第80卷 数列（2）-专题训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列专题，以三阶递进巩固层为核心，通过概念辨析、运算推理及综合应用构建系统性训练，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|考查数列定义、通项公式及相等条件|从基本概念生成，区分易混点| |基本运算|6题|等差等比通项、求和及基本量计算|应用公式推导，强化运算能力| |性质应用|3题|等差中项、等比性质及充要条件判断|结合性质拓展，培养推理意识| |综合拓展|5题|递推求通项、前n项和与通项关系及证明|构建知识网络，提升模型应用能力|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第80卷 数列（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 2．已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】数列满足，且， 则，. 故选：C. 3．等差数列13，11，9，…的第6项是（   ） A．1 B．23 C．3 D．25 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】等差数列13，11，9，…的首项，公差， 则第6项. 故答案为：C． 4．已知数列均为等差数列，，，则（  ） A．9 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 5．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 【答案】D 【分析】根据等差中项的应用以及等差数列的前项和的公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 6．在等差数列中，则（    ） A．24 B．48 C．60 D．120 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质及前n项和公式，即可求解． 【详解】因为等差数列中， 所以，． 故选：C． 7．在等比数列中，，则（    ） A．25 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质求解． 【详解】等比数列中，， 则， 故选：A． 8．“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，当时，无法推出“a，b，c成等比数列”，即充分性不成立； 当a，b，c成等比数列时，有，即必要性成立； 所以“”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（    ） A．80 B． C．26 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】根据题目，， 代入公式得到. 故选：A. 10．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 【答案】D 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前项和为. 故为等比数列，又， 故为等比数列， 即，得. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知等差数列，则该数列的第项为______． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 12．在等比数列中，，，则________． 【答案】 【分析】利用等比数列下标的性质可求解. 【详解】由等比数列下标和的性质可知 . 故答案为： 13．若数列满足，，则数列的通项公式__________. 【答案】 【分析】先判断出数列为等差数列，再根据等差数列的定义写出通项公式即可. 【详解】因为数列满足，即， 所以数列是公差的等差数列， 又，则， 所以数列的通项公式. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．在等差数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的性质和通项公式即可得解； （2）先由（1）求出，再利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）在等差数列中，已知，， 所以=， 即，得， 所以 . （2）由（1）可得， 所以. 15．已知等比数列中，，，其前n项和为． (1)求公比； (2)若公比，求；并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解即可. （2）首先求解等比数列的通项公式以及前n项和，再证明即可. 【详解】（1）等比数列中，设公比为， 因为，，， 所以 ，解得. （2），，则，. 即前n项和. . 16．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第80卷 数列（2） 专题训练卷 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 2．已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 3．等差数列13，11，9，…的第6项是（   ） A．1 B．23 C．3 D．25 4．已知数列均为等差数列，，，则（  ） A．9 B．11 C．12 D．13 5．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 6．在等差数列中，则（    ） A．24 B．48 C．60 D．120 7．在等比数列中，，则（    ） A．25 B．10 C． D． 8．“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（    ） A．80 B． C．26 D． 10．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知等差数列，则该数列的第项为______． 12．在等比数列中，，，则________． 13．若数列满足，，则数列的通项公式__________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．在等差数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)求. 15．已知等比数列中，，，其前n项和为． (1)求公比； (2)若公比，求；并证明． 16．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $