第83卷 平面解析几何（1）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进体系下的平面解析几何专题训练，以公式应用为核心，通过题型分层实现概念到综合应用的逻辑递进，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-5题|两点距离公式、斜率与倾斜角转化、平行/垂直直线方程求法、点到直线距离公式|从定义到公式直接应用，构建解析几何基础工具链| |位置关系判断|选择6-7题|圆的标准方程识别、圆心到直线距离与半径比较法|结合圆的方程特征，通过代数运算判断几何位置关系| |圆锥曲线性质|选择8-10题、填空12题|椭圆/双曲线标准方程参数提取、抛物线焦点与准线关系分析|从标准方程出发，推导焦点、离心率等几何性质，强化数形结合| |综合解答|解答14-16题|圆的方程求法、切线方程推导、直线与椭圆交点问题、弦长公式应用|整合直线与圆锥曲线知识，通过方程联立与韦达定理解决综合问题，体现数学语言表达能力|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第83卷 平面解析几何（1） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则AB两点间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 2．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 5．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 6．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 8．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 9．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 10．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．直线在轴上的截距为_____. 12．已知椭圆经过点，且点为其右焦点，求椭圆的标准方程______． 13．直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是__________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 15．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 16．已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第83卷 平面解析几何（1） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则AB两点间的距离为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点， 所以． 故选：A. 2．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率定义直接求解直线的倾斜角即可. 【详解】设该直线的倾斜角为， 则依题意有， 所以. 故选：D. 3．过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 4．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 解得， 故选：C. 5．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 6．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的标准方程，则圆心为，半径. 故选：A. 7．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径, 所以圆心到直线的距离为 所以， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：A. 8．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 【答案】C 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，得到，再分析判断. 【详解】将椭圆化为标准式，得到，此椭圆为焦点在轴上. 得到，，故. 所以，焦点坐标为和. 离心率. 长轴在轴上. 短轴长. 故选：C. 9．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 10．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据抛物线上一点在第二象限，判断焦点位置可能在轴负半轴，或轴正半轴,分别讨论两种情况. 【详解】∵抛物线过第二象限点， ∴设抛物线的标准方程为或． 当抛物线的焦点在轴负半轴上时，抛物线上一点到准线的距离为， ∴， ∴抛物线的标准方程为． 当抛物线的焦点在轴正半轴上时，抛物线上一点到准线的距离为， ∴， ∴抛物线的标准方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．直线在轴上的截距为_____. 【答案】 【分析】利用直线截距的定义即可得解. 【详解】对于直线， 令，得，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为：. 12．已知椭圆经过点，且点为其右焦点，求椭圆的标准方程______． 【答案】 【分析】根据题意得出，利用椭圆的关系得出，设出椭圆的标准方程，将点代入方程中即可得解. 【详解】依题意，点为椭圆的右焦点，所以，， 椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， 椭圆过点，则， 令，，则， 解得或（舍）， 所以，， 故椭圆的方程为， 故答案为：. 13．直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是__________． 【答案】 【分析】联立直线与抛物线方程得到，再利用中点坐标公式即可得解. 【详解】依题意，设，直线可化为， 联立，消去得，易知， 所以，故，， 因此线段的中点坐标为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【详解】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 15．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质列出方程组即可得解. （）根据题意写出直线方程，联立方程组结合即可得解. 【详解】（1）由题意知解得， 椭圆C的方程为. （2）直线的斜率为且过点，直线的方程为， 联立方程组，化简得， 又直线与椭圆C有交点， ，解得或， 直线与椭圆C有交点时，的取值范围是. 16．已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $