第20卷 概率与统计-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦概率与统计核心考点，以题覆盖概念辨析、计算应用及抽样方法，构建“概念-计算-应用”逻辑链条，适配中职单招“时效检测”需求 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|5题（选择1-3、6、10）|等可能事件、互斥事件判断，结合生活情境考查随机事件类型|从基本事件概率（等可能）到事件类型（随机/不可能），构建概率概念体系| |统计量计算|6题（选择4、8、9、12，填空15，解答17(1)）|均值、方差、众数、中位数、百分位数计算，强调数据处理|从样本数据提取（去最值）到特征量计算（方差反映稳定性），体现数据意识| |抽样方法|4题（选择5、7、11，填空13、14）|分层抽样比例计算，抽样方法合理性判断|按“总体-样本-抽样方法”逻辑，分层抽样与学段/专业差异关联，培养推理意识| |综合应用|2题（填空16，解答18）|标记重捕法估计总量，实验次数概率估计|结合实际问题（池塘鱼量、实验次数），用数学语言表达现实规律，强化应用意识|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数可能为2环、3环、4环、···、12环（共11种等可能的环数），命中2环的概率是 ( ) ． A. B. C. D. [答案] B [分析] 古典概型，共 11 种等可能结果。 [详解] 共有 11 种等可能环数，命中 2 环只有 1 种情况，P= ，选 B。 2.在100张奖券中，有5张中奖券，从中任取1张中奖的概率是 ( ) ． A. B. C. D. [答案] A [分析] 古典概型，中奖券数量 ÷ 总奖券数量。 [详解]P= =，选 A。 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数，求“两枚骰子点数之和为7，且其中一枚点数为3”的概率是 ( ) ． A. B. C. D. [答案] A [分析] 两枚骰子总基本事件 36 种，找出满足条件情况。 [详解] 总结果6×6=36种； 满足点数和为 7 且一枚为 3：3,4,4,3，共 2 种。 P= = 4.某班级8名学生的数学测验成绩为：85,92,78,88,90,85,82,95（单位：分），若去掉一个最高分和一个最低分，剩余成绩的样本均值是 ( ) . A. 86.5 B. 87 C.87.5 D. 88 [答案] B [分析] 去掉最高分、最低分，再求平均数。 [详解] 数据：85,92,78,88,90,85,82,95 最高分 95，最低分 78，剩余：85,92,88,90,85,82 样本均值=（85+92+88+90+85+82）÷6=522÷6=87，选 B。 5.要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取200个2岁儿童测身高，这200个儿童的身高是 ( ) ． A.总体 B.个体 C.样本 D .样本容量 [答案] C [分析] 总体、个体、样本、样本容量定义辨析。 [详解] 总体：所有 2 岁儿童身高；个体：每个 2 岁儿童身高；样本：抽取 200 名儿童身高；样本容量：200。选 C。 6.200名青年工人，250名在校的大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意其中1名青年谈话，这个青年是在校大学生的概率是 ( ) ． A. B. C. D. [答案] B [分析] 古典概型，总数求和再计算概率。 [详解] 总人数：200+250+300=750 P= = ，选 B。 7.学校考查学生的学习情况，其中在校的一年级6个班，二年级4个班，三年级4个班，比较好的抽样方法是 ( ) ． A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上均可以 [答案] B [分析] 不同年级班级存在差异，分层抽样适合差异明显的多层总体。 [详解] 一、二、三年级学生学习情况有差异，选用分层抽样，选 B。 8.甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：6,8,9,9,8， 乙：10,7,7,7,9 则两人射击成绩比较稳定的是 ( ) . A.甲比乙更稳定 B.乙比甲更稳定 C.甲、乙稳定程度相同 D.无法进行比较 [答案] A [分析] 均值相同，方差越小成绩越稳定。 [详解] 甲：6,8,9,9,8，=8 =[（6-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2]÷5=（4+0+1+1+0）÷5=1.2 乙：10,7,7,7,9，=8 =[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2]÷5=（4+1+1+1+1）÷5=1.6 <，甲更稳定，选 A。 9.在一场歌手比赛中，7名评委的打分（单位：分）为：9.4、9.5、9.6、9.4、9.4、8.7、9.3。按规则：去掉1个最高分、1个最低分后，剩余得分的平均分再乘以“难度系数1.2”，最终得分为 ( ) ． A. 11.28 B. 11.34 C. 11.4 D. 11.52 [答案] A [分析] 去掉最高分最低分，求平均分再乘难度系数。 [详解] 打分：9.4、9.5、9.6、9.4、9.4、8.7、9.3 去掉最低 8.7、最高 9.6，剩余：9.4，9.5，9.4，9.4，9.3 平均分=(9.4+9.5+9.4+9.4+9.3)÷5=9.4 最终得分：9.4×1.2=11.28 10.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是 ( ) A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 [答案] C [分析] 随机事件、不可能事件、必然事件定义。 [详解] 蓝色卡片只有 2 张，任取 3 张，至少 1 张红色，“至少一张蓝色” 不是必然事件，可以三张都是红色。C 错误，选 C。 11.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样 [答案] C [分析] 题干说明小学、初中、高中肺活量差异大，同学段男女差异小。 [详解] 学段之间差异显著，按学段分层抽样，选 C。 12.从2023年5月29日开始的一周内，某地每天的最高气温依次是（单位：℃）:30,30，34,33,33,31,33，那么这7个数据的众数和中位数分别是 ( ) A.32和33 B.32和32 C.33和33 D.33和32 [答案] C [分析] 众数：出现次数最多；中位数：排序后中间数。 [详解] 排序：30,30,31,33,33,33,34 众数 33，第 4 个数中位数 33，选 C。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 [答案] 13 [分析] 分层抽样抽样比不变。 [详解] 甲 120，乙 80，丙 60。抽样比k= = n=（120+80+60）×=260×=13 14.某高校甲、乙、丙、丁四个专业的学生人数分别为150、150、400和300，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从这四个专业共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业抽取的学生人数为 [答案] 16 [分析] 分层抽样按比例抽取。 [详解] 总人数：150+150+400+300=1000 丙专业占比 = ，抽取人数40×=16 15.若事件A的概率P(A)=0,则事件A为 . [答案] 不可能事件 [分析] 概率为 0 的事件是不可能事件。 [详解]概率为 0 的事件是不可能事件。 16.管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是 [答案] 1400 [分析] 标记重捕法公式：总数N=第一次捕获数×第二次捕获数第二次捕获标记数 [详解]N=40× =1400 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下： 甲 10 8 x 8 7 9 6 8 乙 6 9 8 5 7 6 7 8 (1)求出乙的平均得分和方差； (2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少？ [答案](1)7；1.5 (2)8.5 [分析](1)平均数、方差计算公式； (2) 先求 x，排序，百分位数计算。 [详解](1)乙得分：6，9，8，5，7，6，7，8 =（6+9+8+5+7+6+7+8）÷8=56÷8=7 方差 =[（6-7）2+（9-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2（8-7）2]÷8 =（1+4+1+4+0+1+0+1）÷8=12÷8=1.5 2 甲平均分 = 8 即（10+8+x+8+7+9+6+8）÷8=8 56+x=64 x=8 甲数据：10,8,8,8,7,9,6,8 从小到大排序：6,7,8,8,8,8,9,10 i=np%=8×75%=6 第 75 百分位数取第 6 项、第 7 项平均值 （8+9）÷2=8.5 18.为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5，10),[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30).若， (1)求这100名学生中，物理实验次数在[10，15)内的人数； (2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率。 [答案]（1）50 人；（2）0.30 [分析] 频率分布直方图：组距为 5，各组频率 = × 组距，所有组频率之和为 1。 各组：[5,10):0.03，[10,15):a，[15,20):b，[20,25):0.006，[25,30]:0.004。 [详解] 已知组距h=5，a=0.1。 (1) 区间 [10,15)=a=0.1 频率=0.1× 5=0.5 ，人数=100× 0.5=50人 (2) 由频率总和为 1：5×(0.03+a+b+0.006+0.004)=1)代入a=0.1 5×(0.03+0.1+b+0.006+0.004)=1 5×(0.14+b)=1 0.14+b=0.2 b=0.06 区间[15,20)的频率=b× 5=0.06×5=0.30)用频率估计概率，所求概率为0.30。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数可能为2环、3环、4环、···、12环（共11种等可能的环数），命中2环的概率是 ( ) ． A. B. C. D. 2.在100张奖券中，有5张中奖券，从中任取1张中奖的概率是 ( ) ． A. B. C. D. 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数，求“两枚骰子点数之和为7，且其中一枚点数为3”的概率是 ( ) ． A. B. C. D. 4.某班级8名学生的数学测验成绩为：85,92,78,88,90,85,82,95（单位：分），若去掉一个最高分和一个最低分，剩余成绩的样本均值是 ( ) . A. 86.5 B. 87 C.87.5 D. 88 5.要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取200个2岁儿童测身高，这200个儿童的身高是 ( ) ． A.总体 B.个体 C.样本 D .样本容量 6.200名青年工人，250名在校的大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意其中1名青年谈话，这个青年是在校大学生的概率是 ( ) ． A. B. C. D. 7.学校考查学生的学习情况，其中在校的一年级6个班，二年级4个班，三年级4个班，比较好的抽样方法是 ( ) ． A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上均可以 8.甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：6,8,9,9,8， 乙：10,7,7,7,9 则两人射击成绩比较稳定的是 ( ) . A.甲比乙更稳定 B.乙比甲更稳定 C.甲、乙稳定程度相同 D.无法进行比较 9.在一场歌手比赛中，7名评委的打分（单位：分）为：9.4、9.5、9.6、9.4、9.4、8.7、9.3。按规则：去掉1个最高分、1个最低分后，剩余得分的平均分再乘以“难度系数1.2”，最终得分为 ( ) ． A. 11.28 B. 11.34 C. 11.4 D. 11.52 10.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是 ( ) A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 11.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样 12.从2023年5月29日开始的一周内，某地每天的最高气温依次是（单位：℃）:30,30，34,33,33,31,33，那么这7个数据的众数和中位数分别是 ( ) A.32和33 B.32和32 C.33和33 D.33和32 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 14.某高校甲、乙、丙、丁四个专业的学生人数分别为150、150、400和300，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从这四个专业共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业抽取的学生人数为 15.事件A的概率P(A)=0,则事件A为 . 16.管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下： 甲 10 8 x 8 7 9 6 8 乙 6 9 8 5 7 6 7 8 (1)求出乙的平均得分和方差； (2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少？ 18.为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若，(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数； (2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $