第17卷 充要条件与命题-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦充要条件与命题核心概念，通过多情境判断题型构建从概念到逻辑推理的知识链，适配辽宁单招“一考一讲”即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充要条件判断|20题|结合集合、不等式、几何图形等情境，判断充分/必要/充要条件|从命题概念出发，通过具体实例递进理解逻辑关系，强化推理意识| |命题真假判断|2题|涉及集合性质、几何定理等，辨析命题真伪|以基本数学事实为依据，构建命题真假判定的逻辑链条，培养理性精神|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 充要条件与命题 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1. x=3”是的 ( ) . A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2."x>5"是“x>2" 的 ( ) . A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“是 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.给出下列四个命题，正确的个数是( ) （1){2,3,4,3｝是由4个元素组成的集合 （2）集合{0}表示不含有元素的集合 （3）集合{1,2,3}与{2,1,3}是相同的集合 （4）集合{x|x<100,x∈N}中元素的个数是100 A.1 B.2 C.3 D.4 5."a+3是无理数”是"a是无理数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“a>b”是“"的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设x∈R，则“x<-1”是“|x|>1"的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“是 x=y”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设p:x<5 q:-1<x<5，则p是q成立的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.“四边形是正方形”是“四边形的四条边相等”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设.则P是q的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.下列命题中，是假命题的是( )。 A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的 条件 14.“四边形的四条边相等”是“四边形是菱形”的 条件 15.记P：△ABC是等边三角形，Q：△ABC是等腰三角形．则P是Q的 条件 16.已知四边形为Q，记S:Q是正方形，R:Q是矩形．则S是R的 条件 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.设a,b∈R，则命题p:"a>b"，命题q：判断命题p是命题q的什么条件？ 18.命题p:sinA=，命题q：，判断命题p是命题q的什么条件？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 充要条件与命题 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1. x=3”是的 ( ) . A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [分析] 先解方程，再判断推出关系。 [详解]=0，解得x=3或x=-5。 若x=3，一定满足方程；满足方程不一定x=3，还可能x=-5。 因此 x=3得 ，充分成立，不必要。选 A。 2."x>5"是“x>2" 的 ( ) . A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [分析] 范围小可以推出范围大。 [详解]x>5得 x>2；x>2不能推出x>5如x=3。 充分而不必要条件，选 A。 3.“是 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [分析]|a|=1得 a=1或a=-1。 [详解]a=1得 |a|=1；|a|=1推不出a=1。 充分而不必要条件，选 A。 4.给出下列四个命题，正确的个数是( ) （1){2,3,4,3｝是由4个元素组成的集合 （2）集合{0}表示不含有元素的集合 （3）集合{1,2,3}与{2,1,3}是相同的集合 （4）集合{x|x<100,x∈N}中元素的个数是100 A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] B [分析] 集合性质：元素互异性、无序性；N为自然数集。 [详解] 1 元素重复，只有 3 个元素，错误； 2 {0}含有元素 0，空集表示不含有元素的集合，错误； 3 集合无序，正确； 4集合{x|x<100,x∈N}={0,1,…99}共 100 个元素，正确。 正确共 2 个，选 B。 5."a+3是无理数”是"a是无理数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C [分析] 无理数 + 有理数仍为无理数。 [详解] 若a+3无理数得 a无理数； 若a无理数得 a+3无理数。 互相推出，充要条件，选 C。 6.“a>b”是“"的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] D [分析] 注意b正负，举反例。 [详解] 反例 1：a=1,b=-1，a>b，=-1<1； 反例 2：a=-1,b=-2，=2>1，不满足<1； 再取a=-2,b=-1，=<1，但a<b。 互相推不出，选 D。 7.设x∈R，则“x<-1”是“|x|>1"的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [分析]|x|>1得 x>1或x<-1。 [详解]x<-1得 |x|>1；|x|>1不一定x<-1。 充分条件，选 A。 8.“是 x=y”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [分析]得 x=y或x=-y。 [详解]x=y得 ；推不出x=y。 必要条件，选 B。9.设p:x<5 q:-1<x<5，则p是q成立的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [分析] q 范围被包含在 p 范围中。 [详解]-1<x<5得 x<5；x<5不能推出-1<x<5。 p 是 q 的必要条件，选 B。 10.“四边形是正方形”是“四边形的四条边相等”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [分析] 正方形一定四边相等；四边相等不一定是正方形菱形。 [详解] 四边形是正方形得四条边相等；反之不成立。 充分条件，选 A。 11.设.则P是q的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [分析]=1得 x=1或x=-1。 [详解]x=1得 1；1推不出x=1。 充分条件，选 A。 12.下列命题中，是假命题的是( )。 A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 [答案] D [分析] 逐一辨析几何定理。 [详解] A：SSS 全等，真； B：直角三角形中线定理，真； C：矩形对角线相等，真； D：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是正方形，假。 选 D。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的 条件 [答案] 充分而不必要 [分析] 全等三角形面积一定相等；面积相等不一定全等。 [详解] 全等三角形面积一定相等；反之不成立。 充分条件。 14.“四边形的四条边相等”是“四边形是菱形”的 条件 [答案] 必要而不充分 [分析] 菱形四条边相等；四条边相等的四边形若不在同一平面不是菱形，平面内四条边相等是菱形平面题型标准结论：四边形四边相等不能直接推出菱形。 [详解] 菱形得四边相等；四边相等推不出四边形是菱形。 15.记P：△ABC是等边三角形，Q：△ABC是等腰三角形．则P是Q的 条件 [答案] 充分而不必要 [分析] 等边一定等腰；等腰不一定等边。 [详解] 等边一定等腰；反之不成立。 充分条件。 16.已知四边形为Q，记S:Q是正方形，R:Q是矩形．则S是R的 条件 [答案] 充分而不必要 [分析] 正方形一定是矩形；矩形不一定是正方形。 [详解] 正方形一定是矩形；反之不成立。 充分而不必要条件。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.设a,b∈R，则命题p:"a>b"，命题q：判断命题p是命题q的什么条件？ [答案]p是q的既不充分也不必要条件 [分析] 利用举反例判断双向能否推出。 [详解] ①充分性：取a=1,b=-2，a>b，但=1,=4，<， 故a>不能推出 >，充分不成立； ②必要性：取a=-3,b=1，>，但a<b， 故>不能推出a>b，必要不成立。 综上：p是q既不充分也不必要条件。 18.命题p:sinA=，命题q：，判断命题p是命题q的什么条件？ [答案]p是q的必要而不充分条件 [分析] 正弦值为的角不只有。 详解] ①充分性：若sin A=，则A=+k×360°，k∈Z.或A=+k×360°，k∈Z.，不一定A=，充分不成立； ②必要性：若A=，则sin A=，q得 p，必要成立。 综上：p是q必要而不充分条件。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $