第2卷 不等式（1）-专题训练卷 2027年辽宁省高职院校单招考试（中职生）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦辽宁省单招不等式专项，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，通过基础到综合的题型设计培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本性质|4题|不等式性质判断与应用|从概念辨析到性质推理，构建不等式基础认知| |绝对值不等式|3题|含绝对值的解集求解|由简单绝对值到复合形式，强化分类讨论思维| |一元二次不等式|11题|解集求解及含参问题|从不含参到含参，形成“因式分解-符号判断-解集表达”完整逻辑链|

编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.下列结论中错误的是 ( ) ． A.若a>b，则a-3<b-3 B.若a>b，则 C.若 a<b,则2a<2b D.若 a<b，则a(a-b)>b(a-b) 2.如果a>b,，那么下列不等式中正确的是 ( ) . A. B. C. a|c|>b|c| D. 3.下列命题中正确的是 ( ) . A.如果m>n,，那么mk>nk B.如果m>n,，那么 C.如果，那么m>n D.如果m>n k>l那么mk>nl 4..a>b>0,d>c>0，则下列不等式中错误的是（ ). A. B. ad>bc C. D. a+d>b+c 5.不等式2-|3x|≤-1的解集是 ( ) . A. ∪[1,+∞) B. (-∞,-1]∪[1,+∞) C. D. [-1,1] 6.不等式|3x-2|>1 的解集是 ( ) . A. B. C. D. 7.不等式(x-2)(x-3)≥0的解集是 ( ) . A. (-∞,2)∪(3,+∞) B. (-∞,2]∪[3,+∞) C. [2,3] D. (2,3) 8.不等式组的解集是 ( ) . A. (3,+∞) B. [-1,+∞) C. (3,+∞)∩[-1,+∞) D. [-1,3) 9.不等式组的解集是 ( ) . A. (-1,+∞) B. (1,+∞) C. [-1,+∞) D.(-1,1) 10.不等式x(x-1)≥0的解集为 ( ) . A. (-∞,0)∪(1,+∞) B. (-∞,0]∪[1,+∞) C. (0,1) D. [0,1] 11.若a<b,，则不等式(x-a)(b-x)<0的解集是 ( ) . A. (b,+∞) B. (-∞,a) C. (a,b) D. (-∞,a)∪(b,+∞) 12.不等式的解集为( ) A. [2,3] B. (-∞,2]∪[3,+∞) C.(2,3) D. (-∞,2)∪(3,+∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.不等式的解集是 14.不等式的解集是 15.已知不等式0的解集为{x|-2<x<3}，则a= 16.|2x-7|>5的解集是 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.求不等式的解集。 18.关于x的一元二次不等式kx2+2x+k>0的解集为R,求实数k的取值范围。 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年辽宁省高职院校单独招生考试《数学45分钟训练卷》，以辽宁省各高职院校最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 辽宁省高职院校单招考试《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分). 1.下列结论中错误的是 ( ) ． A.若a>b，则a-3<b-3 B.若a>b，则 C.若 a<b,则2a<2b D.若 a<b，则a(a-b)>b(a-b) [答案]A [分析]利用不等式的基本性质逐一判断。不等式两边同时加、减同一个实数，不等号方向不变；两边同乘正数，不等号方向不变；两边同乘负数，不等号方向改变。 [详解] A. 若a>b，根据性质，a-3>b-3，结论错误； B. a>b，，满足同向不等式可加性，正确； 选项存在取值限制，其余选项可确定 A 明显错误； C. 若a<b，两边同乘正数 2，得2a<2b，正确； D. a<b则 a-b<0，不等式两边同乘负数a-b，不等号反向，a(a-b)>b(a-b)，正确。 2.如果a>b,，那么下列不等式中正确的是 ( ) . A. B. C. a|c|>b|c| D. [答案]D [分析]采用举反例结合不等式性质判断，注意正负取值、零的特殊情况。 [详解] A. 取a=2,b=-1， 不成立； B. 取a=1,b=-2，不成立； C. 当|c|=0时，a|c|=b|c|； D. c2+1>0恒成立，a>b两边同乘正数c2+1，a（c2+1）>b（c2+1），故选 D。 3.下列命题中正确的是 ( ) . A.如果m>n,，那么mk>nk B.如果m>n,，那么 C.如果，那么m>n D.如果m>n k>l那么mk>nl [答案]C [分析]区分k与，≥0，=0时不等式失效。 [详解] A. k<0时，不等号反向，错误； B. k=0时，m=n，错误； C. m>n 则 >0，两边同除以正数，得m>n，正确； D. 取m=2,n=1,k=-1,l=-3，mk>nl不成立，错误。 4..a>b>0,d>c>0，则下列不等式中错误的是（ ). A. B. ad>bc C. D. a+d>b+c [答案] A [分析]根据a>b>0得到<，结合同向不等式性质判断。 [详解] A. a>b>0得到<，c>0，两边乘c得，结论错误； B. a>b>0,d>c>0，可得ad>bc，正确； C. a>b>0，正数越大平方越大，a2>b2，正确； D. 同向不等式相加，a+d>b+c，正确。 5.不等式2-|3x|≤-1的解集是 ( ) . A. ∪[1,+∞) B. (-∞,-1]∪[1,+∞) C. D. [-1,1] [答案]B [分析]先移项化简，再利用|x|>m(m>)0解集为x<- m或x>m求解绝对值不等式。 [详解]2-|3x|≤-1 -|3x|≤-3 |3x| ≥3 3x≤-3或3x ≥3 x≤-1或x ≥1 所以原不等式解集为(-∞,-1]∪[1,+∞) 6.不等式|3x-2|>1 的解集是 ( ) . A. B. C. D. [答案]C [分析]利用|x|>m(m>)0解集为x<- m或x>m求解绝对值不等式。 [详解]|3x-2|>1 3x-2<-1或3x-2 >1 3x<1或3x>3 x<或x>1 所以原不等式解集为 7.不等式(x-2)(x-3)≥0的解集是 ( ) . A. (-∞,2)∪(3,+∞) B. (-∞,2]∪[3,+∞) C. [2,3] D. (2,3) [答案]B [分析]一元二次不等式，先求零点，二次项系数为正，大于等于0取两根外侧，包含端点。 [详解]解对应方程(x-2)(x-3)=0 两根为x=2,x=3， 抛物线开口向上， (x-2)(x-3)≥0解集： (-∞,2]∪[3,+∞) 8.不等式组的解集是 ( ) . A. (3,+∞) B. [-1,+∞) C. (3,+∞)∩[-1,+∞) D. [-1,3) [答案]A [分析]分别解两个一元一次不等式，再取解集交集。 [详解] 原不等式组可化为;, 解得 故不等式的解集为 9.不等式组的解集是 ( ) . A. (-1,+∞) B. (1,+∞) C. [-1,+∞) D.(-1,1) [答案]B [分析]分别求解不等式，再求交集。 [详解]原不等式组可化为;, 故不等式的解集为 10.不等式x(x-1)≥0的解集为 ( ) . A. (-∞,0)∪(1,+∞) B. (-∞,0]∪[1,+∞) C. (0,1) D. [0,1] [答案]B [分析]一元二次不等式，零点0、1，开口向上，大于等于 0 取两侧。 [详解]方程x(x-1)=0的根x=0,x=1，抛物线开口向上，x(x-1)≥0解集： (-∞,0]∪[1,+∞) 11.若a<b,，则不等式(x-a)(b-x)<0的解集是 ( ) . A. (b,+∞) B. (-∞,a) C. (a,b) D. (-∞,a)∪(b,+∞) [答案]D [分析]先变形标准形式，结合两根大小a<b解一元二次不等式。 [详解](x-a)(b-x)<0得到(x-a)(x-b)>0，a<b， 方程两根a,b，开口向上，大于 0 取两边， 解集：(-∞,a)∪(b,+∞) 12.不等式的解集为( ) A. [2,3] B. (-∞,2]∪[3,+∞) C.(2,3) D. (-∞,2)∪(3,+∞) [答案]A [分析]因式分解后解一元二次不等式，开口向上，小于零取两根之间。 [详解]解对应方程=0，得x=2或,x=3，解集为[2,3] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.不等式的解集是 [答案](-∞,-2)∪(2,+∞) [分析]移项转化为标准不等式求解。 [详解]不等式， 可化为-4>0, 解对应方程-4=0 得x=-2或,x=2， 不等式-4>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞) 不等式的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞) 14.不等式的解集是 [答案]{x|x<-5或x>0} [分析]因式分解，解一元二次不等式。 [详解]解对应方程=0， 得x=-5或,x=0， 不等式的解集{x|x<-5或x>0} 15.已知不等式0的解集为{x|-2<x<3}，则a= [答案]-6 [分析]一元二次不等式解集端点是对应一元二次方程的实数根，使用韦达定理。 [详解]不等式<0解集为{x|-2<x<3}， 方程=0两根x1=-2或,x2=3， 由韦达定理：a=x1x2=-2×3=-6。 16.|2x-7|>5的解集是 [答案](-∞,1)∪(6,+∞) [分析]按照|Ax+b|>m型绝对值不等式解法拆分求解。 [详解]|2x-7|>5 2x-7<-5或2x-7>5 2x<2或2x>12 x<1或x>6 所以解集为(-∞,1)∪(6,+∞) 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分). 17.求不等式的解集。 [答案](−∞,−1)∪(−1,3) [分析]=（X+1）2≥0,只需求解即可。 [详解]解， 整理得（x-3）(x+1)(x+1)2， (x+1)2≥0,本题中需满足(x+1)0，不等式左右同时除以(x+1)2得 （x-3）（x+1） 解得-1<x<3 综上解集为(−∞,−1)∪(−1,3)。 18.关于x的一元二次不等式kx2+2x+k>0的解集为R,求实数k的取值范围。 [答案]（1，+） [分析]解集为全体实数说明：抛物线全部在 x 轴上方，满足两个条件：二次项系数k>0（开口向上）且判别式<0（与 x 轴无交点）。 [详解]一元二次方程kx2+2x+k>0的对应方程为kx2+2x+k=0，且a=k,b=2,c=k =b2-4ac=22-4k2=4-4k2 根据题意可知 解得 即 故当k∈（1，+）时，一元二次方程kx2+2x+k>0的解集为R. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $