第77卷 三角函数（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的三角函数专题卷，以微目标拆解、专题综合、真题突破构建知识逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选2、3、12|扇形弧长、三角值计算|从定义（圆心角、三角函数定义）到公式应用| |性质应用|单选1、7、9、填空11|最值、图像识别、特殊角求值|性质（最值、周期性）与图像特征的关联推导| |综合应用|解答14-16、单选10|函数解析式、解三角形及面积|三角恒等变换、正余弦定理的综合模型构建|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质求出的值即可得解. 【详解】因为，函数， 则当时，函数值最小， 则当时，函数值最大， . 故选：. 2．若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（   ） A．12 B．120 C．6 D．60 【答案】A 【分析】利用弧度制下的扇形弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形半径，圆心角， 则m. 故选：A. 3．若，，则的值是（   ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】，则为第三或第四象限角， 因为，则 或， 故选：. 4．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 5．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 6．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为、均为锐角，且，， 所以；； 所以. 故选：C. 7．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角和差的余公式和余弦的二倍角公式进行化简即可得解. 【详解】， ∴． 故选：． 9．函数的部分图像如图所示，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题中图像可知，且， ； ， 由图可得，     ，， 又，. 故选：C. 10．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以角是的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故为钝角三角形. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．____ 【答案】/0.5 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．半径为6的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小是______________； 【答案】 【分析】使用弧长公式求解. 【详解】已知弧长，圆的半径， 则圆心角的大小为， 故答案为：. 13．在中，，求的面积____________. 【答案】 【分析】利用三角形面积公式即可得解. 【详解】因为在中，， 所以的面积为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中即可求解. （2）由题可知，根据余弦函数的性质解不等式即可. 【详解】（1） （2）若，则，又， 所以，则， 解得，所以的取值范围是. 15．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 16．在中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由角的余弦值得到角的正弦值，再根据诱导公式算出，最后由正弦定理即可求解； （2）根据三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由得. 又因为，故. 由正弦定理可知，即，解得. （2）由及得 ， 故由面积公式得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 2．若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（   ） A．12 B．120 C．6 D．60 3．若，，则的值是（   ）. A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 5．在中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 6．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的部分图像如图所示，则（  ） A． B． C． D． 10．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．____ 12．半径为6的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小是______________； 13．在中，，求的面积____________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 15．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 16．在中，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $