第11卷 立体几何-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦简单几何体空间位置关系与度量计算，通过选择、填空、解答三级题型构建“概念辨析-性质应用-综合证明”的知识逻辑链，适配单招即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|空间位置关系判断与角的计算|从异面直线、线面垂直等概念到二面角、线面角的度量| |填空|4题|几何量计算与位置关系应用|平面平行关系、射影长度、异面直线所成角的直接应用| |解答|2题|线面平行/垂直证明及体积计算|以四棱锥为载体，综合运用判定定理解决空间证明与体积计算|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第10卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中， ，则CD与所成的角为( ) . A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° [答案]A [分析] 利用平行线找异面直线所成角；CD AB，故B1AB就是CD与AB1所成角。 [详解] 长方体中CD AB，异面直线CD与AB1所成角即B1AB。 设BB1=x，则AB1=2x。 ABB1为直角三角形，B1BA=90°，sinB1AB1= = ，得B1AB=30° 选 A。 2.如图，正方体中，与二面角大小相等的二面角是 ( ) . A. B. C. D. [答案]D [分析]先求二面角C1-AB-C平面角；AB⊥ BC,AB⊥ CC1，平面角为∠ C1BC=45°。再对比选项。 [详解] 正方体中AB⊥平面BCC1，二面角C1-AB-C的平面角为∠ C1BC=45°。 A.B1-AB-C平面角∠ B1BC=90° B.D1-AB-D平面角90° C.B1-BC-A平面角90° D.C1-BC-D平面角∠ C1CD=45°，大小相等。 选 D。 3.如果空间两条直线互相垂直，那么它们 ( ) ． A.一定相交 B.是异面直线 C.是共面直线 D.一定不平行 [答案]D [分析] 空间垂直分为相交垂直、异面垂直；平行直线夹角只能是 0°，不可能垂直。 [详解] 空间互相垂直的两条直线，可以相交，也可以异面，但一定不可能平行。 选 D。 4.如图，正方体中，下列结论不正确的是 ( ) A.AC平面 B. 平面ACB C.平面平面ACB1 D. D1D平面ACB1 [答案]D [分析] 正方体线面平行、线面垂直判定 [详解] A：AC⊥ BD，AC⊥ BB1 得到AC⊥平面D1DBB1，正确； B：A1C1∥AC得到A1C1∥平面ACB1，正确； C：AC⊥平面D1DBB1，AC平面ACB1，面面垂直，正确； D：DD1与平面ACB1相交，结论错误。 选 D。 5.在正方体中，下列各对直线中不是异面直线的是 ( ) . A. B. C. D. [答案]B [分析] 异面直线：不同在任一平面内；共面直线包括相交、平行。 [详解] A1C1∥ AC，两条直线互相平行，属于共面直线，不是异面直线。其余选项均为异面直线。 选 B。 6.如果直线a,b没有公共点，那么a与b ( ) ． A.平行 B.可能平行，也可能异面 C.异面 D.相交 [答案]B [分析] 空间两条直线位置关系：相交（有公共点）、平行（无公共点）、异面（无公共点）。[详解] 直线a,b没有公共点，有两种情况：平行或者异面。 选 B 7.垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是 ( ) ． A.垂直 B.斜交 C.平行 D.不能确定 [答案]A [分析] 线面垂直判定定理：直线垂直平面内两条相交直线，则直线垂直平面。 [详解] 三角形两条边是平面内相交直线，直线垂直平面内两条相交直线所以直线垂直这个平面。 选 A。 8.过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面 ( ) ． A.有两个 B.有无数个 C.有唯一的一个 D.个数与两个点的位置有关 [答案]D [分析] 分两种情况：两点连线垂直平面、两点连线不垂直平面。 [详解] ①若两点连线垂直已知平面：过这条直线有无数个平面与已知平面垂直； ②若两点连线不垂直已知平面：仅有唯一平面满足条件。 因此平面个数与两点位置有关。 9.设直线m平面α，直线n在α内，则 ( ) ． A.mn B.m与n相交 C.m与n异面 D.m与n平行或异面 [答案]D [分析] 线面平行定义：直线与平面无公共点。 [详解] m∥α，m与平面α没有公共点；nα，则m,n没有公共点，位置关系：平行或异面。 选 D。 10．已知a、b是异面直线，m是同时与a、b都相交的直线，那么与a、b、m都平行的平面 ( ) 。 A.有且只有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不存在 [答案]D [分析] 假设存在平面同时平行a,b,m，m与a,b均相交，推出矛盾。 [详解] 直线m与异面直线a,b都相交，m与a、m与b都有交点。 若平面平行于a,m，则a,m平行于平面，但是a与m相交，相交直线平行于平面，则交点在平面外；但m和b相交，同理推出矛盾，不存在这样的平面。 选 D。 11.下列命题正确的是 ( ) ． A.四边形一定是平面图形 B.两个平面可只有一个公共点 C.一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内 D.三点确定一个平面 [答案]C [分析] 平面基本公理辨析。 [详解] A：空间四边形不是平面图形； B：两个平面相交必有一条公共直线，无穷多个公共点； C：公理：直线上两点在平面内，则整条直线在平面内，正确； D：不共线三点才能确定一个平面。 选 C。 12.下列四个命题，正确的个数是 ( ) ． （1）若一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内的所有直线 （2）若一条直线平行于一个平面，它就和这个平面内的所有直线平行 （3）若一条直线平行于平面内的一条直线，它就和这个平面平行 （4）若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么它和这个平面垂直 A.1 B. 2 C.3 D.4 [答案]B [分析] 逐个判断命题。 [详解] 1 线面垂直性质，正确； 2 直线平行平面，平面内直线可能异面，错误； 3 直线有可能在平面内，错误； 4 线面垂直判定定理，正确； 正确命题一共 2 个。 选 B。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.平行于同一个平面的两个平面的位置关系为 . [答案]互相平行 [分析] 平面平行传递性。 [详解] 平行于同一个平面的两个平面没有公共点，位置关系为互相平行。 14.已知线段AB=8，直线AB与平面所成的角为60°，则线段AB在平面内的射影长为 . [答案]4 [分析] 直线与平面所成角定义：直线与其射影夹角。 [详解] 设射影长为l，cos60°==AB×cos60°=8×=4。 15.在正方体中，与AD1所成角的度数是 . [答案]90° [分析] 平移找异面直线夹角；AD1∥ BC1，求B1C与BC1夹角。 [详解] 正方体中AD1∥ BC1，B1C⊥ BC1，故B1C与AD1所成角为90^°。 16.过直线外一点作这条直线的平行线，则 条 [答案]1 [分析] 依据平面基本公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 [详解] 在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；空间中该结论同样成立。因此答案为1 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）证明：PA平面EDB； （2）证明：PB平面EFD． [答案]见详解 [分析] 利用线面平行和线面垂直的判断定理 [详解](1）证明：连接AC,AC交BD于O，连接EO． ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线， ∴PA// EO. 而EO平面EDB且PA平面EDB， 所以，PA平面EDB. （2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD， ∴PD⊥DC. ∴PD=DC,，可知ΔPDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DELPC.① 同样由PD底面ABCD，得PDBC. ∵底面ABCD是正方形，有DCBC， ∴BC平面PDC.而DE平面PDC， ∴BCLDE.② 由①和②推得DE平面PBC. 而PB平面PBC,∴DE⊥PB. 又EF⊥PB且DEEF=E， 所以PB⊥平面EFD 18.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形， 对角线AC与BD相交于点0,PO平面ABCD， , 求：四棱锥P-ABCD的体积 [答案] [分析] 四棱锥P-ABCD的体积 [详解]在四棱锥P-ABCD中，PO⊥平面ABCD,PO为三棱锥的高， 在菱形ABCD中， ∵PO⊥BO∴ΔPOB是直角三角形 又∵底面菱形边长为2∴菱形ABCD的面积为 ∴四棱锥P-ABCD的体积 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第10卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中， ，则CD与所成的角为( ) . A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图，正方体中，与二面角大小相等的二面角是 ( ) . A. B. C. D. 3.如果空间两条直线互相垂直，那么它们 ( ) ． A.一定相交 B.是异面直线 C.是共面直线 D.一定不平行 4.如图，正方体中，下列结论不正确的是 ( ) A.AC平面 B. 平面ACB C.平面平面ACB1 D. D平面ACB1 5.在正方体中，下列各对直线中不是异面直线的是 ( ) . A. B. C. D. 6.如果直线a,b没有公共点，那么a与b ( ) ． A.平行 B.可能平行，也可能异面 C.异面 D.相交 7.垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是 ( ) ． A.垂直 B.斜交 C.平行 D.不能确定 8.过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面 ( ) ． A.有两个 B.有无数个 C.有唯一的一个 D.个数与两个点的位置有关 9.设直线m平面α，直线n在α内，则 ( ) ． A.mn B.m与n相交 C.m与n异面 D.m与n平行或异面 10．已知a、b是异面直线，m是同时与a、b都相交的直线，那么与a、b、m都平行的平面 ( ) 。 A.有且只有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不存在 11.下列命题正确的是 ( ) ． A.四边形一定是平面图形 B.两个平面可只有一个公共点 C.一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内 D.三点确定一个平面 12.下列四个命题，正确的个数是 ( ) ． （1）若一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内的所有直线 （2）若一条直线平行于一个平面，它就和这个平面内的所有直线平行 （3）若一条直线平行于平面内的一条直线，它就和这个平面平行 （4）若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么它和这个平面垂直 A.1 B. 2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.平行于同一个平面的两个平面的位置关系为 . 14.已知线段AB=8，直线AB与平面所成的角为60°，则线段AB在平面内的射影长为 . 15.在正方体中，与AD1所成角的度数是 . 16.过直线外一点作这条直线的平行线，则 条 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）证明：PA平面EDB； （2）证明：PB平面EFD． 18.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形， 对角线AC与BD相交于点0,PO平面ABCD， , 求：四棱锥P-ABCD的体积 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $