第4卷 函数（1）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，以“一考一讲”模式构建从定义域、函数关系到单调性、奇偶性的递进式检测体系，适配辽宁省单招即时巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|4题|定义域求解及复合函数定义域转化|从基本定义出发，延伸至复合函数定义域的变量替换| |函数概念与性质|7题|同一函数判断、函数值与值域计算、单调性与奇偶性应用|概念（同一函数）→量化（函数值/值域）→性质（单调/奇偶）的逻辑递进| |函数图像与应用|3题|图像识别及综合解答|从图像直观到代数运算，体现数形结合思想，培养几何直观|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.函数的定义域是 ( ) A.(-∞,+∞) B. C. D. 2.函数的定义域是 ( ) A. B. C D. 3.若函数f(x)的定义域是［-3,7]，则函数f(2x-1)的定义域是 ( ) A.[-7,13] B.[-5,15] C.[-1,4] D.[-2,3] 4.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则f(-3)=( ) A.-16 B.-13 C.2 D.9 6.已知函数的定义域为｛1,2,3}，则f(x)的值域为 ( ) A.{-2,0} B.{-2,0,1} C.{-2,0,2} D. {0,2} 7.下列函数中，值域为R的是 ( ) A. B. C. y=2x+3(x<2) D. 8.下列各点中，在函数y=3x-1的图像上的点是 ( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6) 9.已知函数f(x)的定义域和值域均为［0,2]，则f(x)的图像可能为 ( ) A B C D 10.函数的单调递减区间是 ( ) A. B.(-1,+∞) C. D.(-∞,+∞) 11.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时， f(x)是增函数，则f(-2)，f(π)，f(-3）的大小关系是 ( ) A. f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C. f(π)<f(-3)<f(-2) D. f(π)<f(-2)<f(-3) 12.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，则实数a的值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.-1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知f(x)为奇函数，当x>0时， f(x)=2x+3，则f(-2)= 14.函数，则函数的定义域为 15.函数的单调递减区间是 16.二次函数的最小值是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知函数, 求：（1）；（2）若=6，求的值. 18.已知函数，若，求实数. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.函数的定义域是 ( ) A.(-∞,+∞) B. C. D. [答案]B [分析]分式函数，分母不能等于 0。 [详解]函数，2x-3≠0)，解得x≠。 定义域： 2.函数的定义域是 ( ) A. B. C D. [答案]B [分析]二次根式被开方数大于或等于 0。 [详解] ，2x-1≥0，x≥，定义域。 3.若函数f(x)的定义域是［-3,7]，则函数f(2x-1)的定义域是 ( ) A.[-7,13] B.[-5,15] C.[-1,4] D.[-2,3] [答案]C [分析]同一对应法则f下，括号内整体范围一致，再解不等式。 [详解] (f(x))定义域[-3,7]，则-3≤ 2x-1≤7) -2≤2x≤8)，-1≤x≤4)，定义域[-1,4]。 4.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是 ( ) A. B. C. D. [答案]B [分析]相同函数要求：定义域相同、解析式化简后一致。 [详解] A. 定义域x≥0； B.y==x)，定义域R； C.=|x|)； D.(y=定义域x≠0)； 只有 B 与y=x是同一函数。 5.已知函数，则f(-3)=( ) A.-16 B.-13 C.2 D.9 [答案] C [分析]将自变量直接代入函数解析式计算。 [详解] f(x)=x2-7 ，f(-3)=(-3)2-7=9-7=2 6.已知函数的定义域为｛1,2,3}，则f(x)的值域为 ( ) A.{-2,0} B.{-2,0,1} C.{-2,0,2} D. {0,2} [答案]A [分析]将定义域内所有 x 代入，求出全部函数值，去重得到值域。 [详解] f(1)=1-3=-2， f(2)=4-6=-2)，f(3)=9-9=0函数取值集合{-2,0}，值域{-2,0}。 7.下列函数中，值域为R的是 ( ) A. B. C. y=2x+3(x<2) D. [答案]B [分析]逐个分析函数值域。 [详解] A.≥-1； B.，x∈R}，值域R； C.2x+3(x<2) ，y<7； D. 8.下列各点中，在函数y=3x-1的图像上的点是 ( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6) [答案]A [分析]将点横坐标代入解析式，验算 y 是否与纵坐标相等。 [详解] A.x=1,y=3×1-1=2，点(1,2)在图像上； 其余选项代入均不成立。 9.已知函数f(x)的定义域和值域均为［0,2]，则f(x)的图像可能为 ( ) A B C D [答案]B [分析]定义域[0,2]：图像上所有点横坐标必须在 0～2；值域[0,2]：所有点纵坐标必须在 0～2；垂直方向一条 x 只能对应一个 y（函数定义）。 [详解]①第一个图像：存在自变量x对应两个函数值，不满足函数定义； ②第二个图像：横坐标取值范围([0,2])，纵坐标能够取到0到2之间所有数，定义域、值域均为([0,2])，符合题意； ③第三个图像：函数最大值小于 2，值域不是([0,2])； ④第四个图像：自变量最大为 1，定义域不是([0,2])。 10.函数的单调递减区间是 ( ) A. B.(-1,+∞) C. D.(-∞,+∞) [答案]C [分析]二次函数先求对称轴，开口向上，对称轴左侧递减。 [详解] 函数，对称轴 x=，开口向上， 单调递减区间. 11.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时， f(x)是增函数，则f(-2)，f(π)，f(-3）的大小关系是 ( ) A. f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C. f(π)<f(-3)<f(-2) D. f(π)<f(-2)<f(-3) [答案]A [分析]偶函数f(-x)=f(x)；[0,+∞)单调递增，比较自变量正数大小。 [详解] f(-2)=f(2), f(-3)=f(3) (2<3<π)，且x≥0时递增，f(2)<f(3)<f(π)，即f(π)>f(-3)>f(-2)。 12.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，则实数a的值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.-1 [答案]C [分析]偶函数满足f(-x)=f(x),也可利用二次偶函数一次项系数为 0 求解。 [详解] f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a偶函数不含一次项，a-4=0，得a=4。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知f(x)为奇函数，当x>0时， f(x)=2x+3，则f(-2)= [答案]-7 [分析]奇函数性质f(-x)=-f(x) [详解]f(-2)=-f(2) x>0,f(x)=2x+3, f(2)=4+3=7, f(-2)=-7。 14.函数，则函数的定义域为 [答案](2,+) [分析]分式分母不为 0。 [详解]函数,，,函数的定义域(2,+) 15.函数的单调递减区间是 [答案](-,1) [分析]二次函数求对称轴，开口向上，对称轴左侧递减。 [详解] f(x)=x2-2x，对称轴x=1，开口向上，单调递减区间(-,1) 16.二次函数的最小值是 [答案]2 [分析]次函数开口向上，利用配方法求出顶点纵坐标即为最小值。 [详解]f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2， (x-1)2 ≥0)，所以f(x)≥2，最小值为2。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知函数, 求：（1）；（2）若=6，求的值. [答案]（1）f(3)=-2)；（2）a=5或a=-1 [分析]1）直接代入自变量计算函数值；（2）构造一元二次方程求解。 [详解] (1)f(3)=32-43+1=9-12+1=-2 (2)f(a)=6，即a2-4a+1=6, a2-4a-5=0，(a-5)(a+1)=0 解得a=5或a=-1。 18.已知函数，若，求实数. [答案]a=2 [分析]分段函数由内向外逐层求值，先算f(1)，再代入对应区间计算f(f(1))，解方程。 [详解]f(1)=12+1=2， 2>1，f(2)=22+a2=4+2a， f(f(1)=f(2)=4+2a， 由题意：4+2a=4a， 2a=4，解得a=2 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $