第5卷 函数（2）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以函数核心概念为线索，覆盖定义域、求值、性质及图像等知识点，通过选择、填空、解答题梯度检测，培养抽象能力与推理意识，实现“检测-巩固”复习闭环。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|聚焦函数求值、定义域判定、性质判断等基础概念|从函数定义（如f(1)计算）到性质（奇偶性、单调性）的概念生成| |填空题|4题|综合考查定义域求解、复合函数值计算、单调区间确定|体现概念应用拓展，如由一次函数解析式推导复合函数值| |解答题|2题|结合奇偶性、单调性进行综合论证与计算|构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化推理能力|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.设函数f(x)=2x-5，则f(1)=( ) A. -3 B.7 C.-7 D.3 [答案]A [分析]已知函数解析式，直接代入自变量求值。 [详解] 将x=1代入f(x)=2x-5， f(1)=2×1-5=2-5=-3。 2.设函数，若f(m)=28则m的值为 ( ) . A.3 B.-3 C.2 D.-2 [答案]B [分析]把x=m代入函数，解方程求出m。 [详解]f(m)=1-m3=28 ，-m3=27，m3=-27，解得m=-3。 3.设函数（a、b为常数，且a≠0 ，满足f(-1)=6，则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案]B [分析]将x=-1代入解析式，整理直接求出a+b。 [详解]f(-1)=a(-1)2-b(-1)+3=a+b+3=6 ，a+b=6-3=3。 4.函数y=3x(x∈[0,2])的图像是 ( ) . A.一条直线 B.一条线段 C.一条射线 D.两个点 [答案]B [分析]一次函数不加限制是直线，给定闭区间自变量，图像为线段。 [详解]y=3x，(x∈[0,2])，自变量只能取 0 到 2 之间所有实数，两端点包含在内，图像是一条线段。 5.设函数则f(-2)=( ) A. B. C.1 D.3 [答案]B [分析]分式函数，代入自变量直接运算。 [详解] f(x)= f(-2)=== 6.函数的定义域是 ( ) . A. (-∞,-1)∪(-1,+∞) B. (-∞,1)∪(1,+∞) C. (-1,+∞) D. (-∞,0)∪(0,+∞) [答案]A [分析]分式有意义条件：分母不等于 0。 [详解]，要求x+1≠0，(x≠-1) 定义域：(-∞,-1)∪(-1,+∞) 7.函数的定义域为 ( ) . A. [1,+∞) B. (-1,+∞) C. [-1,+∞) D. [-1,0)∪(0,+∞) [答案]D [分析]同时满足二次根式被开方数≥0，分式分母≠0。 [详解]函数，要求得定义域：[-1,0)∪(0,+∞) 8.已知函数的定义域为x∈[0,2]，则其值域是 ( ) . A. B. C. D. (-∞,3] [答案]A [分析]分离常数化简函数，结合自变量范围求值域。 [详解] = = -4+， x∈[0,2]时，x+1∈[1,3]∈[,7]， y∈[,7-4]，y∈ 9.下列函数中，定义域为R的函数是 ( ) ． A. B. C. D. [答案]C [分析]逐个判断各函数定义域。 [详解] A，定义域 B.，x-3≠0，x≠3 C. 整式函数，定义域R D.y=,≠0,x≠0 10.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是 ( ) ． A .y=-3x B. C. D. y=3x [答案]A [分析]先判断奇偶性，再判断单调性。 [详解] A.y=-3x，奇函数，斜率小于 0，是减函数； B.奇函数，但在R上不是减函数； C.y=x2+1是偶函数； D.(y=3x)奇函数，是增函数。 11.函数f(x)=-2x+1在R上是 ( ) . A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 [答案]B [分析]一次函数y=kx+b，由k判断增减。 [详解]f(x)=-2x+1，k=-2<0，函数R上为减函数。 12.函数y=3x-2,(x∈R)的反函数是 ( ) . A. y=2-3x,(x∈R) B. C. D. [答案]C [分析]求反函数步骤：(x,y)互换，整理出y。 [详解]由y=3x-2，交换x,y： x=3y-2，3y=x+2，y= 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知函数则函数的定义域是 [答案](-∞,0)∪(0,+∞) [分析]分式分母不能为 0。 [详解]对于函数，2x≠0，x≠0，所以定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 14.已知一次函数f(x)=kx+b，若f(1)=-2,f(-1)=0，且函数g(x)=f(f(x)),g(2)的值为 ( ) [答案]2 [分析]先求一次函数解析式，再复合得到(g(x))，代入求值。 [详解]将f(1)=-2,f(-1)=0代入一次函数f(x)=kx+b中得到 解得, f(x)=-x-1, g(x)=f(f(x))=-(-x-1)-1=x g(2)=2。 15.函数，则函数的定义域为 [答案][-2,+∞) [分析]二次根式被开方数大于等于 0。 [详解]，,.函数的定义域为[-2,+∞) 16.函数的增区间是 [答案](-2,+∞) [分析]二次函数找对称轴，开口向上，对称轴右侧递增。 [详解]函数,对称轴x=- ==-2，开口向上，增区间(-2,+∞)。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 17.已知函数，. （1）求；（2）若，求的值. [答案] ，1 [分析]将x=0代入函数即可求函数值，将x=1导入函数即可求值。 [详解] =,解得1 18.设函数为偶函数，且 （1）求 （2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由. [答案]a=0;b=2 单调递减 [分析]偶函数关于y轴对称，结合二次函数图像对称轴判断单调性；也可用定义法证明。 [详解]f(x)=2x2+ax+b, f(-x)=2(-x)2+a(-x)+b=2x2-ax+b ∵(f(x))是偶函数，∴f(-x)=f(x) 2x2+ax+b=2x2-ax+b 化简得：-ax=ax对任意x成立，故a=0。 此时f(x)=2x2+b 又f(1)=4)： 2× 12+b=4， 2+b=4 b=2。 综上：a=0;b=2。 （2）由 (1) 得f(x)=2x2+2，二次函数开口向上，对称轴为直线x=0（y 轴）。 开口向上的抛物线，由图像可知，对称轴左侧单调递减，右侧单调递增， 因此f(x)在区间(,0)上单调递减。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.设函数f(x)=2x-5，则f(1)=( ) A. -3 B.7 C.-7 D.3 2.设函数，若f(m)=28则m的值为 ( ) . A.3 B.-3 C.2 D.-2 3.设函数（a、b为常数，且a≠0 ，满足f(-1)=6，则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.函数y=3x(x∈[0,2])的图像是 ( ) . A.一条直线 B.一条线段 C.一条射线 D.两个点 5.设函数则f(-2)=( ) A. B. C.1 D.3 6.函数的定义域是 ( ) . A. (-∞,-1)∪(-1,+∞) B. (-∞,1)∪(1,+∞) C. (-1,+∞) D. (-∞,0)∪(0,+∞) 7.函数的定义域为 ( ) . A. [1,+∞) B. (-1,+∞) C. [-1,+∞) D. [-1,0)∪(0,+∞) 8.已知函数的定义域为x∈[0,2]，则其值域是 ( ) . A. B. C. D. (-∞,3] 9.下列函数中，定义域为R的函数是 ( ) ． A. B. C. D. 10.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是 ( ) ． A .y=-3x B. C. D. y=3x 11.函数f(x)=-2x+1在R上是 ( ) . A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 12.函数y=3x-2,(x∈R)的反函数是 ( ) . A. y=2-3x,(x∈R) B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知函数则函数的定义域是 14.已知一次函数f(x)=kx+b，若f(1)=-2,f(-1)=0，且函数g(x)=f(f(x)),g(2)的值为 ( ) 15.函数，则函数的定义域为 16.函数的增区间是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 17.已知函数，. （1）求；（2）若，求的值. 18.设函数为偶函数，且 （1）求 （2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $