第75卷 指数函数与对数函数（3）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年四川省高职单招数学专题训练卷，属三阶递进式训练体系中的巩固层，聚焦指数函数与对数函数综合应用，以题载知，强化知识逻辑与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、填空11|基础计算、定义域、大小比较|从定义到基本运算，构建概念体系| |性质应用|选择4-9、填空12-13|图像分析、单调性、定点问题|性质推导与图像特征结合，强化逻辑推理| |综合应用|解答14-16、选择10|解析式求解、取值范围、实际应用（水污染治理）|从数学思维到实际问题，培养应用意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第75卷 指数函数与对数函数（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 5．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 6．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设且，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 8．函数过定点（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．，函数为减函数，图像过点 B．，函数为减函数，图像过点 C．，函数为增函数，图像过点 D．，函数为增函数，图像过点 10．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若，则_______（填“＞”或“＜”）． 12．若，则_____. 13．不等式的解集为_______（用区间表示）. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 15．已知指数函数 且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 16．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第75卷 指数函数与对数函数（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 4．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 5．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，即可将代入，求得函数值. 【详解】因为函数且的图像经过， 所以，又，则， ，故. 故选：C. 6．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 7．设且，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算以及对数的运算性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：，故A选项错误； 对于选项B ：，故B选项正确； 对于选项C：，故C选项错误； 对于选项D：，故D选项错误． 故选：B． 8．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A. 9．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．，函数为减函数，图像过点 B．，函数为减函数，图像过点 C．，函数为增函数，图像过点 D．，函数为增函数，图像过点 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性以及恒过的定点判断选项即可. 【详解】因为函数， 当时，函数为增函数，图像过点，故A错误C正确； 当时，函数函数为减函数，图像过点，故BD错误. 故选：C. 10．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】根据题意，10年之后，污染程度变为. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若，则_______（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为对数函数在定义域范围内为增函数， 又，则. 故答案为：. 12．若，则_____. 【答案】0 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 13．不等式的解集为_______（用区间表示）. 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数的形式，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】不等式可化为， 由于函数在定义域R上单调递增， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）根据完全平方和公式求解即可； （2）借助立方和公式求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以． 15．已知指数函数 且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数 且过点. 所以. 解得或（舍）. 所以. （2）因为. 所以. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 16．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $