第84卷 平面解析几何（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的平面解析几何专题卷，以微目标拆解、知识综合强化、真题突破为逻辑，聚焦核心素养中空间形式观察与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题|点坐标、直线斜率/方程/位置关系计算|从点到线，构建解析几何基础工具| |圆|选择6-7题、填空11题、解答14题|圆的方程、切线、弦长求解|结合直线与圆位置关系，强化几何直观| |圆锥曲线|选择8-10题、填空12-13题、解答15-16题|椭圆/双曲线/抛物线的标准方程、性质及应用|从椭圆到抛物线，形成二次曲线知识链，突出模型意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第84卷 平面解析几何（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．若直线经过点，，则直线的斜率为 （    ） A．2 B． C． D． 3．直线的斜率与y轴上的截距分别是（   ） A． B． C． D． 4．直线的位置关系（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 5．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线被圆截得的弦长是（    ） A． B．1 C． D．4 7．圆心为且经过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 9．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 10．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．直线过点且与圆相切，则该直线的斜率是______. 12．椭圆的焦点坐标为__________． 13．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为__________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 15．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 16．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第84卷 平面解析几何（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点， 则线段AB的中点坐标为. 故选：B. 2．若直线经过点，，则直线的斜率为 （    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜率公式可求解. 【详解】由题可知， 直线的斜率：. 故选：C 3．直线的斜率与y轴上的截距分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的斜截式求解即可. 【详解】直线可化为， ∴直线的斜率，在y轴上的截距， 故选：B． 4．直线的位置关系（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【分析】两直线斜率都不存在，都与轴垂直，即可判断两直线平行. 【详解】直线，直线， 两直线都与轴垂直，且不重合，即两直线平行. 故选：A. 5．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件求解. 【详解】由两条直线垂直的条件可知，两直线斜率满足， 已知直线斜率，由此解得所求直线斜率， 由点斜式可得, 化为一般式为. 故选：C. 6．直线被圆截得的弦长是（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 直线，圆心到直线的距离为， 所以弦长为， 故选：. 7．圆心为且经过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据两点间距离公式得到半径，即可得到圆的标准方程. 【详解】圆心到点的距离为圆的半径， 则圆的标准方程为， 故选：B. 8．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程可求解a，b，c的值，再由椭圆的性质即可判断选项. 【详解】因为椭圆方程为，焦点在轴上， 可得，， 所以， A：长轴长是，焦点为和，故A错误； B：焦点为和，离心率是，故B错误； C：焦距是，短轴长是，故C正确； D：椭圆的对称轴是坐标轴，顶点为，，，，故D错误. 故选：C. 9．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 10．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出抛物线的方程，由条件确定的值即可. 【详解】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线方程有两个：，. 由顶点到准线的距离为4知， 故所求抛物线方程为，. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．直线过点且与圆相切，则该直线的斜率是______. 【答案】 【分析】先判断点是否在圆上，再根据切线的性质即可求解. 【详解】将点代入圆中为， 所以点在圆上，则点为切点， 又因为圆的圆心为， 所以切点与圆心的连线的斜率为， 则切线的斜率为. 故答案为：. 12．椭圆的焦点坐标为__________． 【答案】， 【分析】先将椭圆方程改写成标准形式，再求其焦点坐标. 【详解】椭圆可化为，焦点在轴上， 则，，所以，即， 所以椭圆的焦点坐标为和. 故答案为：，. 13．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【分析】由题意设抛物线的标准方程，再代入点求解即可. 【详解】因为抛物线的对称轴为轴， 所以抛物线的标准方程为， 又抛物线经过点， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； （2）由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 15．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 16．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $