第18卷 数列-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，以“一考一讲”模式构建等差等比概念-性质-应用的逻辑链条，强化45分钟限时检测的应试适配性，培养抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、11|通项公式、定义判断|从具体数列抽象通项，建立等差等比定义与特征的关联| |性质应用|选择5-10、12，填空13、15-16|中项、公差公比计算|通过项与和的关系推导性质，形成概念到性质的推理链| |实际应用|填空14|座位数求和|将现实问题转化为等差数列模型，体现数学语言表达现实世界| |综合计算|解答17-18|等差等比基本量综合|整合通项与求和公式，训练运算能力与推理意识|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第18卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.数列1,3,5,7···的通项公式为 ( ) ． a. B. C. D. [答案] C [分析] 依次代入 n=1,2,3 验证通项。 [详解] n=1：a1=2×1-1=1； n=2：a2=2×2-1=3； n=3：a3=2×3-1=5，符合数列 1,3,5,7…，选 C。 2.，则它的第4项是 ( ) ． a.9 B. 16 C.36 D.49 [答案] C [分析] 求第 4 项，令n=4代入通项。 [详解] a4=(4+2)2=62=36，选 C。 3.在等差数列中，已知，则 a.18 B. 12 C.9 D.6 [答案] B [分析] 等差数列性质：S3=a1+a2+a3=3a2。 [详解] S3=a1+a2+a3=3a2=36 所以 a2=12，选 B。 4.数列是 ( ) . a．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D.公差为n的等差数列 [答案] a [分析] 等差数列公差d=an+1-an。 [详解] an+1=2(n+1)+5=2n+7 d=an+1-an=2n+7-（2n+5）=2，公差为 2，选 a。 5.在等差数列40,37,34···中，第一个负数项是 ( ) ． a．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项 [答案] C [分析] 先写出等差数列通项，解不等式an<0。 [详解] a1=40,d=-3 an=40+(n-1)×-3=43-3n ,43-3n<0 所以 n> 14.33 n 取正整数，n=15，第 15 项为第一个负数项，选 C。 6.等差数列｛的前项和为且，则 a.15 B.20 C.25 D. 30 [答案] B [分析] 由求出通项，利用等差数列性质=10d。 [详解] a4=S4-S3=16+4t-9+3t=7+t=10 所以 t=3 Sn=n2+3n an=Sn-Sn-1=n2+3n -(n-1)2-3(n-1)=2n+2 公差d=2 =10d=10×2=20，选 B。 7.已知等比数列的公比为2， ，则( ) . a.40 B.80 C.160 D.240 [答案] D [分析] 等比数列前 n 项和公式。 [详解] ,q=2==240 8.等比数列1,2,4,8···的前5项和是 ( ) ． a. 16 B. 32 C. 31 D. 40 [答案] C [分析] 等比数列：a1=1,q=2，求前 5 项和。 [详解] S5=1+2+4+8+16=31，选 C。 9.在等比数列中，若，则 a.2 B.3 C.1 D.8 [答案] C [分析] 等比通项an=a1 qn-1，题干。 [详解] a4=8×(3=8×=1，选 C。 10.首项为4，末项为1024，公比为4的等比数列共有 ( ) ． a.4项 B.5项 C.6项 D.7项 [答案] B [分析]an=a1 qn-1，a1=4,an=1024,q=4。 [详解] 4×（4）n-1=1024 所以 4n=45 所以 n=5，选 B。 11.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,···中，x的值是 ( ) ． a.19 B.20 C.21 D.22 [答案] C [分析] 斐波那契数列：从第三项开始，每一项等于前两项之和。 [详解] x=8+13=21，选 C。 12.在等比数列｛an｝中，已知, 则的值为 ( ) . a.2 B.-2 C. 或 D.2或-2 [答案] C [分析] 等比中项：a52=a4 a6。 [详解] a52=a4 a6=，解得a5=或，选 C。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.在等差数列中，若，则 [答案] 7 [分析] 等差数列性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a7+a19=2a13。 [详解] 2a13=a7+a19=11+3=14 所以 a13=7 14.某剧院设置了15排座位，且各排的座位数成等差数列，第一排有22个座位，最后一排有 50个座位，这个剧院共设置了 个座位 [答案] 540 [分析] 等差数列求和Sn= [详解] n=15,a1=22,a15=50 S15===540。 15.等比数列中， ，则等于 [答案] 16 [分析] 等比数列性质：a2 a6=a42。 [详解] a2 a6=a42=42=16。 16.在等比数列中， ，且该数列的公比q<0，则 [答案]-126 [分析] 先用求公比 q 与首项，再用等比求和公式。 [详解] 两式相除：q3==-8 所以 q=-2满足q<0 所以 =6 S6== =2×(-63)=-126 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知是等差数列， 为其前n项和，已知 （1）求 （2）若为等比数列， 为其前n项和，且，求及 [答案] （1） （2） [分析] 利用，， 这四个公式求解 [详解]解（1）由题意 解得 （2）由（1）知， 18.在等比数列中，前n项和为若求n及公比q [答案] 或n=6，q=2 [分析] 等比数列求解 [详解]解 因为 则或 又由于 故若则q=2,n=6. 若则 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第18卷 数列 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.数列1,3,5,7···的通项公式为 ( ) ． A. B. C. D. 2.，则它的第4项是 ( ) ． A.9 B. 16 C.36 D.49 3.在等差数列中，已知，则 A.18 B. 12 C.9 D.6 4.数列是 ( ) . A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D.公差为n的等差数列 5.在等差数列40,37,34···中，第一个负数项是 ( ) ． A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项 6.等差数列｛的前项和为，且，则 A.15 B.20 C.25 D. 30 7.已知等比数列的公比为2， ，则( ) . A.40 B.80 C.160 D.240 8.等比数列1,2,4,8···的前5项和是 ( ) ． A. 16 B. 32 C. 31 D. 40 9.在等比数列中，若，则 A.2 B.3 C.1 D.8 10.首项为4，末项为1024，公比为4的等比数列共有 ( ) ． A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 11.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,···中，x的值是 ( ) ． A.19 B.20 C.21 D.22 12.在等比数列｛an｝中，已知, 则的值为 ( ) . A.2 B.-2 C. 或 D.2或-2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.在等差数列中，若，则 14.某剧院设置了15排座位，且各排的座位数成等差数列，第一排有22个座位，最后一排有 50个座位，这个剧院共设置了 个座位 15.等比数列中， ，则等于 16.在等比数列中， ，且该数列的公比q<0，则 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.已知是等差数列， 为其前n项和，已知 （1）求 （2）若为等比数列， 为其前n项和，且，求及 18.在等比数列中，前n项和为若求n及公比q 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $