第6卷 三角函数（1）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与公式应用，以题构建从角的概念到函数性质的逻辑链条，强化数学思维中的运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念与弧度制|3题|终边相同角表示、弧度角度互化|从角的推广（终边相同角）到度量工具（弧度制），构建三角函数研究基础| |三角函数定义与特殊角值|5题|终边过点求函数值、特殊角函数值|以定义为核心，衔接特殊角函数值记忆，体现数学眼光中的抽象能力| |同角关系与诱导公式|7题|公式化简、符号判断、已知值求函数值|基于定义推导公式，强化数学思维中的推理能力与运算能力| |简单应用|3题|奇偶性判断、综合计算|应用概念与公式解决问题，培养数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.与-460°角终边相同的角可以表示成 ( ) A. B. C. 2.弧度等于 ( ) A.90° B.0° C.60° D.180° 3.把化成角度是 ( ) A. B. 225° C.585° D. 625° 4.cos45°等于 ( ) A. B. C.-1 D.1 5.sin等于 ( ) A.-1 B. C. D.1 6.若角α的终边经过点（2,-1)，则sinα=( ) A. B. C D. 7.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则sinα=( ) A. B.1 C. D. 8. A.0 B. C. D.1 9.已知，且α是第二象限角，角α的余弦值为 ( ) A. B. D. 10.若cosα<0，则sinα=( ) A. B. C. D. 11.已知，则cos(π+θ)=( ) A. B. C. D 12.已知sin，则tanβ=( ) A.-1 B. C.1 D.2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.若角α是第三象限角，则化简结果为_______________ 14.化简得到的结果是_______________ 15.函数是________________函数（填“奇”或“偶”） 16.已知α是第四象限角，若，则tanα=_______________ 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知角的终边经过点P（3，-4） （1）求的正弦； （2）余弦及正切函数值. 18.若，且角是第二象限角，求m的值。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.与-460°角终边相同的角可以表示成 ( ) A. B. C. [答案]C [分析]终边相同角：找到与-460°相差360°整数倍的正角。 [详解] -460°+2×360°=-460°+720°=260° 所以与-460°终边相同的角：260°+k360°, 2.弧度等于 ( ) A.90° B.0° C.60° D.180° [答案]C [分析]弧度转角度公式：=180°。 [详解]==60° 3.把化成角度是 ( ) A. B. 225° C.585° D. 625° [答案]B [分析]弧度转化角度，=180° [详解] =×180°=225° 4.cos45°等于 ( ) A. B. C.-1 D.1 [答案]B [分析]特殊角三角函数值。 [详解]cos45°= 5.sin等于 ( ) A.-1 B. C. D.1 [答案]B [分析]特殊角三角函数。 [详解]sin = 6.若角α的终边经过点（2,-1)，则sinα=( ) A. B. C D. [答案] C [分析]三角函数定义：终边过(x,y)，r=,sin= [详解] x=2,y=-1，r===,sin= = = 7.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则sinα=( ) A. B.1 C. D. [答案] D [分析] 三角函数定义，先算半径r。 [详解] x=3,y=1,r===2,sinα= = 8. A.0 B. C. D.1 [答案]D [分析]同角平方恒等式：sin2+cos2=1 [详解]由平方关系直接得：sin2+cos2=1 9.已知，且α是第二象限角，角α的余弦值为 ( ) A. B. D. [答案] B [分析]利用平方关系，第二象限余弦为负。 [详解] sin2+cos2=1,cos2=1-sin2, α是第二象限角,cos<0,cos= = = 10.若cosα<0，则sinα=( ) A. B. C. D. [答案]C [分析] ,cosα<0推出sinα>0 [详解] 设sinα=3k,cosα=-4k (k>0) (3k)2+(-4k)2=1得出25k2=1即 k=，sinα= 11.已知，则cos(π+θ)=( ) A. B. C. D [答案] B [分析]诱导公式：cos(π+θ)=- [详解]cos(π+θ)=-= 12.已知sin，则tanβ=( ) A.-1 B. C.1 D.2 [答案]C [分析] [详解]tanβ= = =1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.若角α是第三象限角，则化简结果为_______________ [答案] [分析]利用公式，sin2+cos2=1化简 [详解]角α是第三象限角， =|== 14.化简得到的结果是_______________ [答案] [分析]平方差公式：(1-a)(1+a)=1-a2。 [详解]=1cos230°=1-= 15.函数是________________函数（填“奇”或“偶”） [答案]奇 [分析]判断f(-x)与f(x)关系。 [详解]f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x)，奇函数 16.已知α是第四象限角，若，则tanα=_______________ [答案] 2 [分析]第四象限，正弦为负，先求再算正切。 [详解]sin2+cos2=1,sin2=1-cos2, α是第四象限角,<0,sin= = = = = 2 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知角的终边经过点P（3，-4） （1）求的正弦； （2）余弦及正切函数值. [答案]sin ,cos= ,tan= [分析]三角函数定义：终边过(x,y)，r=,sin=，cos= ,tan= [详解]角的终边经过点P（3，-4）,x=3,y=-4,r===5 sin= = ,cos= = ,tan= = 18.若，且角是第二象限角，求m的值。 [答案]8 [分析]利用sin2+cos2=1求解，第二象限，正弦值为正，余弦值为负。 [详解]sin2+cos2=1，+=1，+= -6m+9+16-16m+4= +10m+25 -32m=0 m=0或m=8 当m=0时， = ，角是第二限角，sin0,cos不符合题意,故舍 当m=8时，=符合题意，故m=8 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $