第90卷 概率与统计（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学概率与统计专项训练，三阶递进体系中巩固层专题卷，覆盖概率计算、抽样方法、数据统计等核心知识点，通过选择、填空、解答题递进考查，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|4题（选择1-3、解答14）|古典概型与事件概率计算|从概率定义到复杂事件概率，形成"概念-公式-应用"逻辑链| |抽样方法|3题（选择4-5、7-8）|分层抽样与样本容量计算|围绕抽样基本概念，构建"总体-样本-统计量"认知框架| |数据统计|6题（选择6、9-10、填空11-13、解答15-16）|平均数、方差、频率分布直方图应用|从数据描述到分析推断，体现"收集-整理-分析-决策"完整统计过程|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．对任意事件A，其概率为，则的可能范围是（ ）. A． B． C． D． 2．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 3．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是（   ） A． B． C． D．1 4．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 5．为考察某厂生产的电池的使用寿命，抽查了100节电池进行试验，其中100是（  ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 6．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国成人超重肥胖率将达到，儿童超重肥胖率将达到.某地区对岁儿童开展超重肥胖率调查，每个年龄组分别抽取名儿童，调查数据统计如下表，则该地区岁儿童的超重肥胖率为（   ） 年龄组（岁） 超重肥胖人数 A． B． C． D． 7．某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品数量比例是，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中丙产品的数量是21件，则样本容量（    ） A．210 B．140 C．70 D．50 8．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 9．下列统计量中，刻画一组数据的平均水平的是（    ） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．极差 10．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．一个容量为的样本中，某组的频率为，则该组数据的频数为_________. 12．已知一组样本数据如下：，，，，，，，，，．其中数据在内的频率是_____________． 13．一组数据3，5，7，，9的平均值为6，则的值为 ______ . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率； (2)求这个两位数能被3整除的概率． 15．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 16．从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示．    (1)求直方图中的值； (2)①求在这些用户中，用电量在区间内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在内的居民数应抽取多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．对任意事件A，其概率为，则的可能范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合随机事件和确定性事件的概率，即可求解. 【详解】在概率的理论中，对于任意事件A，概率是用来衡量该事件发生可能性大小的一个数值. 如果A一定不会发生，则概率为0； 如果A一定会发生，则概率为1； 如果A可能发生，那么概率介于0和1之间. 所以概率的取值范围为. 故选：D. 2．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 3．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是， 所以“向上的点数是5或6”的概率是， 故选：. 4．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可. 【详解】由题意可知， 总体为全校3000名学生的视力情况；个体为每一个学生的视力情况； 样本为300名学生的视力情况；样本容量为， 故选项A、C、D错误， 故选：B. 5．为考察某厂生产的电池的使用寿命，抽查了100节电池进行试验，其中100是（  ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】D 【分析】根据题意结合样本容量的定义即可得解. 【详解】抽查了100节电池进行试验，其中100是样本容量， 故选：. 6．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国成人超重肥胖率将达到，儿童超重肥胖率将达到.某地区对岁儿童开展超重肥胖率调查，每个年龄组分别抽取名儿童，调查数据统计如下表，则该地区岁儿童的超重肥胖率为（   ） 年龄组（岁） 超重肥胖人数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出样本总数，再求出超重肥胖人数即可求解. 【详解】对岁儿童开展超重肥胖率调查，每个年龄组分别抽取名儿童， 则共抽取名儿童，其中超重肥胖人数为人， 所以则该地区岁儿童的超重肥胖率为. 故选：C. 7．某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品数量比例是，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中丙产品的数量是21件，则样本容量（    ） A．210 B．140 C．70 D．50 【答案】C 【分析】根据分层抽样的方法计算即可； 【详解】因为甲、乙、丙三种产品的产品数量比例是， 所以，解得， 故选：C 8．某企业共有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人．现在用分层抽样法抽取30人，则样本中各职称人数分别为（    ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 【答案】B 【分析】根据分层抽样的含义和计算方法即可求解. 【详解】解：抽取高级职工的人数为：人， 抽取中级职工的人数为：人， 抽取一般职员的人数为：人， 故选：B. 9．下列统计量中，刻画一组数据的平均水平的是（    ） A．平均数 B．标准差 C．方差 D．极差 【答案】A 【分析】根据平均数、标准差、方差以及极差的概念，即可求解. 【详解】方差和标准差是衡量一组数据的离散程度的量， 极差是最大值和最小值的差，平均数是描述一组数据的平均水平的量． 故选：A. 10．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 【答案】A 【分析】先根据直方图求的值，再根据频数总数频率求解. 【详解】由图可知，，解得， 这600名志愿者年龄在的频率为， 故这600名志愿者年龄在的人数为人. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．一个容量为的样本中，某组的频率为，则该组数据的频数为_________. 【答案】5 【分析】根据频数与频率的关系公式求值即可. 【详解】已知样本容量为，且某组的频率为， 所以该组数据的频数为. 故答案为：. 12．已知一组样本数据如下：，，，，，，，，，．其中数据在内的频率是_____________． 【答案】/ 【分析】根据频率计算公式可求解. 【详解】这个数据中，在内的数据有个，即频数为3， 所以数据在内的频率为. 故答案为： 13．一组数据3，5，7，，9的平均值为6，则的值为 ______ . 【答案】6 【分析】根据平均数的概念列方程可求解. 【详解】由题可知， ，解得. 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数． (1)求这个两位数是奇数的概率； (2)求这个两位数能被3整除的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】利用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）这个试验的样本空间 ，共包含20个样本点． 设“这个两位数是奇数”为事件． 由题意得，共包含12个样本点， 所以． （2）设“这个两位数能被3整除”为事件． 由题意得，共包含8个样本点， 所以． 15．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 【答案】(1)（对应高教版），；； (2)乙机床 【分析】（1）根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解； （2）根据题意，结合甲、乙两机床的平均数和方差的值，即可判断. 【详解】（1）（对应高教版）： ， ， ， ． （2）由（1）得，， 所以乙机床加工的零件的质量更稳定． 16．从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示．    (1)求直方图中的值； (2)①求在这些用户中，用电量在区间内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在内的居民数应抽取多少？ 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形的总面积为1列方程求解即可. （2）①根据频率分布直方图中，频率的公式计算即可. ②根据分层抽样的比例计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图得， ， 解得. （2）①用电量在内的频率为， ∴在这些用户中，用电量在区间内的居民数为户. ②用电量在内的户数为（户）， 按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查， 用电量在内的居民数应该抽取：（户）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $