综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本综合训练卷紧扣中职数学拓展模块教材，通过“章节AB卷分层巩固+综合测试卷实战提升”设计，系统整合数列、三角函数等核心知识点，强化知识网络构建与解题能力迁移。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|8题|等比/等差通项与求和、递推关系|定义→通项公式→求和公式→实际应用（如座位排列模型）| |三角函数|10题|图像性质、三角变换、解三角形|函数图像（对称中心、周期）→边角关系推导→面积计算| |概率统计|4题|独立事件概率、回归方程、古典概型|数据收集→概率计算→统计推断（如工资预测）| |排列组合|2题|有限制条件的排列|特殊元素优先→分步计数原理| |向量|1题|数量积计算|向量夹角与数量积概念应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 2．若向量和夹角为，且，，则的值（   ）. A． B． C． D． 3．有12位同学在毕业前夕要留影，每位同学的身高均不同，要求排成前5位、后7位的两排，且组长站在前排正中间，两位女生甲、乙站前排，则所有的排法有（ ）种． A． B． C． D． 4．已知，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称； B．在上单调递增； C．在上的值域为； D．图象可由的图象向右平移个单位长度得到． 5．在等比数列中，若，则（    ） A．9 B．6 C．3 D．2 6．已知 ，且 ，则角的值是（     ） A． B． C． D． 7．函数的图像的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 9．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（    ） A．2n B． C． D． 11．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系.已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的经验回归方程为，则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为（    ） A．75元 B．76元 C．77元 D．78元 12．在中，已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则（　　） A． B． C． D．3 15．已知函数，，其图像如图所示，则该函数的解析式为（    ） A．， B．， C．， D．， 16．从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 17．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 18．在△ABC中，已知内角A所对的边为a，其他两边分别为b、c.若 ，则b等于（   ） A． B． C． D． 19．已知，，则（  ） A． B． C． D． 20．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．的内角A，B，C的对边分别为.已知，，，则_________. 22．若5是与的等差中项，3是与的等比中项，则________. 23．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为_________. 24．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 25．的值为________． 26．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是________. 27．函数的周期为________． 28．已知数列，，则_________． 29．如果事件A，B相互独立，那么与B，A与，与也_________． 30．等比数列的定义 （1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项所得的比都等于___，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用表示. （2）如果数列满足，_______，则为等比数列. 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)若，，求的值： (2)若，判断的形状． 32．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位．你能用表示第n排的座位数吗？第排有多少个座位？ 33．甲、乙两人在某商场促销活动中各自获得了两轮抽奖机会，每轮由甲、乙各自抽取一次，假设每次抽奖的结果互不影响，已知每轮抽奖中，甲中奖的概率为，两人同时中奖的概率为． (1)求甲在两轮抽奖中，恰好中一次奖的概率； (2)求两人在两轮抽奖中，共有三次中奖的概率 34．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5＝12，S4＝4S2． (1)求数列{an}的通项公式an及Sn； (2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 35．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求∠A的大小； (2)若，求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】得到，即，然后化简可知，得到结果. 【详解】因为、、成等差数列，所以. 所以，即. 又为等比数列，即公比为 又，所以. 故选：C 2．若向量和夹角为，且，，则的值（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积公式结合正弦的二倍角公式求值即可. 【详解】已知向量和夹角为， 且，， 则 ， 故选：B. 3．有12位同学在毕业前夕要留影，每位同学的身高均不同，要求排成前5位、后7位的两排，且组长站在前排正中间，两位女生甲、乙站前排，则所有的排法有（ ）种． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合排列、组合计数问题列式即得. 第一步，从除组长、甲、乙外的9人中选出2人，有种； 第二步，甲、乙和选出的2人排在前排，共种； 第三步，后排7人全排列，有种， 由分步乘法计数原理可得共有种. 故选：D 4．已知，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称； B．在上单调递增； C．在上的值域为； D．图象可由的图象向右平移个单位长度得到． 【答案】B 【分析】由正弦函数性质判断ABC，由图象变换判断D． 【详解】，因此的图象关于点成中心对称，A错； 时，，函数递增，B正确； 时，，，C错； 的图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D错， 故选：B． 5．在等比数列中，若，则（    ） A．9 B．6 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为为等比数列， 所以，则， 又，所以. 故选：C. 6．已知 ，且 ，则角的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将 两边平方，结合同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式以及角的范围求解即可. 【详解】已知 ， 则， 因为，， 所以， 又因为 ，所以， 所以， 故选：D. 7．函数的图像的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】令，解得， ∴函数的图像的对称中心为， 令，可得函数的一个对称中心为， 令，可得函数的一个对称中心为， 令，可得函数的一个对称中心为. 只有B选项满足题意. 故选：B. 8．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，， 所以，解得. 故选：D. 9．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的展开项式中只有第项的系数最大，可得，进而使用通项公式进行求解即可. 【详解】的展开项式的系数即为展开式的二项式系数， 又展开式中只有第项的系数最大， 展开式中共有项，故， 展开式的通项为， . 故选：B. 10．如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（    ） A．2n B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定数阵，观察首尾两个数的特征，利用等差数列通项公式求解作答. 【详解】依题意，每一行第一个数依次排成一列为：1，3，5，7，9，…，它们成等差数列，通项为， 所以第n行的首尾两个数均为. 故选：B 11．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系.已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的经验回归方程为，则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为（    ） A．75元 B．76元 C．77元 D．78元 【答案】B 【分析】根据题意求得样本中心，再利用样本中心在回归方程上可求得，进而将代入回归直线即可得解. 【详解】由表格数据知：，， 所以， 则线性回归方程为， 所以当当工作时间为小时时，工资大约为元. 故选：B. 12．在中，已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用余弦定理求出一个角的余弦值，再得到正弦值，最后用三角形面积公式求解. 【详解】因为在中，，，. 所以. 因为是三角形内角，所以. 所以 所以. 故选：D. 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的余弦公式及辅助角公式求解. 【详解】已知，所以， 即，即， 则，即， 因此， 故选：D. 14．已知，，则（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式求值即可. 【详解】已知，， 则， 故选：B. 15．已知函数，，其图像如图所示，则该函数的解析式为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】取图像上两个点和分别代入函数解析式，求出的值即可得答案. 【详解】将点与分别代入中， 得到：，解得， 即，. 故选：. 16．从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 【答案】C 【分析】先由组合数选出两人参加活动的选法，再由排列数求解即可. 【详解】从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加活动，共有种不同选法， 现数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为. 故选：C. 17．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由，可得数列为公差为的等差数列， 且，则， 故选：D. 18．在△ABC中，已知内角A所对的边为a，其他两边分别为b、c.若 ，则b等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】根据正弦定理，有： ，所以有：， ，代入得：. 解得：，因此：. 若 ，则 ，此时 ，不构成三角形，故舍去. 因此：，根据三角形内角和：. 再利用正弦定理求b： ，得：. 故选：D. 19．已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据半角公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系进行求解即可. 【详解】因为，所以，所以，所以 . 所以. 即，所以， 则， 所以． 故选：A． 20．已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得到的递推公式，得到为等差数列，再根据数列的前n项和得到，再求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以， 又因为， 所以数列是首项，公差为1的等差数列， 所以， 所以， 故选：A. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．的内角A，B，C的对边分别为.已知，，，则_____________. 【答案】 【分析】已知两边与一边对角由正弦定理解，再由内角和定理求解. 【详解】已知，，， 则由正弦定理得，， 解得，由，得， 则，故. 故答案为：. 22．若5是与的等差中项，3是与的等比中项，则__________. 【答案】 【分析】根据等差中项和等比中项的定义列式计算即可. 【详解】由已知，， 所以. 故答案为：. 23．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________. 【答案】/0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键 【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：或或，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为 故答案为：0.04608 24．记为等比数列的前项和．若，则的公比为_________． 【答案】/ 【分析】根据等比数列的通项公式和前项求和公式易得答案. 【详解】因为, 解得. 故答案为:. 25．的值为______． 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式即可得解. 【详解】 ． 故答案为：. 26．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是__________. 【答案】 【分析】求出从六件产品中取出两件产品的组合数、取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的组合数，利用古典概率公式即可求解. 【详解】因为从六件产品中取出两件产品有种方法， 取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品有种方法， 所以概率是. 故答案为： 27．函数的周期为________． 【答案】/ 【分析】由三角函数的周期公式求解. 【详解】函数的周期为. 故答案为：. 28．已知数列，，则___________． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，数列，，则. 所以数列是以首项为，公比为的等比数列. 所以. 故答案为：. 29．如果事件A，B相互独立，那么与B，A与，与也__________． 【答案】相互独立 【分析】略 【详解】略 30．等比数列的定义 （1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项所得的比都等于___，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用表示. （2）如果数列满足，_______，则为等比数列. 【答案】 同一非零常数 【分析】略 【详解】略 3、 解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)若，，求的值： (2)若，判断的形状． 【答案】(1) (2)等边三角形． 【分析】（1）由正弦定理边化角，求出，再利用余弦定理可得答案； (2)由余弦定理得结合得，进而，从而可得答案. 【详解】（1）由正弦定理，， 故， 再由余弦定理得，, 从而； （2）因为，所以由余弦定理得 结合得，进而， 所以是等边三角形． 32．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位．你能用表示第n排的座位数吗？第排有多少个座位？ 【答案】，个 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由条件可知，每排的座位数，看成等差数列， 首项，公差， 则， . 所以，第排的座位数个. 33．甲、乙两人在某商场促销活动中各自获得了两轮抽奖机会，每轮由甲、乙各自抽取一次，假设每次抽奖的结果互不影响，已知每轮抽奖中，甲中奖的概率为，两人同时中奖的概率为． (1)求甲在两轮抽奖中，恰好中一次奖的概率； (2)求两人在两轮抽奖中，共有三次中奖的概率 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式即可求出恰好中一次奖的概率； （2）分析两人在两轮抽奖中，共有三次中奖的情况，再利用相互独立事件概率乘法公式即可求解. 【详解】（1）设表示甲在一轮抽奖中中奖的事件， 则由条件可知， 两轮抽奖中中奖一次的情况为：第一轮中奖，第二轮未中奖；第一轮未中奖，第二轮中奖， 故概率为． （2）设表示乙在一轮抽奖中中奖的事件，由已知可得， 所以． 两人在两轮抽奖中，共有三次中奖，分两种情况： 第一种情况，其中一轮甲中奖乙未中奖，另一轮两人间时中奖， 概率为． 第二种情况，其中一轮乙中类甲未中奖，另一轮两人同时中奖， 概率为． 故所求概率为． 34．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5＝12，S4＝4S2． (1)求数列{an}的通项公式an及Sn； (2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 【答案】(1)an＝2n﹣1，n∈N*，Sn＝n2． (2)Tn＝1﹣． 【详解】本题第（1）题先设等差数列{an}的公差为d，然后根据已知条件列出关于首项a1与公差d的方程组，解出a1与d的值，即可计算出数列{an}的通项公式an及Sn； 第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列{bn}的通项公式，然后运用裂项相消法求前n项和Tn． 【解答】 解：（1）由题意，设等差数列{an}的公差为d，则 ， 化简整理，得 ， 解得， ∴an＝1+2•（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*， Sn＝n•1+×2＝n2． （2）由（1），知 bn＝＝＝﹣， ∴Tn＝b1+b2+…+bn ＝﹣+﹣+…+﹣ ＝1﹣． 35．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求∠A的大小； (2)若，求面积的最大值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由已知结合正弦定理进行化简，然后结合余弦定理可求，进而可求∠A的大小； （2）由已知结合余弦定理可求，然后结合三角形面积公式可求． 【详解】（1）解：由已知及正弦定理可得， ∴， 由余弦定理得：， 又∵角A是三角形的内角， ∴． （2）∵， ∴， 又， ∴（当且仅当等式成立）， 即， ， ∴当时，面积有最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $