第13卷 直线与圆的方程（2）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程，以“一考一讲”模式覆盖概念辨析、方程求解、位置关系等核心考法，构建从基础概念到综合应用的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程|选择1-3,7-12,填空13-15（10题）|倾斜角、斜率、直线方程及平行垂直关系计算|从倾斜角到斜率再到直线方程的生成关系| |圆的方程|选择4-6,填空16（5题）|圆的标准方程、圆心半径、切线及距离问题|由圆的方程推导圆心半径及位置关系| |综合应用|解答17-18（2题）|斜率倾斜角综合、圆与直线相交弦长|直线与圆的方程结合解决几何问题|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.直线的倾斜角为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.不存在 2.经过点（4,-3)，斜率为-2的直线方程是 ( ) A.2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y+5=0 D.2x+y-5=0 3.经过两点A(-3,2) B(0,-3)的直线的方程为 ( ) A. B. C. D. 4.圆心在点C(2,0)，半径的圆的标准方程是 ( ) . A. B. C. D. 5.圆的圆心坐标和半径分别为 ( ) . A. (-2,3), 1 B. (2,-3), 2 C.(4,-6),2 D.(-4,6), 1 6.已知圆的方程为，过圆上一点P(4,1）的切线与x轴交于点M，则点M的坐标为 ( ) A. (5,0) B. (6,0) C. (7,0) D. (8,0) 7.若经过两点A(-m,6)，B(0,3）的直线的斜率为1，则m=( ) A.3 B. -3 C. D. 8.直线2x+3y-12=0在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且过点（a,b）的直线与该直线垂直，则这条垂线的方程为 ( ) A. 3x-2y-10=0 B. 3x-2y+10=0 C. 2x+3y-13=0 D. 2x+3y+13=0 9.下列直线与4x-3y+1=0垂直的是 ( ) . A. 3x+4y-2=0 B. 3x-4y+5=0 C. 4x+3y-7=0 D. 8x-6y+3=0 10.直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点坐标为 ( ) . A.(-2,4) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(3,-2) 11.已知点P(4,9）是线段AB的中点，且A(0,30)，点B的坐标（m,n)，则m和n的值分别为 ( ) . A.4,-3 B. -4,-12 C.6,12 D.8,-12 12.已知直线，则直线与的位置关系是 ( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知直线，若，则a的值为 14.点P(1,-1)到直线l:3y=2的距离是 15.已知直线l过点(0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为 16.平行线与之间的距离为 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知直线经过两点，求直线的 （1）斜率k；（2）倾斜角. 18.已知直线与两坐标的交点为A(2,0)、B(0,2)， (1)求以线段AB为直径的圆的方程； (2)直线y=x+与圆相交于P、Q两点，求。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.直线的倾斜角为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.不存在 [答案]B [分析] 直线斜截式y=kx，斜率k=tan。 [详解]y=x，斜率k=，tan=，倾斜角=60° 2.经过点（4,-3)，斜率为-2的直线方程是 ( ) A.2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y+5=0 D.2x+y-5=0 [答案]D [分析] 直线点斜式y-y0=k(x-x0)，再整理为一般式。 [详解] 代入（4,-3),k=-2： y+3=-2(x-4), y+3=-2x+8，整理得2x+y-5=0。 3.经过两点A(-3,2) B(0,-3)的直线的方程为 ( ) A. B. C. D. [答案]D [分析] 先用斜率公式求斜率，再用斜截式求方程。 [详解]A(-3,2) B(0,-3) k==，直线过(0,-3)，截距b=-3 方程：。 4.圆心在点C(2,0)，半径的圆的标准方程是 ( ) . A. B. C. D. [答案]B [分析] 以（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程是。 [详解]圆心在点C(2,0)，半径的圆的标准方程 5.圆的圆心坐标和半径分别为 ( ) . A. (-2,3), 1 B. (2,-3), 2 C.(4,-6),2 D.(-4,6), 1 [答案]A [分析] 将圆一般方程配方化为标准形式。 [详解]， 4x+-6y=-12 ，(x+2)2-4+(y-3)2-9=-12 (x+2)2+(y-3)2 =1 圆心(-2,3)，半径r=1。 6.已知圆的方程为20，过圆上一点P(4,1）的切线与x轴交于点M，则点M的坐标为 ( ) A. (5,0) B. (6,0) C. (7,0) D. (8,0) [答案]A [分析] 先求圆心，算出半径，利用圆心与切点连线垂直切线求切线方程，再求与x轴交点。 [详解] 圆20 圆心C(2,-1)，切点P(4,1 ),kCP==1，切线斜率k=-1 切线方程：y-1=-(x-4)，即y=-x+5 令y=0，x=5，M(5,0)。 7.若经过两点A(-m,6)，B(0,3）的直线的斜率为1，则m=( ) A.3 B. -3 C. D. [答案]B [分析] 斜率公式k=。 [详解]A经过两点A(-m,6)，B(0,3）的直线的斜率为1 k==1，解得m=-3。 8.直线2x+3y-12=0在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且过点（a,b）的直线与该直线垂直，则这条垂线的方程为 ( ) A. 3x-2y-10=0 B. 3x-2y+10=0 C. 2x+3y-13=0 D. 2x+3y+13=0 [答案]A [分析] 求出直线截距,得到点(a,b)；两直线垂直斜率乘积为-1，点斜式写方程。 [详解]2x+3y-12=0 令y=0，x=6，a=6；令x=0，y=4，b=4，点(6,4)。 已知直线2x+3y-12=0斜率-，垂线斜率k= y-4=(x-6)，整理：3x-2y-10=0。 9.下列直线与4x-3y+1=0垂直的是 ( ) . A. 3x+4y-2=0 B. 3x-4y+5=0 C. 4x+3y-7=0 D. 8x-6y+3=0 [答案]A [分析] 直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直充要条件：A1A2+B1B2=0。 [详解]4x-3y+1=0，A=4,B=-3 选项 A：3×4+4×（-3）=12-12=0，互相垂直。 10.直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点坐标为 ( ) . A.(-2,4) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(3,-2) [答案]C [分析] 联立两条直线方程求解方程组。 [详解] 联立方程组 由第二式：y=-2x-2， 代入第一式 3x+4(-2x-2)-2=0 -5x-10=0 交点(-2,2)。 11.已知点P(4,9）是线段AB的中点，且A(0,30)，点B的坐标（m,n)，则m和n的值分别为 ( ) . A.4,-3 B. -4,-12 C.6,12 D.8,-12 [答案]D [分析] 利用中点坐标公式求解 [详解]P(4,9）是AB中点，4= ,9= 解得m=8,n= -12 12.已知直线，则直线与的位置关系是 ( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 [答案]B [分析] 统一x,y系数，对比斜率与常数项判断位置关系。 [详解]:x+y=0，:2x+2y+3=0，变形x+y+=0 斜率相等，截距不等，两直线平行。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知直线，若，则a的值为 [答案]2 [分析]直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直充要条件：A1A2+B1B2=0。 [详解]直线, 2 a+(-1)4=0 ,2a-4=0 a=2。 14.点P(1,-1)到直线l:3y=2的距离是 [答案] [分析] 点到直线距离公式。 [详解] 直线整理：3y-2=0，P(1,-1), d= = = 15.已知直线l过点(0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为 [答案]y=-4x+7 [分析] 平行直线斜率相等，斜截式y=kx+b。 [详解] 斜率k=-4，过(0,7)，纵截距b=7，方程y=-4x+7。 16.平行线与之间的距离为 [答案] [分析] 平行线距离公式d= [详解] d=== 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知直线经过两点，求直线的 （1）斜率k； （2）倾斜角. [答案] 1,45° [分析] 斜率公式k=；k=tan求倾斜角。 [详解] （1） ， （2） 18.已知直线与两坐标的交点为A(2,0)、B(0,2)， (1)求以线段AB为直径的圆的方程； (2)直线y=x+与圆相交于P、Q两点，求 [答案] (1)圆的方程：。;(2)=2 [分析] 直径端点，圆心为中点，半径为半弦长；2 圆心到直线距离，勾股定理求弦长。 [详解](1) A(2,0)、B(0,2)，圆心为AB中点(1,1)， 直径|AB|==2，半径r= 圆方程：。 (2)y=x+化为一般式x-y+=0,圆心(1,1)到直线x-y+=0的距离为d==1 =2=2=2 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $