第74卷 指数函数与对数函数（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数专题，以三阶递进巩固层为设计核心，通过概念理解、运算求解、性质应用及实际建模的题型链，系统覆盖定义、运算、图像性质及应用，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（4,5,9）|指数函数定义判断、定义域求解|从定义要素（底数范围）到定义域限制，构建概念认知框架| |运算求解|5题（1,2,6,12,14）|指数幂化简、对数运算、运算法则辨析|遵循“指数幂→对数→综合运算”的递进逻辑，强化符号意识| |性质应用|4题（3,7,8,15）|大小比较、图像分析、单调性应用|以图像直观为桥梁，联结单调性与大小关系，发展几何直观| |实际建模|1题（10）|造林面积增长问题|将指数增长模型应用于实际情境，体现应用意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第74卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．化简：（   ） A． B． C． D． 2．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 5．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 6．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 8．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（）    A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（  ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数（且）的图像恒过定点_________． 12．计算：_______. 13．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．求下列各式的值． (1)； (2)． 15．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 16．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第74卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 2．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 4．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 5．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 6．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 7．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 8．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C． 10．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（  ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】B 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩． 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数（且）的图像恒过定点_________． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质来确定函数的定点. 【详解】令，得， 的图像过定点． 故答案为：. 12．计算：_______. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算公式和对数的定义求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 【答案】 【分析】通过指数函数的单调性，求解不等式即可. 【详解】因为，且以2为底的指数函数为增函数， 则，所以， 故此不等式解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据题意，结合分数指数幂和根式的化简，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及对数恒等式，即可求解. 【详解】（1）原式； （2）原式． 15．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 16．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式中求值即可. （2）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）要使函数有意义， 则必须有，即， 解得或， 所以定义域为. （3）已知， 且定义域为， 由，， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得或， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $