精品解析：河北省石家庄市正定中学2025-2026学年高三上学期12月期中物理试题

2026届高三年级上学期中调研考试 物理 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 如图所示，某同学在下山过程中，将没盖子的空水瓶开口向上放在背包侧袋里。下山过程中，温度逐渐升高、大气压可视为不变，关于瓶内气体说法正确的是（ ） A. 单位体积内的气体分子数不变 B. 瓶内气体分子的平均速率不变 C. 瓶内原有气体总内能逐渐减小 D. 单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减少 2. 2025年8月13日，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低轨08组卫星发射升空。卫星互联网低轨08组卫星的轨道高度在200km~2000km范围内。对于其中在不同圆轨道的卫星，下列说法正确的是（ ） A. 轨道高度越低，向心加速度越小 B. 轨道高度越高，线速度越小 C. 轨道高度越高，运行周期越小 D. 轨道高度越高，机械能越大 3. 由于氟-18（18F）具有放射性，可用来标记药物，18F衰变产物为氧某含的化合物中，18F核的数量与核的数量的比值k随时间变化的图线如图所示，则的半衰期为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 4. 某同学放风筝过程的简化图如图所示，该同学拉着风筝水平向右匀速奔跑，风筝到地面的高度不变。已知风筝的质量为m，空气对风筝的作用力垂直于风筝平面，风筝平面、风筝线与水平方向的夹角均为37°，重力加速度为g，取：下列说法正确的是（ ） A. 空气对风筝的作用力大小为 B. 空气对风筝的作用力大小为 C. 风筝线上的拉力大小为 D. 风筝线上的拉力大小为 5. 如图所示，倾角α=30°的斜面体固定在水平面上，可视为质点的滑块放在斜面体底端，对滑块施加一沿斜面向上、大小为F=10N的恒力，作用后撤去，滑块恰能运动到斜面体的顶端，滑块上滑的总时间为已知滑块质量为m=1kg，重力加速度取下列说法正确的是（ ） A. 滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B. 撤去恒力瞬间滑块的速度大小为1m/s C. 斜面的长度为0.4m D. 滑块运动到斜面底端的速度大小为 6. 如图所示，正方体abcd-efgh|的棱长为5m，底面水平，将小球从a点向平面abcd内各个方向以不同速度抛出。不考虑小球间的相互作用和空气阻力，重力加速度取下列说法正确的是（ ） A. 落在g点小球的初速度大小等于落在h点小球的初速度大小 B. 落在g点的小球的竖直速度等于水平速度的 C. 落在fh连线上的所有小球的速度方向与水平方向的夹角相等 D. 落在fg中点的小球的初速度大小为 7. 如图所示，两足够长的光滑金属导轨平行固定在绝缘水平面上，导轨间距为L=1m，导轨左端通过导线连接电容为C=1F的电容器，与导轨垂直的虚线MN的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=1kg、长度为L=1m的导体棒ab垂直导轨放置，给导体棒一水平向右的初速度导体棒运动过程中始终与导轨垂直，棒和导轨的电阻均不计。下列说法正确的是（ ） A. 稳定时，电容器与b端相连的极板带正电 B. 导体棒最终稳定运动时的速度大小为0.5m/s C. 导体棒稳定运动时，电容器储存的电荷量为1C D. 仅棒的初速度加倍，棒稳定时的速度变为之前的4倍 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 理想降压变压器接在图示电路中，定值电阻电阻箱R2的阻值调节范围为0~99.9Ω，电源电压随时间变化的表达式为当电阻箱的阻值为3Ω时，电流表的示数为2A。下列说法正确的是（ ） A. 变压器原、副线圈匝数比为2：1 B. 电压表的示数为6V C. 电阻箱消耗的最大电功率为13.5W D. 调大电阻箱阻值，电压表与电流表示数的比值减小 9. 如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（ ） A. P点电势为300V B. 试探电荷在O点的电势能为-4J C. 匀强电场的方向为从M指向N D. 匀强电场的电场强度大小为250N/C 10. 如图所示，质量为m1的小球甲用长为L的细绳拴接在光滑水平地面上O1点，以速率v0绕O1点做匀速圆周运动；质量为m2的小球乙由劲度系数为k的轻弹簧拴接在水平地面上O2点，做简谐运动。图示时刻两小球速度方向如图中所示，已知两小球球心连线始终与弹簧轴线垂直。弹簧振子的周期为其中m0为振子质量、k0为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（ ） A. 图示时刻弹簧一定处于原长 B. 相同时间两小球的速度变化量相同 C. 小球甲、乙的质量满足 D. 关系式一定成立 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 小天同学利用图甲所示电路测量电源的电动势和内阻，实验室提供的器材如下。 A、待测电源（电动势约3V、内阻约1.0Ω） B、电流表A（量程0~0.6A，内阻2.0Ω） C、电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ） D、滑动变阻器R1（阻值变化范围0~5Ω） E、滑动变阻器R2（阻值变化范围0~100Ω） F、开关一个，导线若干 （1）为了多获得几组实验数据，滑动变阻器应选择___________（填实验器材前的序号）。 （2）实验过程中，移动滑动变阻器滑片，得到多组电流表和电压表的示数，利用获得的实验数据作出如图乙所示的U-I图线，待测电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（结果保留两位小数） （3）结合实验电路可知，电源电动势的测量值___________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 12. 某实验小组的同学利用单摆测量重力加速度时，设计了如图甲所示的实验，将长约1m的细线固定在铁架台上，细线的另一端拴接小球。请回答下列问题： （1）实验室给出了下列可选小球（大小接近），较合适的是___________，选出小球后用游标卡尺测量小球直径，示数如图乙所示，则所选小球的直径d=___________mm。 A、实心钢球 B、空心木球 C、空心铝球 D、实心塑料球 （2）将小球拉离平衡位置一个微小角度，保持摆线伸直，将小球由静止释放。在测量小球摆动的周期时，应在小球通过___________（选填“最高点”或“最低点”）时开始计时。 （3）小天同学在实验过程中，测得小球完成n次全振动所需的时间，将摆线缩短Δl后，测得小球完成n次全振动所需的时间t2，当地的重力加速度g=___________（用所给物理量表示）。 （4）小星同学做该实验时多次改变摆线的长度L，测得并记录小球的摆动周期T，利用得到的实验数据，作出L-T2图像如图丙所示，则小星同学所用小球的直径为_______cm，当地的重力加速度g=___________m/s2。（结果均保留两位小数，π取3.14） 13. 如图甲所示，横截面为圆形的玻璃砖放在水平面上，虚线过圆心，用光线a沿平行虚线方向照射。设光在截面上的入射点到虚线的距离为x，到出射点的距离为d，作出的（d-x：图像如图乙所示。其中R为截面圆的半径。真空中光速为c。求： （1）玻璃砖对光线的折射率。 （2）x=0.5R时，光在玻璃砖中传播的时间。 14. 如图所示，平行虚线a、b将空间分成三部分，区域Ⅰ、Ⅲ中存在图示方向的匀强电场，电场强度大小均为E；区域Ⅱ中存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、带电荷量为+q的粒子从区域Ⅲ中A点沿平行虚线方向以速度v0射出，粒子第一次返回区域Ⅲ时能经过A点。不计重力，A点到虚线a的距离为 （1）若粒子未经过区域Ⅰ，求区域Ⅱ宽度的最小值。 （2）若粒子经过区域Ⅰ。 ①求区域Ⅱ的宽度。 ②试证明：仅改变粒子释放位置后，粒子仍能在第一次返回区域Ⅲ时经过释放位置。 15. 如图所示，水平地面上O点左侧光滑，右侧粗糙，小物块a、b初始时在光滑部分，物块a与左端固定在墙面上的水平轻弹簧接触但不拴接。施加外力F=4N推动物块a压缩弹簧，当物块a速度为零时撤去外力。物块b在光滑部分以一定速度向右运动，物块a、b在O点发生弹性正碰，且碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数k=16N/m，物块a的质量为，物块a、b与粗糙部分间的动摩擦因数均为，重力加速度取 （1）求外力F做的功和撤去外力瞬间物块a的加速度大小。 （2）若物块b的质量为，碰后a、b均向右运动，物块a、b停止时所处位置的间距为，求碰前物块b的速度大小。 （3）若物块b的初速度大小为0.4m/s，且物块a、b只发生一次碰撞，求物块b质量的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三年级上学期中调研考试 物理 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 如图所示，某同学在下山过程中，将没盖子的空水瓶开口向上放在背包侧袋里。下山过程中，温度逐渐升高、大气压可视为不变，关于瓶内气体说法正确的是（ ） A. 单位体积内的气体分子数不变 B. 瓶内气体分子的平均速率不变 C. 瓶内原有气体总内能逐渐减小 D. 单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减少 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题可知，此时瓶中气体与外界气压相同，且外界气压不变，因此为等压过程。在等压过程中，体积与温度成正比，随着温度升高，原有气体的体积增大。因此瓶中空间不足以容纳所有气体，此时一部分原有气体在瓶外。综上所述，瓶中气体分子总量减少，单位体积内气体分子数减小，故A错误； B．随着气体温度的升高，气体的平均动能增大，平均速率增大，故B错误； C．内能只与气体温度相关，气体温度升高，原有气体内能增大，故C错误； D．瓶内压强不变，即单位时间内气体分子撞击瓶壁的动量变化量不变。随着温度升高，平均速率增大，每个分子平均的动量变化量增大，单位时间内撞击瓶壁的分子数减少才能使单位时间内动量变化量不变，故D正确。 故选D。 2. 2025年8月13日，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低轨08组卫星发射升空。卫星互联网低轨08组卫星的轨道高度在200km~2000km范围内。对于其中在不同圆轨道的卫星，下列说法正确的是（ ） A. 轨道高度越低，向心加速度越小 B. 轨道高度越高，线速度越小 C. 轨道高度越高，运行周期越小 D. 轨道高度越高，机械能越大 【答案】B 【解析】 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，设地球质量为，卫星质量为，轨道半径 根据万有引力提供向心力 A．向心加速度 轨道高度越低越小，向心加速度越大，故A错误； B．线速度 轨道高度越高越大，线速度越小，故B正确； C．运行周期 轨道高度越高越大，运行周期越长，故C错误； D．机械能大小除了和轨道高度有关，还和卫星质量有关，题干未明确说明不同轨道卫星质量相同，无法比较机械能大小，故D错误。 故选B。 3. 由于氟-18（18F）具有放射性，可用来标记药物，18F衰变产物为氧某含的化合物中，18F核的数量与核的数量的比值k随时间变化的图线如图所示，则的半衰期为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【详解】初始状态，经过半衰期氟减少的数量为，经过半衰期后，由图像可知，氟半衰期为年。 故选D 。 4. 某同学放风筝过程的简化图如图所示，该同学拉着风筝水平向右匀速奔跑，风筝到地面的高度不变。已知风筝的质量为m，空气对风筝的作用力垂直于风筝平面，风筝平面、风筝线与水平方向的夹角均为37°，重力加速度为g，取：下列说法正确的是（ ） A. 空气对风筝的作用力大小为 B. 空气对风筝的作用力大小为 C. 风筝线上的拉力大小为 D. 风筝线上的拉力大小为 【答案】C 【解析】 【详解】对风筝受力分析如图所示 由题知，风筝平面、风筝线与水平方向的夹角均为37°，根据几何关系，可知与水平方向的夹角为，根据平衡条件和正交分解，可得， 联立解得， 故选C。 5. 如图所示，倾角α=30°的斜面体固定在水平面上，可视为质点的滑块放在斜面体底端，对滑块施加一沿斜面向上、大小为F=10N的恒力，作用后撤去，滑块恰能运动到斜面体的顶端，滑块上滑的总时间为已知滑块质量为m=1kg，重力加速度取下列说法正确的是（ ） A. 滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B. 撤去恒力瞬间滑块的速度大小为1m/s C. 斜面的长度为0.4m D. 滑块运动到斜面底端的速度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．恒力F作用的加速阶段的时间，撤去F后的减速阶段的时间为，到斜面顶端时速度减为0，设撤去F时滑块速度为v，则有 解得 加速阶段，根据牛顿第二定律有 减速阶段有 联立解得，，，，故AB错误； C．斜面总长度L为两段位移之和，则有，故C错误； D．滑块下滑时，下滑加速度 根据 解得，故D正确； 故选D。 6. 如图所示，正方体abcd-efgh|的棱长为5m，底面水平，将小球从a点向平面abcd内各个方向以不同速度抛出。不考虑小球间的相互作用和空气阻力，重力加速度取下列说法正确的是（ ） A. 落在g点小球的初速度大小等于落在h点小球的初速度大小 B. 落在g点的小球的竖直速度等于水平速度的 C. 落在fh连线上的所有小球的速度方向与水平方向的夹角相等 D. 落在fg中点的小球的初速度大小为 【答案】B 【解析】 【详解】A．落在g点的小球和落在h点的小球，在竖直方向的位移相等，均为h=5m，即时间相等，根据 解得 根据几何关系，可知落在g点的小球，其水平位移为，根据 解得 根据几何关系，可知落在h点的小球，其水平位移为，根据 解得 可知，故A错误； B．落在g点的小球，其竖直方向的速度为 则，故B正确； C．设落在fh连线上的小球，其位移与水平方向的夹角为，则夹角的正切值为 根据速度夹角的正切值等于位移夹角正切值的两倍，则有 则有 由图可知，落在fh连线上的小球，其竖直位移相等，均为，但水平位移不相等，故速度夹角的正切值不相等，所以落在fh连线上的所有小球的速度方向与水平方向的夹角不相等，故C错误； D．落在fg中点的小球，其水平位移为，则初速度大小为，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，两足够长的光滑金属导轨平行固定在绝缘水平面上，导轨间距为L=1m，导轨左端通过导线连接电容为C=1F的电容器，与导轨垂直的虚线MN的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=1kg、长度为L=1m的导体棒ab垂直导轨放置，给导体棒一水平向右的初速度导体棒运动过程中始终与导轨垂直，棒和导轨的电阻均不计。下列说法正确的是（ ） A. 稳定时，电容器与b端相连的极板带正电 B. 导体棒最终稳定运动时的速度大小为0.5m/s C. 导体棒稳定运动时，电容器储存的电荷量为1C D. 仅棒的初速度加倍，棒稳定时的速度变为之前的4倍 【答案】C 【解析】 【详解】A．导体棒水平向右运动，磁场竖直向上，根据右手定则，导体棒内感应电流从端流向端，因此端电势高于端，与端相连的电容器极板带负电，A错误； B．对导体棒全过程，由动量定理有 流过导体棒的电荷量 可得 稳定时电容器电压等于导体棒感应电动势 故电容器带电量 联立解得稳定时的速度 代入数值解得 ，B错误； C．稳定时电容器带电量， C正确； D．根据 可知，稳定时速度与初速度成正比，初速度加倍，稳定速度也变为原来的2倍，D错误。 故选C。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 理想降压变压器接在图示电路中，定值电阻电阻箱R2的阻值调节范围为0~99.9Ω，电源电压随时间变化的表达式为当电阻箱的阻值为3Ω时，电流表的示数为2A。下列说法正确的是（ ） A. 变压器原、副线圈匝数比为2：1 B. 电压表的示数为6V C. 电阻箱消耗的最大电功率为13.5W D. 调大电阻箱阻值，电压表与电流表示数的比值减小 【答案】AC 【解析】 【详解】A．当时，，副线圈电压 原线圈电流 则原线圈 解得变压器原、副线圈匝数比为2：1。故A正确； B．匝数比为2:1，电压表测量原线圈电压，示数为。故B错误； C．把变压器和等效为电阻 接在原线圈两端。将等效为电源内阻，可知当时，等效电源输出功率最大，即电阻箱消耗的功率最大，为 解得。故C正确； D．电压表与电流表示数比值 增大，比值增大。故D错误； 故选AC。 9. 如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（ ） A. P点电势为300V B. 试探电荷在O点的电势能为-4J C. 匀强电场的方向为从M指向N D. 匀强电场的电场强度大小为250N/C 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由电势差公式可知， 解得，，故A错误； B．匀强电场中，中点O的电势满足 试探电荷在O点的电势能为，故B正确； CD．如图所示，Q点为MN的四等分点，则 可见PQ连线为等势线，根据几何关系可知，则MN为电场线，电场方向向左，根据电势差与电场强度关系有，故C错误，D正确； 故选BD。 10. 如图所示，质量为m1的小球甲用长为L的细绳拴接在光滑水平地面上O1点，以速率v0绕O1点做匀速圆周运动；质量为m2的小球乙由劲度系数为k的轻弹簧拴接在水平地面上O2点，做简谐运动。图示时刻两小球速度方向如图中所示，已知两小球球心连线始终与弹簧轴线垂直。弹簧振子的周期为其中m0为振子质量、k0为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（ ） A. 图示时刻弹簧一定处于原长 B. 相同时间两小球的速度变化量相同 C. 小球甲、乙的质量满足 D. 关系式一定成立 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由题意，两小球球心连线始终与弹簧轴线垂直，说明甲球在弹簧轴线方向（设为轴）的分运动与乙球的运动完全相同。图示时刻，甲球位于右侧，速度竖直向上，处于圆周运动轨迹的位置（平衡位置）。因此乙球此时也必须位于位置，即乙球的平衡位置。对于水平弹簧振子，平衡位置处弹簧处于原长，故A正确； B．甲球做匀速圆周运动，加速度大小恒定，方向始终指向圆心；乙球做简谐运动，加速度大小和方向均随时间变化。两球加速度不同，根据 相同时间内速度变化量不同，故B错误； C．甲球做圆周运动的周期 与无关；乙球做简谐运动的周期 由分运动相同可知 即 该关系式中不含，无法得出，故C错误； D．由上述分析可知，两球运动周期相等，即 代入周期公式可得 整理得 即 该关系式一定成立，故D正确。 故选AD。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 小天同学利用图甲所示电路测量电源的电动势和内阻，实验室提供的器材如下。 A、待测电源（电动势约3V、内阻约1.0Ω） B、电流表A（量程0~0.6A，内阻2.0Ω） C、电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ） D、滑动变阻器R1（阻值变化范围0~5Ω） E、滑动变阻器R2（阻值变化范围0~100Ω） F、开关一个，导线若干 （1）为了多获得几组实验数据，滑动变阻器应选择___________（填实验器材前的序号）。 （2）实验过程中，移动滑动变阻器滑片，得到多组电流表和电压表的示数，利用获得的实验数据作出如图乙所示的U-I图线，待测电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（结果保留两位小数） （3）结合实验电路可知，电源电动势的测量值___________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1）E （2） ①. 2.94 ②. 1.70 （3）等于 【解析】 【小问1详解】 由图乙结合闭合电路的欧姆定律 闭合电路中的总的最小电阻为，滑动变阻器R1阻值偏小，故滑动变阻器应选择E 【小问2详解】 [1][2] 由图乙得 直线斜率的绝对值 内阻 【小问3详解】 因电流表的内阻已知，将其等效为电源内阻的一部分， 则不存在误差，电源电动势的测量值等于真实值 12. 某实验小组的同学利用单摆测量重力加速度时，设计了如图甲所示的实验，将长约1m的细线固定在铁架台上，细线的另一端拴接小球。请回答下列问题： （1）实验室给出了下列可选小球（大小接近），较合适的是___________，选出小球后用游标卡尺测量小球直径，示数如图乙所示，则所选小球的直径d=___________mm。 A、实心钢球 B、空心木球 C、空心铝球 D、实心塑料球 （2）将小球拉离平衡位置一个微小角度，保持摆线伸直，将小球由静止释放。在测量小球摆动的周期时，应在小球通过___________（选填“最高点”或“最低点”）时开始计时。 （3）小天同学在实验过程中，测得小球完成n次全振动所需的时间，将摆线缩短Δl后，测得小球完成n次全振动所需的时间t2，当地的重力加速度g=___________（用所给物理量表示）。 （4）小星同学做该实验时多次改变摆线的长度L，测得并记录小球的摆动周期T，利用得到的实验数据，作出L-T2图像如图丙所示，则小星同学所用小球的直径为_______cm，当地的重力加速度g=___________m/s2。（结果均保留两位小数，π取3.14） 【答案】（1） ①. A ②. 19.8 （2）最低点 （3） （4） ①. 2.00 ②. 9.86 【解析】 【小问1详解】 [1]单摆小球应选密度大，体积小的，以减小空气阻力的影响，故选实心钢球。 故选A。 [2]游标卡尺主尺读数为19mm，游标尺为10分度，第8条刻度线与主尺对齐，读数为 【小问2详解】 单摆经过最低点，即平衡位置时速度最大，在此位置计时，人眼对小球位置的判断误差最小，从而减小周期测量的偶然误差。 【小问3详解】 第一次测得的时间为，则第一次周期 第二次周期 设第一次摆长为，第二次摆长为，则 根据单摆周期公式 可得 则 解得 【小问4详解】 [1]单摆摆长等于摆线长加小球半径，即 根据周期公式 变形得 由图像可知，纵轴截距 解得 [2]图像斜率 解得 13. 如图甲所示，横截面为圆形的玻璃砖放在水平面上，虚线过圆心，用光线a沿平行虚线方向照射。设光在截面上的入射点到虚线的距离为x，到出射点的距离为d，作出的（d-x：图像如图乙所示。其中R为截面圆的半径。真空中光速为c。求： （1）玻璃砖对光线的折射率。 （2）x=0.5R时，光在玻璃砖中传播的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 光在截面上的入射角的正弦值为 根据折射定律 可知折射角的正弦值为 所以折射角的余弦值为 由几何关系可知，入射点到出射点的距离应为 结合图像信息，代入数据可知 【小问2详解】 当时有 光在玻璃砖中传播的速度为 所以光在玻璃砖中的传播时间为 14. 如图所示，平行虚线a、b将空间分成三部分，区域Ⅰ、Ⅲ中存在图示方向的匀强电场，电场强度大小均为E；区域Ⅱ中存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、带电荷量为+q的粒子从区域Ⅲ中A点沿平行虚线方向以速度v0射出，粒子第一次返回区域Ⅲ时能经过A点。不计重力，A点到虚线a的距离为 （1）若粒子未经过区域Ⅰ，求区域Ⅱ宽度的最小值。 （2）若粒子经过区域Ⅰ。 ①求区域Ⅱ的宽度。 ②试证明：仅改变粒子释放位置后，粒子仍能在第一次返回区域Ⅲ时经过释放位置。 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【小问1详解】 带电粒子在区域III中做类抛体运动且只有静电力做功，经过虚线a时的速度为，则有 解得进入磁场区域II时的速度为 此时速度方向与虚线的夹角为，有 在磁场区域II中粒子做匀速圆周运动，有 磁场区域宽度最小时粒子的运动轨迹刚好与虚线b相切，则 如图甲所示 所以磁场区域的最小值为 【小问2详解】 ①若带电粒子经过区域I后能够回到A点，由于区域I与III的电场强度大小相同，所以带电粒子的运动应具有对称性，如图乙所示 带电粒子在区域I和区域III都做类抛体运动，其中进入、穿出虚线a与b时的速度都为，速度与虚线的夹角都为，所以此时在磁场区域II的宽度应为 ②改变粒子释放位置到虚线a的距离，粒子进入磁场时的速度会发生改变。设此时的距离为，则有 此时进入磁场区域II时的速度方向与虚线a的夹角为，有 在磁场中运动的轨迹半径为，有 根据计算刚好有 即穿出磁场区域II时的位置与进入磁场区域II的位置的连线与虚线是垂直的，带电粒子的运动依然具有对称性，还能够回到释放点。 15. 如图所示，水平地面上O点左侧光滑，右侧粗糙，小物块a、b初始时在光滑部分，物块a与左端固定在墙面上的水平轻弹簧接触但不拴接。施加外力F=4N推动物块a压缩弹簧，当物块a速度为零时撤去外力。物块b在光滑部分以一定速度向右运动，物块a、b在O点发生弹性正碰，且碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数k=16N/m，物块a的质量为，物块a、b与粗糙部分间的动摩擦因数均为，重力加速度取 （1）求外力F做的功和撤去外力瞬间物块a的加速度大小。 （2）若物块b的质量为，碰后a、b均向右运动，物块a、b停止时所处位置的间距为，求碰前物块b的速度大小。 （3）若物块b的初速度大小为0.4m/s，且物块a、b只发生一次碰撞，求物块b质量的取值范围。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 弹簧弹力随形变量增大均匀增大，可得弹簧储存的弹性势能与弹簧形变量的关系为 则物块a向左运动过程，由动能定理有 解得 外力F做的功为 撤去外力瞬间，物块a的加速度大小为 【小问2详解】 撤去外力后到与弹簧分离，对a由动能定理有 设碰前瞬间物块b的速度大小为，碰后瞬间物块a、b的速度大小分别为、；碰撞过程中，由动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得， 在粗糙部分，对物块由牛顿第二定律有 结合题述，有 联立解得（另一解不符合题述，舍去） 【小问3详解】 结合题述和（2）中分析可知，碰撞后瞬间，物块a、b的速度分别为，方向不确定 ，方向水平向右 ①若碰后二者速度方向相同或物块a静止，即，可得 ②若碰后物块a向左运动，则，可得 为使a、b只发生一次碰撞，则 可得 综上，物块b质量的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $