第8卷 三角计算-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦辽宁单招三角计算，以“一考一讲”实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖三角函数性质、三角变换、解三角形核心内容，培养数学思维的推理能力与数学语言的模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数性质|选择1-4、11-12，填空15|考查周期、最值、图像平移及奇偶性判断|从定义生成性质，通过图像变换深化理解| |三角恒等变换|选择9-10，填空16|涉及二倍角、和角公式应用|公式推导到化简计算，培养运算能力| |解三角形|选择5-8，填空13-14，解答17-18|结合正余弦定理求角、边长及面积|从边角关系建立模型，体现应用意识|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.函数y=3sinx∈R的最小正周期是 ( ) . A. B. C. π D.2π 2.使函数y=sin2x,x∈R取得最大值时x的集合是 ( ) . A. B. C. D. 3.函数y=1-2sin的最大值是 ( ) . A.1 B.2 C.3 D.0 4.要得到函数的图像，需要把函数y=sinx的图像 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.在ΔABC中， ，那么A等于 ( ) A.135° B.105° C.45° D.75° 6.在ΔABC中，边长a=4 ，则边长b=( ) A. B. C. D. 7.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a:b:c=6:4:3，则cosA=( ) A. B. 8.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=4 b=1，则ΔABC的面积为 ( ) A.3 B. C.2 D. 9.计算4sin15°cos15°的值为（ ) A. B.1 C. D. 10.下列各式中值为的是（    ） A．      B． C．  D．   11.函数y=sin2xcos2x是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为 的偶函数 D．周期为 的奇函数 12.下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.在中，若<，则的形状是 （直角、锐角或钝角）三角形． 14.在中，，则cos2B= ． 15.y=sinx+cosx的最大值为 . 16.计算sin75°= . 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.在中，求B 18.在中，已知 （1）若C为锐角，求角C的度数；（2）求的面积S. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.函数y=3sinx∈R的最小正周期是 ( ) . A. B. C. π D.2π [答案]C [分析]正弦型函数y=Asin( x+最小正周期公式T= [详解] 函数y=3sinx∈R的最小正周期 T==π 2.使函数y=sin2x,x∈R取得最大值时x的集合是 ( ) . A. B. C. D. [答案]D [分析]sinx最大值为 1，此时x=+2kπ,kZ [详解] 令2x=+2kπ,kZ,x=+kπ,kZ.集合 3.函数y=1-2sin的最大值是 ( ) . A.1 B.2 C.3 D.0 [答案]C [分析]sinx[-1,1] [详解]当sin=-1时 ymax=1-2×(-1)=3 4.要得到函数的图像，需要把函数y=sinx的图像 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 [答案]A [分析]左加右平移法则：y=sin(x+)由y=sin x向左平移个单位 [详解]y=sin x向左平移，得到函数的图像 5.在ΔABC中， ，那么A等于 ( ) A.135° B.105° C.45° D.75° [答案]C [分析]先用正弦定理，分清边：AB=c，BC=a，再结合大边对大角取舍角度。 [详解]在ΔABC中： AB=c=，BC=a=，C=60°由正弦定理： 代入：，sinA= ,A=45°或135° ∵a<c,∴,∴A=45° 6.在ΔABC中，边长a=4 ，则边长b=( ) A. B. C. D. [答案]C [分析]用正弦定理求解即可 [详解]得 解得b= 7.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a:b:c=6:4:3，则cosA=( ) A. B. [答案]C [分析]余弦定理，按比例设边长 [详解]因为a:b:c=6:4:3，所以设三边长分别为a=6k,b=4k,c=3k,则36k2=16k2+9k2-24k2,= 8.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=4 b=1，则ΔABC的面积为 ( ) A.3 B. C.2 D. [答案]B [分析]ΔABC的面积S= [详解]S==41= 9.计算4sin15°cos15°的值为（ ) A. B.1 C. D. [答案]B [分析]利用二倍角公式求解 [详解]4sin15°cos15°=2×2sin15°cos15°=2sin30°=2× = 1 10.下列各式中值为的是（    ） A．      B． C．  D．   [答案]C [分析]两角和差公式，目标值 [详解] A.=sin60= B.=sin30°= C.=cos45°= D. =tan30°= 11.函数y=sin2xcos2x是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为 的偶函数 D．周期为 的奇函数 [答案]D [分析]利用二倍角公式化简后再求解 [详解]y=sin2xcos2x=sin4x，T= = = ，f(-x)= sin(-4x)=-sin4x=-f(x),所以是奇函数 12.下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是（    ） A． B． C． D． [答案]D [分析]逐个化简求值域 [详解]A.y=sin xcos x=sin2x，最大值 B.y=sin x+cos x=sin(x+)，最大值 C.y=tan x无最值 D. =cos x，最大值1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.在中，若<，则的形状是 （直角、锐角或钝角）三角形． [答案]钝角 [分析]正弦定理角化边，余弦定理判断角 [详解] <得到 a2+b2<c2 ，cos C=<0，C为钝角，三角形钝角三角形 14.在中，则cos2B= ． [答案] [分析]正弦定理 + 二倍角公式 [详解]正弦定理 即 所以sinB= ,cos2B=1-2sin2B=1-2×（2= 15.y=sinx+cosx的最大值为 . [答案] [分析]利用辅助角公式求解 [详解]y=sinx+cosx=sin(x+)，最大值为 16.计算sin75°= . [答案] [分析]两角和正弦公式求解 [详解]sin75°=sin（45°+30°）== 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.在中，求B [答案] [分析]直接使用正弦定理 [详解]由，得 ，B= 18.在中，已知 （1）若C为锐角，求角C的度数；（2）求的面积S. [答案]（1）30°（2） [分析]先用正弦定理求B，结合C锐角取舍角，再求C；面积S= [详解]解：（1）由正弦定理可知 ，sinB= ,所以A=60°或120° 分情况讨论：当A=60°，sinB= ，B=30°或150° A+B<180°，B=30°，此时A+B=90°不符合 当A=120°，sinB= ，B=30°或150°（舍） A+B=150°所以C=30° （2）求的面积S==sin30°= 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $