第72卷 函数（3）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数专项三阶巩固训练，以题载知构建“概念-性质-应用”递进逻辑，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|4题（选择1/2/4、填空11）|定义域求解、图像识别、反比例函数参数分析|从函数定义（抽象能力）到几何直观，夯实基础概念| |性质应用|7题（选择3/6/7/9、填空12/13、解答14-16）|奇偶性判断、单调性区间、参数范围推理|以奇偶性/单调性（推理能力）为核心，构建性质应用链条| |实际建模|2题（选择5/10）|水池蓄水量分析、等腰三角形周长函数关系|结合生活情境，培养模型意识与应用能力|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天点到点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下个论断：①点到点只进水不出水；②点到点不进水只出水；③点到点不进水不出水，则一定正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 6．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 9．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（  ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 10．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 12．已知函数在上是偶函数，则______. 13．函数在上是增函数，则k的范围是______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 15． 函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 16．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（3） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 3．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分式函数、根式函数的定义域求解. 【详解】要使函数有意义， 可得，则且， 即函数的定义域为， 故选：C. 5．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天点到点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下个论断：①点到点只进水不出水；②点到点不进水只出水；③点到点不进水不出水，则一定正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据函数的图像分析和判断，先求出进水和出水的速度，再结合图丙进行分析求解即可. 【详解】由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率分析可得， 点到点只进水不出水时，有两个进水口同时进水，蓄水量增加速度是2，符合题意，故①正确； 点到点不进水只出水时，进水口若关闭，蓄水量减少速度是2，不符合题意，故②不正确； 点到点，若两个进水口和一个出水口同时打开时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确. 故选：A. 6．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调减区间为. 故选：C. 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 8．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以． 故选：A. 9．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（  ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 10．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得， 则， 要构成三角形须满足， 即，解得， 又，所以， 则与之间的函数关系式为. 故选:D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性结合函数图像即可求解. 【详解】因为反比例函数图象的一支位于第二象限， 所以，解得， 所以常数m的取值范围为. 故答案为：． 12．已知函数在上是偶函数，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，即可求得b的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数在上是偶函数， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 13．函数在上是增函数，则k的范围是______. 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以k的范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）将代入对应的解析式求出结果，再将其结果代入对应的解析式求解即可； （2）根据分段函数定义域和值域的求法求解即可. 【详解】（1）函数， 当时，， 当时，， 所以. （2）由分段函数的解析式可知， 其定义域为全体实数，即； 当时，因为，，所以此时， 当时，因为，，所以此时， 因此分段函数的值域为. 15．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在上单调递减，， 所以，解得， 则所求的范围是. 16．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $