有趣的算式（同步练习）-2026-2027学年北师大版四年级上册数学

**基本信息** 聚焦算式规律探究，通过基础感知、规律应用、综合拓展三层设计，培养推理意识与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础感知|单一算式规律识别（单选1-5、判断6-10）|以具体算式对比呈现规律（如6×7=42到666×667=444222）| |规律应用|多步规律迁移（填空12-24、计算25）|结合计算验证规律（如25题先算再总结规律）| |综合拓展|复杂规律建模（解决问题26-29）|创设开放探究情境（如26题华罗庚名言引导规律推导）|

北师大版四年级上册第三单元有趣的算式 一、单选题 1．已知1×9+2=11， 12×9+3=111， 123×9+4=1111，那么12345678×9+9=(　　)。 A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111 2．观察规律：6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，…，根据规律可推 出666666×666667的积中有（　　)个2。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．照下面的规律写下去，第⑥个式子是(　　)。 ①99×2=198 ②999×3=2997 ③9999×4=39996 ④99999×5=499995 A．999999×6=5999994 B．999999×6=59999994 C．9999999×7=6999993 D．9999999×7=69999993 4．已知99×11=1089，999×11=10989，9999×11=109989，则999999×11=(　　)。 A．1099989 B．10999989 C．1099999989 D．1099998889 5．已知9×9=81， 98×9=882，987×9=8883…，那么9876543×9=(　　)。 A．88884 B．888885 C．8888886 D．88888887 二、判断题 6．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。（　　） 7．根据99999×1＝99999，99999×2＝199998，99999×3＝299997，可以直接得出99999×4＝399996。（　　） 8．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。（　　） 9．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。（　　） 10．算式：9×6=54，99×96=9504； 通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。（　　） 三、填空题 11．小丁把5×（□+4）错写成5×□+4，它算出的得数与正确答案相差　 　． 12．根据规律写出其他算式的得数。 2×5=10 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555=　 　。 22222×55555=　 　。 13．观察算式，发现规律，利用规律填空。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 6666×　 　＝　 　 14．按照算式规律，写出下面括号里的数。 1×9＋1＝10 12×9＋2＝110 123×9＋3＝1110 1234×9＋4＝　 　 … 　 　×9＋　 　＝11111110 15．观察下面的算式，按规律填空。 99999÷9＝11111，199998÷9＝22222，299997÷9＝33333， 　 　÷9＝44444，599994÷9＝　 　。 16．找规律： 12345679×9= 111111111， 12345679×18 = 222222222， 12345679×27=333333333……。那么12345679×63 =　 　。 17．如果123×66=8118， 123×666=81918， 123×6666=819918，则 123×666666=　 　。 18．根据规律填一填。 9999×11=109989；9999×12=119988；9999×13=129987 9999×14=　 　；9999×15=　 　；9999×16=　 　。 19．按规律写出下面各算式的得数。 2×5=10；22×55=1210；222×555=123210；2222×5555=12343210 22222×55555=　 　。 222222×555555=　 　。 20．找规律填空。 21×101=2121；32×101=3232；43×101=4343 54×101=　 　；65×101=　 　；76×101=　 　。 21．根据规律填空，9×9＝81，98×9＝882，987×9＝8883，9876×9＝　 　。 22．根据下面的规律，在括号内写出算式的积。 123456789×9＝11111111101； 123456789×18＝22222222202； 123456789×27＝33333333303； 123456789×36＝44444444404； 123456789×63＝　 　。 23．观察下面算式与积的特点，再根据特点完成填空。 123×9=1107 1234×9=11106 12345×9=111105 123456×9=　 　。 1234567×9=　 　。 　 　×9=111111102 24．已知99×99＝9801，999×999＝998001，那么9999×9999的得数是　 　。 四、计算题 25．先计算下面各题，然后利用规律直接写得数． 11×11= 21×31= 41×31= 51×51= 你发现什么规律了吗？用所发现的规律直接写出下面各题的得数． 21×21= 61×81= 91×31= 31×51= 41×41= 71×51= 五、解决问题 26．著名的数学家华罗庚爷爷曾说：“善于退，足够的退，退到最原始而又不失去重要的地方，这就是学好数学的诀窍！” 你能想办法计算出3333333×3333333的结果吗？请写出你的思考过程。 27．按要求完成下面各题。 21×3＝63 21×6＝126 21×9＝189 （1）观察上面这组算式的因数和积，按照你发现的规律，你认为21×15的积应该是多少呢？你是怎样知道的，请展示你的思考过程。 （2）请你举出一组符合这样规律的算式来验证你的发现。 28．2×5=10 22×55=1210 222×555=123210…… 如果22…2和55…5相乘，那么9个2组成的乘数与9个5组成的乘数相乘积中“高峰”数字(最大的数字)是多少？ 29．任意写一个三位数，在这个三位数后面接着写上这个三位数，这样，就得到一个六位数。把这个六位数除以7，得到的商再除以11，最后再除以13，得数是多少？你能发现什么规律？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】正确 7．【答案】正确 8．【答案】正确 9．【答案】正确 10．【答案】错误 11．【答案】16 12．【答案】12343210；1234543210 13．【答案】6667；44442222 14．【答案】11110；1234567；7 15．【答案】399996；66666 16．【答案】777777777 17．【答案】81999918 18．【答案】139986；149985；159984 19．【答案】1234543210；123456543210 20．【答案】5454；6565；7676 21．【答案】88884 22．【答案】77777777707 23．【答案】1111104；11111103；12345678 24．【答案】99980001 25．【答案】解：11×11=121；21×31=65141×31=1271；51×51=2601规律： × =A×B×100+(A+B)×10+121×21=441；61×81=494191×31=2821；31×51=158141×41=1681；71×51=3621 26．【答案】解：33×33=1089 333×333=110889 3333×3333=11108889 … 3333333×3333333=11111108888889 27．【答案】解：（1）21×15＝315 我发现的规律是如果一个因数扩大到原数的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数。 （2）15×3＝45 15×6＝90 15×18＝270 28．【答案】解：9个9个的积中“高峰”数字(最大的数字)是9。 29．【答案】解：123123÷7÷11÷13 =17589÷11÷13 =1599÷13 ＝123 345345÷7÷11÷13 =49335÷11÷13 =4485÷13 ＝345 答：我发现结果是最初的三位数。 学科网（北京）股份有限公司 $