第89卷 概率与统计（1）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦概率与统计核心考点，以概念辨析-计算应用-综合实践为主线，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2题|随机事件判断、频率与概率区分|从事件分类到频率概率概念生成| |概率计算|单选3-4题、解答16题|互斥事件概率、古典概型|基于事件关系推导概率计算公式| |抽样方法|单选5-8题、填空12题|简单随机/系统/分层抽样应用|按抽样原理构建方法选择逻辑| |数据分析|单选9-10题、填空11/13题、解答14-15题|平均数/众数/标准差计算、直方图应用|从数据特征提取到统计推断的完整链条|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第89卷 概率与统计（1） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列事件中是随机事件的是（ ） ①当是实数时，； ②某班一次数学测试，及格率低于； ③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数； ④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念判断. 【详解】对于事件①，当是实数时，分情况讨论： 当时，；当时，， 所以的值不可能为，该事件是不可能事件，不是随机事件， 对于事件②，某班一次数学测试，及格率可能高于，也可能低于，还可能等于，其结果是不确定的，所以该事件是随机事件， 对于事件③，从分别标有，，，，…，这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字可能是偶数，也可能是奇数，结果具有不确定性，所以该事件是随机事件， 对于事件④，从一副扑克牌中任意抽出一张，可能是红桃，也可能是其他牌，结果是不确定的，所以该事件是随机事件， 综上，②③④是随机事件， 故选：C. 2．小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了10次，点数6出现了3次，则（    ） A．点数为6的概率为0.3 B．点数为6的频率为0.3 C．点数为6的频率为3 D．点数为6的概率接近于0.3 【答案】B 【分析】根据题意，结合随机事件的频率的计算，即可求解. 【详解】因为点数6出现的频数为3，所以，故点数为6的频率为0.3. 故选：B. 3．袋子中装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，从中任取一个球，取到红球或白球的概率是，则取到黄球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对立事件的概率公式即可求解. 【详解】袋子中装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球， 从中任取一个球，取到红球或白球与取到黄球是对立事件， 所以P（取到黄球）=1-P（红球或白球）. 故选：A. 4．假设，且A与B互斥，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求解即可； 【详解】∵，且A与B互斥， ∴， 故选：B． 5．从1300名学生中抽取65人参加活动，若采用简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）. A．该抽样属于分层抽样 B．每个学生被抽到的概率为 C．可以用随机数表法抽取 D．抽取的65人就是总体 【答案】C 【分析】根据题意，结合古典概率的计算、抽样方法，及总体、样本的概念，即可判断求解. 【详解】这是简单随机抽样，不是分层抽样，故A错误； 从1300名学生中抽取65人参加活动，每个学生被抽到概率为，故B错误； 从1300名学生中抽取65人参加活动，可用随机数表法，故C正确； 抽取的65人是样本，不是总体，故D错误； 故选：C. 6．用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用简单随机抽样每个人抽到的概率都一样，从而得解． 【详解】因为简单随机抽样每个人抽到的概率都一样， 所以. 故选：A． 7．要从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．6，15，27，34，48 【答案】B 【分析】根据系统抽样的特点求解即可. 【详解】从50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，抽样间隔为. 即抽取的编号应相差 10 或其倍数，且第一个编号需在 1~10 之间， 观察选项，选项ACD错误，选项B正确. 故选：B. 8．某中学为了解学生的身高情况，采用分层抽样的方法从七年级360人、八年级400人、九年级440人中抽取60人进行测量调查，则九年级学生被抽到人数为（   ） A．20 B．18 C．44 D．22 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】九年级学生被抽到人数为（人）， 故选：. 9．数据6，7，8，，10的平均数为8，则的值为（    ） A．8 B．9 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据平均数公式计算即可. 【详解】由题意得，解得． 故选：B． 10．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”5项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为，则这组数据的众数为________． 【答案】8 【分析】由众数的定义即可得解. 【详解】由题中所给数据，可知数据中8出现3次，次数最多， 故这组数据的众数为8. 故答案为：8. 12．为了解某校高三学生身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为_____________. 【答案】60 【分析】根据题意结合样本容量的定义即可得解. 【详解】从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高， 则样本容量为， 故答案为：. 13．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 【答案】乙 【分析】根据题意结合平均数及标准差的意义即可得解. 【详解】由题意可知，甲乙的平均分相同，但是乙的标准差小，所以乙更稳定， 故答案为：乙. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； （对应高教版）： ； ； （2） ，甲比乙稳定. 15．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下． (1)求a的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩． 【答案】(1)0.024 (2)67.6 【分析】（1）根据频率分布直方图相关数据求得各组频率，进而列式计算即可； （2）根据平均数相关知识直接求解即可. 【详解】（1）由题意得，各组频率依次为， 所以，解得. （2）由（1）可知， 各组频率依次为， 所以平均成绩为：. 16．某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）所有的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，，． （2）参赛学生中恰好有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有名男生的概率． （3）参赛学生中至少有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有名男生的概率为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第89卷 概率与统计（1） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列事件中是随机事件的是（ ） ①当是实数时，； ②某班一次数学测试，及格率低于； ③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数； ④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 2．小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了10次，点数6出现了3次，则（    ） A．点数为6的概率为0.3 B．点数为6的频率为0.3 C．点数为6的频率为3 D．点数为6的概率接近于0.3 3．袋子中装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，从中任取一个球，取到红球或白球的概率是，则取到黄球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．假设，且A与B互斥，则（　　） A． B． C． D． 5．从1300名学生中抽取65人参加活动，若采用简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）. A．该抽样属于分层抽样 B．每个学生被抽到的概率为 C．可以用随机数表法抽取 D．抽取的65人就是总体 6．用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 7．要从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．6，15，27，34，48 8．某中学为了解学生的身高情况，采用分层抽样的方法从七年级360人、八年级400人、九年级440人中抽取60人进行测量调查，则九年级学生被抽到人数为（   ） A．20 B．18 C．44 D．22 9．数据6，7，8，，10的平均数为8，则的值为（    ） A．8 B．9 C．6 D．10 10．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”5项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为，则这组数据的众数为________． 12．为了解某校高三学生身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为_____________. 13．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 15．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下． (1)求a的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩． 16．某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出所有的基本事件； (2)求参赛学生中恰好有名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有名男生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $