第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第七章数列，A卷基础巩固卷（60分钟/100分），通过基础考点训练（如通项公式、等差等比数列运算）帮助学生扎实掌握知识，适配单元复习，培养数学抽象与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|等差数列通项公式、等比数列性质、前n项和计算|聚焦基础概念，如第1题考查数列通项公式，第3题训练等差数列前n项和应用| |填空题|5/15|等差中项、前n项和公式|强化公式记忆，如第20题直接考查等差中项定义| |解答题|4/40|数列与函数结合（第22题）、图形面积与数列应用（第21题）|注重知识应用，第21题通过图形观察培养数学眼光，第22题结合二次函数发展数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列，，，，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D．或 3．设等差数列{}的前n项和为，若，则等于（　　） A．72 B．60 C．54 D．36 4．已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（    ） A．17 B．18 C．20 D．24 5．已知为等差数列，为的前项和.若，，则当取最大值时，的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．数列中，对所有的都有，则（    ） A． B． C． D． 7．设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知数列的前五项为，，，，，则满足这个数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 9．在数列中，，，则（    ） A．12 B．32 C．64 D．128 10．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．在等差数列中，，是4和16的等比中项，且，则=（   ） A．10 B．8 C．12 D．14 13．某商品经过三次降价，每次降幅均为，若现价为a，则原价为（　　） A． B． C． D． 14．已知数列为等差数列，若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 15．已知为正项等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为3，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设等差数列的前n项和为，若，则__________； 17．若等差数列的前17项和，则______. 18．在等差数列中，若，，则__________. 19．若等差数列，则_________. 20．等差中项 （1）如果三个数成等差数列，则叫作的__________. （2）如果为的等差中项，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为，后续图形的面积依次为；解答下列问题．    (1)利用观察法写出以及； (2)从第几个图形开始，图形面积大于127？ 22．已知二次函数满足：①；②它的顶点在直线上；③其图像过点. (1)求函数的解析式； (2)若数列的前n项和，求此数列的通项公式. 23．设是等比数列，且，求. 24．设数列的前项和为，已知，. （1）求通项公式及； （2）设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列，，，，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数列分别找到分子、分母的规律即可得解. 【详解】数列，，，，……， 观察数列可知，分母为，可以看成； 分子为，可以看成， 则通项公式可以为， 故选：. 2．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式可得，求出公比再代入通项公式，即可得到答案； 【详解】设数列的公比为，则，所以（舍去），因此. 故选：C. 3．设等差数列{}的前n项和为，若，则等于（　　） A．72 B．60 C．54 D．36 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解. 【详解】∵, ， ∵在等差数列中，为和、和、和、和的等差中项， ∴，，，， ∴ ， 故选：C. 4．已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（    ） A．17 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】利用对数函数单调性先求出函数最小值为，最大值为，再由等差数列通项公式求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，， 所以，所以等差数列的公差， 所以． 故选：C． 5．已知为等差数列，为的前项和.若，，则当取最大值时，的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据等差数列的，且，由此可以得到，结合条件结论即可得到. 【详解】在等差数列中，因为， 所以，又，所以，所以， 所以有该等差数列首项，公差，所以. 故选: D. 6．数列中，对所有的都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据递推关系可得时，，即可代入求解. 【详解】由，得时，， 因此当时，，故，，所以， 故选：A 7．设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件以及等差、等比数列的知识求得正确答案. 【详解】非充分性：， 此时是等比数列，但不是等比数列； 非必要性：. 此时是等比数列，但不是等比数列. 所以“是等比数列”是“是等比数列”的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．已知数列的前五项为，，，，，则满足这个数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】改写数列的前五项的形式，得出规律，即可写出数列的一个通项公式. 【详解】数列的前五项为，，，，， 可以写成：，，，，， 则满足这个数列的一个通项公式为. 故选：B. 9．在数列中，，，则（    ） A．12 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】因为在数列中，，， 所以，即数列是首项为2，公比为2的等比数列. 则. 故选：C. 10．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 11．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列，，公差， 所以. 故选：C 12．在等差数列中，，是4和16的等比中项，且，则=（   ） A．10 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】首先根据等比中项求出，再利用等差数列的通项公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为是4和16的等比中项，所以， 又，所以， 在等差数列中，，设等差数列的公差为d， 即，解得， 所以. 故选：C. 13．某商品经过三次降价，每次降幅均为，若现价为a，则原价为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原价为，分别将经过第一、二、三次降价后的价格表示出来，根据题意列式可求解. 【详解】设原价为，由题知， 经过第一次降价后，价格为：； 经过第二次降价后，价格为：； 经过第三次降价后，价格为：， 所以， 解得. 故选：C 14．已知数列为等差数列，若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为数列为等差数列，. ，则． 故选：D． 15．已知为正项等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为3，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本量法求出和q，然后由求和公式可得. 【详解】记等比数列的公比为， 由题可知，，即， 解得或（舍去）， 所以. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设等差数列的前n项和为，若，则__________； 【答案】10 【分析】先根据等差数列中，，得到首项和公差，即可求得. 【详解】∵是等差数列，令首项为，公差为，即. 故，. 解得，. 故. 故答案为：10. 17．若等差数列的前17项和，则______. 【答案】3 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得，再由等差数列的性质可得原式等于，代值可得． 【详解】. 根据等差数列的性质知， . 故答案为：3. 18．在等差数列中，若，，则__________. 【答案】33 【分析】根据等差数列的定义求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，，解得， 所以. 故答案为：33. 19．若等差数列，则_________ 【答案】32 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列等差数列， 所以为 的等差中项， 即，即 解得． 故答案为：32. 20．等差中项 （1）如果三个数成等差数列，则叫作的____. （2）如果为的等差中项，则_____. 【答案】 等差中项 【分析】略 【详解】略 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，记图形1的面积为，后续图形的面积依次为；解答下列问题．    (1)利用观察法写出以及； (2)从第几个图形开始，图形面积大于127？ 【答案】(1)， ， ， ， (2)第7个图形 【分析】（1）根据规律写，，，和即可； （2）根据题意列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）根据题意，图形1的面积：， 图形2的面积：， 图形3的面积：， 图形4的面积：， 图形的面积：． （2）由，得，所以，故， 又因为，所以， 所以从第7个图形开始图形面积大于127． 22．已知二次函数满足：①；②它的顶点在直线上；③其图像过点. (1)求函数的解析式； (2)若数列的前n项和，求此数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可先求出函数的对称轴,接着再求出函数的顶点坐标,设其图像过点,可求出的值,即可求出解析式. （2）由题意根据数列即可求解. 【详解】（1）解:依题,函数为二次函数, 由得 对称轴为即 又顶点在直线上, 则 即函数的顶点为 设 又函数图象过点 则解得 所以 综上所述, 函数解析式为 （2）根据题意,当时, 当时, 所以 23．设是等比数列，且，求. 【答案】16 【分析】根据等比数列的性质直接求解即可. 【详解】因为是等比数列，     所以，即， 所以. 24．设数列的前项和为，已知，. （1）求通项公式及； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1），；（2） ． 【详解】试题分析：（1）由替代得到，两式相减可得数列为等比数列，当时，得到，故可得其通项公式，利用等比数列前项和公式，得；（2）由（1）可得的通项公式，去绝对值可得分为和两种情况来求解. 试题解析：（1）由题意，，则，作差得：, 化简：，又时，，故数列{}是首项为1，公比为3的等比数列，则; （2）由 ,则 讨论：时， 时， 综上则 考点：（1）数列通项公式的求法；（2）数列求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $