第73卷 指数函数与对数函数（1）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，采用基础运算到实际应用的递进题型设计，强化概念理解与运算能力，体现数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|4题|指数对数运算法则应用|从定义到运算法则的推导应用| |概念理解|3题|定义域、值域求解|抽象函数概念到具体性质的转化| |性质应用|3题|大小比较、函数求值|函数性质与代数推理的结合| |实际应用|1题|增长率模型|数学语言描述现实问题的模型意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第73卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2．已知，则（   ） A．7 B．10 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据指数运算法则即可得出结果. 【详解】． 故选:B. 3．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可 【详解】指数函数的定义域，值域． 故选：B. 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 5．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 6．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数与对数互化即可求解. 【详解】将化成对数式是. 故选：B. 7．（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 8．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数，幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 则有， 又，在上为增函数， 因为，所以， 已知在上为增函数， 因为，所以，即， 又，在上为增函数， 因为，所以，即， 所以， 故选：D. 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零求定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用区间表示为． 故选：C. 10．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若 ，则 _____ 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 12．函数在上的最小值是________. 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 13．若函数，求______． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 所以， 所以. 故答案为：2. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可. （2）根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 15．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合即可求解. （2）由任何非零数的零次方都等于即可求解. 【详解】（1）由，得，因为，所以. （2）由得. 16．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）由题可知，据此计算出a即可求解. （2）由（1）可知，据此计算即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第73卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A．7 B．10 C．1 D．3 3．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A．2 B．3 C． D． 8．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若 ，则 _____ 12．函数在上的最小值是________. 13．若函数，求______． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．计算 (1) (2) 15．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 16．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $