第19卷 排列组合-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第19卷 排列组合 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.盒子中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取2个球，取到的两个球都是黑球的概率是 ( ) . A. B. C. D. [答案] C [分析] 古典概型，组合计算总基本事件与符合条件事件。 [详解] 总取法：=10；取出 2 个黑球：=3 P== 选 C。 2.一个口袋中装有6只红球和2只黄球，现在由甲、乙顺次不放回地各摸一只，则乙摸中黄球的概率是( ) A. B. C. D. [答案] A [分析] 抽签原理，不放回抽取，每个人摸到黄球概率相等。 [详解] 一共 8 只球，黄球 2 只，乙摸到黄球概率P==，选 A。 3.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为 ( ) A.12 B.20 C.36 D.120 [答案] B [分析] 原有 3 个节目形成 4 个空位，依次插入 2 个新节目，有序插入。 [详解] 插入第 1 个新节目有 4 个位置，插入后共 4 个节目，5 个空位插入第 2 个节目； 总数4×5=20，选 B。 4.2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A,B,C,D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有 ( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.24种 [答案] C [分析] 分步计数，每人 2 种选择。 [详解] 每个人都有 2 种选法，4 人：24=16，选 C。 5.将4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方案有 ( ) A. B. C. D.2 [答案] C [分析] 先分配 4 名司机到 4 辆车，再分配 4 名售票员。 [详解] 司机全排列，售票员全排列，方案数，选 C。 6.从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率( ) A. B. C. D. [答案] D [分析] 3 正品 1 次品，任取两件，恰 1 件次品即次品 + 1 正品。 [详解] 总取法=6；取出的两件中恰有一件次品事件=3 P==，选 D。 7.甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响，甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、乙两人都命中”的概率为 ( ) A.0.08 B.0.14 C.0.24 D.0.56 [答案] D [分析] 相互独立事件同时发生，概率相乘。 [详解]P=0.7×0.8=0.56，选 D。 8.计算 A.9 B.10 C.12 D.19 [答案] D [分析] 排列=n。 [详解]=10+9=19，选 D。 9.的展开式中二项式系数最大的项为( ) A. B. C. D.70 [答案] C [分析] 二项式系数性质：n 偶数时，中间一项二项式系数最大；n=8，第 5 项。 [详解] T4+1==70，选 C。 10.某同学要从家里的5本书里选出2本捐献，则有( )种选法 A. 10 B. 20 C.5 D.2 [答案] A [分析] 选出不排序，组合问题。 [详解]==10，选 A。 11.若从8名学生中任选2名参加数学竞赛，则有( )种选法 A.5 B.4 C.45 D.28 [答案] D [分析] 任选 2 人无顺序，组合。 [详解]==28，选 D。 12.某记者要去A市4个医院采访，则不同的采访顺序有( ) A.4种 B.12种 C.18种 D.24种 [答案] D [分析] 采访顺序有先后，全排列。 [详解] 4 个医院排序=4!=24，选 D。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.计算=28,则n= [答案] 8 [分析]利用公式 =求解 [详解]==28, n(n-1)=56, n2-n-56=0, (n-8)(n+7)=0, n=8或n=-7， n>0,所以n=8 14.计算= [答案] 60 [分析]先算组合数，再算排列数，相乘。 [详解]== = 10 =3×2×1=6 =10×6=60 15.用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数． [答案] 96 [分析] 五位数首位不能为 0，分步排列。 [详解] 首位：3,5,7,9 共 4 种；剩余 4 个数全排列=24 总数：4×24=96 16.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 种。 [答案] 12 [分析] 先分组再分配两地。 [详解] 甲地选 1 名教师，选 2 名学生，剩下自动去乙地； 方案数：=2×6=12 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，他们除了颜色外完全相同. （1）从中随机摸出1个球，求摸到红球的概率； （2）若从中不放回地随机摸出2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率. [答案] （1）（2） [分析] （1）古典概型，（2）用组合求不放回抽取概率。 [详解]（1）总球数6个，红球4个， （2） 摸出两球颜色不同的概率为 18.某班级有男生20人，女生30人 （1）从中随机抽取一人，抽到男生的概率； （2）若随机抽取2人，求两人都是女生的概率（用组合数即可，无需计算最终数值）. [答案]（1）；（2） [分析] 总人数 50 人，利用古典概型、组合表示概率。 [详解]（1）从中随机抽取一人，抽到男生的概率为 （2） 若随机抽取2人，两人都是女生的概率为 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第19卷 排列组合 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.盒子中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个，从中任意抽取2个球，取到的两个球都是黑球的概率是 ( ) . A. B. C. D. 2.一个口袋中装有6只红球和2只黄球，现在由甲、乙顺次不放回地各摸一只，则乙摸中黄球的概率是( ) A. B. C. D. 3.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为 ( ) A.12 B.20 C.36 D.120 4.2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A,B,C,D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有 ( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.24种 5.将4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方案有 ( ) A. B. C. D.2 6.从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率( ) A. B. C. D. 7.甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响，甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、乙两人都命中”的概率为 ( ) A.0.08 B.0.14 C.0.24 D.0.56 8.计算 A.9 B.10 C.12 D.19 9.的展开式中二项式系数最大的项为( ) A. B. C. D.70 10.某同学要从家里的5本书里选出2本捐献，则有( )种选法 A. 10 B. 20 C.5 D.2 11.若从8名学生中任选2名参加数学竞赛，则有( )种选法 A.5 B.4 C.45 D.28 12.某记者要去A市4个医院采访，则不同的采访顺序有( ) A.4种 B.12种 C.18种 D.24种 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.计算,则n= 14.计算= 15.用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数． 16.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 种。 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，他们除了颜色外完全相同. （1）从中随机摸出1个球，求摸到红球的概率； （2）若从中不放回地随机摸出2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率. 18.某班级有男生20人，女生30人 （1）从中随机抽取一人，抽到男生的概率； （2）若随机抽取2人，求两人都是女生的概率（用组合数即可，无需计算最终数值）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $