第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第十章统计，A/B卷分层设计，B卷（能力提升）通过旅游收入、投资利润等现实情境考查线性回归及相关系数，适配单元复习，强化数据观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|线性回归方程求解（如第2题）、相关系数应用（如第7题）|情境贴近生活（旅游收入、兼职工资）| |填空题|5题/15分|回归参数计算（如第16题）、跨情境对比（如第18题中外投资利润）|注重数据处理能力| |解答题|4题/40分|相关系数判断（第21题）、回归建模与预测（第22题）|强调数学建模与实际应用（零件耗材量估计）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．随着我国经济水平的提升，旅游收入持续增长，且国内旅游的旅游量最大，潜力最深，基础性最强，下图为连续9年我国国内旅游总收入统计图：   假设每年国内旅游总收入(单位：万亿元)与年份代号线性相关，且满足 ，则估计第10年国内旅游总收入约为（    ） A．5.97万亿元 B．6.07万亿元 C．6.17万亿元 D．6.37万亿元 【答案】C 【分析】先计算出样本中心点，即可求出的值，再将代入回归直线方程即可求解. 【详解】由题意可知，， ， 因为经过点， 则有，解得， 则， 将代入回归方程可得，万亿元. 故选：C. 2．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出样本中心点，逐项判断即可得解. 【详解】因为，， 所以这组数据的样本中心点是， 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 故选：. 3．有如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 由此得到的线性回归方程为，若，则x每增加1个单位，y就平均（　　） A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 【答案】B 【分析】利用平均数的定义及样本中心在回归直线方程上即可求解. 【详解】由题可知， 所以样本点的中心为， 将样本点的中心为代入线性回归方程可得，解得， 所以x每增加1个单位，y就平均减少1.4个单位． 故选：B. 4．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据回归直线中回归系数的几何意义，分析求解即可. 【详解】回归直线方程中的回归系数表示回归直线斜率的估计值， 图一：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图二：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较图一更平缓，则比小，则； 图三：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图四：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较图三更平缓，则比大，则， 综上：， 故选：C. 5．已知变量 关于变量 的回归方程为 ，其一组数据如下表所示：   1 2 3 4 若 ，则 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】令，由回归方程必过样本中心点可得即可得解. 【详解】由得， 令，则， 由题意，，， 因为样本中心点满足， 所以，解得， 所以， 所以， 令，即，解得. 故选：B. 6．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据表格求出样本中心点，再将样本中心点代入回归方程求出，在令℃即可得解. 【详解】由表格可知，，， 将点代入回归方程中，得， 所以回归方程为， 令，则百元， 故选：. 7．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的性质进行逐项分析即可. 【详解】由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数， 对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确； 对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确； 对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确； 对于D，由A可知，， 令，可预计2025年的借阅量， 但不一定少于6.12万册，故错误. 故选：D. 8．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 【答案】B 【分析】首先确定样本中心点，再由样本中心点满足回归方程代入回归方程求解即可. 【详解】已知， 且回归方程为， 所以， 解得， 故选：B. 9．已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题： ①； ②； ③； ④点一定在直线上. 其中正确的命题的个数是（    ） 参考公式：，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】作出散点图，再计算方程，作出，由图可判断①②③；再求样本中心点可判断④. 【详解】作出散点图，直观判断可知，，故①正确，②错误； 又， 所以， 所以 因为，所以 所以 所以的残差平方和较小，所以③正确； 由回归方程一定过样本点中心，所以④正确. 故选：C    10．登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 18 13 10 （km） 2.4 3.4 3.8 6.4 由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为7.2km处气温的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分别求得，代入回归方程，求得，再代入即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得， 所以线性回归方程，由得. 故选：D. 11．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及各函数的函数值的变化求解即可. 【详解】A选项，为增函数，不满足题意； ∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数， ∴当时，，，均为减函数， 当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意； 当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意. 故选：D. 12．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系.已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的经验回归方程为，则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为（    ） A．75元 B．76元 C．77元 D．78元 【答案】B 【分析】根据题意求得样本中心，再利用样本中心在回归方程上可求得，进而将代入回归直线即可得解. 【详解】由表格数据知：，， 所以， 则线性回归方程为， 所以当当工作时间为小时时，工资大约为元. 故选：B. 13．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故选：C 14．已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（ ） 2 3 4 5 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算样本中心，将样本中心代入线性回归方程中即可求解； 【详解】因为， 所以样本中心为， 代入回归方程，可得， 解得. 故选：C 15．为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，若已知与之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知，，，，则关于的经验回归方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的数据求出经验回归方程中的回归系数和即可. 【详解】因为，， 所以， 则， 所以经验回归方程为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 3.5 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他由最小二乘法求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 【答案】69 【分析】结合线性回归方程必过样本中心点求解. 【详解】因为线性回归方程经过样本点，所以. 因为：，所以. 所以：. 故答案为：69 17．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 18．商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表． 项目落地国 中国 南亚某国 投资额（亿元） 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 利润（亿元） 11 12 14 16 19 12 13 13 14 15 请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为______，并根据回归直线方程预计在该国投资15亿元所获得的利润是______亿元 参考数据和公式：，中国，南亚某国，，. 【答案】 【分析】分别计算出中国和南亚某国的投资额、利润的平均数，然后进行比较和选择，然后利用公式和参考数据计算出的值，再根据计算出的值，则回归直线方程可求；根据回归直线方程计算出时的取值即可. 【详解】由表中数据可求得，， ，，因此应选择中国． ∴由参考数据和公式可知，∴， 所以所求回归直线方程为，当时，=． 故答案为：；. 19．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 【答案】 【分析】首先计算出样本中心点，再将其代入回归方程即可. 【详解】，， 因为y关于x的线性回归方程为， 则，解得， 故答案为：. 20．.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为______千亿元. 【答案】 【分析】根据平均数的计算，代入可得，进而将代入方程即可求解. 【详解】由表中数据得 将代入中可得， 故，将代入可得， 故答案为：1.6，4.275 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 1 2 3 4 5 6 5 6 7 7 9 8 (1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）； (2)求关于的线性回归方程； (3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值. 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，. 【答案】(1)与之间具有较强的线性相关关系 (2) (3)210万元 【分析】（1）根据所给数据求出、、、、，从而求出相关系数，即可判断； （2）求出、，即可求出回归直线方程； （3）由计算可得. 【详解】（1）题意计算得，则， ，则， 所以，，， 所以相关系数， 因为与的相关系数满足，所以与之间具有较强的线性相关关系． （2）由（1）可得，，所以 （3）由题设得，可估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值约为（万元）． 22．某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下： ，，，，，，，其中，，2，3，4，5． （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 【答案】（1）选作为回归方程类型；（2），投入300万元时的月销售额百万元. 【分析】（1）由散点图的变化趋势知，与是非线性关系，即可判断回归方程的类型； （2）令，则为，由已知条件结合最小二乘法求参数、，进而写出回归方程并估计月科技投入300万元时的月销售额． 【详解】（1）由散点图知：随着月科技投入的增大，月销售额变化率增大，即它们是非线性关系， ∴应选择作为回归方程类型. （2）令，则为， ∵，，，， ∴，而， ∴，即， ∴当时，百万元. 23．大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 【答案】(1)平均每个零件的横截面积为，一个零件的耗材量 (2) (3) 【分析】（1）计算出样本中10个零件的横截面积的平均值和耗材量的平均值，得到答案； （2）代入相关系数公式计算出答案. （3）根据零件的耗材量和其横截面积近似成正比得到方程，求出答案. 【详解】（1）样本中10个这种零件的横截面积的平均值， 样本中10个这种零件的耗材量的平均值， 由此可估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积为， 平均一个零件的耗材量为． （2） ， 这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数为. （3）设这种零件的总耗材量的估计值为， 又已知这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比， ，解得， 故这种零件的总耗材量的估计值为． 24．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 67 69 73 81 89 90 91 已知，，．完成以下问题： （1）求，； （2）画出散点图： （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．（保留小数点后两位） 【答案】（1），；（2）见解析；（3）与有线性相关关系，. 【分析】（1）利用平均数公式计算即得； （2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出系数，即可求出回归方程． 【详解】（1）， ； （2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （3）由散点图知，与有线性相关关系. ，，， ，， 故线性回归方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．随着我国经济水平的提升，旅游收入持续增长，且国内旅游的旅游量最大，潜力最深，基础性最强，下图为连续9年我国国内旅游总收入统计图：   假设每年国内旅游总收入(单位：万亿元)与年份代号线性相关，且满足 ，则估计第10年国内旅游总收入约为（    ） A．5.97万亿元 B．6.07万亿元 C．6.17万亿元 D．6.37万亿元 2．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．有如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 由此得到的线性回归方程为，若，则x每增加1个单位，y就平均（　　） A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 4．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．已知变量 关于变量 的回归方程为 ，其一组数据如下表所示：   1 2 3 4 若 ，则 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 7．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 8．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 9．已知变量的成对样本数据的四个样本点，用最小二乘法得到回归方程 过点的直线方程为，给出下列4个命题： ①；②； ③；④点一定在直线上. 其中正确的命题的个数是（    ） 参考公式：，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   10．登山族为了了解某山高（km）与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 18 13 10 （km） 2.4 3.4 3.8 6.4 由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为7.2km处气温的度数为（    ） A． B． C． D． 11．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 12．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系.已知小孙的工作时间x（单位：小时）与工资y（单位：元）之间的关系如下表所示. x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 若y与x的经验回归方程为，则当工作时间为9小时时，小孙的工资大约为（    ） A．75元 B．76元 C．77元 D．78元 13．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 14．已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（ ） 2 3 4 5 A． B． C． D． 15．为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，若已知与之间存在线性相关关系，现取了8组观察值，计算知，，，，则关于的经验回归方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 3.5 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他由最小二乘法求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 17．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 18．商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表． 项目落地国 中国 南亚某国 投资额（亿元） 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 利润（亿元） 11 12 14 16 19 12 13 13 14 15 请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为______，并根据回归直线方程预计在该国投资15亿元所获得的利润是______亿元 参考数据和公式：，中国，南亚某国，，. 19．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 20．.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为______千亿元. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 1 2 3 4 5 6 5 6 7 7 9 8 (1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）； (2)求关于的线性回归方程； (3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值. 参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，. 22．某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下： ，，，，，，，其中，，2，3，4，5． （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 23．大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 24．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 67 69 73 81 89 90 91 已知，，．完成以下问题： （1）求，； （2）画出散点图： （3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．（保留小数点后两位） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $