第12卷 直线与圆的方程（1）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以辽宁省单招考纲为依据，采用“一考一讲”模式，聚焦直线与圆的方程基础概念及综合应用，通过45分钟检测构建“课堂检测—即时讲解—快速巩固”复习闭环，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程基础|12题|覆盖截距、倾斜角、斜率、对称点及方程形式，侧重概念辨析与基本运算|从直线的几何要素（截距、斜率）到方程形式（点斜式、一般式），形成“几何特征—代数表达”的转化逻辑| |圆的方程及位置关系|10题|包含圆的方程构建、位置关系判断、切线方程求解，突出方程应用与几何性质|从圆的定义（圆心、半径）到方程形式，再到与直线的位置关系（相交、相切、相离），体现“定义—方程—应用”的递进关系| |综合应用|4题|涉及直线交点、垂直关系、平行线距离等交汇问题，强调知识整合|融合直线与圆的核心知识，通过实际问题情境培养模型意识，实现从单一知识点到综合应用的能力提升|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.直线x-4y+8=0在y轴上的截距是 ( ) . A.-8 B. 8 C.-2 D. 2 [答案]D [分析] 求直线在y轴截距，令x=0，解y的值。 [详解] 令x=0，-4y+8=0，解得y=2，截距为2。 2.若点A(-3,6）与点B关于点P(2,-1）对称，则点B的坐标是 ( ) ． A.(7,-8) B. (7,8) C .(-7,8) D.(-7,-8) [答案]A [分析]P是A、B中点，利用中点坐标公式求解 [详解] 设B(x,y) 2= ,-1= 解得x=7,y= -8,所以选A 3.直线的倾斜角是 ( ) . A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° [答案]D [分析] 直线斜率k=tan。 [详解]直线中k=,tan=，倾斜角150° 4.已知直线经过点A(1,5）和B(n,-1)，且该直线的倾斜角为钝角，其斜率为则实数n的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [答案]C [分析] 斜率公式k=。 [详解] k= = = 所以 n=5。 5.已知点A(2,5）、B(4,-1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 ( ) . A. x-3y+3=0 B. x-3y-3=0 C. x+3y+3=0 D. x+3y-3=0 [答案]A [分析] 先求AB中点、AB斜率，垂直平分线斜率与之乘积为-1，点斜式写方程。 [详解] kAB==-3，垂直平分线斜率k= 中点M()=(3,2), y-2= (x-3)， 整理：x-3y+3=0。 6.下列方程中表示圆的是 ( ) ． A. B. C. D. [答案]D [分析] 圆一般方程要求：x2,y2系数相等、无xy项，配方后r2>0。 [详解] A：x2+y2-2x+4y+5=0所以 (x-1)2+(y+2)2=0，是点； B：x2、y2系数不等，不是圆； C：含有xy交叉项，不是圆； D：，配方（x-2）2+（y+1）2=9，表示圆。 7.已知点A(2,-3) B(-4,7)，则以线段AB为直径的圆的方程是 ( ) . A. B. C. D. [答案]A [分析] 直径式圆方程：圆心为AB中点，半径r=|AB|。 [详解] 中点：（）=（-1,2） |AB|===2，r2=34 圆方程： 8.圆与直线4x-3y+6=0的位置关系 ( ) . A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且直线经过圆心 [答案]C [分析] 圆心到直线距离与半径比较。圆心4,-1，半径r=5。 [详解] =5=r 距离等于半径，直线与圆相切。 9.圆的圆心坐标和半径分别为 ( ) . A. (0,3),1 B.(0,-3),1 C.(0,3),2 D.(0,-3),3 [答案]B [分析] 一般方程配方成标准形式。 [详解]=0, x2+y2+6y+9=1 x2+(y+3)2=1 圆心（0,-3），半径r=1。 10.直线3x+by+9=0经过圆的圆心，则b=( ) A.5 B. 10 C.15 D. [答案]A [分析] 圆心代入直线方程求解。圆心（-8,3）。 [详解] 3×（-8）+b× 3+9=0 即-24+3b+9=0所以 3b=15所以 b=5。 11.若直线ax+3y+1=0与直线y=-3x-a平行，则a=( ) A. -1 B.3 C.-9 D.9 [答案]D [分析] 两直线平行：斜率相等，截距不等。 [详解]直线ax+3y+1=0所以 y=x 与直线y=-3x-a平行 =-3所以 a=9，验证截距不等，满足平行。 12.若点P(2,m）到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m的值为 ( ) A. m=-3 B. m=7 C. m=-3或m=7 D. m=3或m=7 [答案]C [分析] 点到直线距离公式。 [详解] d==4 , =4 |8-4m|=20 , 8-4m=20 或 8-4m=-20 解得m=-3或m=7。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.圆心为（1,1)，且经过原点的圆的方程是 [答案](x-1)2+(y-1)2=2 [分析] 半径等于圆心到原点距离。 [详解]r== 圆方程:(x-1)2+(y-1)2=2 14.经过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且垂直于直线2x+3y-16=0的直线方程是 [答案]3x-2y+24=0 [分析] 先求交点；垂直直线斜率乘积为-1。 [详解] 联立，解得x=-5,y=2，交点(-5,2) 直线2x+3y-16=0斜率，所求直线斜率k= y-2= (x+5)，整理3x-2y+24=0。 15.两条平行线2x+3y-6=0与4x+6y-7=0之间的距离是 [答案] [分析] 平行线先统一x,y系数，再用距离公式。 [详解]2x+3y-6=0所以 4x+6y-12=0 d= = = = 16.过点（0,3）斜率为-1的直线方程是 [答案]y=-x+3 [分析] 斜截式y=kx+b，b为y轴截距。 [详解]k=-1，过0,3，b=3，方程y=-x+3。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知圆求与直线l：x-2y-1=0平行的圆C的切线方程. [答案]x-2y-3=0或x-2y-13=0. [分析]圆心到切线的距离等于半径长，平行线斜率相等 [详解]解设所求圆的切线方程为x-2y+k=0(k≠-1) 圆C标准方程为 则有该圆心到直线x-2y+k=0的距离为 即 解得 所求直线方程为x-2y-3=0或x-2y-13=0. 18.已知直线经过点A(4,-2)，斜率为-2，求直线的 (1)点斜式方程; (2)斜截式方程和一般式方程. [答案]点斜式方程y+2=-2(x-4) 斜截式方程y=-2x+6 一般式方程2x+y-6=0。 [分析]点斜式整理变形得到斜截式、一般式。 [详解]解：（1）A(4,-2)，斜率为-2， 点斜式方程:y+2=-2(x-4) （2）y+2=-2(x-4) y+2=-2x+8,y=-2x+6所以斜截式方程:y=-2x+6 一般式方程: 2x+y-6=0。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆的方程（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.直线x-4y+8=0在y轴上的截距是 ( ) . A.-8 B. 8 C.-2 D. 2 2.若点A(-3,6）与点B关于点P(2,-1）对称，则点B的坐标是 ( ) ． A.(7,-8) B. (7,8) C .(-7,8) D.(-7,-8) 3.直线的倾斜角是 ( ) . A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.已知直线经过点A(1,5）和B(n,-1)，且该直线的倾斜角为钝角，其斜率为则实数n的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知点A(2,5）、B(4,-1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 ( ) . A. x-3y+3=0 B. x-3y-3=0 C. x+3y+3=0 D. x+3y-3=0 6.下列方程中表示圆的是 ( ) ． A. B. C. D. 7.已知点A(2,-3) B(-4,7)，则以线段AB为直径的圆的方程是 ( ) . A. B. C. D. 8.圆与直线4x-3y+6=0的位置关系 ( ) . A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且直线经过圆心 9.圆的圆心坐标和半径分别为 ( ) . A. (0,3),1 B.(0,-3),1 C.(0,3),2 D.(0,-3),3 10.直线3x+by+9=0经过圆的圆心，则b=( ) A.5 B. 10 C.15 D. 11.若直线ax+3y+1=0与直线y=-3x-a平行，则a=( ) A. -1 B.3 C.-9 D.9 12.若点P(2,m）到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m的值为 ( ) A. m=-3 B. m=7 C. m=-3或m=7 D. m=3或m=7 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.圆心为（1,1)，且经过原点的圆的方程是 14.经过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点，且垂直于直线2x+3y-16=0的直线方程是 15.两条平行线2x+3y-6=0与4x+6y-7=0之间的距离是 16.过点（0,3）斜率为-1的直线方程是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知圆求与直线l： x-2y-1=0平行的圆C的切线方程. 18.已知直线经过点A(4,-2)，斜率为-2，求直线的 (1)点斜式方程; (2)斜截式方程和一般式方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $