第85卷 平面解析几何（3）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进体系的平面解析几何专题训练，聚焦点、直线、圆及圆锥曲线核心考点，通过基础计算与综合应用结合的题型，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题|点距、倾斜角、直线方程及距离计算|从点到直线，构建坐标几何基础| |圆与方程|选择6-7题、解答14题|圆方程、直线与圆位置关系|结合直线知识拓展到圆，体现几何直观| |圆锥曲线|选择8-10题、填空12-13题、解答15-16题|椭圆离心率、双曲线渐近线、抛物线准线及综合应用|从椭圆到双曲线再到抛物线，形成圆锥曲线知识链，培养推理意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第85卷 平面解析几何（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点与点的距离为（   ） A． B． C． D．4 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 5．过点，且与直线垂直的直线方程（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 8．已知椭圆的图像过点和，则椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知点，，则线段的中点坐标为______. 12．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是______. 13．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的左焦点，则__________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知圆C的方程为. (1)若点在圆C上，求实数b的值； (2)若直线l与直线平行，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程. 15．已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 16．已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线l过点，倾斜角为，且与抛物线交于两点，求线段的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第85卷 平面解析几何（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点与点的距离为（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】由两点距离公式可得： ． 故选：A. 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】因为直线的斜率为， 则倾斜角满足. 因为，所以. 故选：C. 3．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过倾斜角为，可知，设直线方程，进而代入点，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 可设直线方程为，代入点，解得， 故直线为： 故选：C. 4．点到直线的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 5．过点，且与直线垂直的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与已知直线垂直得到斜率，进而由点斜式并化简得到直线方程. 【详解】因为直线的斜率为， 所以所求直线斜率为，又过点， 所以直线方程为：，即. 故选：C. 6．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的中点，再由两点间距离公式求解半径即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即， 又因为是以线段为直径，所以圆心为， 则半径， 所以圆的方程为. 故选：B. 7．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较可知直线与圆的位置关系. 【详解】圆方程为，即圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以可知直线与圆相离. 故选：A 8．已知椭圆的图像过点和，则椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆所过点的坐标确定的值，进而求解离心率即可； 【详解】因为椭圆的图像过点和， 所以， 所以，则， 所以椭圆的离心率为， 故选：A 9．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 10．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知点，，则线段的中点坐标为______. 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点，，则线段的中点坐标为. 故答案为：. 12．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是______. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和基本性质求解即可. 【详解】由焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为， 因为其长半轴为5，即；离心率为，即， 所以， 又因为，所以， 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 13．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的左焦点，则__________． 【答案】 【分析】根据双曲线与抛物线共焦点求解. 【详解】∵双曲线左焦点， 则， 解得， ∴抛物线方程， 则． 故答案为: . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知圆C的方程为. (1)若点在圆C上，求实数b的值； (2)若直线l与直线平行，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）将点代入方程中求解即可. （2）设直线l的方程为，再根据点到直线的距离和弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）因为点在圆C上， 所以，解得. （2）直线l与直线平行， 设直线l的方程为， 设圆心到直线l的距离为d， 则， 又由被圆C所截得的弦长为4， 可得， ，解得，或， ∴直线l的方程为，或. 15．已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)焦点为，焦距，长轴长4，短轴长2，离心率 (2)直线与椭圆相交，理由见解析 【分析】（1）根据椭圆方程的定义以及性质求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再根据判别式进行判断. 【详解】（1）椭圆中，，， 解得，，. 所以焦点为，焦距，长轴长，短轴长， 离心率. （2）联立，得到， 因为，所以直线与椭圆相交. 16．已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线l过点，倾斜角为，且与抛物线交于两点，求线段的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线得准线方程即可解得此抛物线的方程. （2）根据直线所过点的坐标和倾角可得直线的方程，再联立直线与抛物线的方程，运用韦达定理即可得结果. 【详解】（1）因为抛物线的准线方程为， 所以，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）因为直线l过点，倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 所以直线l为， 即. 设直线与抛物线的交点为， 由（1）知，抛物线的标准方程为， 联立得，整理得， 由韦达定理得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $