第81卷 数列（3）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣考纲三阶训练体系中的巩固层，以数列专题为核心，通过选择、填空、解答题递进考查，强化概念应用与综合运算，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|13题|覆盖前n项和求通项、等差等比基本量计算、中项等基础考点，侧重概念辨析与公式直接应用|从数列基本概念（前n项和与通项关系）到等差等比核心公式（通项、前n项和）的生成与应用，形成“概念-公式-基础计算”逻辑链| |解答题|3题|含前n项和求通项、等差等比综合应用（通项+前n项和+子数列），强调步骤表达与综合推理|整合等差等比知识，构建“已知量推导-公式选择-综合运算”的问题解决模型，体现模型意识与推理能力|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第81卷 数列（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列的前n项和，则该数列的第4项为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】利用与的关系列式即可得解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以该数列的第4项. 故选：B. 2．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，求出的值即可得解. 【详解】数列的通项公式， ，， 所以， 故选：. 3．在等差数列中，，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，则公差， 所以，则． 故选：D. 4．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，根据题意及等差数列的通项公式，代入求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，因为， ， 所以，解得：， 故选：D. 5．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选：D. 6．已知等差数列中，，，则其前10项和为（    ） A．155 B．160 C．165 D．170 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则其前10项和 ， 故选：A． 7．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的概念计算即可. 【详解】设是与的等比中项， 则， 所以，即与的等比中项是或2， 故选：A. 8．已知等比数列中，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式代入求解即可. 【详解】根据等比数列的通项公式（为首项，q为公比）， 则, 所以， 解得：， 故选：B. 9．已知各项均为正数的等比数列中，，则（   ） A．18 B．18或32 C．32 D．3或 【答案】A 【分析】根据等比数列的前项和定义求出数列的公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 整理得，即， 解得（舍）或， 所以. 故选：. 10．记等比数列的前项和为，若，则（    ） A．24 B．28 C．48 D．84 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列片段和性质的应用，即可求解. 【详解】由等比数列的性质，可得成等比数列， 所以，即， 解得. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．等比数列1，，，的前10项和是_____. 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式求解即可. 【详解】由题意可知，，， 所以等比数列的前项和为： . 故答案为：. 12．已知等差数列的前 3 项和为 15，第 3 项为 7，则公差 d = ______． 【答案】2 【分析】根据等差中项的性质结合，即可求得数列的公差. 【详解】等差数列的前 3 项和为 15， 即， 所以，又， 所以. 故答案为：. 13．2，4，6，8，10，……，第2025项为________. 【答案】4050 【分析】根据数列的规律，分析计算即可. 【详解】由题意可知，每一项都是它项数的倍， 所以第2025项为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 15．已知等差数列中， (1)求等差数列的通项公式； (2)求数列的前10项和； (3)若，求数列的前3项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用等差数列的求和公式即可得解； （3）结合（1）中结论，依次求得，进而得解. 【详解】（1）依题意设等差数列的公差为，因为， 所以，解得， 所以等差数列的通项公式为. （2）由（1）得， 所以数列的前10项和. （3）由（1）知，则， 所以，，， 那么数列的前3项和. 16．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由题，， 设公比为，，由通项公式， 得，即， 因为，所以两式相除得， ，将代入得， ，即 （2）由（1）可知，，， 由，得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第81卷 数列（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列的前n项和，则该数列的第4项为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 2．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 3．在等差数列中，，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 5．等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 6．已知等差数列中，，，则其前10项和为（    ） A．155 B．160 C．165 D．170 7．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 8．已知等比数列中，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 9．已知各项均为正数的等比数列中，，则（   ） A．18 B．18或32 C．32 D．3或 10．记等比数列的前项和为，若，则（    ） A．24 B．28 C．48 D．84 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．等比数列1，，，的前10项和是_____. 12．已知等差数列的前 3 项和为 15，第 3 项为 7，则公差 d = ______． 13．2，4，6，8，10，……，第2025项为________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 15．已知等差数列中， (1)求等差数列的通项公式； (2)求数列的前10项和； (3)若，求数列的前3项和. 16．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式 (2)数列的前项的和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $