第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章三角计算，A/B卷分层设计，B卷（能力提升）通过15道单选、5道填空、4道解答题（60分钟/100分），适配单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|三角函数图像变换、解三角形判定|基础考点与能力辨析结合，如第2题三角形类型判定考查推理能力| |填空|5/15|三角恒等变换、面积最值|情境化问题设计，如17题三角形面积最值培养模型意识| |解答题|4/40|解三角形综合、三角公式应用|多考点整合，如22题结合面积公式与恒等变换，提升数学思维与表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是最小正周期为的偶函数 B．在上单调递减 C．是最小正周期为的奇函数 D．在上的最小值为 2．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 3．已知且，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 5．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 6．为得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．若函数（）的最小正周期为，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间内是减函数 C．函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 D．函数的图像与函数的图像有交点 9．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．6， B．3， C．3， D．6， 11．在中，已知内角所对的边分别为.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 12．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 13．在中，角所对的边分别为，已知，，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 14．已知函数，，，且的最小值为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 15．设，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则____________. 17．中，，为边上的点，且，，则的面积最大值为 ___________． 18．在内，使成立的的取值范围为___________. 19．函数的最大值为___________. 20．若，且为第二象限角，则_____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，若，求和角的大小. 22．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知的面积为，，． (1)求a和的值； (2)求的值． 23．已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值； 24．已知． (1)求； (2)若是第三象限角，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．是最小正周期为的偶函数 B．在上单调递减 C．是最小正周期为的奇函数 D．在上的最小值为 【答案】D 【分析】先利用恒等变形及平移变换得到的解析式，进而判断出的最小正周期，判断出AC选项，利用代入检验单调性，判断B选项，利用三角函数单调性及整体法求出在上的最小值，判断D选项. 【详解】则，则最小正周期，故AC错误； 时，，故在上不单调，故B错误； ，，则，则在上的最小值为，D正确. 故选：D 2．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理以及二倍角公式求解即可. 【详解】由正弦定理 （为三角形外接圆的半径），∴. 又∵，∴. ∴. ∴①，即. ②，即. 故选：D. 3．已知且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合同角三角函数基本关系式，三角函数在各象限的符号，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 又 所以，， 所以. 故选：D. 4．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据及与的大小关系可求解. 【详解】因为， 所以 . 因为，所以，即， 所以. 故选：A 5．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 【答案】C 【分析】根据正弦定理以及三角形的性质求解即可. 【详解】，. ，或. 若，则，. 若，则，. 故选：C. 6．为得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】设将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像， 将函数的图像向右平移个单位， 则函数变为， 所以， 整理得，解得， 因为，当时，， 所以将函数的图像向右平移个单位. 故选：D. 7．若函数（）的最小正周期为，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定其解析式，进而确定对称轴即可； 【详解】因为函数（）的最小正周期为， 所以，即， 所以，令，即， 所以函数的对称轴方程为. 故选：C 8．下列命题中正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间内是减函数 C．函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 D．函数的图像与函数的图像有交点 【答案】C 【分析】根据题意结合三角函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数的最小正周期为，故错误； 函数在区间内为增函数，内为减函数，内为增函数，故错误； 函数的图像向左平移个单位得，故正确； 函数的值域为，函数的值域为，所以图像没有交点，故错误， 故选：. 9．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求出，再由正弦定理即可求得结果. 【详解】已知中，， 所以， 所以， 利用正弦定理，得， 所以，因为， 所以. 故选：A. 10．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．6， B．3， C．3， D．6， 【答案】C 【分析】先利用二倍角的正弦公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦型函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以原函数的最大值为3，最小正周期为. 故选：C 11．在中，已知内角所对的边分别为.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为在中，所以， 又因为，由正弦定理得，所以， 根据面积公式：， 其中 ， 因此面积为：. 故选：D. 12．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 13．在中，角所对的边分别为，已知，，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理进行边角互换，再由两角和的正弦公式化简得，最后由特殊角的三角函数值确定角的大小即可. 【详解】， 根据正弦定理得， ， ， 因为在中，， 即， ， 或， ， 即为等边三角形. 故选：C. 14．已知函数，，，且的最小值为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】首先化简函数解析式，再结合条件，根据函数的周期公式，即可求解. 【详解】， 是函数的最大值，由题意可知，的最小值是个周期， 所以，得. 故选：B 15．设，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式、两角和与差的公式、辅助角公式对、、进行化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小. 【详解】 ， ， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以，即， 则，所以， 综上，. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则____________. 【答案】 【分析】所求的未知角用已知角和特殊角的和来表示，再根据诱导公式化简,最后根据二倍角余弦公式易得答案. 【详解】 . 故答案为：. 17．中，，为边上的点，且，，则的面积最大值为 _____． 【答案】 【分析】设，利用余弦定理得到的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值，利用三角形的面积公式，二次函数的性质即可求解． 【详解】设，则，， 在中，由余弦定理：， 可得，即， 因为，可得， ， 令，则上式， 则当，即时，S△ABC取得最大值， 此时． 故答案为：．    18．在内，使成立的的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的差角公式化简，求出对应自变量的解集即可解得. 【详解】， ，解得， 又因为，所以. 故答案为：． 19．函数的最大值为___________. 【答案】 【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式可将函数化为，结合二次函数的性质可求得最大值. 【详解】， 当时，. 故答案为：. 20．若，且为第二象限角，则_____________. 【答案】 【分析】根据诱导公式结合二倍角正切公式求值即可. 【详解】由题意，得， ∵为第二象限角，∴， ∴， ∴， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，若，求和角的大小. 【答案】；或 【分析】利用三角形的面积公式求出，结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 因为， 所以， 所以或. 22．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知的面积为，，． (1)求a和的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系，由三角形面积公式、正弦定理和余弦定理即可解得. （2）根据余弦函数的和角公式和正、余弦的二倍角公式即可解得. 【详解】（1）在中，由，， 则， 由，得， 又由，即， 解得，， 由，即， 可得．由正弦定理，即， 得． （2） 23．已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据角的象限，利用同角三角函数的平方关系直接计算可得； （2）利用两角差的余弦公式直接计算即可. （1）因为，，且，， 所以， . （2）由（1）可得 24．已知． (1)求； (2)若是第三象限角，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中，结合诱导公式求值即可. （2）首先运用诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角和的余弦公式求值即可. 【详解】（1）已知， 则 . （2） ， 由，得， 即，由， 得， 因为是第三象限角， 则， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $