第10卷 简单几何体-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦立体几何核心考点，以球、柱、锥等几何体为载体，通过选择、填空、解答题系统检测表面积与体积计算能力，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体表面积与体积计算|18题（选择12/填空4/解答2）|围绕球、正四棱锥、圆柱等基本几何体，考查表面积、体积公式应用及轴截面、旋转形成等性质理解|从几何体概念（如球、棱柱）到性质（轴截面、旋转特征）再到公式应用（表面积、体积计算），形成概念-性质-应用的逻辑链条|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第11卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.若球的半径是5cm，用过球心的平面截球，则所得截面的面积是( ) ． A. 5π B. 10π C. 15π D. 25π 2.已知正四棱锥的底面边长为6cm，高为4cm，则这个正四棱锥的全面积与体积的比值为( ) A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 5:1 3.已知矩形ABCD，AB=5cm BC=2,以AB为所在的直线为轴旋转一周形成的圆柱的侧面积是 ( ) A. 16π B. 20π C. 24π D. 28π 4.两球的半径之比是1:3，则大球体积是小球体积的 ( ) 倍． A.3 B.6 C.9 D.27 5.圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则圆锥的表面积是 ( ) ． A. B. 4π C. 8π D. 16π 6.已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，则这个正四棱柱的全面积是（). A. 32B. 24 C. 28 D. 30 7.圆锥的轴截面是边长为cm的等边三角形，若用平行于底面的平面将圆锥的高截去一半，则截得的小圆锥的表面积是 ( ) A. 4.5π B.6π C. 7.5π D.9π 8.已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离是4cm，则球的表面积是 ( ) A.B. C. D. 9.球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 ( ) 倍． A. 2 B. 2 C. D.8 10.若棱柱的侧面都是矩形，则这个棱柱一定是 ( ) ． A.长方体 B.正方体 C.正棱柱 D.直棱柱 11.底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是 ( ) A.3 B. D. 12.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为 ( ) A.6π B.7π C.8π D.9π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知一个球的表面积为8π，则它的半径等于 14.棱柱的侧面一定是 15．如果一个长方体长、宽、高分别是4,4,3，则它的体积为 16.已知球的半径为2，则球的体积是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧棱长为3cm，求该正四棱锥的侧面积和体积． 18.已知圆柱底面的半径是5dm，母线为8dm，求圆柱的表面积与体积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第11卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.若球的半径是5cm，用过球心的平面截球，则所得截面的面积是( ) ． A. 5π B. 10π C. 15π D. 25π [答案]D [分析] 过球心的截面为球的大圆，圆半径等于球半径，利用圆面积公式求解。 [详解] 截面为大圆，半径r=5cm S=π r2=π×52=25π。 2.已知正四棱锥的底面边长为6cm，高为4cm，则这个正四棱锥的全面积与体积的比值为( ) A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 5:1 [答案]A [分析] 先求斜高，算出全面积，再求体积，最后求比值。 [详解] 底面正方形边长a=6，高h=4 底面中心到边距离=3，斜高h'==5 底面积S底=6×6=36 侧面积S侧=4××6×5=60 全面积S全=36+60=96 体积V=×36×4=48 比值96:48=2:1。 3.已知矩形ABCD，AB=5cm BC=2,以AB为所在的直线为轴旋转一周形成的圆柱的侧面积是 ( ) A. 16π B. 20π C. 24π D. 28π [答案]B [分析] 以AB为轴旋转，底面半径r=BC=2，母线l=AB=5，圆柱侧面积S=2π rl。 [详解]r=2,l=5 S侧=2π×2×5=20π。 4.两球的半径之比是1:3，则大球体积是小球体积的 ( ) 倍． A.3 B.6 C.9 D.27 [答案]D [分析] 球体积V=π R3，体积比等于半径立方比。 [详解]R1:R2=1:3 ,V2:V1=33:1=27。 5.圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则圆锥的表面积是 ( ) ． A. B. 4π C. 8π D. 16π [答案]A [分析] 圆锥轴截面为等边三角形，底面直径等于母线长；圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积，公式：S表=πr2+πrl [详解] 轴截面是边长4cm的等边三角形， 圆锥底面直径2r=4, r=2，母线l=4。 S底=πr2=π× 22=4π， S侧=πrl=π24=8π，S表=4π+8π=12π 6.已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，则这个正四棱柱的全面积是（). A. 32B. 24 C. 28 D. 30 [答案]A [分析] 正四棱柱全面积 = 2 个底面正方形面积 + 4 个侧面矩形面积。 [详解] 底面边长a=2，高h=3 ，S全=2×22+4×2×3=8+24=32。 7.圆锥的轴截面是边长为cm的等边三角形，若用平行于底面的平面将圆锥的高截去一半，则截得的小圆锥的表面积是 ( ) A. 4.5π B.6π C. 7.5π D.9π [答案]C [分析] 平行底面截取，相似比1:2；小圆锥底面半径、母线均为原来一半。 [详解] 轴截面是边长cm的等边三角形 ∴原圆锥：母线长𝐿=𝑐𝑚，底面半径𝑅=𝑐𝑚 原圆锥的高： 𝐻== 用平行底面的平面把高截去一半，剩下小圆锥的高 ，相似比 小圆锥：底面半径，母线长 小圆锥底面积： 小圆锥侧面积： 总表面积： 8.已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离是4cm，则球的表面积是 ( ) A.B. C. D. [答案]A [分析] 截面半径r=3，球心到截面距离d=4，由勾股定理求球半径R。 [详解]R===5 ,S球=4π R2=4π×25=100π 9.球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 ( ) 倍． A. 2 B. 2 C. D.8 [答案]B [分析]表面积扩大 2 倍，半径扩大倍，体积扩大=2倍 [详解]表面积扩大 2 倍，半径扩大倍，体积扩大=2倍 10.若棱柱的侧面都是矩形，则这个棱柱一定是 ( ) ． A.长方体 B.正方体 C.正棱柱 D.直棱柱 [答案]D [分析] 直棱柱定义：侧棱与底面垂直，侧面都是矩形；长方体、正方体、正棱柱都是特殊直棱柱。 [详解] 侧面都是矩形iff侧棱垂直底面，为直棱柱。 11.底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是 ( ) A.3 B. D. [答案]D [分析] 正三棱柱底面为正三角形，边长 1，高 1；表面积 = 2 底面积 + 侧面积。 [详解]S底=×12=, S全=2×+3×1×1= 12.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为 ( ) A.6π B.7π C.8π D.9π [答案]A [分析] 圆柱表面积S=2π r2+2π rh。 [详解]r=1,h=2 S=2π×12+2π×1×2=2π+4π=6π。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知一个球的表面积为8π，则它的半径等于 [答案]cm [分析] 球表面积S=4π R2 [详解]4π R2=8π，R2=2，R=cm 14.棱柱的侧面一定是 [答案]平行四边形 [分析] 棱柱侧面由平行四边形构成（直棱柱侧面是矩形）。 [详解] 棱柱侧棱互相平行，上下底对应边平行，侧面一定是平行四边形。 15．如果一个长方体长、宽、高分别是4,4,3，则它的体积为 [答案]48 [分析] 长方体体积V=长×宽×高 [详解]V=4×4×3=48。 16.已知球的半径为2，则球的体积是 [答案] [分析] 球体积公式V=π R3 [详解]R=2 ，V=π R3=π×23= 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧棱长为3cm，求该正四棱锥的侧面积和体积． [答案]cm2, cm3 [分析]分步求出棱锥高、侧面斜高，分别套用侧面积公式、锥体体积公式。 [详解]底面是边长为4cm的正方形，对角线长为4cm, 底面正方形中心到顶点距离：R== cm 侧棱长为3cm，由勾股定理可知h===1cm 底边长的一半为2cm,再由勾股定理h，===cm 正四棱锥由四个全等的三角形侧面，S=4（）=cm2 底面积S底=44=16cm2 锥体体积公式V=S底h=161=cm3 18.已知圆柱底面的半径是5dm，母线为8dm，求圆柱的表面积与体积． [答案]， [分析]圆柱的母线就是高，已知母线l=8dm，可知高h=8dm.再根据表面积和体积公式进行计算. [详解]由于圆柱的底面半径r=5dm,l=h=8dm,，所以， 圆柱的表面积 体积 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $