第15卷 平面向量-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》（原卷版）

**基本信息** 聚焦平面向量核心考点，采用“一考一讲”模式实现课堂检测与即时巩固，强化应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量|18题（选择12/填空4/解答2）|选择考坐标运算、共线/垂直判断、模与夹角；填空考坐标表示与参数计算；解答题综合模、数量积及夹角|从向量坐标概念（如向量坐标表示）到运算（加减、数乘、数量积），再到应用（共线、垂直、夹角），形成“概念-运算-应用”递进逻辑，培养抽象能力与推理意识。|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.已知向量，下列各式正确的是 ( ) A. B. C. D. [答案]A [分析] 分别计算模长平方、数量积，判断相等、平行条件。 [详解] ==, ==，所以A正确 2.设O为坐标原点，若点A的坐标为（-1,3)，则向量 的坐标是 ( ) ． A.(1,3) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(-1,3) [答案]D [分析] 起点为原点，向量坐标等于终点坐标 [详解]O(0,0),A(-1,3)，向量 =(-1,3)。 3.若A（3，-6），B（-5，2），C（6，y）三点共线，则y=( )。 A.13 B.-13 C.9 D.-9 [答案]D [分析] A、B、C三点共线，说明= [详解]A（3，-6），B（-5，2），C（6，y）,=(-5-3,2+6)=(-8,8) =(6+5,y-2) = (-8,8) =(11,y-2), y-2= -11，y= -9 4.-.-等于 ( ) ． A. 2 B. 2 C. D.0 [答案]C [分析] 向量减法运算：-=。 [详解] -.-=-= 5.已知向量，则( ) A.(-1,9) B.(7,-7) C.(5,9) D.(1,-1) [答案]C [分析] 向量减法坐标运算：(x1-x2,y1-y2)。 [详解] =(3,4)-(-2,-5)=(3+2,4+5)=(5,9)。 6．已知向量=(6,-9)，则 A.(2,-9) B.(6,-3) C.(6,3) D.(2,-3) [答案]D [分析] 数乘向量：k(x,y)=(kx,ky)。 [详解] =(6,-9)=(2,-3) 7．已知向量，则||=() A.4 B.5 C.6 D.7 [答案]B [分析] 向量模长公式||= [详解] ||==5 8．已知向量，且，则m=() A. 12 B.±12 C.-12 D.8 [答案]B [分析] 利用模长公式列方程求解。 [详解] ==13,m2+25=169,m2=144,m=±12 。 9.下列各对向量中互相垂直的是 ( ) ． A. B. C. D. =(2,-3), [答案]B [分析] 向量垂直数量积=x1x2+y1y2=0。 [详解] 选项 B： =-34+43-12+12=0互相垂直。 10.设向量，且a与b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是 ( ) A. B. C. D. [答案]A [分析] 夹角为钝角：<0)，且两向量不共线反向。 [详解] =-3-4<0解得> 若共线：-2=-6解得=3，此时反向共线，要排除。 ，则与共线的向量的坐标是 ( ) . A.(3,2) B.(-1,3) C.(3,-2) D.(4,-6) [答案]D [分析] 向量共线：x1y2-x2y1=0。 [详解] ，检验 D：(4,-6) (-2)×(-6)-4×3=12-12=0，共线。 12.已知向量，则( ) A.与垂直 B.与共线但方向相反 C.与共线且方向相同 [答案]B [分析] 判断共线，再看正负倍数。 [详解] =-2，倍数为负，共线、方向相反。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知点A(1,4）、B(0,-2)，则的坐标是 [答案](-1,-6) [分析]=(xB-xA,yB-yA)。 [详解] A(1,4),B(0,-2) =(0-1,-2-4)=(-1,-6) 14.设，且,则m= [答案]±6 [分析] 利用模长公式列方程求解。 [详解] ==10 ,m2+64=100，,m2=36 ,m=±6 15.设非零向量,，则，则t的值为 [答案]-3或2 [分析] 向量平行条件：x1y2-x2y1=0。 [详解], 则有t(t-1)-2×3=0 t2-t-6=0，解得t=-3或t=2。 16.设，则 [答案]5 [分析] 先求，再计算模长。 [详解]，=（4，-3） ==5 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.平面向量已知 ，，求、及与的夹角. [答案]， 与的夹角 [分析] 根据向量平行和垂直求出未知数，再利用向量内积公式求解 [详解]解：由可知， 所 由知， 所以 由 所 18.已知 （1)k为何值时， （2)m为何值时， [答案]k=3.m=2 [分析] 根据向量平行和垂直求出未知数 [详解]解：(1) 解得k=3. (2) ∴(2m+4)⋅(-4)-4(-m-6)=0, 解得： m=2 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第14卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.已知向量，下列各式正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.设O为坐标原点，若点A的坐标为（-1,3)，则向量 的坐标是 ( ) ． A.(1,3) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(-1,3) 3.若A（3，-6），B（-5，2），C（6，y）三点共线，则y=( )。 A.13 B.-13 C.9 D.-9 4.--等于 ( ) ． A. 2 B. 2 C. D.0 5.已知向量，则( ) A.(-1,9) B.(7,-7) C.(5,9) D.(1,-1) 6．已知向量=(6,-9)，则 A.(2,-9) B.(6,-3) C.(6,3) D.(2,-3) 7．已知向量，则||=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8．已知向量，且，则m=() A. 12 B.±12 C.-12 D.8 9.下列各对向量中互相垂直的是 ( ) ． A. B. C. D. =(2,-3), 10.设向量，且a与b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ，则与共线的向量的坐标是 ( ) . A.(3,2) B.(-1,3) C.(3,-2) D.(4,-6) 12.已知向量，则( ) A.与垂直 B.与共线但方向相反 C.与共线且方向相同 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.已知点A(1,4）、B(0,-2)，则的坐标是 14.设，且,则m= 15.设非零向量,，则，则t的值为 16.设，则 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.平面向量已知 ，，求、及与的夹角. 18.已知 （1)k为何值时， （2)m为何值时， 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $