第66卷 集合与充要条件（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件专题，通过三阶递进训练体系中的巩固层设计，以选择、填空、解答题梯度呈现，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|选择6/填空2/解答2|空集判断、交并补运算、子集个数|从集合概念（空集、子集）到运算（交并补）的递进| |充要条件判断与应用|选择3/填空1/解答1|充分必要条件判定、充要条件应用|从条件关系判断到实际问题应用的逻辑链条|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第66卷 集合与充要条件（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义和常见数集的概念求解. 【详解】A选项中，，则，，含有1个元素，错误. B选项中，N表示自然数集，故表示为空集，正确. C选项中，有一个元素0，错误. D选项中，中有一个元素，故不是空集，错误. 故选：B． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】由“交集取公共部分”得，． 故选：D. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 则， 故选：A. 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴ . 故选：A. 5．已知集合，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】因为集合，，则. 故选：. 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以 . 故选：D. 7．“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 8．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】如果，那么，所以根据不等式的性质，可以推出； 如果，当时，推不出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 9．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 10．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为， 所以满足题意的集合有 ， 共个， 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．集合，集合，则______． 【答案】 【分析】先列举法表示集合，再根据并集的概念求解. 【详解】集合，集合， 即， 故答案为： 12．已知集合，，则______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 13．方程有实数根的充要条件是________. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根， 所以，即，解得， 所以方程有实数根的充要条件是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则 ， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 15．全集，若集合，，求，，，. 【答案】；；；. 【分析】根据题意结合交集，并集，补集的定义即可得解. 【详解】，，故，， 全集， 则，. 16．设全集，，.求，，， 【答案】 【分析】根据集合的交集、并集以及补集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 又因为全集， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第66卷 集合与充要条件（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．集合，集合，则______． 12．已知集合，，则______． 13．方程有实数根的充要条件是________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 15． 全集，若集合，，求，，，. 16．设全集，，.求，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $