第78卷 三角函数（3）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三角函数专题训练卷，以三阶递进巩固层为核心，通过概念辨析、计算应用、图像性质及解三角形题型，系统覆盖三角函数核心考点，强化知识综合与逻辑关联，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,5,7）|角的终边性质、充要条件判断、函数图像识别|从三角函数定义到性质的逻辑推导，发展抽象能力与几何直观| |计算应用|5题（2,3,4,9,11-13）|扇形面积、三角函数值、恒等变换计算|从公式应用到综合运算，强化运算能力与推理意识| |图像性质|2题（6,8）|图像变换、周期与最值分析|从解析式到图像特征的转化，培养空间观念| |解三角形|2题（10,16）|面积与边长求解|综合正弦定理与面积公式，体现应用意识与数学语言表达|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第78卷 三角函数（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 2．已知圆心角为的扇形的半径为5，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式即可求解 【详解】根据弧度与角度的转换公式可知， ， 已知扇形的半径为5， 根据扇形的面积公式：， 故选：C 3．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及角的范围求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 5．中，“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】中，，即充分性成立； 可得或，即必要性不成立； 故是的充分不必要条件. 故选：A. 6．为了得到函数的图像，可将函数的图像作如下变换，其中正确的是（   ） A．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 【答案】C 【分析】根据余弦型公式的平移规律即可解答. 【详解】已知函数， 所以可将函数向右平移个单位得， ， 再向下平移2个单位得. 故选：C. 7．函数的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的最值、周期结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】对A、B：函数的最大值为3，故A、B项错误； 对C：将点代入函数中为，符合题意， 又由函数图像可知，所以图像的周期为， 而函数的周期为， 又从图中可知函数的最大值为3，最小值为，与函数相符，故C项正确； 对D：将点代入函数中为，故D错误. 故选：C. 8．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1 【答案】D 【分析】利用降幂公式化简，由此求出函数的最小正周期和最大值. 【详解】依题意， 故最小正周期为，最大值为， 故选：D. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式和特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】， 故选：B. 10．若三角形满足，则三角形的面积为（    ） A．6 B．12 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式，即可代入求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知角的终边经过点，若，则的值为______________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义，将点代入即可求出m. 【详解】由角的终边经过点，所以 ， 两边平方整理得， ，解得． 故答案为：． 12．________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 13．已知，，且都是第二象限角，则___. 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式，同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，且都是第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）0 （2） 【分析】（1）利用诱导公式化简即可求解. （2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简即可求解. 【详解】（1） （2） . 15．已知，求，，的值. 【答案】，， 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系，将弦化切可求解. 【详解】因为， 所以 ； ； . 16．在中，已知． (1)若，，求a的值； (2)若，的面积为，求a的值． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据两组对应角和边的关系，利用正弦定理易得答案； （2）根据面积公式先求的值，再根据余弦定理易得答案. 【详解】（1）解：，， 由正弦定理可得： 即： 的值为． （2）解：的面积为，，且 即： 由余弦定理得： 的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第78卷 三角函数（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 2．已知圆心角为的扇形的半径为5，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．中，“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．为了得到函数的图像，可将函数的图像作如下变换，其中正确的是（   ） A．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移2个单位 7．函数的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为1 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为1 9．（    ） A． B． C． D． 10．若三角形满足，则三角形的面积为（    ） A．6 B．12 C．6 D．12 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知角的终边经过点，若，则的值为______________． 12．________． 13．已知，，且都是第二象限角，则___. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（1）计算： （2）化简： 15． 已知，求，，的值. 16．在中，已知． (1)若，，求a的值； (2)若，的面积为，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $