第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第十章统计A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，以教育统计、病毒传播等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，助力学生用数学眼光观察数据、思维分析关系、语言表达模型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|回归方程应用、相关关系判断、散点图分析|结合2020年高等教育统计公报、病毒传播散点图，考查数学观察与抽象能力| |填空|5/15|线性相关概念、回归系数计算|通过家具厂原材料费等实例，强化数学思维的逻辑性| |解答|4/40|线性回归模型拟合、市场占有率预测|融入电器公司市场数据、超市净利润分析，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 2．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 3．2021年8月27日教育部在其网站发布了2020年全国教育事业发展统计公报，其中“十三五”时期全国高等教育在学总规模和毛入学率如下图所示，则下列四个回归方程类型中最适合作为毛入学率和年份数的回归方程类型是（    ） A． B． C． D． 4．某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 5．有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为. 根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（   ） A．当时，，若一位父亲身高为，则他儿子长大成人后的身高一定是 B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是 A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 8．某社区为了丰富退休人员的业余文化生活，自2018年以来，始终坚持开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该社区退休人员的年人均借阅量的数据统计： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 年人均借阅量（册） 16 22 28 （参考数据：）通过分析散点图的特征后，年人均借阅量关于年份代码的回归分析模型为，则2023年的年人均借阅量约为（    ） A．31 B．32 C．33 D．34 9．不可以判断两个变量是否有关系的是（    ） A．散点图 B．列联表 C．等高条形图 D．频率分布直方图 10．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A． B． C． D． 11．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 12．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则(    ) x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A．， B．， C．， D．， 13．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 14．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ）． A．   B．   C．   D．   15．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，得出与的线性回归方程为，则为_____________ 2 4 5 6 8 25 35 50 65 75 17．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，则称这两个变量线性相关. 18．已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则_______. 19．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是________． 20．下列散点图中，两个变量之间存在正相关的散点图的序号为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示： 年份 2020年 2021年 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 月份代码x 1 2 3 4 5 6 市场占有率y（%） 11 13 16 15 20 21 （1）用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？ （2）求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？ （3）根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X（单位：万件）的分布列为 X 1 1.2 P 0.6 0.4 2020年的该公司产品的平均市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望． 参考数据：，，． 参考公式：相关系数， 回归直线方程为，其中：，． 22．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据. 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 13 16 26 22 25 29 30 7 11 15 22 24 27 34 (Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)； (Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？ 参考数据: ，，，. 参考公式：，，. 23．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)画出散点图并判断是否线性相关； (2)如果线性相关，求线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 24．2015—2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢.根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表： 年（） 2015 2016 2017 2018 2019 企业数（百家） 54 58 61 64 65 （1）作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系； （2）令，求关于的回归直线方程； （3）预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？ 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用水量（单位：）与某种产品的产量（单位：）的回归直线方程是，若用水量为，预计某种产品的产量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入回归直线方程求值即可. 【详解】已知回归直线方程是， 当时，某种产品的产量为. 故选：A. 2．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 【答案】C 【分析】根据两个变量之间的相关关系的定义可判断. 【详解】变量之间的相关关系是一种非确定性的关系， 如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系， 否则不是线性相关关系. 故选：C 3．2021年8月27日教育部在其网站发布了2020年全国教育事业发展统计公报，其中“十三五”时期全国高等教育在学总规模和毛入学率如下图所示，则下列四个回归方程类型中最适合作为毛入学率和年份数的回归方程类型是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合散点图的变化趋势进行判断，即可得到答案. 【详解】根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度基本不变，再由图象的形状结合选项，可判定函数符合要求. 故选：A 4．某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由散点图的变化趋势，结合四个选项中函数的单调性即可得结论. 【详解】由图可知，图象随着x的增大而增高，且增长速度越来越快， 结合选项，可判断最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程. 故选：B 5．有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为. 根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（   ） A．当时，，若一位父亲身高为，则他儿子长大成人后的身高一定是 B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 【答案】D 【分析】由回归直线中的为估计值并不绝对，可排除A、B，可排除C. 【详解】对A选项：为估计值，并不一定，故错误； 对B选项：同上，该值为估计值，并不绝对，故错误； 对C选项：由，故可判断父亲身高和儿子身高是正相关，故错误； 都D选项：回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加，故正确. 故选：D. 6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量x与y正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量x与y正相关， 所以A正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，所以B不正确； 对于C：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以C不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以D不正确. 故选：A. 7．下列说法中正确的是 A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 【答案】D 【详解】对于，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故错误；对于，线性回归直线一定过样本中心点，故错误；对于，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故错误；对于，若一组数据1、、3的平均数是2，则，则该组数据的方差是，故正确 故选 8．某社区为了丰富退休人员的业余文化生活，自2018年以来，始终坚持开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该社区退休人员的年人均借阅量的数据统计： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 年人均借阅量（册） 16 22 28 （参考数据：）通过分析散点图的特征后，年人均借阅量关于年份代码的回归分析模型为，则2023年的年人均借阅量约为（    ） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】C 【分析】首先求，并代入回归直线方程求，最后代入，即可求解. 【详解】因为，，所以，即. 所以回归方程为，当时，. 故选：C. 9．不可以判断两个变量是否有关系的是（    ） A．散点图 B．列联表 C．等高条形图 D．频率分布直方图 【答案】D 【分析】根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案． 【详解】解：对于，根据散点图可以判断两个变量间相关性的强弱，故A正确； 对于，对于列联表，计算的值，可以判断两个变量是否有关系，故B正确； 对于，用等高条形图可以粗略地判断两个变量是否有关，故C正确； 对于，频率分布直方图是反映样本的频率分布规律，不能反映是否相关，故D错误． 故选：． 10．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图的特征，与选项回归方程图像的特征一一对比，即可找到最适合的回归方程类型. 【详解】由散点图可知，函数先增后减，选项A与选项B的函数单调， 所以不符合图形，故错误； C选项中，散点图与正弦型函数的一部分图像很接近， 适合作为发芽颗数和温度的回归方程，故C正确； D选项中，二次函数的对称轴为轴，不符合散点图，故D错误； 综上可得，最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程. 故选：C. 11．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知， . 因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 12．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则(    ) x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 -1.0 -2.0 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正负． 【详解】根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b<0； 再结合散点图以及直线的性质，根据x=4，5，6，7时y均为正可知回归直线当x=0时与y轴截距为正，故a>0． 故选：B． 13．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】计算出，代入回归方程，求出的值. 【详解】， 则有，解得 故选：B. 14．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，结合散点图即得. 【详解】根据散点图可知在C中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， 所以两个变量x、y具有相关关系的图是C. A，B为函数关系，D无相关关系． 故选：C. 15．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 【答案】B 【分析】求出，即，得到答案. 【详解】由题意得， 故， 即， 故，解得. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，得出与的线性回归方程为，则为_____________ 2 4 5 6 8 25 35 50 65 75 【答案】30 【分析】利用平均数的求法，结合线性回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】由表中数据可得：，， 所以数据的样本中心点为，因为线性回归方程为过样本中心点， 所以，解得：. 故答案为：. 17．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，则称这两个变量线性相关. 【答案】一条直线 【分析】根据线性相关的定义求解即可. 【详解】如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关. 故答案为：一条直线. 18．已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则_______. 【答案】3 【分析】先由样本的数据求出平均数，又经验回归方程必过样本中心点即可求得. 【详解】，， 又经验回归方程为必过样本中心点， 代入得，解得. 故答案为：3. 19．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是________． 【答案】② 【分析】结合已知条件，利用相关关系和函数关系的概念以及二者之间的区别即可求解. 【详解】对于①，汽车重量和汽车每小号1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系，故①错误； 对于②，平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关关系，故②正确； 对于③，立方体的棱长和体积是函数关系，不是相关关系，故③错误. 故答案为：②. 20．下列散点图中，两个变量之间存在正相关的散点图的序号为______． 【答案】（2）（4） 【分析】根据正相关的定义即可判断. 【详解】由散点图可知：（1）（3）的散点呈左上到右下分布，故为负相关， （2）（4）的散点呈左下到右上，故为正相关. 故答案为：（2）（4） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示： 年份 2020年 2021年 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 月份代码x 1 2 3 4 5 6 市场占有率y（%） 11 13 16 15 20 21 （1）用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？ （2）求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？ （3）根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X（单位：万件）的分布列为 X 1 1.2 P 0.6 0.4 2020年的该公司产品的平均市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望． 参考数据：，，． 参考公式：相关系数， 回归直线方程为，其中：，． 【答案】（1）答案见解析；（2）；从2021年7月开始，该种产品的市场占有率超过30%；（3）分布列见解析；期望为万元． 【分析】(1)由给定条件求出相关系数并判断即可得解； (2)由给定公式求出回归方程的系数，由市场占有率范围列出不等式即可得解； (3)写出平均每月利润Z为随机变量的所有可能值，并计算出各个值的概率列出分布列即可作答. 【详解】（1）因，， 则，即两变量y与x之间具有较强的线性相关关系， 故可以用线性回归模型拟合两变量y与x之间的关系； （2）由题意得，，而，于是得， 所以y关于x的线性回归方程为， 令，即，解得，又，所以， 故从2021年7月开始，该种产品的市场占有率超过30%； （3）设该产品平均每月利润为Z万元，则Z的可能取值为2800，3300，3400，4000， 故，， ，， 所以Z的分布列为： Z 2800 3300 3400 4000 P 0.48 0.12 0.32 0.08 故万元． 22．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据. 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 13 16 26 22 25 29 30 7 11 15 22 24 27 34 (Ⅰ)作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)； (Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？ 参考数据: ，，，. 参考公式：，，. 【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) 超市有必要开展抽奖活动 【分析】(Ⅰ)在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程； (Ⅱ)根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用(Ⅰ) 求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动. 【详解】解:(Ⅰ)散点图如图所示 根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适 ， 关于的回归方程为 (Ⅱ)， 活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为 (千人) 由(Ⅰ)得，当时， 此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动 【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力. 23．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)画出散点图并判断是否线性相关； (2)如果线性相关，求线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【答案】(1)详见解析；(2) 详见解析；(3)12.38万元 【分析】（1）利用描点法可得散点图； （2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，再求出，的值，即可求线性回归方程； （3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值． 【详解】解：(1)作散点图如下： 由散点图可知是线性相关的． (2)列表如下： i 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 ，，， 计算得：， 于是：， 即得线性回归方程. (3)把x＝10代入线性回归方程得，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元． 【点睛】本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数． 24．2015—2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢.根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表： 年（） 2015 2016 2017 2018 2019 企业数（百家） 54 58 61 64 65 （1）作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系； （2）令，求关于的回归直线方程； （3）预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？ 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式：，. 【答案】（1）图象见解析；（2）；（3）7160家. 【分析】（1）根据表中数据直接画出散点图即可，根据散点图即可得出结论； （2）根据已知数据计算出，即可根据公式求出，得出方程； （3）将代入回归方程即可求出. 【详解】解：（1）作散点图如图所示： 从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，从而可发现全国从事节能服务的企业数量与时间成线性正相关. （2）由，得5组对应数据分别为，，，，， 所以，， ， ， 所以，， ， 所以关于的回归直线方程为. （Ⅲ），， 此时（百家）， 所以预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为7160家. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $