第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第八章排列组合，设AB卷与综合测试卷，A卷60分钟100分，聚焦基础巩固与知识网络构建，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|排列、分步计数原理、二项式定理|以快递站寄包裹、比赛路线等情境，培养抽象能力与推理意识| |填空题|5/15|插空法、组合数计算|结合书架插书等生活实例，强化数学语言表达| |解答题|4/40|排队问题、选派问题、小球装盒|兵马俑合影、球队选派等真实应用，发展模型意识与创新意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案. 【详解】由题意所有排列的方法种数为， 故答案为：C 2．有5名旅客投宿，现有三家宾馆有足够的房间接纳他们，则不同的住宿方法有 （     ） A．243 B．125 C．15 D．9 【答案】A 【分析】利用分步乘法原理，即可求解. 【详解】5名旅客投宿三家宾馆， 每位旅客有3中选择方法， 又共有5名旅客， 不同的住宿方法有种. 故选：A. 3．已知，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用组合数的性质，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以或， 解得或（舍去）. 故选：C. 4．某社区有4个快递站，小明将3个包裹通过快递站寄出，共有不同的方法种数为（    ） A． B． C． D．7 【答案】B 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】因为第一个包裹有4种选择，第二个包裹也有4个选择，同理，第三个包裹同样也有4种选择， 根据分布计数原理，可知将3个包裹通过快递站寄出，共有种不同的方法， 故选：B. 5．在二项式的二项展开式中，第3项的系数是（    ） A．36 B． C．84 D． 【答案】A 【分析】利用二项式展开通项公式即可得解. 【详解】因为的展开通项公式为， 所以其第3项为，即其系数为. 故选：A. 6．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（    ）． A．15 B．9 C．16 D．8 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理计算. 【详解】由题可知：从A村经过B村去C村不同的路线的条数有条. 故选：A 7．已知，其中，且，，，，均为常数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值法即可得解. 【详解】因为， 令，得. 故选：C. 8．3名学生分别参加6门比赛，每人2门，则不同的参赛方式有（ ）种. A．15 B．30 C．60 D．90 【答案】D 【分析】利用分步计数原理结合组合数公式可求. 【详解】第一名学生从六门中选两门有种选择； 第二名学生从剩下的四门中选两门有种选择； 第三名学生从剩下的两门中选两门有种选择； 则共有种方式； 故选：D. 9．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用插空法计算基本事件的个数，借助古典概率计算即可. 【详解】解法一：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法， 若2个0不相邻，则有种排法， 所以2个0不相邻的概率为. 解法二：本题直接用（的含义：4个1和2个0占6个位置，先让2个0选位置，有种选法，然后让4个1顺次插进去，只有一种插法）. 故选：A. 10．，则（    ） A．41 B．40 C． D． 【答案】A 【分析】利用赋值法可求出结果. 【详解】令，得， 令，得， 所以，即. 故选：A 11．若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型结合排列组合即可得解. 【详解】甲、乙、丙三人排成一行，共有种方法， 甲不在中间的，共有， 故概率为， 故选：C. 12．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数的计算，求解即可. 【详解】从3名男生，2名女生中任选两人共有种不同的组合， 恰有一位女生参加的组合有种， 所以恰有一位女生参加的概率是. 故选：A. 13．从，0，1，2这4个数中选3个不同的数作为函数的系数，可组成的二次函数共有（   ）个． A．18 B．64 C．3 D．12 【答案】A 【分析】利用特殊位置法令，结合排列数公式可求. 【详解】由二次函数的性质可知， 则有种可能； 则，有种可能； 则可组成的二次函数共有个； 故选：A. 14．将3本书分给3个人，共有（ ）种分法. A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】利用分步计数原理可求. 【详解】第一本书有三种分法，第二本书有三种分法，第三本书有三种分法， 则共有种分法. 故选：D. 15．下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【答案】D 【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可. 【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题； B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题； C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题； D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题． 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有________种不同的插法（具体数字作答） 【答案】90 【分析】利用定序相除法进行求解，先求10本书的所有排法，再求原来8本书的排法，相除可得结果. 【详解】原来的8本书，加上新买的2本书，随意排列共有种排法， 原来的8本书随意排列共有种排法， 而原来特有的顺序只有1种，所以共有种方法. 故答案为：90. 17．若，则__________．（用数字作答） 【答案】 【分析】令可求出，再求出，进而求出结果. 【详解】记， 令，则 ， 而， ． 故答案为：. 18．若，则______________； 【答案】7 【分析】根据组合数计算方法求的值. 【详解】∵, ∴, 解得：， 故答案为：. 19．展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为______. 【答案】210 【分析】根据题意展开式有11项，得，利用通项中的指数为0可得答案. 【详解】由已知展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项， 所以，即，又展开式的通项为， 令，解得，所以展开式的常数项为. 故答案为：210. 20．在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为______（结果用数字表示）． 【答案】 【分析】首先求出在正六棱柱的所有棱中任取两条的基本事件的个数，然后求出符合是异面直线且互相垂直的个数，进而根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】由正六棱柱的18条棱中任取2条，共有种，考虑侧棱与底面垂直，与底面的直线都垂直，6条侧棱，每一条侧棱与一个底面中的4条直线是互相垂直的异面直线，有上下两个底面，则其中是互相垂直的异面直线共有种，所以它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有多少种不同的站法？（假设每两尊之间有足够的空隙站4人） 【答案】840 【分析】分析题意可知，此问题属于排列里的定序问题. 解法一：做法属于先不考虑附加条件，计算出排列数，再除去不符合要求的排列数.解法二：解法二：根据题意，设四个人依次为甲、乙、丙、丁，三尊兵马俑排成一排，有4个空位可用，依次安排甲乙丙丁4个人，分析每个人可选空位的数目即可得其站法的数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解： 正解：解法一:由于每两尊兵马俑之间可以站的人数不会存在限制，所以可以先将兵马俑看成是可以活动的，这样就产生了种站法，但是这之中三尊兵马俑之间就产生了种站法，而它们只能有一种排列方案，因此正确答案应种． 解法二: 根据题意，设四个人依次为甲、乙、丙、丁， 三尊兵马俑排成一排，有4个空位可用，甲在四个空位中选1个，有4种选法， 甲站好后，有5个空位可用，乙在四个空位中选1个，有5种选法， 甲、乙站好后，有6个空位可用，丙在四个空位中选1个，有6种选法， 甲、乙、丙站好后，有7个空位可用，丁在四个空位中选1个，有7种选法， 则这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有种排法； 故答案为：840. 22．男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛. (1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法? (2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式? 【答案】(1)196 (2)7560 【分析】（1）求出随机选择和没有队长的情况，即可求出队长中至少有1人参加时选派方法的数量； （2）求出随机选择人数，人随机坐和人坐同一个车中的情况，即可求出运动员分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)时安排方式的数量. 【详解】（1）由题意， 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.选派 5人， 若没有队长，则有种选派方法， 若随机选择，则有种选派方法， ∴队长中至少有1人参加，有种方法. （2）由题意， 男运动员6名，女运动员4名，选派 5人外出参加比赛，分坐在两辆车， ∴选择的人是随机的，有种情况， 若人坐同一个车中，有种情况， 若人随机坐，有种情况， ∴从人中选5人，且坐在辆不同的车中，有种情况. 23．（1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？ （2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序. 【答案】（1）60；（2）一共18种，具体见解析. 【分析】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列； （2）分三种情况，进行3场比赛，进行4场比赛，进行5场比赛. 【详解】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前三场单打比赛的顺序有种； （2）若进行3场比赛，出场顺序有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”共6种； 若进行4场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲，甲丙乙甲，乙甲丙乙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙乙甲丙” 共6种； 若进行5场比赛，出场顺序有“甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙乙甲，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙乙甲丙乙” 共6种； 则甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序有18种. 24．将10个小球分别装入3个不同的盒子中且每个盒子非空（即每个盒子至少装1个小球）．问：有多少种不同的装法？ 【答案】36 【分析】利用隔板法进行求解. 【详解】将10个小球排成一排，在两两之间的9个间隙中任取两个划上竖线， 这样就将10个小球分成了3组，如图所示． 将每组小球按顺序装入3个盒子中，则划竖线的方法数就等于题中所求的装法数， 共有种装法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 2．有5名旅客投宿，现有三家宾馆有足够的房间接纳他们，则不同的住宿方法有 （     ） A．243 B．125 C．15 D．9 3．已知，则（   ） A．或 B．或 C． D． 4．某社区有4个快递站，小明将3个包裹通过快递站寄出，共有不同的方法种数为（    ） A． B． C． D．7 5．在二项式的二项展开式中，第3项的系数是（    ） A．36 B． C．84 D． 6．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（    ）． A．15 B．9 C．16 D．8 7．已知，其中，且，，，，均为常数，则（    ） A．1 B． C． D． 8．3名学生分别参加6门比赛，每人2门，则不同的参赛方式有（ ）种. A．15 B．30 C．60 D．90 9．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 10．，则（    ） A．41 B．40 C． D． 11．若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（    ） A． B． C． D． 12．一个数学兴趣小组有3名男生，2名女生，从中任选2位参加数学竞赛，恰有一位女生参加的概率是（   ） A． B． C． D． 13．从，0，1，2这4个数中选3个不同的数作为函数的系数，可组成的二次函数共有（   ）个． A．18 B．64 C．3 D．12 14．将3本书分给3个人，共有（ ）种分法. A．3 B．6 C．9 D．27 15．下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有________种不同的插法（具体数字作答） 17．若，则__________．（用数字作答） 18．若，则_________. 19．展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为________. 20．在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为______（结果用数字表示）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有多少种不同的站法？（假设每两尊之间有足够的空隙站4人） 22．男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛. (1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法? (2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式? 23．（1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？ （2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序. 24．将10个小球分别装入3个不同的盒子中且每个盒子非空（即每个盒子至少装1个小球）．问：有多少种不同的装法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $