第四单元 混合运算和数量关系（二）（知识梳理+典型例题+综合训练）四年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识梳理模块系统构建混合运算与数量关系的知识体系，将无括号、含小括号、含中括号的运算规则与解决多步计算实际问题的步骤（审题、分析思路、列综合算式等）以框架图形式呈现，突出多步计算问题的核心重点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于典型例题与综合训练的分层设计，如“新能源汽车一周行驶里程”等实际情境题培养应用意识，通过“先算什么再算什么”的思路分析强化推理意识与运算能力。综合训练涵盖选择、解答等题型，基础题巩固知识，综合题提升能力，助力教师实施精准教学，支持学生自主复习。

第四单元 混合运算和数量关系（二） （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、混合运算 1 二、解决多步计算的实际问题（核心重点） 2 典型例题 2 【考点一】不含括号的混合运算 2 【考点二】含小括号的混合运算 3 【考点三】含中括号的混合运算 4 【考点四】解决多步计算的实际问题 5 综合训练 7 一、混合运算 1、无括号两级运算：算式里同时有加减和乘除，要先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。 2、含小括号运算：先算小括号内部，括号内仍遵循先乘除后加减的规则，再算括号外的运算。 3、含中括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外，多层括号按由内到外的顺序计算。 二、解决多步计算的实际问题（核心重点） 1、题型特征：需要两步或三步计算才能求出结果，不能一步解答，常结合工作、产量、购物、行程等数量关系，必须列综合算式解题。 2、标准解题步骤：审题找已知条件和问题→分析解题思路，确定先算什么、再算什么→根据运算顺序添加小括号、中括号→列出综合算式→脱式计算、验算、写答句。 3、括号使用技巧：普通优先计算加减用小括号；需要二次改变运算顺序、嵌套计算时，用中括号组合算式，贴合解题逻辑。 【考点一】不含括号的混合运算 【典型例题1】脱式计算。 673＋15×7                  900÷5－16×11 【典型例题2】新能源绿色出行成为新风尚。小明爸爸驾驶新能源汽车上下班，周一到周五每天行驶28千米，周末两天一共行驶84千米。你能求出小明爸爸一周一共行驶多少千米吗？ 【典型例题3】一张书桌配两把椅子，书桌每张360元，椅子每把45元。学校买了150套，一共需要多少钱？ 【典型例题4】甲乙两地相距780千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地出发，相向而行，3小时后相遇，A车每小时行驶140千米，B车每小时行驶多少千米？ 【考点二】含小括号的混合运算 【典型例题1】计算下面各题。 420÷（12＋29×2）    （345－275）÷（15＋20）   【典型例题2】诵读国学经典，前4天每天读20页，后3天共读95页，平均每天读多少页？ 【典型例题3】为了提升书写水平，小明给自己制定了练字计划，要在一周内写完288个楷书毛笔字。他坚持每天练习，前3天每天都认真书写32个毛笔字。如果想要按时完成练字任务，剩下的日子里，小明平均每天需要写多少个毛笔字？ 【典型例题4】在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中，四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗？ 【考点三】含中括号的混合运算 【典型例题1】脱式计算。 680÷[177－（189－46）] 945÷[145－（185－47）] 【典型例题2】华明小学科技组有男生11人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有120人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【典型例题3】王师傅和李师傅两人全天的加工任务是153个零件。两人合作，工作了4小时，剩下的任务由李师傅一人完成，他还要工作多长时间？ 【典型例题4】学校田径组有男生6人，女生4人，美术组的人数是田径组的3倍，而合唱组的人数又是田径组和美术组总人数的2倍，合唱组有多少人？ 【考点四】解决多步计算的实际问题 【典型例题1】学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 【典型例题2】丽丽和哥哥在同一所学校上学，他们都从家步行去学校。哥哥平均每分钟走多少米？ 【典型例题3】2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 【典型例题4】2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 一、选择题 1．下面算式中，第一步要先算加法的是（    ）。 A．45＋95÷5 B．288－（57＋43）C．23×3＋24÷6 D．480÷[16＋（36－28）] 2．根据研学物资调配流程图列出综合算式，选项（    ）正确。 A．38－（42－17）×25 B．（38－42－17）×25 C．[38－（42－17）]×25 D．38－[（42－17）×25] 3．去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．38＋[56÷（7×4）] B．56÷[（38＋7）×4] C．[100－（38＋56）]×4 D．3×[（14－2）÷4] 4．某快递公司规定：包裹重量不超过1千克收费8元，超过部分每千克加收2元。小明的包裹重3千克。他应付运费（    ）元。 A．11 B．12 C．13 D．14 5．小芳2分钟能打字96个，照这样计算，打480个字共需多少分钟，下面列式不正确的是（    ）。 A．480÷（96×2）B．480÷96×2 C．480÷（96÷2） D．都不正确 6．王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 二、填空题 7．把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是（ ）。 8．计算种植园围栏总长的算式是36×[（22－7）÷5]，计算这道算式时要先算（ ）法，围栏总长是（ ）米。 9．一本科技书共116页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天平均每天要看（ ）页。 10．如果要改变120－72＋48÷24的运算顺序，使算式先算加法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（ ）。 11．四年级师生去刘胡兰纪念馆开展“缅怀革命先烈赓续红色基因”的主题教育。若全坐大客车，每辆42人，8辆刚好够用。若全坐小客车，每辆21人，需要多少辆？ 我这样列式：42×8÷21第一步求的是：________ 我这样列式：42÷21×8第一步求的是：________ 12．追梦书店有260本《绘本故事》，第一天卖出了120本，第二天卖出了90本，还剩下多少本没有卖出？ （1）可以这样算：没有卖出的本数＝总数－（ ）－（ ）。列式计算为（ ）。 （2）也可以这样算：没有卖出的本数＝总数－（ ）。列式计算为（ ）。 三、计算题 13．认真计算。 420＋[15×（351－347）]       （180＋240）－（20－15） 720－[（12＋24）×5]             450－（50＋150÷5） 四、解答题 14．一辆充满电的自动驾驶扫路机可以持续工作8小时，每小时可清扫1500平方米，请根据图中扫路机的电量，计算这台扫路机还可以清扫多少路面面积。 15．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，每袋大米重多少千克？ 16．2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 17．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓。某地区如果每人每天节约1粒米，1周可以节约14千克米，照这样计算，该地区1年（365天）可以节约多少千克米？ 18．施工队修一段路，已修了630米。剩下的路，每天修90米，8天修完。这段路一共有多少米？ 19．有一批苹果，用小箱装运，每箱装25千克，正好装满24个小箱。如果改用大箱装运，每箱装40千克，一共需要多少个大箱？ 20．近年来，我国新能源汽车产业发展态势良好，未来更是要将其打造成为新的经济增长引擎，实际成为一张“中国名片”，某品牌新能源汽车原来充满电可以行驶152千米，技术改进后，充满电可以行驶的路程比原来的3倍还多80千米。现在充满电可以比原来多行驶多少千米？ 21．爷爷开车送水果去批发市场，经过高速公路收费站。现在收费站开通移动支付，一辆车只需6秒就能完成支付并通过收费站，比原来人工现金支付每次少用15秒，大大提高了通行效率。如忽略车辆间距时间，原来26辆车排队通过一个收费站的时间，现在可以通过多少辆车？ 22．尼罗河是公认的世界第一长河，其主流长度约为6670千米。但受自然条件限制，尼罗河的航运价值有限，通航里程约为480公里。其中货运主要集中在埃及境内，苏丹境内也有涉及与埃及的跨境运输。现有一批货物从埃及运往苏丹，6艘船8天共运送货物4320吨。如果用同样的12艘船，8天共运送多少吨货物？ （1）小慧是这样做的：12÷6×4320；你同意小慧的做法吗？请说明理由。 （2）请你用不同的方法解答此题。 23．“双减”背景下学校的课后服务日益丰富，光明小学学生参加部分兴趣小组情况如下： 合唱组 100人 美术组 比合唱组少38人 八极拳组 是美术组人数的2倍 曳步舞组 248人 课本剧组 分成了两个小组，每小组20人 （1）合唱组比课本剧组多多少人？ （2）曳步舞组的人数是八极拳组的几倍？（列综合算式解答） （3）你还能提出什么问题？并解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算和数量关系（二） （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、混合运算 1 二、解决多步计算的实际问题（核心重点） 2 典型例题 2 【考点一】不含括号的混合运算 2 【考点二】含小括号的混合运算 4 【考点三】含中括号的混合运算 7 【考点四】解决多步计算的实际问题 9 综合训练 12 一、混合运算 1、无括号两级运算：算式里同时有加减和乘除，要先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。 2、含小括号运算：先算小括号内部，括号内仍遵循先乘除后加减的规则，再算括号外的运算。 3、含中括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外，多层括号按由内到外的顺序计算。 二、解决多步计算的实际问题（核心重点） 1、题型特征：需要两步或三步计算才能求出结果，不能一步解答，常结合工作、产量、购物、行程等数量关系，必须列综合算式解题。 2、标准解题步骤：审题找已知条件和问题→分析解题思路，确定先算什么、再算什么→根据运算顺序添加小括号、中括号→列出综合算式→脱式计算、验算、写答句。 3、括号使用技巧：普通优先计算加减用小括号；需要二次改变运算顺序、嵌套计算时，用中括号组合算式，贴合解题逻辑。 【考点一】不含括号的混合运算 【典型例题1】脱式计算。 673＋15×7                  900÷5－16×11 【答案】； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘除，再算减法。 【解答】（1） （2） 【典型例题2】新能源绿色出行成为新风尚。小明爸爸驾驶新能源汽车上下班，周一到周五每天行驶28千米，周末两天一共行驶84千米。你能求出小明爸爸一周一共行驶多少千米吗？ 【答案】224千米 【分析】根据题意，用周一到周五每天行驶的路程乘5，求出周一到周五行驶的总路程，再用周一到周五行驶的总路程加上周末两天一共行驶的路程，即可求出小明爸爸一周一共行驶多少千米。 【解答】28×5＋84 ＝140＋84 ＝224（千米） 答：小明爸爸一周一共行驶224千米。 【典型例题3】一张书桌配两把椅子，书桌每张360元，椅子每把45元。学校买了150套，一共需要多少钱？ 【答案】67500元 【分析】根据题意可知，一套桌椅包含一张书桌和两把椅子。先求出一套桌椅的价格，即一张书桌的价格加上两把椅子的价格，再根据“总价＝单价×数量”，用一套桌椅的价格乘购买的套数150，即可求出一共需要的钱数。 【解答】 （元） 答：一共需要67500元。 【典型例题4】甲乙两地相距780千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地出发，相向而行，3小时后相遇，A车每小时行驶140千米，B车每小时行驶多少千米？ 【答案】120千米 【分析】根据相遇问题的数量关系“总路程＝速度和×相遇时间”，可以推导出“速度和＝总路程÷相遇时间”。已知甲乙两地的总路程和两车相遇的时间，可以先求出两车的速度之和。已知A车的速度，用速度之和减去A车的速度，即可求出B车的速度。 【解答】 （千米） 答：B车每小时行驶120千米。 【考点二】含小括号的混合运算 【典型例题1】计算下面各题。 420÷（12＋29×2）    （345－275）÷（15＋20）   【答案】6；2； 【分析】（1）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算除法。 （2）先算小括号里的减法和小括号里的加法，再算除法。 【解答】420÷（12＋29×2） ＝420÷（12＋58） ＝420÷70 ＝6 （345－275）÷（15＋20） ＝70÷35 ＝2 【典型例题2】诵读国学经典，前4天每天读20页，后3天共读95页，平均每天读多少页？ 【答案】25页 【分析】根据平均数的计算公式：平均数 总数量 总份数，要求平均每天读多少页，需要先求出读的总页数和总天数。 求总页数：前4天每天读20页，用乘法计算前4天的页数；后3天共读95页，是总页数，直接相加； 求总天数：前4天加上后3天； 求平均数：用总页数除以总天数。 【解答】 （页） 答：平均每天读25页。 【典型例题3】为了提升书写水平，小明给自己制定了练字计划，要在一周内写完288个楷书毛笔字。他坚持每天练习，前3天每天都认真书写32个毛笔字。如果想要按时完成练字任务，剩下的日子里，小明平均每天需要写多少个毛笔字？ 【答案】48个 【分析】首先明确时间单位换算，1周＝7天。解题思路是先求剩余工作量，再求剩余工作时间，最后求工作效率。根据“计划总数－已完成总数剩余总数”求出剩下要写的字数，根据“总天数－已用天数剩余天数”求出剩下的天数，最后利用“剩余总数÷剩余天数平均每天写的字数”进行计算。 【解答】一周等于7天。 （个） 答：小明平均每天需要写48个毛笔字。 【典型例题4】在学校举办的“书香节”爱心捐书活动中，四年级同学捐了356本故事书。故事书的本数比科技书本数的3倍少19本。你能算出故事书和科技书一共捐了多少本吗？ 【答案】481本 【分析】已知故事书的本数比科技书本数的3倍少19本，那么故事书的本数加上19本就是科技书的3倍，再用故事书的本数是科技书3倍的本数除以3，求出科技书的本数，最后再用故事书的本数加上科技书的本数，即可求出故事书和科技书一共捐了多少本。 【解答】（356＋19）÷3 ＝375÷3 ＝125（本） 356＋125＝481（本） 答：故事书和科技书一共捐了481本。 【考点三】含中括号的混合运算 【典型例题1】脱式计算。 680÷[177－（189－46）] 945÷[145－（185－47）] 【答案】20；135 【分析】计算680÷[177－（189－46）]，先计算小括号内减法，再计算中括号内减法，最后计算除法。 计算945÷[145－（185－47）]，先计算小括号内减法，再计算中括号内减法，最后计算除法。 【解答】680÷[177－（189－46）] ＝680÷[177－143] ＝680÷34 ＝20 945÷[145－（185－47）] ＝945÷[145－138] ＝945÷7 ＝135 【典型例题2】华明小学科技组有男生11人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有120人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【分析】已知科技组有男生11人，女生9人；先用加法计算出科技组的人数，再根据写作组人数是科技组的3倍；用乘法计算出科技组的人数，文艺组有120人。求文艺组人数是写作组的几倍，用文艺组的人数除以写作组的人数即可。 【解答】120÷[（11＋9）×3] ＝120÷[20×3] ＝120÷60 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 【典型例题3】王师傅和李师傅两人全天的加工任务是153个零件。两人合作，工作了4小时，剩下的任务由李师傅一人完成，他还要工作多长时间？ 【答案】3小时 【分析】根据题意，把王师傅和李师傅每小时加工的零件个数相加，就是两人每小时一共加工多少个。用算出的结果乘4得到两人加工多少个。再用总数减去两人已经加工的个数，得到还剩的个数。最后用还剩的个数除以李师傅每小时加工的个数，就是他还要工作多长时间。 【解答】[153－（12＋15）×4]÷15 ＝[153－27×4]÷15 ＝[153－108]÷15 ＝45÷15 ＝3（小时） 答：他还要工作3小时。 【典型例题4】学校田径组有男生6人，女生4人，美术组的人数是田径组的3倍，而合唱组的人数又是田径组和美术组总人数的2倍，合唱组有多少人？ 【答案】80人 【分析】用田径组男生的人数加上女生的人数，求出田径组的人数，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用田径组的人数乘3，求出美术组的人数，然后用田径组的人数加上美术组的人数，求出田径组和美术组的总人数，再用田径组和美术组的总人数乘2，即可求出合唱组有多少人。 【解答】［（6＋4）×3＋（6＋4）］×2 ＝［10×3＋10］×2 ＝［30＋10］×2 ＝40×2 ＝80（人） 答：合唱组有80人。 【考点四】解决多步计算的实际问题 【典型例题1】学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 【答案】3米 【分析】先用高年级时装每套用的布料米数乘套数求出高年级时装的总用布量，再求出剩余布料数量，最后用剩余布料数量除以低年级儿童服装数量，得到每套儿童服装用布的米数。 【解答】（400－55×4）÷60 ＝（400－220）÷60 ＝180÷60 ＝3（米） 答：每套儿童服装用布3米。 【典型例题2】丽丽和哥哥在同一所学校上学，他们都从家步行去学校。哥哥平均每分钟走多少米？ 【答案】81米 【分析】根据丽丽的速度与时间，用“速度×时间＝路程”算出从家到学校的路程，利用哥哥比丽丽早4分钟到学校与丽丽到学校时间算出哥哥从家到学校需要的时间，最后用“路程÷时间＝速度”算出哥哥的行走速度。 【解答】（米） （分钟） （米/分） 答：哥哥平均每分钟走81米。 【典型例题3】2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 【答案】4800次 【分析】先用720÷4，求出每分钟跳绳的次数；再用每分钟跳绳的次数×26，求出26分钟跳绳的次数，再加上120次，即可求出训练目标一共要跳的次数。 【解答】720÷4×26＋120 ＝180×26＋120 ＝4680＋120 ＝4800（次） 答：这名运动员的训练目标一共要跳4800次。 【典型例题4】2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 【答案】120瓶 【分析】先求出一共采购的总瓶数，然后用总瓶数÷小组数量＝平均每个小组分的瓶数，据此列式解答。 【解答】（12×24＋8×24）÷4 ＝（12＋8）×24÷4 ＝20×24÷4 ＝480÷4 ＝120（瓶） 答：每个小组能分到120瓶饮用水。 一、选择题 1．下面算式中，第一步要先算加法的是（    ）。 A．45＋95÷5 B．288－（57＋43）C．23×3＋24÷6 D．480÷[16＋（36－28）] 【答案】B 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。根据四则混合运算顺序，分析每个选项的第一步运算，选出先计算加法的即可。 【解答】A．，应先算除法，再算加法，第一步算除法，此选项错误； B．，算式中有小括号，应先算小括号里面的，小括号里面是加法，第一步算加法，此选项正确； C．，应先算乘法和除法，最后算加法，第一步算乘法和除法，此选项错误； D．，算式中既有小括号又有中括号，应先算小括号里面的，小括号里面是减法，第一步算减法，此选项错误。 2．根据研学物资调配流程图列出综合算式，选项（    ）正确。 A．38－（42－17）×25 B．（38－42－17）×25 C．[38－（42－17）]×25 D．38－[（42－17）×25] 【答案】C 【分析】混合运算括号规则，小括号优先，有多层运算需要中括号区分运算顺序，流程图的运算顺序：先算减法，再用减去上面的差为，最后用这个结果乘，需要加中括号保证先算减法再算乘法。 【解答】所以列出综合算式为。 3．去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．38＋[56÷（7×4）] B．56÷[（38＋7）×4] C．[100－（38＋56）]×4 D．3×[（14－2）÷4] 【答案】A 【分析】含有小括号和中括号的算式运算规则：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。同时需结合无括号时的运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左往右）进行对比，判断去掉中括号后运算顺序是否发生改变。 【解答】A．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的加法。去掉中括号后变为38＋56÷（7×4），运算顺序是：先算小括号里面的乘法，再算除法（因为除法优先级高于加法），最后算加法。前后运算顺序没有改变，此选项正确； B．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。去掉中括号后变为56÷（38＋7）×4，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法（同级运算从左往右）。前后运算顺序发生改变，此选项错误； C．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。去掉中括号后变为100－（38＋56）×4，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算乘法（因为乘法优先级高于减法），最后算减法。前后运算顺序发生改变，此选项错误； D．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。去掉中括号后变为3×（14－2）÷4，运算顺序是：先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法（同级运算从左往右）。前后运算顺序发生改变，此选项错误。 4．某快递公司规定：包裹重量不超过1千克收费8元，超过部分每千克加收2元。小明的包裹重3千克。他应付运费（    ）元。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】已知总重量3千克，用3减去1，求出超出1千克的重量；再乘2，计算出超出部分的运费；总运费＝首重费用＋超出运费；列式计算即可。 【解答】（3－1）×2＋8 ＝2×2＋8 ＝4＋8 ＝12（元） 他应付运费12元。 5．小芳2分钟能打字96个，照这样计算，打480个字共需多少分钟，下面列式不正确的是（    ）。 A．480÷（96×2）B．480÷96×2 C．480÷（96÷2） D．都不正确 【答案】A 【分析】先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出每分钟打字的个数，再用“工作时间＝工作量÷工作效率”，求打480个字共需要多少分钟；或先求出480里面有几个96，再乘2即可得到打480个字需要的时间。据此分析解答。 【解答】A. 480÷（96×2），算式中96×2中的96表示2分钟打多少字乘时间2分钟无意义，不符合题意，列式错误； B．480÷96×2，先求出480里面有几个96，再乘2即可得到打480个字需要的时间。列式为：480÷96×2；符合题意； C．480÷（96÷2），先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出每分钟打字的个数，再用“工作时间＝工作量÷工作效率”，求打480个字共需要多少分钟。列式为：480÷（96÷2）；符合题意； 故答案为：A 6．王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 【答案】C 【分析】算式“40÷[（400－40）÷18]”，是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，第一步小括号里面400－40是用总钱数减去剩下的钱数，表示18本《童话故事》花了多少钱，第二步18本《童话故事》的总钱数除以18，表示每一本的价格是多少元，最后一步，用剩下的40元除以每一本的价格，就表示剩下的钱数还能买几本《童话故事》；由此求解即可。 【解答】40÷[（400－40）÷18] ＝40÷[360÷18] ＝40÷20 ＝2（本） 所以小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是剩下的钱还能买几本《童话故事》。 故答案为：C 二、填空题 7．把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是（ ）。 【答案】360÷［2×（70－50）］＝9 【分析】先计算70－50，求出差，再用2乘70－50的差，求出积，最后用360除以求出的积。根据四则混合运算顺序，先算减法，给70－50加上小括号，再算乘法，给2×（70－50）加上中括号，列综合算式为360÷［2×（70－50）］＝9。 【解答】360÷［2×（70－50）］ ＝360÷［2×20］ ＝360÷40 ＝9 把70－50＝20，2×20＝40，360÷40＝9合成一道综合算式是360÷［2×（70－50）］＝9。 8．计算种植园围栏总长的算式是36×[（22－7）÷5]，计算这道算式时要先算（ ）法，围栏总长是（ ）米。 【答案】减 108 【分析】根据运算规则，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【解答】36×[（22－7）÷5] ＝36×[15÷5] ＝36×3 ＝108 所以要先算减法，围栏总长是108米。 9．一本科技书共116页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天平均每天要看（ ）页。 【答案】17 【分析】根据题意，先用乘法求出前三天一共看的页数，再用减法求出后4天需要看的页数，最后用除法即可求出后4天平均每天看的页数。据此列式解答即可。 【解答】（116－16×3）÷4 ＝（116－48）÷4 ＝68÷4 ＝17（页） 10．如果要改变120－72＋48÷24的运算顺序，使算式先算加法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（ ）。 【答案】 【分析】原式：120－72＋48÷24先算乘除法，再算减法，最后算加法，要想先算加法，再算减法，最后算除法，应先把（72＋48）用小括号括起来，然后把[120－（72＋48）]用中括号括起来。 【解答】[120－（72＋48）]÷24。 11．四年级师生去刘胡兰纪念馆开展“缅怀革命先烈赓续红色基因”的主题教育。若全坐大客车，每辆42人，8辆刚好够用。若全坐小客车，每辆21人，需要多少辆？ 我这样列式：42×8÷21第一步求的是：________ 我这样列式：42÷21×8第一步求的是：________ 【答案】四年级参加活动的师生一共有多少人；每辆大客车能坐的人数是小客车的几倍 【分析】对于列式42×8÷21：已知每辆大客车坐42人，8辆大客车刚好够用，根据乘法的意义，42×8表示的是四年级参加活动的师生一共有多少人。对于列式42÷21×8：每辆大客车坐42人，每辆小客车坐21人，42÷21表示每辆大客车坐的人数是每辆小客车坐的人数的几倍。据此解答。 【解答】根据分析可知： 42×8÷21第一步求的是：四年级参加活动的师生一共有多少人；42÷21×8第一步求的是：每辆大客车能坐的人数是小客车的几倍。 12．追梦书店有260本《绘本故事》，第一天卖出了120本，第二天卖出了90本，还剩下多少本没有卖出？ （1）可以这样算：没有卖出的本数＝总数－（ ）－（ ）。列式计算为（ ）。 （2）也可以这样算：没有卖出的本数＝总数－（ ）。列式计算为（ ）。 【答案】（1）第一天卖出的本数 第二天卖出的本数 260－120－90＝50（本） （2）第一天和第二天一共卖出的本数 260－（120＋90）＝50（本） 【分析】（1）没有卖出的本数等于总数减去第一天卖出去的本数再减去第二天卖出去的本数。 （2）第一天卖出去的本数加第二天卖出去的本数等于两天一共卖出去的本数，总本数减去两天一共卖出去的本数等于没有卖出的本数。 【解答】（1）可以这样算：没有卖出的本数＝总数－第一天卖出的本数－第二天卖出的本数。列式计算为260－120－90＝50（本）。 （2）也可以这样算：没有卖出的本数＝总数－（第一天和第二天一共卖出的本数）。列式计算为260－（120＋90）＝260－210＝50（本）。 三、计算题 13．认真计算。 420＋[15×（351－347）]       （180＋240）－（20－15） 720－[（12＋24）×5]             450－（50＋150÷5） 【答案】480；415； 540；370 【分析】420＋[15×（351－347）]，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的加法； （180＋240）－（20－15），先计算小括号里面的加法和减法，再计算小括号外面的减法； 720－[（12＋24）×5]，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的减法； 450－（50＋150÷5），先计算小括号里面的除法，再计算小括号里面的加法，最后计算小括号外面的减法。 【解答】420＋[15×（351－347）] ＝420＋[15×4] ＝420＋60 ＝480 （180＋240）－（20－15） ＝420－5 ＝415 720－[（12＋24）×5] ＝720－[36×5] ＝720－180 ＝540 450－（50＋150÷5） ＝450－（50＋30） ＝450－80 ＝370 四、解答题 14．一辆充满电的自动驾驶扫路机可以持续工作8小时，每小时可清扫1500平方米，请根据图中扫路机的电量，计算这台扫路机还可以清扫多少路面面积。 【答案】8400平方米 【分析】由已知可求出满电的扫路机能清扫的路面总面积为（8×1500）平方米。图中显示扫路机电量均等分成10格，已经用掉3格，还剩7格电量，可以用总面积除以10求出1格电量能清扫路面面积，再乘7求出剩余7个电量可以清扫多少路面面积。 【解答】8×1500÷10×7 ＝12000÷10×7 ＝1200×7 ＝8400（平方米） 答：这台扫路机还可以清扫的路面面积为8400平方米。 15．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，每袋大米重多少千克？ 【答案】50千克 【分析】已知2袋大米和3袋面粉共重340千克，分别乘2，得出4袋大米和6袋面粉共重（340×2）千克；与4袋大米和5袋面粉共重600千克进行比较，发现（6－5）袋面粉重（340×2－600）千克，据此求出每袋面粉的重量； 再用每袋面粉的重量乘3，求出3袋面粉的重量；然后用2袋大米和3袋面粉的总重量减去3袋面粉的重量，求出2袋大米的重量，再除以2，求出每袋大米的重量。 【解答】每袋面粉重： （340×2－600）÷（6－5） ＝（680－600）÷1 ＝80÷1 ＝80（千克） 每袋大米重： （340－80×3）÷2 ＝（340－240）÷2 ＝100÷2 ＝50（千克） 答：每袋大米重50千克。 16．2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 【答案】120瓶 【分析】先求出一共采购的总瓶数，然后用总瓶数÷小组数量＝平均每个小组分的瓶数，据此列式解答。 【解答】（12×24＋8×24）÷4 ＝（12＋8）×24÷4 ＝20×24÷4 ＝480÷4 ＝120（瓶） 答：每个小组能分到120瓶饮用水。 17．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓。某地区如果每人每天节约1粒米，1周可以节约14千克米，照这样计算，该地区1年（365天）可以节约多少千克米？ 【答案】730 千克 【分析】先利用除法求出每天节约的质量，再利用乘法求出365天节约米的总质量。 【解答】1周＝7天 14÷7×365 ＝2×365 ＝730（千克米） 答：该地区1年（365天）可以节约730千克米。 18．施工队修一段路，已修了630米。剩下的路，每天修90米，8天修完。这段路一共有多少米？ 【答案】1350米 【分析】根据题意，这段路的总长度等于已修的长度加上剩下的长度。已修的长度已知是630米，剩下的长度未知，但知道每天修90米，8天修完，可以用乘法求出剩下的长度，最后加上已经修的长度求出总长度。运算顺序为先乘除后加减。 【解答】 （米） 答：这段路一共有1350米。 19．有一批苹果，用小箱装运，每箱装25千克，正好装满24个小箱。如果改用大箱装运，每箱装40千克，一共需要多少个大箱？ 【答案】15个 【分析】首先用每箱装的质量乘箱数求出苹果的总质量；然后用总质量除以大箱每箱装的质量，求出需要大箱的数量。 【解答】 （个） 答：一共需要15个大箱。 20．近年来，我国新能源汽车产业发展态势良好，未来更是要将其打造成为新的经济增长引擎，实际成为一张“中国名片”，某品牌新能源汽车原来充满电可以行驶152千米，技术改进后，充满电可以行驶的路程比原来的3倍还多80千米。现在充满电可以比原来多行驶多少千米？ 【答案】384千米 【分析】原来可行驶路程×倍数＋多出路程＝现在可行驶路程，现在可行驶路程－原来可行驶路程＝现在比原来多行驶的路程。 【解答】152×3＋80－152 ＝456＋80－152 ＝536－152 ＝384（千米） 答：现在充满电可以比原来多行驶384千米。 21．爷爷开车送水果去批发市场，经过高速公路收费站。现在收费站开通移动支付，一辆车只需6秒就能完成支付并通过收费站，比原来人工现金支付每次少用15秒，大大提高了通行效率。如忽略车辆间距时间，原来26辆车排队通过一个收费站的时间，现在可以通过多少辆车？ 【答案】91辆 【分析】先求出原来人工支付每辆车需要的时间，再算出26辆车原来的总通行时间，最后用总时间除以现在每辆车的通行时间，得到现在可通过的车辆数。 【解答】原来人工支付每辆车的时间：6＋15＝21（秒）； 26辆车原来的总通行时间：21×26＝546（秒）； 现在可以通过的车辆数：546÷6＝91（辆）。 答：现在可以通过91辆车。 22．尼罗河是公认的世界第一长河，其主流长度约为6670千米。但受自然条件限制，尼罗河的航运价值有限，通航里程约为480公里。其中货运主要集中在埃及境内，苏丹境内也有涉及与埃及的跨境运输。现有一批货物从埃及运往苏丹，6艘船8天共运送货物4320吨。如果用同样的12艘船，8天共运送多少吨货物？ （1）小慧是这样做的：12÷6×4320；你同意小慧的做法吗？请说明理由。 （2）请你用不同的方法解答此题。 【答案】（1）同意；算式先求出12艘船是6艘船的几倍，再利用倍数关系，乘法计算得出8天共运的货物量。 （2）8640吨 【分析】结合小慧的算式，用12除以6表示12艘船是6艘船的几倍，根据6艘船8天共运送货物4320吨，倍数乘4320得出8天共运的货物量；也可以先用4320除以6得出每艘船8天运送的货物量，再乘12得出8天共运的货物量。 【解答】（1）同意；算式先求出12艘船是6艘船的几倍，再利用倍数关系，乘法计算得出8天共运的货物量。 （2） （吨） 答：8天共运送8640吨货物。 23．“双减”背景下学校的课后服务日益丰富，光明小学学生参加部分兴趣小组情况如下： 合唱组 100人 美术组 比合唱组少38人 八极拳组 是美术组人数的2倍 曳步舞组 248人 课本剧组 分成了两个小组，每小组20人 （1）合唱组比课本剧组多多少人？ （2）曳步舞组的人数是八极拳组的几倍？（列综合算式解答） （3）你还能提出什么问题？并解答。 【答案】（1）60人 （2）2倍 （3）合唱组和曳步舞组一共有多少人？348人（答案不唯一） 【分析】（1）已知合唱组有100人，课本剧组分成了两个小组，每小组20人，用20乘上2即得课本剧组人数，最后用合唱组人数减去课本剧组人数即可； （2）已知曳步舞组有248人，八极拳组是美术组人数的2倍，美术组比合唱组少38人，用合唱组的人数减去38计算出美术组人数，再用美术组的人数乘2计算出八极拳组的人数，最后用曳步舞组的人数除以八极拳组的人数，即可解题； （3）通过分析统计表提出问题并解答，合理即可，答案不唯一。 【解答】（1）100－（20×2） ＝100－40 ＝60（人） 答：合唱组比课本剧组多60人。 （2）248÷[（100－38）×2）] ＝248÷[62×2] ＝248÷124 ＝2 答：曳步舞组的人数是八极拳组的2倍。 （3）合唱组和曳步舞组一共有多少人？ 100＋248＝348（人） 答： 合唱组和曳步舞组一共有348人。 【点睛】此题主要考查学生从统计表中获取信息并用获取的信息解决实际问题的能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $