第71卷 函数（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的函数专题巩固，聚焦概念理解、性质应用与实际建模，覆盖高职单招核心考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3题|函数图像判断、定义域值域确定|从函数定义出发，通过图像直观与代数表达建立概念认知| |性质应用|选择4-10题、填空11-13题|单调性、奇偶性判定及简单函数性质应用|以函数性质为核心，串联一次、二次、反比例函数，形成性质应用逻辑链| |综合应用|解答14-16题|单调性讨论、二次函数解析式求解、实际问题建模|从数学思维到数学语言表达，实现从性质分析到实际情境问题解决的迁移|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第71卷 函数（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 【答案】B 【分析】观察函数的图象，由图象可得函数的定义域，值域. 【详解】由图象观察可得函数的定义域为，值域为． 故选：B. 4．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 5．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数的对称轴，即可求解增区间. 【详解】因为函数为， 对称轴为， 因为， 所以函数图像开口向上， 所以函数的增区间为. 故选:C. 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 7．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（  ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 8．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 9．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】分析二次函数的图象性质，从而得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取最大值， 故选：C. 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．设函数，则________． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 12．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 13．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案. 【详解】要使函数有意义，必须使解得且， 所以函数得定义域为：. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．讨论函数在上的单调性. 【答案】函数在上单调递增 【分析】根据函数的单调性的定义即可得解. 【详解】已知函数， 设是上任意两个不相等的实数，且，则， 所以 ，即， 所以函数在上单调递增. 15．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质以及，得到参数，即可求解. （2）根据判别式为0，求出m的值. 【详解】（1）因为函数是定义在内的偶函数，所以， 且，即， 又因为，所以， 即，解这个方程组得， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知， 有两个相等的实数根， . 解得，所以实数的值为. 16．如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 【答案】(1). (2), 【分析】（1）根据题意，可求出函数得定义域，结合矩形的面积公式，即可求得函数解析式. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）由题意，，即， 中间草坪面积， 所以函数关系式为. （2）因为中间草坪面积大于矩形面积， 即， 所以， 分解因式得， 解得或， 又， 所以， 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第71卷 函数（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 4．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 5．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（  ） A． B．2 C． D．10 8．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 9．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 10．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．设函数，则________． 12．函数是偶函数，则实数______. 13．函数的定义域是__________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．讨论函数在上的单调性. 15．已知二次函数是定义在内的偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若方程有两个相等的实数解，求实数的值. 16．如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $