第82卷 平面向量与复数 -专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 平面向量与复数专题训练卷，通过三阶递进巩固层设计，系统覆盖概念辨析、运算应用，构建从基础概念到综合应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量|13题（单选1-8，填空11-12，解答14-16）|概念辨析（单位向量等）、线性运算、坐标运算、数量积与夹角|从向量概念（单位向量、共线）生成线性运算，通过坐标表示实现运算量化，结合数量积解决夹角问题，形成“概念-运算-应用”逻辑| |复数|4题（单选9-10，填空13，解答14）|虚部概念、共轭复数、四则运算|从复数概念（虚部）出发，通过四则运算规则构建运算体系，共轭复数强化概念理解，形成“概念-运算”逻辑|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第82卷 平面向量与复数 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 2．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 3．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A． B． C．5 D． 4．已知两点，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，且，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 10．复数等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知向量，，则的坐标为_____ 12．已知向量， ， 且，则___________． 13．复数的共轭复数是 ____________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．化简与计算： (1) (2) 15．已知向量 ，求： (1) ； (2) 与 的夹角余弦值． 16．已知向量，，，且，. (1)求和的值； (2)计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第82卷 平面向量与复数 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 2．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的加法法则运算即可. 【详解】正六边形中，， 则． 故选：B. 3．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据向量内积公式代入求解即可. 【详解】向量，，且与的夹角为， 所以． 故选：D. 4．已知两点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示即可解答. 【详解】已知两点，， 则， 故选：A. 5．已知向量，且，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量平行的性质即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得， 故选：B. 6．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 故选：A. 7．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 8．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量垂直内积为零，再结合向量内积的坐标公式，即可解得. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以， 即，解得. 故选：B. 9．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：B. 10．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知向量，，则的坐标为_____ 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，， 则 ， 故答案为：. 12．已知向量， ， 且，则___________． 【答案】 【分析】由向量线性运算和垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 13．复数的共轭复数是 ____________． 【答案】 【分析】根据共轭复数的定义即可求解. 【详解】根据共轭复数的定义， 复数的共轭复数是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．化简与计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算法则化简与计算. 【详解】（1）. （2）. 15．已知向量 ，求： (1) ； (2) 与 的夹角余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （2）根据向量夹角余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为向量 ， 所以. （2）因为向量 ， 所以， 所以. 16．已知向量，，，且，. (1)求和的值； (2)计算． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标表示列方程求解即可. （2）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， ，， 由可得， 解得． 由可得， 又因为，解得. （2）∵，， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $