第7卷 三角函数（2）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与运算，以“一考一讲”模式构建从终边相同角、象限角到三角函数性质及应用的知识逻辑链，强化基础检测与即时巩固。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、5、7|终边相同角判断、象限角定义、扇形基本量计算|从角的概念（终边相同角、象限角）到三角函数定义的生成| |性质应用|选择4、9、10、14、16|诱导公式辨析、三角函数符号判断、函数最值求解|由三角函数性质（符号、诱导公式）到函数值域的推导| |综合计算|选择6、8、11、12，填空13、15，解答17-18|结合象限角的三角函数式化简求值|概念与性质的综合应用，形成“概念-性质-运算”逻辑闭环|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.已知扇形的周长为12R，且其弧长对应的圆心角α（弧度制）满足：将α转换为角度制后，与450°终边相同。下列说法正确的是（). A.该扇形的弧长为5R B.圆心角 C.若β是与α终边相同的负角且β∈(-2π,0)，则 D.该扇形的面积为12R2 2.下列三角函数值中为负值的是 ( ) ． A. sin1100° B. C. D. 3.下列说法中，正确的是 ( ) ． A.第二象限的角一定是钝角 B.钝角一定是第二象限的角 C．大于90°的角一定是钝角 D.第二象限的角一定是负角 4.函数,x∈R 的最大值是 ( ) . A.3 B.1 C. D. 5.与330°角终边相同的角为 ( ) ． A.-60° B. 390° C.-390° D. 6.已知且x∈[0, 2π]，则角x值的集合为 ( ) . A. B. C. D. 7.已知点P(tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 ( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 8.已知，且sin，则tanα= ( ) A. B. C. D. 9.函数y=cosx+1的最大值是 ( ) A. B. C.1 D.2 10.下列诱导公式正确的是 ( ) ． A. cos(π+α)=cosα B. sin(π-α)=sinα C. cos(2π-α)=-cosα D. sin(-α)=sinα 11.点P(-3,-4）在角α的终边上，则sina和tana的值分别是 ( ) ． A. B. B. C. , D. , 12.若 ，则属于( ）. A. 第一、二象限   B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第二、三象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.函数， 的值域为____________. 14.sinα>0，cosα<0，则α是第________象限角 。 15. 。 16.函数+1的最大值是 。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知=， (1)求的值;(2)求的值． 18.已知，且α为第四象限角，求sin(π-α)+tan(-α)的值。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.已知扇形的周长为12R，且其弧长对应的圆心角α（弧度制）满足：将α转换为角度制后，与450°终边相同。下列说法正确的是（). A.该扇形的弧长为5R B.圆心角 C.若β是与α终边相同的负角且β∈(-2π,0)，则 D.该扇形的面积为12R2 [答案]C [分析]先求出圆心角，再结合扇形周长公式(C=l+2R)逐一验证选项。 [详解] 450°=360°+90°，与450°终边相同的角：90°+k·360°， 化为弧度+2k, k∈Z)。 A 选项：若弧长l=5R，C=l+2R=7R≠12R，错误； B 选项：圆心角，扇形周长l=R=R，周长R+2R≠12R，错误； C 选项：+2k，取k=-1，2=，正确； D 选项：面积lR，周长l+2R=12R，l=10R，面积5R2 ≠12R2，错误。 2.下列三角函数值中为负值的是 ( ) ． A. sin1100° B. C. D. [答案]B [分析]将角化为0°到360°，判断象限，结合三角函数符号法则判断正负。 [详解]A.(1100°=3×360°+20°)，第一象限，(sin1100°>0)； B.(cos(-3000°)=cos3000°，3000°=8×360°+120°，第二象限，cos120°<0； C.(tan(-115°)=-tan115°，115°第二象限，tan115°<0，原式>0； D.=tan()=tan=1>0。 3.下列说法中，正确的是 ( ) ． A.第二象限的角一定是钝角 B.钝角一定是第二象限的角 C．大于90°的角一定是钝角 D.第二象限的角一定是负角 [答案]B [分析]准确区分钝角范围(90°,180°)与第二象限角概念。 [详解] A.460°是第二象限角，但不是钝角； B. 钝角范围(90°,180°)，全部属于第二象限角，正确； C.190°>90°，不是钝角； D.120°第二象限角，是正角。 4.函数,x∈R 的最大值是 ( ) . A.3 B.1 C. D. [答案]A [分析]值域[-1,1]，结合系数求最大值。 [详解]-1≤≤1，两边乘 3：-3≤3≤3，最大值为3。 5.与330°角终边相同的角为 ( ) ． A.-60° B. 390° C.-390° D. [答案] C [分析]终边相同角相差k·360°,k∈Z)。 [详解] -390°=-2×360°+330°，因此-390°与330°终边相同。 6.已知且x∈[0, 2π]，则角x值的集合为 ( ) . A. B. C. D. [答案]C [分析]特殊角正弦值，结合x∈[0, 2π]找所有解。 [详解]sin x=，在([0,2π])内，x=或x=，集合 7.已知点P(tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 ( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 [答案] B [分析] 根据点在第三象限得到横、纵坐标同时小于 0，再判断所在象限。 [详解]点P(tanα，cosα）在第三象限 tanα<0, cosα<0, tanα<0,在二、四象限； cosα<0,在二、三象限。 同时满足两个条件，终边在第二象限。 8.已知，且sin，则tanα= ( ) A. B. C. D. [答案] B [分析]利用同角平方关系求cosα,结合范围判定符号，再由商数关系求tanα [详解]sin2+cos2=1,cos2=1-sin2, α,cos<0,cos= = = = = 9.函数y=cosx+1的最大值是 ( ) A. B. C.1 D.2 [答案]D [分析] cosx∈[-1,1])，求函数最值。 [详解] -1≤≤1，0≤+1≤2，最大值为2。 10.下列诱导公式正确的是 ( ) ． A. cos(π+α)=cosα B. sin(π-α)=sinα C. cos(2π-α)=-cosα D. sin(-α)=sinα [答案]B [分析]熟记诱导公式逐一甄别。 [详解] A.cos(π+α)=cosα ； B.sin(π-α)=sinα正确； C. cos(2π-α)=cosα； D. sin(-α)=-sinα 11.点P(-3,-4）在角α的终边上，则sina和tana的值分别是 ( ) ． A. B. C. , D. , [答案]B [分析]三角函数定义：终边过(x,y)，r=,sin=，cos= ,tan= [详解]角的终边经过点P（-3，-4）,x=-3,y=-4,r===5 sin= = ,tan= = 12.若 ，则属于( ）. A. 第一、二象限   B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第二、三象限 [答案]B [分析]根据各项限三角函数值的符号，再判断所在象限。 [详解]<0,说明正弦余弦值一正一负，在除第一象限外的三个象限内，正弦、余弦、正切三个值都是只有一个为正，说明正切值为负，所以属于第二、四象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.函数， 的值域为____________. [答案][0,1] [分析]根据x范围求出sinx范围，再求值域。 [详解],0≤≤,0≤≤1,所以函数， 的值域为[0,1] 14.sinα>0，cosα<0，则α是第________象限角 。 [答案]二 [分析]三角函数象限符号法则。 [详解]sinα>0：一、二象限；cosα<0)：二、三象限； 同时满足，则α为第二象限角。 15. 。 [答案] [分析]代入特殊角三角函数值运算。 [详解]1+ = 16.函数+1的最大值是 。 [答案]3 [分析]sinx最大值为 1，代入求函数最大值。 [详解] sinx最大值为 1，+1=2×1+1=3，最大值3。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知=， (1)求的值;(2)求的值． [答案]cos == [分析]同角三角函数平方关系，结合范围判断符号，再利用商数关系求正切。 [详解]sin2+cos2=1,cos2=1-sin2, α,cos>0,cos= = = = = 18.已知，且α为第四象限角，求sin(π-α)+tan(-α)的值。 [答案] [分析]同角三角函数平方关系，结合范围判断符号，再利用商数关系求正切。最后利用诱 导公式求解即可。 [详解]解由 ，且a为第四象限的角， 得 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $