精品解析：广东深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版五年级下学期学科素养巩固数学

2025—2026学年第二学期学科素养巩固 五年级数学期末复习 一、选择题，把正确答案前面的字母填在括号里。 1. 乐乐的水杯最多能装500mL的水，也就是说这个水杯的（ ）是500mL。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 底面积 2. 一个长方体物体，长26cm、宽18.5cm、高0.6cm，它最有可能是（ ）。 A. 衣柜 B. 橡皮擦 C. 数学书 D. 手机 3. 聪聪想了解自己近一年的身高、体重的变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 条形 B. 折线 C. 复式条形 D. 复式折线 4. a是一个大于1的自然数，下列算式中计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 一根绳子剪成若干段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段绳子的长度相比，（ ）。 A. 第一段更长 B. 第二段更长 C. 无法比较 D. 一样长 6. 学校篮球队原有队员的平均身高为，新加入一名身高是的队员后，篮球队队员的平均身高（ ）。 A. 和原来一样 B. 比原来矮 C. 比原来高 D. 无法确定 7. 手工社团课上，奇思准备了6根4cm长的小棒和9根5cm长的小棒，他用其中的12根做成一个长方体框架（连接点长度忽略不计），这个长方体框架的棱长总和是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面的图形沿虚线折叠后能围成长方体或正方体的是哪几个？（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 9. 如图中，能表示“的”含义的是（ ）。 A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 10. “倒茶七分满”是我国传统待客礼仪，意思是倒入的茶水体积是茶杯容积的。遵循这一礼仪，若倒入的茶水大约为70毫升，则茶杯的容积大约是（ ）毫升。 A. 119 B. 100 C. 60 D. 49 11. 学校开展“红心向党”绘画比赛。获奖学生中，男生有60人，_____，女生比男生多多少人？如果正确答案是女生比男生多10人，横线处信息可能是（ ）。 A. 男生比女生少6人 B. 男生是女生的 C. 女生比男生多 D. 女生是男生的 12. 原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，李阿姨要买10瓶这款饮料，选择（ ）超市更划算。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 13. 5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（ ）处。 A. 东偏北60°400千米 B. 东偏北30°400千米 C. 西偏南30°400千米 D. 南偏西30°400千米 14. 用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（ ）号。（剩余小正方体不会移动） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 15. “鹏城保”和“惠民保”是深圳市推出的普惠型商业补充医疗保险。小林一家6口人参保：其中4人参投“惠民保”，其余2人参投“鹏城保”，共交保费550元。《惠民保》每份比“鹏城保”便宜11元，假设“惠民保”每份元，下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。 16. 0.125的倒数是（ ） ＝（ ） 17. 在（ ）里填上合适的单位。 一个牙膏盒的体积大约是150（ ） 一个大集装箱的容积大约是30（ ） 18. 在___里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____ 0.4____ ____ ____ 19. 把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满（ ）杯，还剩（ ）mL。 20. 长方形的长是，宽是，长是宽的（ ）倍，它的面积是（ ）。 21. 某种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的，人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到（ ）毫米。 22. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆一些棱长为1分米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）立方分米。（玻璃的厚度忽略不计） 23. 一个正方体的棱长是8dm，如果把它切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ），每个长方体的体积是（ ）。 24. 甜甜参加校园主持人大赛，7位评委分别打分：95、96、88、94、93、92、96。去掉一个最高分和一个最低分，甜甜的平均得分是（ ）分。 25. 为测试华为Mate80手机的防水性能，将手机完全浸入一个长方体玻璃容器中，这个容器从里面量长是，宽是，高是，水深，手机浸入水中，水面上升到，这款手机的体积约是（ ）。 三、计算题。 26. 脱式计算。 27. 解方程。 四、操作题。 28. （1）阳阳从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）m可以到达商场。 （2）从书店出发，怎样走可以到达阳阳家？ （3）电影院位于阳阳家西偏南方向上，距离阳阳家300米。请你在图上标出电影院的位置。 五、解决问题。 29. “双减政策”实施以来，笑笑一天中约有的时间睡觉，的时间学习，的时间用餐和阅读，剩下的时间参加文娱或体育活动。笑笑每天参加文娱或体育活动时间约占一天时间的几分之几？约有几个小时？ 30. 甲、乙两辆汽车分别从相距500千米的两地同时出发，相向而行，经过2.5时两车相距25千米（没有相遇）。已知乙车平均每时行驶90千米，甲车平均每时行驶多少千米？ 31. 运—20是我国自主研发的大型战略运输机，其核心货舱可以抽象成下图的一个长约20米、宽约4米、高约4米的长方体。 （1）运—20核心货舱的容积约是多少？ （2）在一次运输中需要给除了下底面和舱尾门的其他区域铺上保护膜，至少需要多少平方米的保护膜？（不考虑接缝处） （3）若要运输一批长2米、宽50厘米、高40厘米的长方体货物，一架运—20一次最多能运输多少件？（不考虑质量） 32. 某班40名学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数变化统计图如下图。 （1）近视人数和未近视人数相差最多的是（ ）年级，（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级的近视人数占全班总人数的（ ），六年级的近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）（ ）年级至（ ）年级近视人数增加最快。 （4）该班学生患近视人数的变化趋势是怎样的，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养巩固 五年级数学期末复习 一、选择题，把正确答案前面的字母填在括号里。 1. 乐乐的水杯最多能装500mL的水，也就是说这个水杯的（ ）是500mL。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 底面积 【答案】B 【解析】 【分析】体积是物体自身所占空间的大小；容积是容器所能容纳物体的体积；表面积和底面积的单位是面积单位，与容积单位mL不匹配。 【详解】由分析可知： 乐乐的水杯最多能装500mL的水，也就是说这个水杯的容积是500mL。 2. 一个长方体物体，长26cm、宽18.5cm、高0.6cm，它最有可能是（ ）。 A. 衣柜 B. 橡皮擦 C. 数学书 D. 手机 【答案】C 【解析】 【分析】结合生活中常见物体的尺寸判断，衣柜高度远大于0.6cm，橡皮擦长度远小于26cm，手机宽度通常不到18.5cm，只有数学书的尺寸和题中描述相符。 【详解】A．衣柜高度一般超过1m，远大于0.6cm，错误； B．橡皮擦长度通常只有几厘米，远小于26cm，错误； C．数学书的尺寸和长26cm、宽18.5cm、高0.6cm的描述一致，正确； D．手机宽度一般在7到9cm左右，远小于18.5cm，错误。 3. 聪聪想了解自己近一年的身高、体重的变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 条形 B. 折线 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】需要同时呈现身高、体重两组数据的变化趋势，要结合统计图的特点选择。 条形统计图的特点是能够清晰看到具体的数量； 折线统计图的特点是能反映数据的增减变化趋势。 【详解】要展示数据的变化情况，需选用能反映数量增减变化的折线统计图； 需要同时统计身高、体重两个不同的量，需使用复式统计图，因此选择复式折线统计图。 4. a是一个大于1的自然数，下列算式中计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于a是一个大于1的自然数，可以假设a＝2，算出四个选项的结果，找出最大的即可。 【详解】假设a＝2 A．2×＝1 B．2÷＝4 C．2×＝3 D．2÷＝ 4＞3＞＞1 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查分数的乘除法，熟练掌握分数乘除法的计算方法并灵活运用。 5. 一根绳子剪成若干段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段绳子的长度相比，（ ）。 A. 第一段更长 B. 第二段更长 C. 无法比较 D. 一样长 【答案】C 【解析】 【分析】要比较两段绳子的长度，需结合具体长度（第一段米）和分率（第二段占全长的）的关系分析，核心是明确“米”是具体长度，“”是占全长的比例，需通过全长不确定性推导两段长度的关系。 【详解】设绳子全长为L米（L＞0），则第二段长度为米，分情况讨论全长L对两段长度的影响的大小： 若L＝1米第二段长度为1×＝米，与第一段长度米相等； 若L＞1米（如L＝2米），第二段长度为2×＝米，＞，此时第二段更长； 若L<1米（如L＝米），第二段长度为米，，此时第一段更长。 由于绳子全长L的具体值未知（可能等于1米、大于1米或小于1米），因此无法确定两段绳子的长度关系。 6. 学校篮球队原有队员的平均身高为，新加入一名身高是的队员后，篮球队队员的平均身高（ ）。 A. 和原来一样 B. 比原来矮 C. 比原来高 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】新加入队员的身高高于原有平均身高，会拉高整体的平均身高。 【详解】原有平均身高为164cm，新队员身高为170cm，，加入比原平均身高高的队员后，整体平均身高比原来高。 举例验证： 假设原有2人，总身高，新队员加入后总身高，新的平均身高，，结论正确。 7. 手工社团课上，奇思准备了6根4cm长的小棒和9根5cm长的小棒，他用其中的12根做成一个长方体框架（连接点长度忽略不计），这个长方体框架的棱长总和是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体12条棱分为3组，每组4条长度相等，选取8根5cm长的小棒和4根4cm的小棒，然后再计算棱长总和。 【详解】4×4＋8×5 ＝16＋40 ＝56（cm） 则这个长方体框架的棱长总和是56cm。 8. 下面的图形沿虚线折叠后能围成长方体或正方体的是哪几个？（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体、长方体的展开图的特征解答。 【详解】①属于“1－4－1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ②围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围城长方体。 ③围不成几何体，不符合正方体展开图的特点，不能围成正方体； ④属于“1－4－1”型，是长方体展开图，能围成长方体。 只有①④可以围成正方体和长方体 故答案选：B 【点睛】本题考查正方体和长方体展开图的特征，熟记正方体、长方体展开图的特征，解答问题。 9. 如图中，能表示“的”含义的是（ ）。 A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】依据分数乘法的意义，求的是多少用乘法计算，则需要先将整体平均分成5份，取其中的两份表示，再将表示的部分平均分成两份，其中的一份就表示的，据此分析解答。 【详解】①与分析相符，能表示“的”； ②与分析相符，能表示“的”； ③与分析相符，能表示“的”； 故答案为：A 10. “倒茶七分满”是我国传统待客礼仪，意思是倒入的茶水体积是茶杯容积的。遵循这一礼仪，若倒入的茶水大约为70毫升，则茶杯的容积大约是（ ）毫升。 A. 119 B. 100 C. 60 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】表示把茶杯容积平均分成10份，倒入的茶水体积占其中的7份；也就是70毫升是占了其中的7份，先用70除以7计算出每份数量，再乘10就能计算出茶杯的容积。 【详解】 （毫升） 茶杯的容积大约是100毫升。 11. 学校开展“红心向党”绘画比赛。获奖学生中，男生有60人，_____，女生比男生多多少人？如果正确答案是女生比男生多10人，横线处信息可能是（ ）。 A. 男生比女生少6人 B. 男生是女生的 C. 女生比男生多 D. 女生是男生的 【答案】C 【解析】 【分析】已知男生60人，要求女生比男生多10人，找准每个选项的单位“1”，根据单位“1”已知或未知，选择乘法或除法计算女生人数，验证女生与男生的人数差是否为10人。 【详解】A．单位“1”是女生人数，男生比女生少6人，女生人数＝60＋6＝66人，女生比男生多6人，不符合要求，排除。 B．单位“1”是女生人数，男生是女生的，女生人数＝60÷＝60×6＝360人，女生比男生多300人，不符合要求，排除。 C：单位“1”是男生人数，女生比男生多，多的人数：60×＝10人，与题干条件一致，符合。 D：单位“1”是男生人数，女生是男生的，女生人数＝60×＝10人，女生人数少于男生，不符合要求，排除。 12. 原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，李阿姨要买10瓶这款饮料，选择（ ）超市更划算。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算在三家超市购买10瓶饮料的实际花费，对比花费金额大小，金额最小的超市更划算。 甲超市：“买三送一”就是买3瓶的钱可以得到4瓶饮料，用10除以4求出有几组余几，有几组就花几个3瓶的钱数，再加上余数瓶的钱数，求出在甲超市实际花的钱数； 乙超市：打七五折就是按原价的75%销售，用单价×75%×瓶数求出在乙超市实际花的钱数； 丙超市：根据单价×数量＝总价，用10×10＝100元求出总价，“每满100元减20元”，用100减去20求出实际花的钱数。 【详解】甲超市： 10÷（3＋1） ＝10÷4 ＝2（组）……2（瓶） 3×2×10＋10×2 ＝6×10＋20 ＝60＋20 ＝80（元） 乙超市：10×10×75%＝100×0.75＝75（元） 丙超市：10×10＝100（元），100－20＝80（元），75＜80 所以乙超市花费最少。 13. 5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（ ）处。 A. 东偏北60°400千米 B. 东偏北30°400千米 C. 西偏南30°400千米 D. 南偏西30°400千米 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。 【详解】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。 故答案为：D 14. 用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（ ）号。（剩余小正方体不会移动） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】分析从大正方体的不同位置拿走一个小正方体后，剩下图形表面积的变化情况；从图中可看出拿走不同位置的小正方体时减少了几个面，又露出了几个面，如果露出的面与减少的面个数相等，则表面积不变；如果露出的面比减少的面个数多，则剩下图形的表面积比原来的大；找出增加的面最多的，则剩下图形的表面积最大。 【详解】A．若拿走①号小正方体，减少了1个面，又露出了5个面，比原来的表面积增加了4个面； B．若拿走②号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变； C．若拿走③号小正方体，减少了2个面，又露出了4个面，比原来的表面积增加了2个面； D．若拿走④号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变。 所以，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走①号。 故答案为：A 15. “鹏城保”和“惠民保”是深圳市推出的普惠型商业补充医疗保险。小林一家6口人参保：其中4人参投“惠民保”，其余2人参投“鹏城保”，共交保费550元。《惠民保》每份比“鹏城保”便宜11元，假设“惠民保”每份元，下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定两类保险的单价关系，因为题目已设“惠民保”每份x元，且“惠民保”比“鹏城保”便宜11元，所以可推出“鹏城保”每份的价格为元。 4份“惠民保”的总保费是元，2份“鹏城保”的总保费是元，依据是总价＝单价×数量的公式计算。 根据“两类保险总保费之和为550元”的等量关系，列出对应的方程，再和选项对比即可。 【详解】 故答案为：D 二、填空题。 16. 0.125的倒数是（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. 8 ②. 2.5#### 【解析】 【分析】求一个非0数的倒数，只要将这个数的分子分母交换位置。求小数的倒数，先将小数化成最简分数，再交换分子分母的位置。低级单位换算成高级单位需要除以进率。，。 【详解】因为，的倒数是8，所以0.125的倒数是8。 因为，，则，所以。 17. 在（ ）里填上合适的单位。 一个牙膏盒的体积大约是150（ ） 一个大集装箱的容积大约是30（ ） 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 立方米## 【解析】 【分析】根据生活经验，对体积、容积单位和数据的大小的认识可知： 1立方厘米是棱长为1厘米的正方体的体积，也就是一滴水的体积，所以一个牙膏盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 1立方米是棱长为1米的正方体纸箱的容积，集装箱的容积较大，所以用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一个牙膏盒的体积大约是150立方厘米。 一个大集装箱的容积大约是30立方米。 18. 在___里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____ 0.4____ ____ ____ 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ④. ＞ 【解析】 【分析】分子大于分母的假分数大于1。分数化小数，用分数的分子除以分母。小数比较大小，先比较整数部分，整数部分相同，再从小数部分开始，一位一位往下比。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。一个非0数，乘大于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数。 【详解】与 因为，且是分子大于分母的假分数，则，所以。 0.4与 因为，，所以。 与 因为，，所以。 与 因为，则，，所以。 19. 把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满（ ）杯，还剩（ ）mL。 【答案】 ①. 2 ②. 200 【解析】 【分析】用总的1L果汁除以一个杯子的容积，等于能够装的杯子数量，考虑实际情况，结果要去尾； 用能够装满的杯子数量乘每杯的容积求出总共倒出了多少L果汁，再用1L减去倒出的多少L果汁，求出剩下多少L果汁，从高级单位L转换成低级单位mL乘进率1000，据此求出剩下果汁多少mL。 【详解】由分析可得： 1÷＝1×＝≈2（杯） 1－×2 ＝1－ ＝0.2（L） 0.2×1000＝200（mL） 综上所述：把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满2杯，还剩200mL。 20. 长方形的长是，宽是，长是宽的（ ）倍，它的面积是（ ）。 【答案】 ①. ②. m2 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用长除以宽即可，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】 （m2） 长方形的长是，宽是，长是宽的倍，它的面积是m2。 21. 某种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的，人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到（ ）毫米。 【答案】## 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。题目已知某种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的，且人类头发丝的直径约是0.05毫米，则某种细颗粒物的直径还不到0.05毫米的，用进行计算。 【详解】 （毫米） 22. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆一些棱长为1分米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）立方分米。（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】60 【解析】 【分析】根据图形可知，这个长方体玻璃容器的长为3分米，宽为4分米，高为5分米，根据长方体的容积＝长×宽×高求出这个玻璃容器的容积。 【详解】3×4×5 ＝12×5 ＝60（立方分米） 【点睛】解答此题的关键是掌握长方体容积的公式，学生应灵活应用。 23. 一个正方体的棱长是8dm，如果把它切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ），每个长方体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 256 ②. 256 【解析】 【分析】由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积；每个长方体的体积是正方体体积的一半；据此解答即可。 【详解】8×8×6÷2＋8×8 ＝192＋64 ＝256（平方分米） 8×8×8÷2 ＝64×（8÷2） ＝256（立方分米） 每个长方体的表面积是256平方分米，每个长方体的体积是256立方分米。 【点睛】此题也可以先求出长方体的长宽高分别是8分米、8分米、4分米，根据长方体的表面积、体积公式计算。 24. 甜甜参加校园主持人大赛，7位评委分别打分：95、96、88、94、93、92、96。去掉一个最高分和一个最低分，甜甜的平均得分是（ ）分。 【答案】94 【解析】 【分析】平均数＝总数÷份数。题目已知7位评委分别打分为95、96、88、94、93、92、96，且要求去掉一个最高分和一个最低分，先将这7个成绩按从大到小或从小到大的顺序排列后，找出最高分和最低分后，将剩余的5个成绩相加求出总数，再用这个总数除以5求出甜甜的平均得分。 【详解】因为，所以最高分为96分，最低分为88分，则去掉这两个成绩后剩余的成绩为：95、96、94、93、92。 求甜甜的平均得分： （分） 25. 为测试华为Mate80手机的防水性能，将手机完全浸入一个长方体玻璃容器中，这个容器从里面量长是，宽是，高是，水深，手机浸入水中，水面上升到，这款手机的体积约是（ ）。 【答案】124 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，题目中已知长方体容器的长是，宽是，高是，水深，且手机浸入水中，则上升水面的体积等于手机的体积，水面上升到，则水面上升的高度为，根据长方体的体积公式求出上升水面的体积，这个体积就是手机的体积。 【详解】 手机的体积： 三、计算题。 26. 脱式计算。 【答案】；；1 【解析】 【分析】（1）交换减去和加上的位置后进行简算。 （2）利用减法的性质，将原式转换为，再交换减去和加上的位置后进行简算。 （3）交换和的位置后，利用加法结合律进行简算。 【详解】 27. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质2，左右两边同时乘求解。 （3）将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以6求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。 28. （1）阳阳从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）m可以到达商场。 （2）从书店出发，怎样走可以到达阳阳家？ （3）电影院位于阳阳家西偏南方向上，距离阳阳家300米。请你在图上标出电影院的位置。 【答案】（1） ①. 西 ②. 北 ③. ④. 500 （2） 从书店出发，先向北偏东方向行走200米到达商场，再向东偏南方向行走500米到达阳阳家。 （3） 先算出电影院到阳阳家的图上距离为3厘米；以阳阳家为观测点，沿西偏南方向画3厘米长的线段，端点处标注“电影院”。 【解析】 【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，从阳阳家到商场有5个单位长度，即100×5＝500米，再据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系； （2）根据地图上的方向、单位长度代表的实际距离，先明确书店到商场的路线，再明确商场到阳阳家的路线，即可梳理出从书店到阳阳家的行走路径。 （3）100米＝10000厘米，先求出阳阳家到电影院的图上距离，根据实际距离乘比例尺，注意变换单位，即：300米＝30000厘米，30000×＝3厘米，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。 【小问1详解】 100×5＝500（米） 阳阳从家出发，向西偏北30°方向，行走500m可以到达商场。 【小问2详解】 从书店出发，先向北偏东方向行走200米到达商场，再向东偏南方向行走500米到达阳阳家。 【小问3详解】 100米＝10000厘米 300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 画图略。 五、解决问题。 29. “双减政策”实施以来，笑笑一天中约有的时间睡觉，的时间学习，的时间用餐和阅读，剩下的时间参加文娱或体育活动。笑笑每天参加文娱或体育活动时间约占一天时间的几分之几？约有几个小时？ 【答案】；4小时 【解析】 【分析】把一天的时间看作单位“1”，用1减去睡觉、学习、用餐和阅读的时间占一天时间的分率之和，即可求出笑笑每天参加文娱或体育活动时间占一天时间的几分之几。一天有24小时，利用前面求出的参加文娱或体育活动时间占一天时间的分率，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用一天的时间乘参加文娱或体育活动时间占一天时间的分率，即可求出参加文娱或体育活动的时间。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 24×＝4（小时） 答：笑笑每天参加文娱或体育活动时间约占一天时间的，约有4小时。 【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出结果。 30. 甲、乙两辆汽车分别从相距500千米的两地同时出发，相向而行，经过2.5时两车相距25千米（没有相遇）。已知乙车平均每时行驶90千米，甲车平均每时行驶多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】两车相向行驶且未相遇，共同行驶的路程等于总路程减去剩余相距的25千米，用共同行驶的路程除以行驶时间得到两车速度和，再减去乙车速度，就能求出甲车速度。 【详解】（500－25）÷2.5－90 ＝475÷2.5－90 ＝190－90 ＝100（千米/时） 答：甲车平均每时行驶100千米。 31. 运—20是我国自主研发的大型战略运输机，其核心货舱可以抽象成下图的一个长约20米、宽约4米、高约4米的长方体。 （1）运—20核心货舱的容积约是多少？ （2）在一次运输中需要给除了下底面和舱尾门的其他区域铺上保护膜，至少需要多少平方米的保护膜？（不考虑接缝处） （3）若要运输一批长2米、宽50厘米、高40厘米的长方体货物，一架运—20一次最多能运输多少件？（不考虑质量） 【答案】（1）320立方米 （2）256平方米 （3）800件 【解析】 【分析】（1）长方体容积公式：长×宽×高，代入货舱参数计算。 （2）先计算长方体表面积，去掉下底面和舱尾门这2个面的面积即可。 （3）先统一单位，把货物长2米对齐货舱长20米的方向，货舱宽4米对应货物宽0.5米，货舱高4米对应货物高0.4米，计算即可。 【小问1详解】 20×4×4＝320（立方米） 答：运—20核心货舱的容积约是320立方米。 【小问2详解】 （20×4＋20×4＋4×4）×2 ＝（80＋80＋16）×2 ＝176×2 ＝352（平方米） 352－20×4－4×4 ＝352－80－16 ＝256（平方米） 答：至少需要256平方米的保护膜。 【小问3详解】 50厘米＝0.5米 40厘米＝0.4米 20÷2＝10（排） 4÷0.5＝8（个） 4÷0.4＝10（层） 总件数：10×8×10＝800（件） 答：一架运—20一次最多能运输800件。 32. 某班40名学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数变化统计图如下图。 （1）近视人数和未近视人数相差最多的是（ ）年级，（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级的近视人数占全班总人数的（ ），六年级的近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）（ ）年级至（ ）年级近视人数增加最快。 （4）该班学生患近视人数的变化趋势是怎样的，你有什么建议？ 【答案】（1） ①. 一 ②. 五 （2） ①. ②. （3） ①. 五 ②. 六 （4）变化趋势：随着年级升高，该班学生近视人数逐年上升；建议：注意用眼卫生，保持正确的读写姿势，减少使用电子产品的时间，坚持做眼保健操，多参加户外活动，保护视力 【解析】 【分析】（1）先用减法求出一至六年级近视人数和未近视人数的差，再将六个差按从大到小或从小到大的顺序排列后确定近视人数和未近视人数相差最多的年级。由图可知，五年级时，近视人数为21人，未近视人数为19人，，即五年级开始近视人数的折线高于未近视人数的折线，所以五年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。求一年级的近视人数占全班总人数的几分之几，用一年级的近视人数除以全班人数。求六年级的近视人数占全班总人数的几分之几，用六年级近视人数除以全班人数。 （3）先求出一年级至二年级、二年级至三年级、三年级至四年级、四年级至五年级、五年级至六年级增长的近视人数，再将增长的近视人数按从大到小或从小到大的顺序排列后，确定近视人数增加最快的情况。 （4）随着年级升高，该班学生近视人数逐年上升。需让学生注意用眼卫生，保持正确的读写姿势，减少使用电子产品的时间，坚持做眼保健操，多参加户外活动，保护视力。 【小问1详解】 一年级：（人） 二年级：（人） 三年级：（人） 四年级：（人） 五年级：（人） 六年级：（人） 近视人数和未近视人数相差最多的是一年级。五年级开始近视人数超过了未近视人数。 【小问2详解】 一年级的近视人数占全班总人数的几分之几： 六年级的近视人数占全班总人数的几分之几： 【小问3详解】 一年级至二年级：（人） 二年级至三年级：（人） 三年级至四年级：（人） 四年级至五年级：（人） 五年级至六年级：（人） 所以，五年级至六年级近视人数增加最快。 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $