第14卷 圆锥曲线-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆锥曲线核心概念与性质，通过基础题型构建从定义到应用的逻辑链条，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |椭圆|7题（选择5/填空1/解答1）|考查标准方程、短轴长、长轴长、焦点坐标、焦距、离心率|从椭圆定义到标准方程，推导长轴短轴、离心率等几何性质，形成概念应用链| |双曲线|7题（选择4/填空2/解答1）|考查焦点坐标、实轴长、渐近线方程、标准方程|基于双曲线定义与标准方程，延伸焦点位置判断、渐近线推导及实轴长计算| |抛物线|3题（选择2/填空1）|考查焦点坐标、标准方程|围绕抛物线定义，结合开口方向确定标准方程，推导焦点坐标公式|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.已知焦点在x轴上的椭圆C：的短轴长为2，则其离心率为( ) A. B. C. D. [答案]A [分析] 椭圆标准形式 ，短轴长2b，离心率，其中c2=a2-b2。 [详解] 由得a2=4,a=2； 短轴长2b=2所以 b=1； c===； 离心率e== 2.椭圆的短轴长为( ) A. B. C.3 D.6 [答案]B [分析] 椭圆焦点在y轴，a2=9,b2=6，短轴长2b。 [详解] b=，短轴长2b=2。 3.已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为( ) A.3 B.4 C.6 D9 [答案]C [分析] 椭圆，a2=9,a=3，长轴长2a。 [详解] a=3，长轴长2a=6。 4.焦点为(3,0),(-3,0)，长轴长为10的椭圆的标准方程是( )。 A. B. C. D. [答案]A [分析] 焦点在x轴，c=3，长轴长2a=10所以 a=5，b2=a2-c2。 [详解] a=5,c=3，b2=25-9=16； 标准方程： 5.椭圆的焦点坐标是( )。 A.(4,0),(-4,0) B.(0,4),(0,-4) C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3) [答案]A [分析] 椭圆焦点在x轴，c2=a2-b2。 [详解]a2=25,b2=9，c2=25-9=16,c=4； 焦点坐标(4,0),(-4,0) 6.双曲线的焦点坐标是( ) A.(±1,0) B. (0,±1) C. D. [答案]D [分析] 双曲线焦点在y轴，a2=1,b2=1,c2=a2+b2。 [详解] c==，焦点 7.抛物线的焦点坐标为( ) A. (-1,0) B. C. D. [答案]C [分析] 抛物线标准=-2px,p>0，焦点(，0) [详解] ，即2p=1,p=，焦点。 8.双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. [答案]A [分析] 双曲线焦点在x轴，c2=a2+b2。 [详解] a2=6,b2=4，c==，焦点 9.双曲线的焦点坐标为( ) A. B. C. (±5,0) D.(0,±5) [答案]B [分析] 双曲线焦点在y轴，c2=a2+b2。 [详解] a2=4,b2=3，c==，焦点 10.抛物线的焦点坐标为( ) A. (0,-14) B. (0,-7) C. (-14,0) D. (-7,0) [答案]D [分析] 抛物线y2=-2px(p>0)，焦点焦点(，0) [详解] ，2p=28,p=14，焦点 (-7,0) 11.抛物线的焦点坐标是( ) A. (1,0) B. (0,1) C. D. [答案]D [分析] 先化为标准形式=y，=2py焦点(0,) [详解]所以 =y，2p= ,p=； 焦点 12.双曲线9的实轴长是( )。 A.6 B.8 C.10 D.12 [答案]B [分析] 化成标准双曲线，确定实半轴a，实轴长2a。 [详解] 9，两边除以 144：，a2=16,a=4； 实轴长2a=8。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.椭圆的焦距是 [答案]8 [分析] 化为椭圆标准方程，求出c，焦距2c。 [详解] ，两边除以 225, a2=25,b2=9,c==4 焦距2c=8。 14.双曲线的焦点坐标为 [答案]5,0) [分析] 化成标准双曲线，求c。 [详解] ，两边除以 144： c==5，焦点5,0)。 15.双曲线的渐近线方程是 [答案]y=x [分析] 焦点在x轴双曲线渐近线y=x。 [ 详解] a=3,b=4，渐近线方程y=x=x 。 16.顶点在原点，对称轴为x轴，且经过点 (2,-4) 的抛物线方程是 [答案]y2=8x [分析] 对称轴为x轴，设抛物线y2=2px，代入点求p。 [详解] 设y2=2px，代入(2,-4)： （-4）2=2p×2 所以 16=4p所以 p=4 方程：y2=8x 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是多少？ [答案] 长轴长10，短轴长6，离心率 [分析] 先化成椭圆标准方程，分清a,b，计算c与离心率。 [详解] ，两边除以 225： 焦点在y轴，a2=25,b2=9，a=5,b=3。 c=== 长轴长：2a=10短轴长：2b=6 离心率：= 。 18.求焦点为，渐近线为的双曲线方程？ [答案] [分析] 焦点在x轴，设标准方程，利用c=、渐近线比例建立方程组求出a2和b2。 [详解] 由焦点，双曲线焦点在x轴，设方程（a>0,b>0）。 c=，故 a2+b2=c2=13。 渐近线y=x，得=，即b=a。 将b=a代入： a2+a2=13,a2=13 解得a2=9, b2=4。 双曲线方程： 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.已知焦点在x轴上的椭圆C：的短轴长为2，则其离心率为( ) A. B. C. D. 2.椭圆的短轴长为( ) A. B. C.3 D.6 3.已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为( ) A.3 B.4 C.6 D9 4.焦点为(3,0),(-3,0)，长轴长为10的椭圆的标准方程是( )。 A. B. C. D. 5.椭圆的焦点坐标是( )。 A.(4,0),(-4,0) B.(0,4),(0,-4) C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3) 6.双曲线的焦点坐标是( ) A.(±1,0) B. (0,±1) C. D. 7.抛物线的焦点坐标为( ) A. (-1,0) B. C. D. 8.双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 9.双曲线的焦点坐标为( ) A. B. C. (±5,0) D.(0,±5) 10.抛物线的焦点坐标为( ) A. (0,-14) B. (0,-7) C. (-14,0) D. (-7,0) 11.抛物线的焦点坐标是( ) A. (1,0) B. (0,1) C. D. 12.双曲线9的实轴长是( )。 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.椭圆的焦距是 14.双曲线的焦点坐标为 15.双曲线的渐近线方程是 16.顶点在原点，对称轴为x轴，且经过点 (2,-4) 的抛物线方程是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是多少？ 18.求焦点为，渐近线为的双曲线方程？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $