于除以，即缩小到原数的。 把改写成大小相等但计数单位不同的两位小数，根据小数的性质，在的末尾添上一个，大小不变，计数单位由变为，即。 13．学校要为同学们购买一些跳绳作为奖品，一根跳绳8.36元，购买100根这样的跳绳需要（ ）元。 【答案】836 【分析】根据公式总费用＝单价×数量，已知单价是8.36元，购买数量是100根，用8.36乘100，小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……以此计算即可。 【解答】8.36×100＝836（元） 购买100根这样的跳绳需要836元。 14．妈妈去鱼摊买鱼，已知每千克鱼24元，妈妈付给鱼摊老板60元，找回7.2元。妈妈买的鱼重（ ）kg。 【答案】2.2 【分析】用60减去找回的钱，算出鱼的总价；根据数量＝总价÷单价计算即可。 【解答】（60－7.2）÷24 ＝52.8÷24 ＝2.2（kg） 因此，妈妈买的鱼重2.2kg。 15．一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？如果用下边的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（ ）小时飞行了（ ）千米。 【答案】0.05 2.3 【分析】已知路程为11.5千米，速度为46千米/时，代入求出飞行11.5千米的时间。 图中竖式商0.25的每一位都对应具体的时间，商的十分位2代表0.2小时，商的百分位5代表0.05小时。 46×0.2=9.2（千米），对应竖式里的92，代表0.2小时飞行了9.2千米； 46×0.05=2.3（千米），对应竖式里框出的230，代表0.05小时飞行了2.3千米。 【解答】11.5÷46=0.25（小时） 图中框出的230，是46×5的结果，这里的5在百分位，对应0.05小时，46×0.05=2.3（千米），所以竖式中箭头所指的部分，表示这架微型无人机0.05小时飞行了2.3千米 16．王奶奶最近购物尝试用手机支付，昨天在菜市场买一棵白菜，因为所付的钱数是一位小数，王奶奶没看清楚，手机支付时就忘输入小数点了，结果多付了钱。她发现后与老板沟通核对，老板将多付的41.4元退给了她。这棵白菜的价钱是（ ）元。 【答案】4.6 【分析】实际价格是一位小数，忘记输入小数点相当于把价格扩大到了原来的10倍。多付的钱就是扩大后的价格与实际价格的差。根据差倍问题：较小数（白菜的价钱）＝差÷（倍数－1）。 【解答】 （元） 三、计算题 17．列竖式计算下面各题。 0.68×8＝   18.5×17＝   4.05×18＝   0.216×120＝ 【答案】5.44；314.5；72.9；25.92 【分析】按照小数乘法的运算法则求解即可。 【解答】0.68×8＝5.44 18.5×17＝314.5 4.05×18＝72.9 0.216×120＝25.92 【点睛】小数乘整数，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 18．列竖式计算。（带※的要验算） 52.5÷25＝                9.45÷27＝               ※21÷12＝ 9.375÷75＝               ※36.36÷18＝             1.62÷45＝ 【答案】2.1；0.35；1.75； 0.125；2.02；0.036 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除；验算时，用商乘除数看是否等于被除数。 整数除以整数（商为小数）：按照整数除法法则去除，商的小数点与被除数（补0后）的小数点对齐；验算时，用商乘除数看是否等于被除数。 据此计算。 【解答】52.5÷25＝2.1       9.45÷27＝0.35      ※21÷12＝1.75      验算： 9.375÷75＝0.125     ※36.36÷18＝2.02       1.62÷45＝0.036 验算：  四、解答题 19．某部队进行野外军事训练，去时每小时行7.5千米，6小时到达。第二天因有紧急任务用了5小时原路返回，回来时平均每小时行多少千米？ 【答案】9千米 【分析】去时和返回时的路程是相等的。路程＝速度×时间，先利用去时的速度和时间计算出总路程，然后再根据路程＝速度×时间，用总路程除以返回时所用的时间，即可求出返回时的平均速度。 【解答】 （千米） 答：回来时平均每小时行9千米。 20．建设超市举办促销活动，一种毛巾买5条送一条，这种毛巾的每条售价是5.68元，学校后勤李老师在活动期间买回120条这样的毛巾，他一共花了多少钱？ 【答案】元 【分析】根据题意“买条送一条”，即每买条毛巾只需付条的钱。先计算出条毛巾中包含多少个这样的条，再计算出实际需要支付的毛巾数量，最后根据“”计算出总花费。 【解答】（条） （组） （条） （元） 答：他一共花了元。 21．小强家离学校有2千米，一天早上，小强从家里去上学，当他走到离学校1.8千米处时，发现忘记带数学课本，他立即返回家拿后再上学。这天小强上学一共走了多少千米？ 【答案】2＋（2－1.8）×2＝2.4（千米） 【分析】小强发现忘记带数学课本时走了2－1.8（千米），从这里回到家又走了2－1.8（千米），从家重新去学校走了2千米，三段距离的和即为小强上学一共走的路程。 【解答】2＋（2－1.8）×2 ＝2＋0.2×2 ＝2＋0.4 ＝2.4（千米） 答：这天小强上学一共走了2.4千米。 22．商场举办促销活动，一种练习本买5本送1本，这种练习本每本4.2元，明明想买12本，需要花多少钱？ 【答案】42元 【分析】根据“买5本送1本”的促销规则，可知每获得（本）练习本，只需付5本的钱。先计算12本里面包含多少组这样的6本，从而确定实际需要付款的本数，再根据总价＝单价×数量计算需要的钱数。 【解答】（本） （组） （本） （元） 答：需要花 42 元。 23．古代我国沿海居民利用海水制盐，通过把海水引入盐田，利用日光和风力蒸发浓缩海水，将盐结晶出来，这种方法在化学上称为蒸发结晶。100千克的海水可以晒出3.5千克盐，1吨的海水可以晒出多少千克盐？ 【答案】35千克 【分析】先进行吨和千克的单位换算，1吨换算成千克，再先算出每千克海水能晒出盐的质量，最后乘海水总千克数得到含盐量。 【解答】1吨＝1000千克 3.5÷100＝0.035（千克） 0.035×1000＝35（千克） 答：1吨海水可以晒出35千克盐。 24．水果店王阿姨从批发市场买了一箱10千克的桔子共花了35.7元，回来后以每千克7.4元出售，这箱桔子卖完她赚了多少钱？ 【答案】38.3元 【分析】根据总价＝单价×数量，用7.4元乘10求出这箱桔子卖完售出的钱数，再减去35.7元即可。 【解答】7.4×10－35.7 ＝74－35.7 ＝38.3（元） 答：这箱桔子卖完她赚了38.3元。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。 25．已知每100只节能灯每天可节省用电32千瓦时。为了节约用电，学校今年换装1000只节能灯，每天可节省用电多少千瓦时？ 【答案】320千瓦时 【分析】用32除以100，求出每只节能灯每天可节省用电多少千瓦时；再乘1000，求出1000只节能灯每天可节省用电多少千瓦时。 【解答】32÷100＝0.32（千瓦时） 0.32×1000＝320（千瓦时） 答：每天可节省用电320千瓦时。 【点睛】本题考查了学生对小数点位置移动的知识的掌握与运用。 26．小明的爸爸每天开车从三河市区到燕郊上班，从家到单位的距离大约25公里。爸爸的汽车每开100公里的路程，平均要消耗7升汽油。目前加油站里汽油的价格是每升6.8元。请你帮小明算一算，爸爸每天往返单位一次需要多少汽油钱？ 【答案】23.8元 【分析】用消耗的汽油量7升除以100公里即可求出平均每公里消耗的汽油量，用平均每公里消耗的汽油量乘25公里即可求出从家到单位消耗的汽油量，乘每升汽油的单价6.8元再乘2即可求出爸爸每天往返单位一次需要多少汽油钱。 【解答】7÷100×25 ＝0.07×25 ＝1.75（升） 1.75×6.8×2 ＝11.9×2 ＝23.8（元） 答：爸爸每天往返单位一次需要23.8元汽油钱。 27．成都油价迎来新一轮调整：调整之前95号汽油的价格为每升8.18元；调整之后，王叔叔加78升95号汽油比以前少支付10.14元。请计算调整之后95号汽油每升的价格是多少元？ 【答案】 8.05元 【分析】用少支付的钱数10.14元除以升数78升即可求出每升汽油调低的价格；用调整之前95号汽油的价格每升8.18元减去调低的价格即可求出调整之后95号汽油每升的价格。 【解答】8.18－10.14÷78 ＝8.18－0.13 ＝8.05（元） 答：调整之后95号汽油每升的价格是8.05元。 28．在一次扑灭山林毛虫的行动中，一架飞机每分钟飞行1000米，喷洒农药的宽度为150米。 （1）如果这架飞机飞行1小时，能给多少平方千米的山林喷洒农药？ （2）若给面积1350公顷的山林喷洒农药，飞机至少需要飞行多少小时？ 【答案】（1）9平方千米； （2）1.5时 【分析】对于第（1）题，先将1小时换算为60分钟，飞机1小时飞行的长度为1000×60＝60000米，结合150米的喷洒宽度，根据“长方形面积＝长×宽”，可得喷洒面积为60000×150＝9000000平方米；再依据“1平方千米＝1000000平方米”，换算后面积为9平方千米。  对于第（2）题，先把1350公顷换算为13.5平方千米（因1平方千米＝100公顷），已知飞机1小时可喷洒9平方千米，用总面积除以每小时喷洒面积，即13.5÷9＝1.5小时，得到所需飞行时间。 【解答】（1）1时＝60分     150米＝0.15千米     1000米＝1千米     1×0.15×60＝9（平方千米） 答：能给9平方千米的山林喷洒农药。 （2）1350公顷＝13.5平方千米    13.5÷9＝1.5（时） 答：飞机至少需要飞行1.5小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一） （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、小数乘法核心知识点 1 二、小数除法核心知识点 2 典型例题 2 【考点一】小数乘整数 2 【考点二】小数点向右移动的规律 3 【考点三】小数除以整数 4 【考点四】小数点向左移动的规律 6 综合训练 7 一、小数乘法核心知识点 1、‌小数乘整数‌ 意义和整数乘法一致，是求几个相同小数和的简便运算。计算时先按整数乘法算出积，再看乘数总共有几位小数，从积的右边起数出对应位数点上小数点。 2、‌小数点向右移动的规律‌ 一个小数乘10、100、1000……小数点分别向右移动一位、两位、三位，位数不够时末尾补0，可用于高级单位向低级单位的单位换算。 二、小数除法核心知识点 1、‌除数是整数的小数除法‌ 按整数除法法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数末尾有余数时，在余数后添0继续除。 2、‌小数点向左移动的规律‌ 一个小数除以10、100、1000……小数点分别向左移动一位、两位、三位，位数不够时前面补0，可用于低级单位向高级单位的单位换算。 【考点一】小数乘整数 【典型例题1】根据下面的对话，能推断出卡片数量最多的是（    ）。 A．妙想 B．淘气 C．笑笑 D．无法确定 【典型例题2】某超市所有牙膏买3个送1个，有一种牙膏5.6元，李奶奶买了12个，一共花了（ ）元。 【典型例题3】用竖式计算。                                      【典型例题4】第十五届全国运动会的吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”。王老师要给学生们买“喜洋洋”和“乐融融”卡通贴画作为奖品。“喜洋洋”每张1.2元，“乐融融”每张2.5元。王老师买了33张“喜洋洋”和15张“乐融融”贴画，一共花了多少元？ 【考点二】小数点向右移动的规律 【典型例题1】小文把一个一位小数看成了整数，结果比原数大42.3，原来的小数是（    ）。 A．4.7 B．4.73 C．3.74 D．3.7 【典型例题2】一本四年级数学书厚约0.7厘米，1000本厚约（    ）分米。 A．70 B．700 C．7000 【典型例题3】超市中卖雪糕，每根1.6元，由于促销活动，推出“买二赠一”活动，如果凯凯想购买15根雪糕，他至少要花（ ）元。 【典型例题4】桑葚中富含花青素，有助于保护视网膜，缓解视疲劳，被称为“护眼水果”。从1千克桑葚中可以提取1.38克花青素。照这样计算，从10千克桑葚中可以提取多少克花青素？1吨桑葚呢？ 【考点三】小数除以整数 【典型例题1】在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 【典型例题2】如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 【典型例题3】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【典型例题4】为节约资源，保护环境，幸福小区投放了一台饮料瓶智能回收机。这台回收机会把投放的饮料瓶数兑换成钱自动给公交卡充值。西西攒了36个空瓶，兑换后给公交卡充值元，乐乐攒的空瓶数比西西的多12个，兑换后给公交卡充值多少元？ 【考点四】小数点向左移动的规律 【典型例题1】一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是2026，这个数是（    ）。 A．0.2026 B．2.026 C．20.26 D．202.6 【典型例题2】东东买10块橡皮花了6.5元，那买1块这样的橡皮需要（ ）元；采购1000块这样的橡皮需要（ ）元。 【典型例题3】深海里的发光水母能自由变换身长：如果每吸收一次微光，身长就扩大到原来的10倍；如果每散发一次微光，身长就缩小到原来的。水母吸收了2次微光，又散发了3次微光，现在身长是2.6厘米，水母原来身长是（ ）厘米。 【典型例题4】10千克葡萄可以晒成2.4千克葡萄干，照这样计算，100千克葡萄可以晒成多少千克葡萄干？1吨葡萄可以晒成多少千克葡萄干？ 一、选择题 1．班级开展“非遗剪纸”爱心实践活动。第一组义卖收入45.8元，第二组比第一组多收入9.6元。两组义卖一共收入多少元？列式正确的是（    ）。 A．45.8＋9.6 B．45.8×2＋9.6 C．45.8＋9.6×2 D．（45.8＋9.6）×2 2．把一根长4.88米的丝带，剪成1.2米长的小段，可以剪4段，还剩（    ）米。 A．0.008 B．0.08 C．0.8 D．8 3．无燕不成宴，无燕不成年。肉燕早已不是普通美食，而是藏着福州人巧思与传承的非遗瑰宝！某小吃店的肉燕每碗8.9元，王叔叔买了4碗，恰逢“惠聚榕城·悦购商圈（综合体）消费季”主题促消费活动，他领了一张“满30元减10元”的商圈通用券，享受满减优惠后，他实际付了（    ）元。 A．22.6 B．25.6 C．28.6 D．29.6 4．一车货物重0.56吨，“5”表示的是（    ）。 A．5吨 B．500千克 C．50千克 D．5千克 5．一个数的小数点先向右移动四位，再向左移动三位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 6．一大瓶果汁重1.2kg，用相同的杯子倒满了4杯，这时大瓶中剩下的果汁不到半瓶，1杯果汁可能重（    ）kg。（瓶子、杯子自身质量不计） A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.4 7．北京雨燕是长距离飞行的能手，9分钟可飞行22.5千米。在计算雨燕平均每分钟飞行距离的竖式中（如图），箭头所指部分表示的是（    ）。 A．45千米 B．4.5千米 C．45米 D．4.5米 8．某社区开展节电活动，奇奇说：“我家上半年节约电费46.8元。”思思说：“我家第一、二季度都节约电费23.7元。”两家平均每月节约的电费相比，（    ）。 A．奇奇家多 B．思思家多 C．一样多 D．无法确定哪家多 二、填空题 9．为迎接端午民俗文化节，园林工人张师傅要用暖黄色LED灯带勾勒景观轮廓。他手中的LED灯带刚好能沿着边长是6.75米的正方形荷花池围栏绕一圈，这条灯带的长度是（ ）米。后来活动方临时要求，需用这条灯带改围成一个等边三角形的龙舟灯组框架，此时这个框架的边长应为（ ）米。 10．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花（ ）元钱。 11．母亲节到了，小美准备买一束鲜花献给妈妈。鲜花店打出了“康乃馨买5枝送1枝”的广告，已知一枝康乃馨的价格是3.50元，那么小美买一束12枝的康乃馨至少要花（ ）元。 12．把0.8扩大到原数的10倍是（ ）；把25.6的小数点向左移动两位，相当于缩小到原数的（ ）；把2.3改写成大小相等但计数单位不同的两位小数是（ ）。 13．学校要为同学们购买一些跳绳作为奖品，一根跳绳8.36元，购买100根这样的跳绳需要（ ）元。 14．妈妈去鱼摊买鱼，已知每千克鱼24元，妈妈付给鱼摊老板60元，找回7.2元。妈妈买的鱼重（ ）kg。 15．一架微型无人机飞行的平均速度为46千米/时，照这样的速度，这架微型无人机飞行11.5千米需要多长时间？如果用下边的竖式解决这个问题，竖式中箭头所指的部分表示这架微型无人机（ ）小时飞行了（ ）千米。 16．王奶奶最近购物尝试用手机支付，昨天在菜市场买一棵白菜，因为所付的钱数是一位小数，王奶奶没看清楚，手机支付时就忘输入小数点了，结果多付了钱。她发现后与老板沟通核对，老板将多付的41.4元退给了她。这棵白菜的价钱是（ ）元。 三、计算题 17．列竖式计算下面各题。 0.68×8＝   18.5×17＝   4.05×18＝   0.216×120＝ 18．列竖式计算。（带※的要验算） 52.5÷25＝                9.45÷27＝               ※21÷12＝ 9.375÷75＝               ※36.36÷18＝             1.62÷45＝ 四、解答题 19．某部队进行野外军事训练，去时每小时行7.5千米，6小时到达。第二天因有紧急任务用了5小时原路返回，回来时平均每小时行多少千米？ 20．建设超市举办促销活动，一种毛巾买5条送一条，这种毛巾的每条售价是5.68元，学校后勤李老师在活动期间买回120条这样的毛巾，他一共花了多少钱？ 21．小强家离学校有2千米，一天早上，小强从家里去上学，当他走到离学校1.8千米处时，发现忘记带数学课本，他立即返回家拿后再上学。这天小强上学一共走了多少千米？ 22．商场举办促销活动，一种练习本买5本送1本，这种练习本每本4.2元，明明想买12本，需要花多少钱？ 23．古代我国沿海居民利用海水制盐，通过把海水引入盐田，利用日光和风力蒸发浓缩海水，将盐结晶出来，这种方法在化学上称为蒸发结晶。100千克的海水可以晒出3.5千克盐，1吨的海水可以晒出多少千克盐？ 24．水果店王阿姨从批发市场买了一箱10千克的桔子共花了35.7元，回来后以每千克7.4元出售，这箱桔子卖完她赚了多少钱？ 25．已知每100只节能灯每天可节省用电32千瓦时。为了节约用电，学校今年换装1000只节能灯，每天可节省用电多少千瓦时？ 26．小明的爸爸每天开车从三河市区到燕郊上班，从家到单位的距离大约25公里。爸爸的汽车每开100公里的路程，平均要消耗7升汽油。目前加油站里汽油的价格是每升6.8元。请你帮小明算一算，爸爸每天往返单位一次需要多少汽油钱？ 27．成都油价迎来新一轮调整：调整之前95号汽油的价格为每升8.18元；调整之后，王叔叔加78升95号汽油比以前少支付10.14元。请计算调整之后95号汽油每升的价格是多少元？ 28．在一次扑灭山林毛虫的行动中，一架飞机每分钟飞行1000米，喷洒农药的宽度为150米。 （1）如果这架飞机飞行1小时，能给多少平方千米的山林喷洒农药？ （2）若给面积1350公顷的山林喷洒农药，飞机至少需要飞行多少小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $